Рабочая программа по предмету АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА для 10а класса на 2015 — 2016 учебный год (индивидуальное обучение)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
для 10а класса на 2015 - 2016 учебный год
(индивидуальное обучение)
Пояснительная записка
к учебному курсу «Алгебра и начала анализа
10-11 класс»
(базовый уровень)
Статус документа
Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:
1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.
2. Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы./ Сост. Т.А.Бурмистрова.-М. «Просвещение», 2009г.
3. Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.– 2004г,- № 4 ,- с.9
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю в 10 и 11 классе. Для индивидуального обучения алгебре и началам математического анализ в 10 классе выделяется 2 часа. В год 70 часов.
Учебно-тематический план.
№ п/п
Наименование разделов и тем
Количество учебных часов
Теоретические
занятия
Практические
(лабораторные)
занятия
Контрольные работы (зачеты, тесты)
всего
Повторение .
3
3
1.
Действительные числа
7
1
8
2.
Степенная функция
7
1
8
3.
Показательная функция
7
1
8
4.
Логарифмическая функция
10
1
11
5.
Тригонометрические формулы
14
1
15
6.
Тригонометрические уравнения
10
1
11
7.
Повторение. Решение задач.
5
1
6
Итого
63
7
70
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1. Действительные числа
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Ариф метический корень натуральной степени. Степень с рацио нальным и действительным показателями.
Основная цель обобщить и систематизировать зна ния о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять опреде ления арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.
Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью вы полнять действия, обратные сложению, умножению и воз ведению в степень, а значит, возможностью решать уравне ния х + а = b, ах = b, ха = b.
Рассмотренный в начале темы способ обращения беско нечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их прибли женными значениями рациональными числами.
В связи с рассмотрением последовательных рациональ ных приближений иррационального числа, а затем и степе ни с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.
Арифметический корень натуральной степени п
· 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются тради ционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения кор ня с помощью определения и свойств и выполнять преобра зования выражений, содержащих корни.
Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере. Здесь же формулируются свойства степени с действитель ным показателем, которые будут использоваться при реше нии уравнений, неравенств, исследовании функций.
2. Степенная функция
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обрат ные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Ирра циональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Основная цель обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натураль ным и целым показателями и научить применять их при ре шении уравнений и неравенств; сформировать понятие рав носильности уравнений, неравенств, систем уравнений и не равенств.
Рассмотрение свойств степенных функций и их графи ков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным чис лом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, проти воположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом (свойства функций в пп. 5 и 6 изучать необязательно).
Обоснования свойств степенной функции не проводят ся, они следуют из свойств степени с действительным по казателем.
Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводится в связи с предстоящим изучением иррациональных уравне ний и неравенств.
Основным методом решения иррациональных уравне ний является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.
С помощью графиков решается вопрос о наличии кор ней и их числе, а также о нахождении приближенных кор ней, если аналитически решить уравнение трудно.
Иррациональные неравенства не являются обязательны ми для изучения всеми учащимися. При их изучении основ ным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному неравенству.
3. Показательная функция
Показательная функция, ее свойства и график. Показа тельные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Основная цель изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и не равенства, простейшие системы показательных уравнений.
Свойства показательной функции у = ах полностью сле дуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = ах, если а > 1, следует из свойства степени: «Если хх < х2, то а*1 < а*2 при а > 1».
Решение простейших показательных уравнений ах = аь, , основано на свойстве степени: «Если а*1 = а*2, то хх = х2».
Решение большинства показательных уравнений и не равенств сводится к решению простейших.
Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме пока зательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносиль ных преобразований: подстановкой, сложением или умно жением, заменой переменных и т. д.
4. Логарифмическая функция
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и нату ральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свой ства и график. Логарифмические уравнения. Логарифми ческие неравенства.
Основная цель сформировать понятие логариф ма числа; научить применять свойства логарифмов при ре шении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.
До этой темы в курсе алгебры изучались такие функ ции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие логарифмирование.
Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (де сятичный логарифм) и по основанию е (натуральный лога рифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по друго му основанию. Так как на инженерном микрокалькулято ре есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить форму лу перехода.
Свойства логарифмической функции активно использу ются при решении логарифмических уравнений и нера венств.
Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.
При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении лога рифмических уравнений необходима проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.
5. Тригонометрические формулы
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала ко ординат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между си нусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Триго нометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойно го угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Форму лы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и раз ность косинусов.
Основная цель сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений триго нометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простей шие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = а при а =1, -1, 0.
Рассматривая определения синуса и косинуса действи тельного числа а, естественно решить самые простые урав нения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sin a = 0, cos а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записыва ют как обычно: sin x = 0, cos x = 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.
Возможность выявления знаков синуса, косинуса и тан генса по четвертям является следствием симметрии точек единичной окружности относительно осей координат. Ра венство cos (-a) = cos а следует из симметрии точек, соот ветствующих числам а и а, относительно оси Ох.
Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же числа или угла следует из тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности.
При изучении степеней чисел рассматривались их свой ства. Подобные свойства спра ведливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства на зывают формулами сложения. Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.
Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (не яв ляются обязательными для изучения), формулы приведе ния, преобразования суммы и разности в произведение.
6. Тригонометрические уравнения
Уравнения cosx = a, sinx = а, tgx = а. Решение триго нометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
Основная цель сформировать умение решать про стейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с неко торыми приемами решения тригонометрических уравнений.
Как и при решении алгебраических, показательных и ло гарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к ре шению простейших: cosx = a, sinx = a, tgx = а.
Рассмотрение простейших уравнений начинается с урав нения cosx = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin x = а (в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака (-1)"). Решение более сложных тригонометрических урав нений, когда выполняются алгебраические и тригонометри ческие преобразования, сводится к решению простейших.
Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим урав нениям после замены неизвестного; сводящиеся к простей шим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.
7. Повторение и решение задач
Требование к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.
Список литературы
1. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва и др. – 16-е изд., перераб.– М.: Просвещение, 2010. – 464 с.: ил.
2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: базовый и профил. уровни / М.К.Потапов, А.В.Шевкин. - 4-е изд.- М.: Просвещение, 2010.-159 с.: ил.- ( МГУ – школе).
4. Алгебра и начала анализа. 10 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.) I полугодие /Авт.-сост. Г.И. Григорьева. – Волгоград: Учитель, 2004. – 160 с.
5. Алгебра и начала анализа. 10 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.) II полугодие /Авт.-сост. Г.И. Григорьева. – Волгоград: Учитель, 2004. – 206 с.
Календарно-тематическое планирование
по алгебре и началам математического анализа
10а класс (индивидуальное обучение)
Количество часов в неделю – 2; количество часов в год – 70
№
Тема урока
Запланировано
Фактически проведено
Кол-во часов
Дата проведения
Кол-во часов
Дата проведения
Повторение курса алгебры 7-9 класса
1
1
1.09
Повторение курса алгебры 7-9 класса
1
4.09
Входная АКР
1
15.09
Действительные числа
8
Целые и рациональные числа.
1
8.09
Действительные и числа
1
11.09
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
1
17.09
Преобразование выражений с применени ем свойств арифметического корня нату ральной степени.
1
20.09
Арифметический корень натуральной степени. Преобразование выражений, содержащих арифметический корень нату ральной степени.
1
24. 09
Степень с рациональным показателем.
1
27.09
Степень с действительным показателем.
1
3.10
Контрольная работа №1 по теме «Дейст вительные числа».
1
10.10
Степенная функция
8
Степенная функция, её свойства и график
1
11.10
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции.
1
13.10
Равносильные уравнения и неравенства.
1
17.10
Неравенства. Иррациональные уравнения.
1
20.10
Иррациональные уравнения, содержащие кубические радикалы.
1
24.10
Иррациональные неравенства.
1
29.10
Иррациональные неравенства.
1
31.10
Контрольная работа №2 по теме «Сте пенная функция».
1
12.11
Показательная функция
8
Показательная функция, её свойства и график.
1
17.11
Показательные уравнения.
1
19.11
Показательные уравнения. Метод введе ния новой переменной.
1
21.11
Показательные уравнения.
1
24.11
Показательные неравенства.
1
26.11
Показательные неравенства.
1
28.11
Системы показательных уравнений и не равенств.
1
1.12
Контрольная работа №3 по теме «Пока зательная функция».
1
8.12
Логарифмическая функция
11
Анализ контрольной работы.
Логарифмы (определение). Десятичные и натуральные логарифмы.
1
10.12
Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.
1
12.12
Свойства логарифмов.
1
19.12
Логарифмическая функция, её свойства и график.
1
24.12
Логарифмические уравнения.
1
26.01
Логарифмические уравнения. Метод вве дения новой переменной.
1
12.01
Логарифмические уравнения. Логарифми рование.
1
14.01
Логарифмические неравенства. Использо вание монотонности логарифмической функции.
1
16.01
Логарифмические неравенства. Метод введение новой переменной.
1
19.01
Системы логарифмических уравнений.
1
21.01
Контрольная работа №4 по теме «Лога рифмическая функция».
1
26.01
Триго нометрические формулы
15
Анализ контрольной работы.
Радианная мера угла
1
28.01
Поворот точки вокруг начала координат.
1
2.02
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.
1
6.02
Знаки синуса, косинуса, тангенса и котан генса.
1
9.02
Знаки синуса, косинуса, тангенса и котан генса. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла.
1
11.02
Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла.
1
13.02
Тригонометрические тождества.
1
18.02 *
Синус, косинус, тангенс и котангенс углов а и –а.
1
20.02
Формулы сложения.
1
2.03
Синус, косинус, тангенс и котангенс двой ного угла.
1
6 .03
Синус, косинус, тангенс и котангенс половинного угла (формулы понижения степени).
1
11.03
Формулы приведения.
1
16.03
Сумма и разность синусов. Сумма и раз ность косинусов.
1
20.03
Преобразование тригонометрических выражений.
1
30.03
Контрольная работа №5 по теме «Триго нометрические формулы»
1
3.04
Тригонометрические уравнения
11
Понятия арккосинуса, арксинуса, арктан генса и арккотангенса.
1
8.04
Уравнение сos х = а.
1
13.04
Уравнение sin х = а
1
17.04
Уравнение tg х = а (сtg х = а)
1
20.04
Тригонометрические уравнения. Методы разложения на множители
1
22.04
Тригонометрические уравнения. Метод введения новой переменной
1
27.04
Системы тригонометрических уравнений
1
6.05
Тригонометрические уравнения
1
8.05
Простейшие тригонометрические неравен ства
1
11.05
Тригонометрические уравнения и неравенства
1
13.05
Контрольная работа №6 по теме «Триго нометрические уравнения»
1
15.05
Повторение.
6
Действительные числа. Арифметический корень натуральной степени.
1
18.05
Степенная функция, её свойства и график
1
20.05
Показательная функция, её свойства и график.
1
22.05
Логарифмическая функция, её свойства и график.
1
25.05
Итоговая контрольная работа.
1
27.05
Итоговое повторение
1
30.05
Тематическое планирование.
10 класс (индивидуальное обучение)
№
п/п
Тема урока
Кол-во часов
Тип уро-ка
Элементы обязательного минимума
Требования к уровню подготовки обучающихся
Формы контроля
1-3
Повторение курса алгебры 7-9 класса
Входная адм.работа
2
1
ку
укз
тест
4
Целые, рациональные и действительные числа, §1, 2.
2
унз
ку
*Понятия натурального, целого, рационального числа, периодической дроби.
*Понятия об иррациональных числах, множестве действительных чисел, модуле действительного числа.
*определения геометрической, бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
* Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
*Определение арифметического корня натуральной степени. Свойства корня n-ой степени.
*Определение степени с рациональным показателем, свойства этой степени.
* Определение степени с действительным показателем, теорема и три следствия из нее.
*Записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной.
*Выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.
*Выполнять вычисления с иррациональными выражениями.
*Сравнивать числовые значения иррациональных выражений.
* Применять формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии при решении задач, в частности при записи бесконечной периодической дроби в виде обыкновенной.
*Применять свойства арифметического корня при решении задач.
*Выполнять преобразования выражений. Используя свойства степени.
*Сравнивать выражения, содержащие степени с рациональным показателем
5.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, §3.
1
унз
ку
6.
Арифметический корень натуральной степени, §4.
1
унз
7
Преобразование выражений с применени ем свойств арифметического корня нату ральной степени, §4.
1
узз
ку
ср
8
Степень с рациональным показателем, §5.
1
ку
9
Преобразование выражений с применени ем свойств степени с рациональным пока зателем, §5.
1
ку
10
Степень с действительным показателем, §5.
1
ку
из
11
Контрольная работа №1 по теме «Дейст вительные числа», §§1-5.
1
укз
кр
12
Степенная функция, её свойства и график, §6.
1
ку
Свойства и графики различных случаев степенной функции (в зависимости от показа теля степени p).
Определение функции обратной для данной функции, теоремы об обратной функции.
· Этапы построения графика функции, об ратной данной.
· Определение равносильных уравнений, следствия уравнения.
· При каких преобразо ваниях:
- исходное уравнение заменяется на равносильное ему уравнение; получаются посторон ние корни;
происходит потеря корней.
· Определение равно сильных неравенств.
· Определение иррационального уравнения, свойство.
· Методы решения иррациональных уравне ний.
Определение иррацио нального неравенства, алгоритм решения этого неравенства.
Методы решения иррациональных нера венств
Строить графики различных случаев сте - пенной функции (в зависимости от показателя степени p).
· Сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и (или) свойств степен ной функции.
· Строить график функ ции, обратной данной.
· Устанавливать равносильность и следствие.
· Выполнять необходи мые преобразования при решении уравне ний и неравенств.
· Решать иррациональ ные уравнения с по мощью изученных приёмов и методов.
·Решать иррациональ ные неравенства по ал горитму, с помощью графиков, а также изу ченных приёмов и ме тодов.
13
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции, §§6-7.
1
ку
14
Равносильные уравнения и неравенства, §8.
1
унз
ку
15
Иррациональные уравнения. Метод возве-дения обеих частей уравнения в n-ю сте пень при решении уравнений .
1
ку
16
Метод уединения радикала и двойного возведения в квадрат при решении урав-нений .
1
ку
ср
17
Иррациональные уравнения, содержащие кубические радикалы. Нестан дартные приёмы при решении иррациональных уравнений §9.
1
ку
18
Иррациональные неравенства.
1
унз
ку
19
Контрольная работа №2 по теме «Сте пенная функция», §§6-10.
1
укз
кр
20
Показательная функция, её свойства и график, §11.
1
унз
ку
Определение показательной функции, три основных свойства показательной функции.
Определение и вид показательных уравнений и неравенств.
Методы решения показательных уравнений и неравенств.
Способы решения систем уравнений, содержащих одно или два логарифмических уравнения.
Строить график пока- тельной функции.
«Читать» график показательной функции.
Приводить примеры применения показательной функции для описания различных физических процессов. неравенств.
Решать показательные уравнения и неравенства, используя изученные методы.
Решать системы показательных уравнений и неравенств.
21
Показательные уравнения. Методы реше ния показательных уравнений (использо вание свойств показательной функции; вынесение общего множителя за скобки или деление обеих частей уравнения на выражение, не равное нулю), §12.
1
ку
22
Показательные уравнения. Метод введе ния новой переменной, §12.
1
ку
из
23
Показательные уравнения, §12.
1
ку
24
Показательные неравенства. Методы ре шения показательных неравенств (исполь зование монотонности показательной функции; вынесение общего множителя за скобки; введения новой переменной), §13.
1
ку
ср
25
Графическое решение уравнений и нера венств, §13.
1
ку
фр
26
Системы показательных уравнений и не равенств, §14.
1
ку
27
Контрольная работа №3 по теме «Пока зательная функция», §§11-14.
1
укз
кр
28
Логарифмы (определение). Десятичные и натуральные логарифмы, §15, 17.
1
унз
ку
Определение логариф ма числа, основное ло гарифмическое тожде ство.
· Обозначение десятич ного и натурального логарифмов.
· Свойства логарифмов.
· Вид логарифмической функции, её основные свойства.
· Вид простейших логарифмических уравне ний и неравенств.
· Основные методы ре шения логарифмиче ских уравнений и не равенств.
Выполнять преобразо вания выражений, со держащих логарифмы.
· Применять свойства логарифмов при пре образовании выраже ний, содержащих лога рифмы.
· Находить значения десятичных и нату ральных логарифмов по таблице Брадиса и с помощью микрокаль кулятора.
· Строить график лога рифмической функции с данным основанием.
· Использовать свойства логарифмической функции при решении задач.
· Решать логарифмиче ские уравнения и нера венства, используя изученные методы.
Решать системы лога рифмических уравне ний.
29
Свойства логарифмов, §16.
1
унз
ку
ср
30
Логарифмическая функция, её свойства и график, §18.
1
унз
ку
31
Логарифмические уравнения вида 1о8а(Г(х)) = с, 1о8а(Г(х)) = 1о8а(8(х)), §19.
1
ку
из
32
Логарифмические уравнения. Метод вве дения новой переменной, §19.
1
ку
33
Логарифмические уравнения. Логарифми рование, §19.
1
ку
пр
34
Логарифмические неравенства. Использо вание монотонности логарифмической функции для решения логарифмических неравенств, §20.
1
ку
35
Логарифмические неравенства. Метод введение новой переменной, §20.
1
ку
из
36
Системы логарифмических уравнений.
1
ку
37
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая функция».
1
уосз
фр
38
Контрольная работа №4 по теме «Лога рифмическая функция», §§15-20.
1
укз
кр
39
Радианная мера угла, §21.
1
. Угол в 1 радиан, формулы перевода градус ной меры в радианную и наоборот.
Понятия «единичная окружность», «поворот точки вокруг начала координат».
Определения синуса, косинуса и тангенса угла.
Табличные значения синуса, косинуса и тангенса.
Знаки синуса, косинуса и тангенса в различных четвертях.
Основное тригономет рическое тождество.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и то го же угла.
Тождества, способы доказательства тож деств.
Формулы sin (-а) = - sin а, cos(-а) = cos а, tg (-а) = - tg а, сtg (-а) = - сtg а
Формулы сложения cos(а + Р) и др.
Формулы двойного угла.
. Формулы половинного угла.
Формулы, выражаю щие sin а, cos а, tg а ,сtg а через tg
·2.
Правила записи фор мул приведения.
Формулы суммы и разности синусов и ко синусов.
. Переводить градусную меру в радианную и наоборот, вычислять длину дуги и площадь кругового сектора. Находить координаты точки единичной ок ружности, полученной поворотом точки Р(1;0) на заданный угол и на оборот.
Находить значения синуса, косинуса и тангенса по таблицам В.М. Брадиса и с помощью микрокальку лятора.
Решать уравнения про стейшие тригономет рические уравнения.
Определять знак числа sin а, cos а, tg а и сtg а при заданном значении а.
Применять основное тригонометрическое тождество, изученные формулы при решении задач и доказательстве тождеств.
Находить значения синуса, косинуса, тан генса и котангенса для отрицательных углов.
Выводить формулы сложения, двойного угла, половинного угла, применять их на практике.
Сведение значений тригонометрических углов, больших 90°, к значениям для острых углов.
Применять формулы приведения, суммы и разности синусов и ко синусов на практике.
40
Поворот точки вокруг начала координат,§22.
1
унз
ку
из
41
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, §23.
1
унз
ку
42
Знаки синуса, косинуса, тангенса и котан генса, §24.
1
ср
43
Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла, §25.
1
унз
ку
44
Тригонометрические тождества, §26.
1
унз
ку
45
Синус, косинус, тангенс и котангенс углов а и –а §27.
1
ку
46
Тригонометрические формулы (зачет).
1
ку
з
47
Формулы сложения, §28.
1
унз
ку
48
Синус, косинус, тангенс и котангенс двой ного угла, §29.
1
унз
ку
49
Синус, косинус, тангенс и котангенс половинного угла (формулы понижения степени), §30.
1
ку
ср
50
Формулы приведения, §31.
1
унз
ку
51
Сумма и разность синусов. Сумма и раз ность косинусов, §32.
1
унз
ку
52
Преобразование тригонометрических выражений.
1
ку
из
53
Контрольная работа №5 по теме «Триго нометрические формулы», §§21-32.
1
укз
кр
54
Понятия арккосинуса, арксинуса, арктан генса и арккотангенса, §33-35.
1
унз
ку
Определение арккосинуса, арксинуса, арк тангенса и арккотан генса.
· Частные случаи реше ния уравнений соs х = а, sin х = а, tg х = а и ctg х = а.
· Некоторые виды тригонометрических урав нений.
·Алгоритм решения тригонометрических неравенств.
Уметь решать про стейшие тригономет рические уравнения.
· Уметь решать квадрат ные уравнения относи тельно одной из триго нометрических функ ций, однородные и не однородные тригоно метрические уравне ния.
·Решать простейшие тригонометрические неравенства, системы тригонометрических уравнений.
55
Уравнение сos х = а, §33,34.
1
унз
ку
56
Уравнение sin х = а, §33,34.
1
унз
ку
из
57
Уравнение tg х = а (сtg х = а), §35.
1
ку
58
Тригонометрические уравнения. Методы разложения на множители, §36.
1
ку
59
Тригонометрические уравнения. Метод введения новой переменной, §36.
1
унз
ку
ср
60
Тригонометрические уравнения. Универ сальная тригонометрическая подстановка, §36.
1
ку
61
Системы тригонометрических уравнений, §36.
1
ку
62
Тригонометрические уравнения (урок-консультация), §26.
1
из
63
Простейшие тригонометрические неравен ства §37.
1
ку
64
Контрольная работа №6 по теме «Триго нометрические уравнения», §§33-37.
1
укз
кр
65-70
Повторение. Решение задач. Итоговая контрольная работа. 6ч.
15