Технологическая карта урока по математике Формулы длины окружности и площади круга (6класс)
Технологическая карта к уроку по математике в 6 классе
Киншова Ольга Васильевна, учитель физики и математики
МБОУ «СОШ № 1 города Анадыря»
Предмет: математика
Класс: 6 (авторы учебника: Е.А. Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова)
Тема урока: Формулы длины окружности и площади круга
Тип урока: урок комплексного применения знаний
Единица содержания: применение известных формул в измененных условиях
Оборудование: ПК, проектор, магниты
Раздаточный материал: тесты с карточками - проверки, таблица с формулами, комплект дифференцированных заданий, комплект картинок со смайликами.
Ресурсы урока: Презентация
Цель урока:
Обучающий аспект:
- повторить некоторые геометрические формулы, правильно назвать элементы формул;
- уметь применять формулы при решении задач, осуществлять подстановку известных данных и уметь находить неизвестный компонент;
- научиться выражать одну неизвестную величину через другую;
- уметь записывать формулу по условию задачи на математическом языке и применять её.
Развивающий аспект:
- развивать грамотную математическую речь (читать формулы, называть все элементы);
- развивать словарный запас математических терминов новыми понятиями (число Пи, площадь круга, объем круга);
- развивать логическое мышление при преобразовании формулы (из формулы площади круга, формулу для нахождения радиуса, диаметра и т.д.);
- развивать умение сравнивать и строить аналогии при самостоятельном решении задач на составление формул;
- понимать важность математического языка, его универсальность, доступность для любого человека;
- понимать значение математики для развития многих наук.
Воспитывающий аспект:
- воспитывать культуру общения, основанную на уважению к их мнению, принципах сотрудничества;
- воспитывать интерес к математике, к логике рассуждений;
- воспитывать и развивать качества личности, отвечающие требованиями информационного общества.
Задачи урока:
освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме «Формулы»;
знание определения понятий «формула», «площадь круга», «объем круга», «длина окружности»;
умение применять знания и умения по теме для решения учебных (таких как вычисление площади стадиона, длину беговой дорожки, длину экватора, длину орбиты Международной космической станции, площадь кольца) и практических задач;
контроль уровня освоения материала;
развитие метапредметных универсальных учебных действий;
точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис пользовать различные языки математики (словесный, симво лический). Организационная структура урока
Этапы урока, время
Планируемые образовательные результаты
(метапредметные УУД, личностные)
Задачи этапа
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
Средства:
учебник, ЭОР
1. Организационный момент
(1 мин)
1. Планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану;
2. Осознавать познавательную задачу;
3. Вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения;
4. Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся.
Создание благоприятного психологического настроя на работу
Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку
Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку
2. Актуализация знаний (3 мин)
1. Принимать учебную задачу;
2. Осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения;
3. Задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения;
4. Осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению
Актуализация опорных знаний и способов действий
Вступительное слово учителя:
На Древе Знаний есть некоторые правила, записанные с помощью равенств, содержащих буквы, но не хватает еще несколько. В Таблице № 1 укажите три недостающих правил.
Записывают каждый в свою таблицу правила, по которым впоследствии будут определять длину окружности, площадь круга и объем круга
Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, осуществляют проверку.
Таблица № 1
(Приложение 1)
Презентация
(Приложение 2)
3. Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся (2 мин)
1. Планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану;
2. Читать и слушать, извлекая нужную информацию, понимать информацию;
3. Задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения;
4. Осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.
Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока
Вместе с учениками определяет цель урока и тема урока. В качестве мотивации высказывание С. Ковалевской о формулах
Определяют цель урока и тему урока. Записывают в тетрадь.
«У математиков существует свой язык – это формулы»
С. В. Ковалевская
Презентация (Приложение 2)
4. Обеспечение принятия цели учебно-познавательной деятельности (5 мин)
1. Планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану;
2. Контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы;
3. Читать и слушать, извлекая нужную информацию, понимать информацию;
4. Осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения;
5. Вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения;
6. Осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.
Обеспечение готовности учащихся к активной учебно-познавательной деятельности
Учитель предлагает выполнить тест, состоящий из пяти заданий с выбором ответов. По мере выполнения, тест сразу проверяется с помощью перфокарты
Учащиеся выполняют тест, в карточке отмечают верный ответ. Более сильные учащиеся затем проверяют выполнение теста у своих одноклассников, помогают одноклассникам избежать трудностей, объясняя результат
Приложение 3
5. Релаксация (1 мин)
1. Осуществлять совместную деятельность с учётом конкретных учебно-познавательных задач.
Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку обучающихся
Учитель предлагает учащимся задачу-шутку, после которой акцентирует внимание на том, как важно знать и использовать разные единицы измерения величин, обращая внимание на возможные ошибки в тесте
Учащиеся после устного ознакомления с задачей, исправляют ошибки и после этого переходят к следующему этапу урока
Задача о походе на рыбалку
Презентация (Приложение 2)
6. Применение известных формул в измененных ситуациях (8 мин)
1. Планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану;
2. Устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы;
3. Строить небольшие монологические высказывания;
4. Осуществлять совместную деятельность в парах с учётом конкретных учебно-познавательных задач;
5. Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся.
Установление правильности и осознанности изучения темы в измененных ситуациях. Коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы
Учитель предлагает учащимся решить задачи 450 и 451 из учебника. Направляет работу учащихся. Для удобства обсуждения рисунки к задачам выведены на экран. (Презентация. Приложение 2).
Все вместе определяют площадь стадиона, длину беговой дорожки и находят площадь кольца по известным формулам, составляя и получая при этом новую формулу
Запись решения задачи осуществляет один ученик у доски, остальные в тетради, работая в сотрудничестве.
№450
На рисунке изображен школьный стадион, вокруг которого проложена беговая дорожка. Найдите длину дорожки. (Полученное числовое значение округлите до десятков).
№451
Кольцо ограничено двумя окружностями, радиусы которых равны 3 см и 5 см. Чему равна площадь этого кольца?
7. Самостоятельная работа учащихся (15 мин)
1. Адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления;
2. Устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы;
3. Осуществлять совместную деятельность в сотрудничестве с учётом конкретных учебно-познавательных задач;
4. Осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе.
5. Выражать готовность и спо собность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
Обеспечение усвоения знаний с помощью дифференцированных заданий.
Учитель организовывает самостоятельную работу, объясняя, что учащиеся могут выбрать себе задания сами. Выступает в роли тьютора для слабых обучающихся при выполнении заданий
Учащиеся самостоятельно выбирают себе задания из предложенных трех уровней. Для удобства и понимания задания выдаются на карточках разного цвета.
Приложение 4
8. Подведение итогов урока (1 мин)
1. Контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы;
2. Устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы;
3. Осуществлять совместную деятельность в парах с учётом конкретных учебно-познавательных задач;
4. Осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению;
5. Выражать готовность и спо собность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
Оценка и самооценка результатов своей деятельности и всего класса
Подводит итоги работы в классе.
Отвечают на поставленные вопросы.
9. Рефлексия (3 мин)
1. Адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления;
2. Осознавать познавательную задачу;
3. Задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения;
4. Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся.
Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе
Организовывает подведение итогов.
Даёт качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.
Оценивают свою работу и работу одноклассников. Повторяют, что узнали, какие умения и навыки отрабатывали и закрепляли. Определяют личную комфортность на уроке путем выбора соответствующей карточки настроения и составляют формулу настроения на доске
Формула настроения составляется из заранее приготовленных «смайликов».
10. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (1 мин)
1. Адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления;
2. Устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы;
3. Строить небольшие монологические высказывания;
4. Осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.
Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Записывает домашнее задание:
Составить текст двух задач, используя изученные формулы
Обучающиеся записывают домашнее задание, задают вопросы
Приложение 1
№ п/п
Название формулы
Формула
1
Периметр треугольника
P = a + b +c
2
Периметр равностороннего треугольника
P = 3a
3
Периметр прямоугольника
P = 2 (a + b)
4
Периметр квадрата
P = 4a
5
Площадь прямоугольника
S = ab
6
Площадь квадрата
S = a2
7
Объем прямоугольного параллелепипеда
V = abc
8
Объем куба
V = a3
9
Длина окружности
10
Площадь круга
11
Объем шара
Приложение 3
Тест
I вариант
Запишите формулу периметра равнобедренного треугольника со сторонами а, а и с:
P = 2a + c; 2. P = a2 + c; 3. P = a + c2; 4. P = a + c
Найдите по этой формуле периметр, если а = 3см, с = 5 см:
21 см; 2. 10 см; 3. 11 см; 4. 12 см
Используя таблицу № 1, найдите длину окружности, если диаметр равен 10 м:
31,4см; 2. 31,4 м; 3. 314 м; 4. 0,314 м
Из формулы P = 3a, выразите, чему равна сторона а:
a = P
· 3; 2. a = P - 3; 3. a = P + 3; 4. a = P/3;
Используя формулу S =
·R2, найдите площадь круга, если радиус равен 4 м:
Вариант
ответа
№ задания
1
2
3
4
1
2
3
4
5
50,24 м2; 2. 50,24 см2; 3. 24,50 см2; 4. 5,024 м2
Тест
II вариант
Запишите формулу периметра равнобедренного треугольника со сторонами b, b и с:
P = b2 + c; 2. P = 2b + c; 3. P = b + c2; 4. P = b+ c
Найдите по этой формуле периметр, если b = 4 см, с = 6 см:
14 см; 2. 14 м; 3. 41 см; 4. 10 см
Используя таблицу № 1, найдите длину окружности, если диаметр равен 100 cм:
31,4см; 2. 31,4 м; 3. 314 м; 4. 314 cм
Из формулы P = 4a, выразите, чему равна сторона а:
a = P
· 4; 2. a = P - 4; 3. a = P/4; 4. a = P+4;
Используя формулу S =
·R2, найдите площадь круга, если радиус равен 2 м:
12,56 cм2; 2. 12,56 м2; 3. 12,50 см2; 4. 1,256 м2
Вариант
ответа
№ задания
1
2
3
4
1
2
3
4
5
Приложение 4
I вариант
Запишите формулу для вычисления периметра каждой из фигур:
Пусть a, b, с – длины сторон треугольника. Воспользовавшись формулой периметра треугольника (смотри в таблице №1), найдите периметр, если известно, что одна сторона равна 4 см, вторая – 5 см и третья – 3 см.
Радиус земного шара примерно равен 6400 км. Вычислите длину экватора (смотри формулу 9 в таблице № 1). Ответ округлите до тысяч километров.
Начертите прямоугольник, обозначьте буквами его стороны и запишите формулу для вычисления площади прямоугольника.
II вариант
Пусть a, b, с – длины сторон треугольника. Воспользовавшись формулой периметра треугольника, найдите сторону a, если известно, что периметр равен 18 см, b = 6 см, с = 7 см.
Площадь круга равна
· м2. Чему равен радиус этого круга? Чему равен диаметр его?
Бабушка раскатала тесто в виде квадрата со стороной 30 см и стаканом вырезала 9 кругов радиусом 4 см. Какова площадь обрезков? Ответ округлите до сотен. (Подсказка: найдите площадь квадрата и площадь девяти кругов радиусом 4 см. Затем вычислите площадь обрезков).
III вариант
Продолжите предложение, вставляя пропущенные числа:
а) если радиус круглого ковра 10 дм, то площадь равна дм2;
в) если площадь круглого ковра 314 дм2, то радиус равен дм.
Международная космическая станция вращается вокруг Земли по круговой орбите, имеющей радиус 6821 км. Какова длина этой орбиты. Ответ округлите до сотен.
Радиус апельсина равен 4 см, а толщина кожуры равна 1 см. Объем какой части больше: съедобной или несъедобной? (Подсказка: 3 см – радиус съедобной части).
Заголовок 115