Конспект урока Логарифмическая функция
Аттестационная работа
учителя математики
средней общеобразовательной школы- интерната № 1 г. Сарова
Соболевой Анжелы Юрьевны
Предмет: Алгебра и начала математического анализа.
Программа: Составитель Т.А. Бурмистрова. Алгебра и начала математического анализа.// Программы общеобразовательных учреждений. Издательство: Москва: Просвещение; 2009 г.
Учебник: Колягин Ю.М. и другие. Алгебра, 10 класс. – М.: Просвещение, 2009 г.
2010 – 2011 учебный год
Тема урока: Логарифмическая функция.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Место в системе уроков: тринадцатый урок по теме: «Логарифмическая функция».
Форма проведения: Урок - игра.
Цели урока:
Образовательные.
Обобщение и закрепление понятия и свойств логарифма;
Закрепление навыков чтения графика, решения
логарифмических уравнений и неравенств;
Определение степени усвоения темы учащимися.
2. Развивающие.
Развитие познавательного интереса;
Развитие логического мышления и внимания;
Формирование потребности в приобретении знаний.
3. Воспитательные.
Воспитывать любовь к предмету.
Воспитывать уважение к профессии учителя.
Воспитывать умение оценивать работу свою и своих товарищей.
Прививать желание иметь качественные и глубокие знания, доводить дело до конца.
4. В результате ученик
Осознаёт необходимость умения решения логарифмических уравнений и неравенств.
Знает о существовании применения логарифмической функции в науке и жизни.
Выделяет теоретические положения для применения на практике.
Обосновывает ход рассуждений в процессе решения стандартных уравнений и неравенств.
Методы ведения урока:
Беседа.
Мини-диалог.
Самостоятельная работа.
Методы работы:
Репродуктивный (основной).
Частично- поисковый (в последнем конкурсе «Логарифмическая комедия»)
Формы работы:
фронтальная,
индивидуальная.
Методический комментарий:
На предыдущих занятиях учащиеся знакомились с методами решения стандартных логарифмических
уравнений и неравенств, опираясь на свойства логарифмической функции; рассматривали этапы решения
стандартных логарифмических уравнений и неравенств, формулы преобразований логарифмов.
На этом занятии учащимся предстоит систематизировать свои знания: применять определение
логарифма, свойства логарифмической функции и логарифмов; использовать общий поход к
решению уравнений и неравенств, помня о равносильности преобразований; сделать выводы о тактике решения логарифмических уравнений, которая может быть достаточно гибкой.
Схема проведения данного урока предполагает несколько этапов:
Подготовительный: Создание двух команд по 10 человек. Выбор двух экспертов. Заранее придумываются названия и выбираются капитаны. Далее капитаны получают творческое домашнее задание: подготовить сообщение с презентацией не более 10 слайдов по темам:
Команда «Экспонента» готовит историческую справку о происхождении логарифма и сообщение о логарифмической спирали;
Команда «Логарифм» готовит сообщение по теме «Звёзды, шум, музыка и логарифмы»
Здесь будут сведения о создателе логарифмов – шотландском ученом Д. Непере, об истории развития логарифмов от первых таблиц до логарифмической линейки и компьютера, логарифмическая спираль и применение логарифма.
Ответы учащихся будут сопровождаться показом слайдов презентации с четкими формулировками.
Задание тоже будет конкурсным. Как примерно выглядят такие творческие задания можно посмотреть в приложении к уроку.
Заранее готовится соревновательное табло с названием команд и конкурсов.
Основной: Конкурсная программа: 1. Теоретический конкурс; 2. Разминка; 3. Конкурс домашних работ; 4. Математический диктант; 5. Конкурс «Узнай функцию»; 6. Конкурс капитанов одновременно с конкурсом для остальной команды «Проба сил»; 7. Логарифмическая комедия
Подведение итогов конкурсов осуществляется двумя экспертами из числа учеников и завучем школы по ключам заранее подготовленными учителем. Итоги всего конкурса подводятся во время седьмого конкурса с заранее допущенной ошибкой «Логарифмическая комедия», который оценивается по факту нахождения ошибки прибавлением баллов к счёту, угадавшей команды.
Исходный уровень знаний, умений и навыков.
Дети знают определение логарифма.
Дети знают основное логарифмическое тождество.
Дети основные свойства логарифмов: логарифм единицы, логарифм самого основания, логарифм
произведения, логарифм частного, логарифм степени, логарифм корня.
Дети знают формулу перехода от одного основания к другому.
Дети знают, какие логарифмы называются десятичными, а какие натуральными и как они
обозначаются.
Дети знают определение логарифмической функции и её свойства.
Дети умеют вычислять логарифмы.
Дети умеют решать стандартные логарифмические уравнения и неравенства, изученных видов.
Структура урока.(45 мин.)
Организационный момент. (2 мин.)
Постановка темы и целей урока. (4 мин.)
Актуализация опорных знаний. (9 мин.)
Теоретический конкурс;
Разминка;
Закрепление пройденного. (12 мин)
Конкурс домашних работ.
Математический диктант.
Конкурс «Узнай функцию».
Проверка усвоенного. (16 мин)
Конкурс капитанов одновременно с конкурсом для остальной команды «Проба сил»,
Логарифмическая комедия
Итог урока. (2 мин.)
Оборудование.
Учебник. Колягин Ю.М. и другие. Алгебра, 10 класс. – М.: Просвещение, 2009 г.
Мультимедийный проектор.
Диск с записью спокойной музыки.
Презентации.
Учебная и научная литература.
Карточки с заданиями.
Табло для проведения конкурсов
Оформление. Эпиграф «Кто смолоду делает и думает сам, тот становится потом надёжнее, крепче, умнее» (В.Шукшин)
Ход урока.
Этапы урока,
Время.
Содержание.
Обоснование.
Учитель.
Ученик.
1. Орг. момент.
(2 мин.)
2. Постановка темы и целей урока.
(4 мин.)
3. Актуализация опорных знаний. (9 мин.)
Теоретический конкурс
Разминка
4.Закрепление пройденного
(12 мин)
Конкурс домашних работ.
Математический диктант.
Конкурс: Узнай функцию
Проверка усвоенного
(16 мин)
Конкурс
Проба сил
Логарифмическая комедия.
Итог урока.
(2 мин.)
Здравствуйте, ребята! Садитесь!
Капитаны, доложить о готовности!
Сегодняшний урок пройдет в форме игры, давайте познакомимся с ее условиями:
Каждая команда выбирает капитана
Побеждает та команда, которая наберет наибольшее количество баллов
В личном первенстве победителем становится учащийся, набравший наибольшее количество очков;
Участники могут обращаться в «консультационный пункт» - стол, на котором разложена учебная литература, но за это снижается оценка за конкурс.
Игра состоит из семи этапов, в ходе которых вы покажете:
Знание свойств, определений (1 и 4 задания);
Умения устно вычислять логарифмы (2 задание)
Умения читать график
(5 задание)
Умения решать уравнения и неравенства (6 задание).
За каждый правильный ответ команда получает 3 балла, за неправильный ответ или отказ снимается 1балл. Команда может обратиться на консультационный пункт, и в случае правильного ответа получает 2балла
Еще Аристотель говорил, что определение того или иного понятия еще не доказывает его существо вания. Докажем, что логарифмическая функция су ществует. Слово нашим экспертам: Малиновой Екатерине и Пятковой Анастасии.
Они также сообщают цель урока.
Итак, первый конкурс. На ваших столах 12 теоретических вопросов.
Задайте команде – сопернице три теоретических вопроса из этого списка. В случае неверного ответа будьте готовы сами ответить на свой вопрос.
1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.
2. Запишите основное логарифмическое тождество.
3. Запишите формулу логарифм произведения.
4. Запишите формулу логарифм частного.
5. Запишите формулу логарифм степени.
6. Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.
7. Когда логарифм равен единице, нулю?
8. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются?
9. Дайте определение логарифмической функции.
10. Какие область определения и область значения функции у =
logаx?
11. В каком случае функция у =
logаx является возрастающей, в каком убывающей?
12. При каких значениях x функции у = logax принимает положительные значения, при каких отрицательные?
Поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну, тогда вы легко справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу.
Та команда, которая первая даст
правильный ответ получает – 1 балл и продолжает игру, а начнет ее, команда, набравшая меньшее
количество баллов. (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).
Обе команды перед этим уроком получали творческое задание. Пришло время его продемонстрировать.
Просмотр и обсуждение презентаций.
Диктант выполняет каждый учащийся.
Вам зачитывается утверждение, если оно верно, вы ставите
знак «+», не верно «-». Знаки ставятся в строчку через запятую. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл. Результат команды засчитывается по меньшему результату участника.
1.Логарифмическая функция y=logax определена при любом х.
2. Функция y=logax определена при a>0, a
·1, x>0
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
5. Логарифмическая функция четная
6. Логарифмическая функция нечетная.
7. Функция y=logax - возрастающая при a>1
8.Функция y=logax при положительном, но меньше единицы основании - возрастающая
9. Логарифмическая функция имеет перегиб в точке (1;0)
10. График функции y=logax пересекается с осью ОХ
11. График логарифмической функции находится в верхней
полуплоскости;
12. График логарифмической функции симметричен
относительно ОХ;
13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке
(1;0);
14. График логарифмической функции проходит через точку
(0;0)
15. Существует логарифм отрицательного числа;
16. Существует логарифм дробного положительного числа.
Учитель: Вам предлагаются задания, буквы правильных ответов записываете через запятую
Слайд 4: Укажите логарифмическую функцию.
Слайд 5: Укажите букву рисунка, на котором изображен эскиз графика функции y=lnx.
Слайд 6: График какой функции изображен на рисунке?
у =2х
у = log2x
у =0,5х
у=log0,5x
Слайд 7: Укажите букву рисунка, на котором изображен эскиз графика функции y=log0,5x
Слайд 8: На одном из рисунков эскиз графика y=log3(x-2). Укажите
букву этого рисунка.
Слайд 9: Укажи букву рисунка, на котором изображен эскиз графика у=-2 lgx
На крыльях доски с обратной стороны «с ходу» каждый капитан решает по урав нению и неравенству:
log3 2 х - log3 х = 2;
2lgх+3>0,5-5;
log2 2 х 3 = 2 1og2 x;
10lg(х-16)-1 >2.
На учительском столе лежат карточки, на которых
написаны уравнения и неравенства. Каждый возьмет карточку, самостоятельно выполнит задание и отдаст мне. Если задание выполнено
верно, можете взять следующую карточку. За правильное решение можно получить 1-3 балла в зависимости от сложности. На карточке количество баллов указано. Карточки в приложении
Молодцы, ребята! Итак, пока жюри работает, вашему вниманию предлагается софизм: 2>3.
Та команда, которая первая найдёт ошибку, и объяснит её, получит дополнительных три балла в свою копилку.
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
- Вспомните, каковы были цели нашего урока? Чего мы достигли?
- Какие задания вам понравились больше всего?
Учитель отмечает работу лучшей команды, капитанов, экспертов и благодарит всех за участие. По таблице определяет личное первенство, вручает призы: ручки, конфеты. Оценивает лучших.
- Наш урок подошел к концу, но работа по успешному изучению логарифмической функции продолжается, впереди ещё один урок по обобщению и систематизации знаний, но в более традиционной форме, контрольная работа. Запишите домашнее задание: стр256-257 учебника «Проверь себя!» Обратите внимание на задания под чертой. Спасибо всем за плодотворную работу.
Дети встают около своих рабочих мест, которые готовят заранее: два больших стола из парт для команд, стол для экспертов.
Дети садятся на свои места.
Ученики проверяют правильность посадки за партой, готовность к уроку. Капитаны докладывают об отсутствующих.
Эксперты:
Рассмотрим функцию у = ax, где a
·1, a > 0.
Пусть a > 1.
у = ax непрерывна и возрастает на (-
·; +
·). По теореме об обратной функции на (0; +
·) определена обратная функция по отношению к показательной, причем здесь она непрерывна и воз растает.
Пусть 0 < а <1.
у = ах непрерывна и убывает на (-
·; +
·), поэтому на участке
(0; +
·) определена обратная к ней функция. Эта обратная функция логарифмическая.
Цель нашего урока – повторить логарифмическую функцию и
решение логарифмических уравнений и неравенств.
На нашем уроке действует рей тинговая система оценки знаний, класс работает в двух командах, итоги подводит жюри.
Эксперты оценивают устные ответы, выставляют баллы, предлагают посетить консультационный пункт.
Капитан команды называет по
горизонтали число, а по вертикали букву (например, 5А).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
2
3
3
5
2
3
4
4
2
B
1,5
1,5
2/3
4/3
3/4
2/5
3/4
2
1/2
C
1/3
1/2
1/4
1/3
1/3
1/3
1/5
1/4
1/2
D
1
1
1
1
1
1/2
2
5
8
E
-2
-1
-3
3
-3
3
5
8
9
F
-2
-4
-4
-2
-3
-5
2
-1
1/9
M
2
0
0
0
2
125
3
1/2
1/25
Защита презентаций.
Жюри оценивает владение материалом, красочность, эмоциональность по трехбалльной шкале.
Жюри оценивает не только командное первенство, но и личное.
Ответы: - + - + - - + - - + - - + - - +
Ответы: 4) y=ln(x+2); 5)2; 6)2;
7)3; 8)1; 9)3
Капитанов проверяют эксперты по ключам. Ответы к уравнениям:9;8
Ответы к неравенствам: х>100;х>36
Остальные ребята, подходят на проверку к учителю. В случае правильного решения хвалю и предлагаю решить ещё задание посложнее. В случае неверного решения ученик получает индивидуальную консультацию учителя или при желании обращается к учебной литературе, предложенной «Консультационным центром».
Ответ: Ошибка была допущена при сокращении , т.к. делили на число <0, то при сокращении
необходимо было изменить знак неравенства, т.е. 2<3.
Дети участвуют в предложенном мини-диалоге.
Цель нашего урока достигнута – мы повторили логарифмическую функцию и
решение логарифмических уравнений и неравенств.
Создаю эмоциональный настрой на урок. Активизирую внимание детей. Помогаю быстро и с настроением подготовиться к учебной деятельности.
Психологическая подготовка учащихся к восприятию материала путем использования презентации.
Формирую познавательную мотивацию на основе принятия и удержания учебной задачи.
Работаю над совместным целеполаганием. Развиваю стремление к овладению знаниями.
Развиваю математическую речь учащихся.
Формирование умений общаться друг с другом, посредством включения в групповую работу с распределением обязанностей, рецензирования ответов, организация взаимоконтроля и взаимопроверки
Фронтальная работа
Решаю задание В7 и открытого банка задач по математике. Отрабатываю экзаменационный материал. Мотивация личной потребности.
Расширяю знания о логарифмической функции. Мотивация познавательной деятельности. Итог: либо интерес, либо положительное отношение к предмету. Организация творческих работ.
Организация работы ученика с учеником или с источником знаний.
Развиваю внимание, память, умение анализировать, сравнивать, выделять различия, делать выводы.
Закрепляю знания о логарифмической функции.
Совершенствую умение принимать быстрые решения.
Использую коллективные способы обучения. Организую переход с позиции носителя знаний в позицию применения знаний.
Создаю ситуацию успеха. Похвала способствует дальнейшей плодотворной работе учащихся. Нацеливаю на конечный результат.
Провожу коррекционную работу с учащимися.
Если дети затруднятся найти ошибку, что возможно, учитывая уровень класса, то применяя частично- поисковый метод и систему наводящих вопросов, шаг за шагом разберём всё решение и проанализируем каждое действие. При использовании частично-поискового метода школьники привлекаются к созданию гипотезы, решению задач путем наблюдения...
Ответ будет найден. Отработаем умение доводить начатое до конца.
На этапе рефлексии не забываю обратить внимание на дальней -шее использование материала по теме «Логарифмическая функция» и дифференцированность домашнего задания.
Формирую организационные умения: оценку своей текущей и итоговой деятельности.
Рисунок 1Root Entry