Презентация Производная в посылке на отыскание наименьшего и наибольшего значения

Производная в посылке ПосылкаЭто почтовое отправление предназначенное для пересылки вещей, документов, литературы. Посылки также бывают с объявленной ценностью, наложенным платежом.
Размеры посылокПо существующим в современной России правилам почтовой пересылки, установлены следующие допустимые размеры посылок: минимальные габариты- 114×162мм или 110×220мм, одно изменение в любом направлении- не более 105см, сумма периметра наибольшего сечения и длины- не более 200см.
Цель работыПоказать применение нахождения производной на практике.
Задача проектаИзучить тему “Наибольшее и наименьшее значение функции”. Показать применение этой темы к решению задач почтовой связи.
Задача № 1 Каким может быть наибольший объём бандероли в форме рулона ?
Решение В правилах почтовой связи указано, что у бандероли в форме рулона <<сумма ее длины и двойного диаметра >> не должна быть больше 104 см , а любое измерение должно находиться в пределах от 10 до 90 см. Так как рулон достаточно близок к форме цилиндра ,то мы приходим к отысканию цилиндра наибольшего объема среди цилиндров , диаметр основания (d) и высота (h) которых принадлежат отрезку [10;90] ,h+2d≤104
Пусть Х- радиус основания цилиндра. При наибольшем объёме будет выполняться соотношение h+4x=104. Тогда:V(х)=∏хh²=∏х²(104-4х)=4∏х²(26-х)=4∏(26х²-х³)V’=4∏(52x-3x²)=4∏x(52-3x)V’=0 x=0 или х=52/3 52/3€ [5:45]X0=52/3-точка максимума При этом Vmax=4∏*2704*26/9*3≈32721(см³)
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation Задача №2Каким может быть наибольший объем бандероли в форме коробки?
Решение В правилах почтовой связи сумма длины, ширины и толщины такой бандероли не должна выходить за 90 см, каждое измерение не должно превосходить 60 см, а длина и ширина не могут быть меньше 148 и 105 мм соответственно. Задача сводится к отысканию параллелепипеда наибольшего объема ,измерения x, y, z которых удовлетворяют условию: x+y+z=900, 148≤x≤600,105≤y≤600,z≤600.r
ppt_xppt_y Рассмотрим вначале подходящие параллелепипеды с фиксированной высотой h. В этом случае: z=h ,y=900-z-x, V=h(900-h-x)x, 148≤x≤600. С помощью производной находим, что наибольший объём будет при х=½(900-h). Так как таком случае у=х, то получается параллелепипед с квадратным основанием. Рассмотрим теперь параллелепипеды с квадратным основанием (у=х). В этом случае z=900-2x, V=x²(900-2x),148≤x≤600. C помощью производной находим, что наибольший объём будет при х=300. Итак, наибольшей по объёму будет кубическая бандероль с ребром 30 см. Её объём 27000 см³
Задача №3Можно ли послать международной посылкой в форме коробки 5 кг пенопласта?
РешениеПусть – z ее длина, х и y-другие измерения ,V-объем. Pсеч =2х+2у,V=xzy, где 2x+2y+z≤200,11≤x≤105. Рассуждая так же , как и при решении задачи 2, получим, что наибольший объем достигается при x=y=100/3,z=200/3 и приблизительно равен 74074 см³=0,074 м³. Находим, что плотность самого тяжелого пенопласта 45кг/м. Поскольку 0,074м³ * 45 кг/м³=3,3 кг, то в международную посылку в форме коробки нельзя загрузить и 4 кг пенопласта.

Задача для самостоятельной работыКакой наибольший объём может иметь международная посылка в форме рулона?Учесть,что:В правилах почтовой связи сказано, что любое измерение международной посылки не должно быть больше 105 и меньше 11 см, а «сумма длины и периметра наибольшего поперечного сечения не более 20 см».,предельная масса 20 кг.
ppt_xppt_y