Презентация по математике на тему: Правильные многогранники
@@@@Симметрия относительно точки Симметрия относительно прямой А А1 О Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1.Точка О считается симметричной самой себе. А А1 a Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой считается симметричной самой себе. a a a Симметрия относительно плоскости А Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии), если плоскость проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе. А1 О Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией. Фигура может иметь один или несколько центров симметрии (осей симметрии, плоскостей симметрии). О А Центр симметрии О А Плоскость симметрии О А a А1 Центр, ось, плоскость симметрии фигуры. А1 Ось симметрии А1 С симметрией мы часто встречаемся в архитектуре. Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют ось или плоскость симметрии. В геометрии центр, оси и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника. Апатит Золото Кальцит (двойник) Поваренная соль Лед Альмандин Ставролит (двойник) Правильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра. 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 1800 Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится равное число ребер. В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2. грани вершины ребра Г + В = Р + 2 60+ 60 + 60 < 360 60 Мы различаем правильный тетраэдр и правильную пирамиду. В отличие от правильного тетраэдра, все ребра которого равны, в правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны друг другу, но они могут быть не равны ребрам основания пирамиды. «тетра» - 4 Названия многогранников пришли из Древней Греции и в них указывается число граней. Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии. Осей симметрии – 3. Плоскостей симметрии – 6. Прямая, проходящая через середины двух противоположных ребер, является его осью симметрии. Плоскость, проходящая через ребро перпендикулярно к противоположному ребру, - ось симметрии. Элементы симметрии тетраэдра. Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 2700. 6 граней, 8 вершин и 12 ребер «гекса» - 6 Куб, гексаэдр. < 360 Куб имеет только один центр симметрии – точку пересечения его диагоналей. Осей симметрии – 9. Элементы симметрии куба. Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 2400. «окта» - 8 Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер < 360 B牤⽳桳灡硥汭砮汭喤潍㣛봐�䃿嫰뚤迣䛄슕騱భ㴻鐗�博䂤﹒꿈㟟겤씤ᘞವ铘鰹厗�婁ᩗꟁ朾杒⼦㛵㿡龟猹⡜斣쿂༯絿峸峏烍뭘鵙鷰�噎緂딲�谫蒭ꯇ⭪풝硞ꨄ�優﹪圀냺垩嚖这쫃㊲㩤踙鱇兩晚녀鉕䜍ힼ왚Ƀ陈�ᚻ瀿⭲좎ᷱꘒ拍₇湲㦭ꓮ᷈ꄨ뵨冂戃뜕縃ẖ㛿쀹욊春슧흖⊢�ﻃ뻨એ솝罎ᴺ跜鰉즘枓팇㉤ⳤ얃籨鈇糖萈欬ﳫ椷ڮ죅쉑ꨭሒ蜕진꜊反풩ವᲄ뺕ූ☻㩼ᶾ쀇夑峰底Ꙛ⫊惡众锤￪쓁劋㗅吒瀺ᑞṈ彙謋ꍘ詡轏㼦聓뼔ꧨ戸�䟓〫ᯃ盲ᳵ留뙔諅⡁犜飏⮯⺾냇ᄉ呍票혬ꅡ⨎雼蜺蒜傥桛霬독㝈想ꈴ녉娾녋返佶쳣ꌊ㳽䤜鎅⦜鉨띮葱냊瑪삃튚㪛䰣캮饖ݧ뜁꺃䉙뱓㱚孷扌謷ㅪﰯ뛯馗嶅鮻ଶ齥腏듚볙쭴ꐧ뷒䃼�䵮㓣ᦊ夘녇簊⡒븛ꦾ쫊叼婆㖑맦妹蓿菠�忀⚋�롆氏螹槌츫틶穁닃�㈘츈�ꨃ酼쏟턫䪮䶺깠쫍匚髐얀뎦㜛呧鎙ҘԶ넣쐌括㯜礳儙挺䰚曹ᾗ꩙묚렖虡⣷먡⒦ⱞ뽲ꜣ諘᱕랝ᝑ墳冴�A藟陭ⶺ䍐�桵뗏䐬Ḇ뛦泟갧ꆓ䎩ꔡ捸뇳㟒䑒쩭鯜ﾍ఼Ⳣ訩輦ẋḖ桒ᱴ䝭ີ珪鵑䐠／Ͽ倀͋ᐄࠀ℀ꄀ�︀ༀ搀獲搯睯牮癥砮汭轄歝ヂ蔘߯蟾૰ᦻ焳씟䙵㈙軑댉曮꽷母浛銒땤ﯾ嶅靬率瓏疆糤赭H匣啘力祮ĻϦ蔚㖍Ṃ돦헁匔콥䭦ṝᙊ옡⢧ડ䶡䕅ﴚ뛈扤끷捎톈岕㰹롇ႝ휉魘僸䭡誋厊귾�韬�㙌燝薗櫵뾜䛪｡ೲ倬淫斑樯⒭伤ϣ쎰닪땷ꋚ䐤ꣁ唛쾁~䭐ȁ-!昑юǢȪ牤⽳桳灡硥汭砮汭䭐ȁ-!邡曬Юю֧牤⽳潤湷敲浸偬ՋЀЀ눀ကࣰȀ쀏∅༐ᄀ䋰ༀ蠀㨓ༀ言㈓먀ฏ开开开倀倀吀㤀謀ᐓ가ఏༀഀ磰鼀ЏЀꀀ᠏㠀㨄㸄䄄〄묄 ⴀ ㈀ ꄀḏഀਠ᐀܀ഀᄀᄀ᠀찀юꨀਏഀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅ЀヰሀࣰЀ<茀䫰缀老 꺺뼆뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 ㌀㔀ကࣰ ་ഀ뛰鼀ЏЀꀀ帏᠀㨄㸄䄄〄䴄㐄䀄 㠀㰄㔄㔄䈄 ㈀ ㌀䀄〄㴄㔄㤄Ⰴ ഀ㈀ ㈀㔄䀄䠄㠄㴄 㠀 ㌀ 䀀㔄㔄䀄ꄀᘏ ܀ Ȁ᠀ꨀਏ Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐ鷰ꈀࣰԀ<茀䣰缀老䀀꺻뼆뼀က᠀㼀ࠀ耀ᣃ뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㌀㤀긺렟洊罶�닰ﺿ栐펥쭝癗瀥磰駦㏱鶏忏딎㬢鵡㨴쎣ए䈥即뵊쯫ኞ駧餮娲ᰨﻰȚ떋㖛��ی윃ꈷ榃蚄쪹高硹捁럭赉岞ܳ⹆띤텁丱罳⃚䚡崧સ똪쵑㋬䂣ᡳ蜼�甭戉蘒굌륁└ꢥ塞뾑�㼎쑾냮娾똋返᭶⯌ﶣⰼ頩鐓倨紤욞堹骵㢡漺ⱸ弟佱ໜ艻∄䔞돵穭ዢ몘龆ﾕ㛙痚䖳ꓻ쯬鐡梶럳롾咀蟺᷏譃臘٬礕촅겈덢Ǹ�떶춬ો䍙뜏콷₯僷ᇁ鿰ʒ轕鍄ꌶ䈚槠됖魍谼�謊ݧႊೡ荎냎쇡욹䁓㟉㗱戼闙도찄妵捙ᰪ먣僘䝽ⷶ賦▒䠊隨酐ම㉉伞釃㖀㒻꜓쒶캅㟎黥ꨔ쾵츌氽뀡ꉆᘏｲ뜔䒖祦ꀕ쮹侨︉詷ﯚꈎ䏷盘뮩樍紑ื⎔�誈ꡱ�ي昛࢝⤛藘῍뺵Ⱃᇪ３�ꌋ壼ؗ㑂苍動뇁萰붣㦏鋪醱︦ꂁ㿳⎉�繫츣㢍飈⅟䷎䩱卹ꂜ뼯鱆補㹳좪獍㷂뾲�㥮疿臋亻�仁廯痡䭐Ѓ!鈛봹Ъю牤⽳潤湷敲浸䑬䮏͋ᐱﾂ尡鷁婍惩䶧䢋ᚵ罫�ঙ넦劣۷먗鰼矃ᛸ�瘚Ⴆ瞵옒ģ岌闥赶李Ǯ䱘ᓨ쉈ᅀ쭖꯫阅忊軜냔焌䒱洉嵊秉媬ᢲ빇霣�謇윩烐ႉ뜅嶨桾ꎱ隧쾪럽窭仟韛凵噷넋ዹ⥫潯쟺뀹組Ὼ侏솓ﺜ忊ꯔ傒諌堌ᦽ舾㭖覌蒂頬덵Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦ Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти правильных треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 3000. «икоса» - 20 Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер < 360 Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 3240. «додека» - 12 Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. < 360 Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона. Платон428 – 348 г. до н.э. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. огонь воздух вода земля Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. вселенная Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Их поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Архимед287 – 212 гг. до н.э. Это многогранники, которые получаются из платоновых тел в результате их усечения. усечённый тетраэдр, усечённый гексаэдр (куб), усечённый октаэдр, усечённый додекаэдр, усечённый икосаэдр. Архимед описал полуправильные многогранники Усеченный тетраэдр Выполняя простейшие сечения, мы можем получить необычные многогранники. Усеченный тетраэдр получится, если у тетраэдра срезать его четыре вершины. Усеченный куб Срезав вершины получим новые грани – треугольники. А из граней куба получатся грани – восьмиугольники. Усеченный куб получится, если у куба срезать все его восемь вершин. Кубооктаэдр Можно срезать вершины иначе. Получим кубооктаэдр. У кубооктаэдра можно снова срезать все его вершины получим усеченный кубооктаэдр. Усеченный октаэдр Срежем у октаэдра все его восемь вершин. Срезав вершины получим новые грани – квадраты. А из граней октаэдра получатся грани – шестиугольники. Можно срезать вершины иначе и получим новый полуправильный многогранник. Икосододекаэдр Ромбоусеченный икосододекаэдр Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники, а грани икосаэдра превратятся в шестиугольники. Усеченный икосаэдр(футбольный мяч) Срезав вершины иначе получим другой многогранник, грани которого – пятиугольники и треугольники. Усеченный додекаэдр С додекаэдром работы больше. Надо срезать двадцать вершин. Грани усеченного додекаэдра – треугольники и десятиугольники. Курносый куб Курносый додекаэдр Ромбоикосододекаэдр Ромбокубооктаэдр Литература. «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. «Детская энциклопедия», том 2. Издательство «Просвещение», Москва 1965.