Приложения к уроку Производная логарифмической функции
ПРИЛОЖЕНИЯ
.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
Актуализация знаний.
1. Где применяется производная? (при исследовании функции, для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, для построения касательной к графику функции)
2. Вы сейчас назвали одно из основных понятий алгебры и начал анализа. Что это за понятие? (функция)
3. Для каких функций вы уже умеете находить производные? (степенная, тригонометрические, квадратный корень, обратно пропорциональная.)А сейчас проверим, насколько хорошо вы помните формулы вычисления производных и правила дифференцирования.
Игра «Найди пару» (слайд 2 )05080
Вам необходимо для каждой формулы выбрать правильный ответ. Ответ обозначен буквой. Если вы правильно ответите на вопросы, в ответе прочтете алгебраический термин. После самопроверки оцените свои работы. Каждый правильный ответ – 1 балл.
Критерий оценки:
«5» - 9 – 10 правильных ответов
«4» - 7 – 8 правильных ответов
«3» - 5 – 6 правильных ответов
(слайд 3 )
Преподаватель: Если вы правильно ответили на все вопросы, то в ответе получили математический термин «экспонента» (словарное слово, поместить на доске)
В. Что означает это слово?
(Функцию у=ех называют экспонентой)
В. Что вы знаете о числе е?
(Существует такое число, больше 2, но меньше 3 (обозначается е), что показательная функция у=ех в точке 0 имеет производную равную 1, т.е. угол наклона касательной к оси ОХ равен 450. Числовое значение )Преподаватель: На последнем уроке мы сформулировали теорему о производной показательной функции. Сформулируйте ее.
(показательная функция ех дифференцируема в каждой точке и ) (слайд 4)
В. Какая функция является обратной к показательной функции? – логарифмическая. (слайд 5).
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
«Открытие» нового знания
Логарифмическая функция обладает рядом свойств, кроме того, вы знаете логарифмы с произвольным основанием а>1, обозначается . Еще мы выполняли действия с десятичными логарифмами
Т.к. е положительное число, и , то можно рассматривать логарифм по основанию е.
Опр. Натуральным логарифмом (обозначается ln х) называется логарифм по основанию е: . У вас имеются записи в «Рабочей тетради». (слайд 7)
В. Сегодня мы вспомнили:
- понятие производной;
- геометрический смысл производной;
- таблицу производных;
- области применения производной,
Сегодня мы выяснили:
- существуют натуральные логарифмы.
Сегодня мы научимся: ↓- находить производную логарифмической функции.
Формулу для нахождения производной логарифмической функции мы запишем без доказательства: . Запишите эту формулу к себе в тетрадь, в таблицу производных.
П. Найти производные:
а) (слайд 8)
Вспомним формулу перехода к новому основанию
б) (слайд 8)
в) (слайд 9)
Преподаватель: Одна из областей применения производной - исследование функции на возрастание, убывание экстремумы.
Вспомним алгоритм исследования функции на нахождение промежутков возрастания (убывания), точек экстремума.
Обучающие называют этапы, а преподаватель прикрепляет таблички с этапами к доске.
Применим известный алгоритм к исследованию логарифмической функции.
П. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции
Решение:
Строим числовую прямую, отмечаем на прямой полученные критические точки
на функция на промежутке возрастает. на функция на промежутке убывает.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.
Включение нового знания в систему знаний
Работа в группах
Чтобы оценить уровень усвоения материала напишем самостоятельную работу. Работать будете в группах по 4 человека. Задание у каждой группы свое. Задания подобраны дифференцированно. Критерий оценки имеется. Каждый оценит свои силы сам и будет выполнять выбранный вариант. По окончании работы я попрошу вас ответить на вопросы
(по группам):
- Сегодня на уроке я узнал…
- Сегодня на уроке я понял…
- Сегодня на уроке мне было трудно…
Группа 1.
Задание.
1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.
2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.
3. Проверьте решение по предложенным ответам.
Базовый уровень
Найдите производную:
1. ln 3x
2.
3.
Шкала оценки:
Каждое задание – 1 балл
3 балла – «3»
Профильный уровень
Найдите производную
1.
2.
3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:
Шкала оценки:
1 задание- 2 балла
2 задание – 3 балла
3 задание - 4 баллов
9 баллов – «5»
6 – 7 баллов – «4»
5 баллов – «3»
Группа 2.
Задание.
1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.
2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.
3. Проверьте решение по предложенным ответам.
Базовый уровень
Найдите производную:
1. ln 4x
2.
3.
Шкала оценки:
Каждое задание – 1 балл
3 балла – «3»
Профильный уровень
Найдите производную
1.
2.
3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:
Шкала оценки:
1 задание- 2 балла
2 задание – 3 балла
3 задание - 4 баллов
9 баллов – «5»
6 – 7 баллов – «4»
5 баллов – «3»
Группа 3.
Задание.
1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.
2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.
3. Проверьте решение по предложенным ответам.
Базовый уровень
Найдите производную:
1. ln 5x
2.
3.
Шкала оценки:
Каждое задание – 1 балл
3 балла – «3»
Профильный уровень
Найдите производную
1.
2.
3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:
Шкала оценки:
1 задание- 2 балла
2 задание – 3 балла
3 задание - 4 баллов
9 баллов – «5»
6 – 7 баллов – «4»
5 баллов – «3»
Группа 4.
Задание.
1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.
2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.
3. Проверьте решение по предложенным ответам.
Базовый уровень
Найдите производную:
1. ln 6x
2.
3.
Шкала оценки:
Каждое задание – 1 балл
3 балла – «3»
Профильный уровень
Найдите производную
1.
2.
3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:
Шкала оценки:
1 задание- 2 балла
2 задание – 3 балла
3 задание - 4 баллов
9 баллов – «5»
6 – 7 баллов – «4»
5 баллов – «3»
Группа 5.
Задание.
1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.
2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.
3. Проверьте решение по предложенным ответам.
Базовый уровень
Найдите производную:
1. ln 7x
2.
3.
Шкала оценки:
Каждое задание – 1 балл
3 балла – «3»
Профильный уровень
Найдите производную
1.
2.
3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:
Шкала оценки:
1 задание- 2 балла
2 задание – 3 балла
3 задание - 4 баллов
9 баллов – «5»
6 – 7 баллов – «4»
5 баллов – «3»
Группа 1.
Ответы на задания.
1. Проверьте решение по предложенным ответам.
2. Оцените свои знания
Базовый уровень
Найдите производную:
1.
2.
3.
Шкала оценки:
Каждое задание – 1 балл
3 балла – «3»
Профильный уровень
Найдите производную
1.
2.
3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:
Шкала оценки:
1 задание- 2 балла
2 задание – 3 балла
3 задание - 4 баллов
9 баллов – «5»
6 – 7 баллов – «4»
5 баллов – «3»
Группа 2.
Ответы на задания.
1. Проверьте решение по предложенным ответам.
2. Оцените свои знания
Базовый уровень
Найдите производную:
1.
2.
3.
Шкала оценки:
Каждое задание – 1 балл
3 балла – «3»
Профильный уровень
Найдите производную
1.
2.
3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:
Ш
Шкала оценки:
1 задание- 2 балла
2 задание – 3 балла
3 задание - 4 баллов
9 баллов – «5»
6 – 7 баллов – «4»
5 баллов – «3»
Группа 3.
Ответы на задания.
1. Проверьте решение по предложенным ответам.
2. Оцените свои знания
Базовый уровень
Найдите производную:
1.
2.
3.
Шкала оценки:
Каждое задание – 1 балл
3 балла – «3»
Профильный уровень
Найдите производную
1.
2.
3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:
Шкала оценки:
1 задание- 2 балла
2 задание – 3 балла
3 задание - 4 баллов
9 баллов – «5»
6 – 7 баллов – «4»
5 баллов – «3»
Группа 4.
Ответы на задания.
1. Проверьте решение по предложенным ответам.
2. Оцените свои знания
Базовый уровень
Найдите производную:
1.
2.
3.
Шкала оценки:
Каждое задание – 1 балл
3 балла – «3»
Профильный уровень
Найдите производную
1.
2.
3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:
Шкала оценки:
1 задание- 2 балла
2 задание – 3 балла
3 задание - 4 баллов
9 баллов – «5»
6 – 7 баллов – «4»
5 баллов – «3»
Группа 5.
Ответы на задания.
1. Проверьте решение по предложенным ответам.
2. Оцените свои знания
Базовый уровень
Найдите производную:
1
2.
3.
Шкала оценки:
Каждое задание – 1 балл
3 балла – «3»
Профильный уровень
Найдите производную
1.
2.
3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:
Шкала оценки:
1 задание- 2 балла
2 задание – 3 балла
3 задание - 4 баллов
9 баллов – «5»
6 – 7 баллов – «4»
5 баллов – «3»
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Рефлексия. Оценивание.
Оцениваться будут предметные результаты урока:
Задание Критерий оценки Полученные баллы Оценка
С.р «Найди пару» Каждый ответ – 1 балл
«5» - 9 – 10 правильных ответов
«4» - 7 – 8 правильных ответов
«3» - 5 – 6 правильных ответов
Ответы на вопросы
при актуализации знаний и изучении нового материала Каждый ответ – 0, 2 балла
«5» - 2,5 - 3 балла
«4» - 1,5 - 2 балла
«3» - 1 балл С.р. «Работа в группах» Базовый уровень :Каждое задание – 1балл
3 балла – «3» Профильный уровень:
1 задание- 2 балла
2 задание – 3 балла
3 задание - 4 баллов
9 баллов – «5»
6 – 7 баллов – «4»
5 баллов – «3» Ф.И. обучающегося: ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Домашнее задание (слайд 10)
Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий домашней работы.
Базовый уровень
Найдите производные функций:
1. - 1 балл
2. - 1 балл
3. - 2 балла
4. - 3 балла
Исследуйте на возрастание (убывание) и на экстремум функцию:
5. - 3 балла
Критерий оценки:
8 - 10 баллов – «4»
5 – 7 баллов - «3»
Профильный уровень
Найдите производные функций:
1. - 2 балла
2. - 3 балла
3. - 3 балла
4. - 4 балла
Исследуйте на возрастание (убывание) и на экстремум функцию:
5. - 4 балла
Критерий оценки:
14 – 16 баллов – «5»
11 – 13 баллов – «4»
8 – 10 баллов - «3»
Творческое задание
Подготовить презентацию по теме: «Применение натурального логарифма и производной логарифмической функции в ядерной физике» (3 обучающихся)