Подборка задач по теме проценты в 6-7 классах, раздаточный материал для учеников при изучении темы на повышенном уровне сложности

Подборка задач, раздаточного материала для изучения темы проценты в 6-7 классах на повышенном уровне сложности
Узловые задачи по теме «Проценты» для учеников 6 класса.
1 Когда рабочий сделал 2916 деталей, то ему осталось выполнить 46% плана. Сколько деталей ему осталось сделать?
2 На складе хранились 140 кг фруктов. В столовую привезли 0,28ц. Сколько процентов фруктов осталось на складе?
3 Смешали два раствора одной соли по 250 г каждый. Концентрация первого раствора 12%, второго – 24%. Какова концентрация нового раствора?
4 Стоимость одной тетради в магазине увеличилась на 10%, а затем, в связи с уценкой, уменьшилась на 10%.Сколько рублей стала стоить тетрадь после уценки, если ее первоначальная стоимость была 26 рублей.
5 Клиент открыл в банке счет и положил срочный вклад 500000 рублей. Найти сумму вклада через 2 года, если банк начисляет сложные проценты по ставке 30% годовых и дополнительных вложений не поступало.
6 Сырье содержит 20% примесей. После его очистки примеси составляли 5% от очищенного сырья. Сколько надо взять исходного сырья для получения 160 кг очищенного сырья.?7 В трех секциях спортивной школы было 96 спортсменов. Число членов конькобежной секции составляет 80% от членов лыжной. А число членов хоккейной секции составляет 3313 % общего числа членов двух первых секций. Сколько спортсменов в каждой секции?
8 Турист прошел в первый день 38 всего пути, во второй день – 40% остатка, после чего ему осталось пройти на 6,5 км больше, чем он прошел во второй день. Каков весь маршрут ?9 В шахматном турнире участвуют 9 игроков. Причем каждый играет с каждым только одну партию. Число партий, сыгранных вничью, составляет 140% числа выигранных партий Сколько партий сыграно вничью?
10. «То» да «это», да половина «того» да «этого». Сколько будет процентов от 75% «того» и «этого
Узловые задачи на «Проценты» для 7 класса.Решите задачи арифметическим и алгебраическим способом.
1 Цена товара сначала выросла на 20%, а затем снизилась на 15%, после чего товар стал стоить 10200 рублей. Какова была первоначальная цена товара?
2 Провод длиной 9,9 метров разрезали на две части. Определите длину каждой части, если одна из них на 20% длиннее другой.
3 В первый день было продано 30% всего картофеля, во второй день- 40% оставшегося картофеля. В третий день – последние 84 кг. Сколько кг картофеля было первоначально?
4 Имеется 735 г 16% -ного раствора йода в спирте. Сколько спирта нужно для этого добавить к имеющемуся раствору, чтобы получить 10% раствор?
Решите задачи алгебраическим способом.
5 Выразите в процентах изменение площади прямоугольника, если его длина увеличилась на 20%, а ширина на 10%
6 Рубашка дешевле брюк на 20%. Свитер дороже рубашки на 50%. На сколько процентов свитер дороже брюк?
7 Магазин выставил на продажу товар с наценкой 25% от закупочной цены. После продажи 90% всего товара магазин снизил назначенную цену на 40% и распродал остатки товара. Сколько процентов от закупочной цены составила прибыль магазина.
Решить с помощью системы уравнений.
8 Имеются два слитка, представляющие собой сплавы цинка с медью. Масса первого слитка 2 кг, второго – 3 кг. Их сплавили вместе с 5 кг третьего сплава цинка с медью, в котором цинка было 45%; в полученном сплаве цинка оказалось 50%. Если бы в первом сплаве процентное содержание цинка было таким, как во втором сплаве, а во втором таким, как в первом, то, сплавив эти два слитка с 5 кг четвертого сплава, в котором содержание цинка60%, получили бы сплав, в котором содержится 55% цинка. Каково процентное содержание цинка в первом и втором сплавах?
Олимпиадные задачи на проценты
1 Девочки составляют от всех членов клуба более 53%, но менее, чем 56%. Какое наименьшее число членов могло быть в клубе?
2 От какой фигуры можно отрезать 25% ее площади так, чтобы периметр оставшейся фигуры был равен периметру исходной фигуры?
3 На клетчатой доске 5∙5 отмечено несколько клеток так, что каждый квадрат 3∙3 содержит ровно 1 отмеченную точку. Сколько процентов составляют отмеченные клетки от общего числа клеток квадрата? Для каждого случая сделайте чертеж.
4 Фрекен Бок испекла плюшки. Карлсон взял себе 20% всех плюшек и еще 12 плюшек, затем Малыш взял себе 25% оставшихся плюшек и еще 7 плюшек. И наконец, Фрекен Бок взяла 30% оставшихся плюшек и еще 14 плюшек. В результате все плюшки закончились. Сколько плюшек испекла Фрекен Бок?
5 Разделить 15000 на две части так, чтобы 5% первой части и 7% второй части составили бы вместе столько же, сколько 6,5% всего числа.
6 На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого ребра увеличить на 10% ?7 Арбуз весил 12 кг и содержал 99% воды. Когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз%
8 Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
9 Цена товара дважды понижалась, каждый раз на 30%. На сколько процентов надо повысить цену, чтобы привести ее после последнего понижения к первоначальной цене?
10 В трех сосудах налита вода. Если 50% воды первого сосуда перелить во второй, затем 3313 % воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец, 25% воды третьего перелить в первый, то в каждом сосуде окажется по 6 литров. Сколько воды было в каждом сосуде?
Основные определения и формулы по теме «Проценты» - раздаточный материал для учащихся.
1 1% от числа – это 1100 ( или 0,01) от данного числа.
2 Как найти 1% от х двумя способами? А) х : 100 Б) 0,01∙ х
3 Как найти р% от всего числа х? А) х : 100 ∙ р Б) х∙ 0,01∙ р
4 Как найти все число по известным его р% ?
Р% - m Найти все число х А) х= m : р ∙ 100 Б) х= m :( 0,01∙р )
5 Как найти процентное отношение числа «А» от числа «В» ? Р =АВ ∙ 100
6 Концентрация раствора – сколько процентов составляет «полезное» вещество от всего раствора.
7 Качественная успеваемость – сколько процентов составляют ученики, получившие оценки 4 или 5 от всего класса.
8 Распродажа со скидкой в р% - продажа вещей по цене ниже их настоящей цены на р %.
9 Последовательное увеличение числа «Х» на р % ( 2 РАЗА).
Такое увеличение происходит в два этапа. Сначала число «Х» принимается за 100% и оно увеличивается на р%. Затем получившиеся число принимается за 100% и оно увеличивается на р %.
10 Сложный процентный рост при банковских сделках.
( 1+ р100)n ∙S,
где S – сумма денег, внесенная вкладчиком на срочный вклад.,Р% - начисление годовых процентов на вклад ( в конце года),
n - количество лет, которое клиент держит деньги в банке.
11 Связь процентов с обыкновенными дробями.
Проценты 100% 50% 25% 20% 10% 3313 %Дроби 1 1214151101312 Как проще находить 25% от «Х» ? Х : 4
20% от «Х» ? Х : 5
10% от «Х» ? Х : 10
Методическая копилка учителя Королевой И.Э.
1 Объяснение материала УЕЗ с последующим разбором узловых задач дает резерв времени для дифференцированного подхода.
2 Учим детей модифицировать предложенную задачу по двум направлениям: упрощения или усложнения ( зависит от мотивации ученика и его знаний)
3 При возможности лучше решить одну задачу разными способами, чем несколько задач одним способом.
4 Темп урока: Выбирайте из учебника те задания, которые легко решить устно. При этом ,уделяйте внимание на проговаривание правил. Спрашивайте детей по порядку. Если очередной ученик не знает ответа, то спрашивайте следующего ученика.
5 Можно разобрать решение 3-4 задач комбинированного типа. При этом записи учитель показывает на доске. Дети только слушают!!!. После разбора учитель стирает с доски свои записи, а оставляет краткие условия. Ученики должны записать решения разобранных задач в тетрадь.
6 Сложная задача комбинированного типа: сделать краткую запись, разработать с детьми подробный план решения. Сильные ученики решают новую задачу, а остальные выполняют действия, доведя решение до ответа.
7 Работа парами у доски. Даю три различные задачи. Одна на 1+2 тип, вторая на 2+3 тип, а третья на 1+3 тип. К доске вызываются три пары учеников. Каждая пара решает разные задачи. Ученики за партами решают любую задачу из этих по своему выбору. Затем идет разбор.
8 Основные вопросы с листа взаимоконтроля проговариваем по 5 минут на каждом уроке!!! Пока правила и определения не уложатся в голове у самого слабого ученика.
9 Дайте возможность сильным ученикам решать олимпиадные задачи по теме проценты, объединив их в группу. Пусть они тихо общаются при обсуждении решения. 5 минут –решают, 5 слушают друг друга. И т. д.
10 Учите детей составлять собственные комбинированные задачи на проценты.
11 Начинайте решать задачи на смеси с опорой на наглядность. К одной задаче можно возвращаться через 5-10 дней. При этом при последующем разборе обращайте внимание на ответы средних и слабых учеников.
12 Учите детей пользоваться различной литературой. Раздайте копии изложения данного материала из других учебников ( подборку задач).Дети стараются пересказать прочитанный материал или у доски всему классу, или своему товарищу по парте.
13 Старайтесь задачу 2 типа решать достаточно долгое время как арифметически, так и при помощи уравнения.