Презентация «Введение в тригонометрию»

Урок алгебры9 класс Тема. «ВВЕДЕНИЕ В ТРИГОНОМЕТРИЮ» План урока Из истории тригонометрииТригонометрия в ладониМетодический материалДидактический материалАннотацияЛитератураАвтор ТРЕУГОЛЬНИК Т Р И Г О Н М Е Т Р И О ИЗМЕРЯЮ ТРИГОН О МЕТРИЯ Из истории тригонометрии Термин «тригонометрия» происходит от греческих слов «тригонон» — треугольник и «метрио» — измеряю, что вместе означает «измерение треугольника». Из истории тригонометрии Потребность в измерении углов возникла так же давно, как и потребность в измерении расстояний. Одним из стимулов развития тригонометрии была необходимость определения времени, определения положения корабля в открытом море или каравана в пустыне.Некоторыми знаниями тригонометрии владели ученые Древнего Вавилона. Об этом свидетельствует тот факт, что вавилоняне умели предсказывать солнечные и лунные затме­ния. На одной из глиняных табличек Древнего Вавилона (2 тыс. лет до н. э.) решается задача, в которой по известному диаметру круга и высоте сегмента вычисляется длина хорды, что соответствует установлению связи между синусом и ко­синусом Из истории тригонометрии Бернулли Кеплер (1571-1630) Коперник (1473-1543) Первая книга в Европе, в которой тригонометрия рассматривалась как самостоя-тельная дисциплина, появилась в XV в. Ее написал И. Мюллер (1436 — 1476).Затем появились сочи-нения Н. Коперника, И. Кеп-лера В этих работах развитие тригонометрии в основном было направлено на потребности астрономии. Из истории тригонометрии Бернулли Кеплер (1571-1630) Коперник (1473-1543) Особую роль в развитии тригонометрии сыграли работы Л. Эйлера, который разработал теорию тригонометрических функций.Ещё тогда тригонометрия приобрела современный вид.Впервые обозначать синус и косинус знаками sin x и cos x стал И. Бернулли в письме 1739 г. к Эйлеру. Эйлер принял эти обозначения и систе-матически применял их. Тригонометрия в ладони Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами.Берём два прямоугольных треугольника с углами 30°и 45° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону — с одним из остальных.Сделайте вывод Тригонометрия в ладони Прикладываем угол в 30°; оказывается, это угол между мизинцем и безымянным пальцем; между мизинцем и средним пальцем — 45°, между мизинцем и указательным пальцем — 60°, между мизинцем и большим пальцем — 90°.И это у всех людей без исключения. Тригонометрия в ладони № пальца Угол α 0 1 2 3 4 Методический материал Оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на вашей ладони. Протяните руку (любую) и разведите как можно сильнее пальцы, так, как показано на рисунке  Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а потому введем нумерацию пальцев. мизинец № 0 — соответствует 0° безымянный № 1 — соответствует 30°средний № 2 — соответствует 45°указательный № 3 — соответствует 60°большой № 4 — соответствует 90°.Таким образом, у всех людей на руке четыре пальца. Методический материал Таким образом, у всех людей на руке четыре пальца. А теперь, ребята, запомните формулу:SIN  =половина квадратного корня из номера (п) пальца Методический материал Дидактический материал Решите задания самостоятельной работыВариант 1 и Вариант 2 со взаимопроверкой 1. Какой знак имеет: a) sin 169°; б) cos 110°; в) tg103°; г) ctg 288°; a) sin 409°; б) cos 372є; в) tg 540°; г) ctg364°; a) sin(-88°); б) cos (-12°); в) tg(-72°); г)ctg(110°)? 2. Укажите в таблице соответствующий знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса: α sin α cos α tg α ctg α ВАРИАНТ 1 1. Какой знак имеет: a) sin 185°; б) tg 116°; в) cos 210°; г) ctg 310°; a) sin 509°; б) cos 388є; в) tg 456°; г) ctg 373°; a) sin (-16°); б) cos (-88°); в) tg(-110°); г) ctg(-93°)? 2. Укажите в таблице соответствующий знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса: α sin α cos α tg α ctg α ВАРИАНТ 2 Литература Алгебра 9 под редакцией С.А.Теляковского, Ю.Н.Макарычев Дидактические материалы Алгебра 9класс,журнал «Математика в школе».http://shrek.stup.ac.ru биография Коперникаhttp://penza.fio.ru биография Бернуллиhttp://penza.fio.ru/personal вклад в науку (Кеплер)