Разработка урока по математике Свойства функции. Показательная и логарифмическая функции

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ИСОВСКИЙ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ ТЕХНИКУМ»








Методическая разработка
игры по математике
«Пойми меня».




Автор: С.А.Иванова – преподаватель математики, информатики и вычислительной техники ИГРТ, высшей категории.




















Нижняя Тура
Разумеется, математика – это предмет, который способствует развитию умственных способностей студентов, расширяет их кругозор, поднимает их культурный уровень. И, конечно же, все эти качества у студентов формируются не только на уроках, но и в период подготовки и проведения внеклассных мероприятий.
В последнее время студенты много говорят о телепередачах. Формы и методы проведения таких развлекательно – познавательных программ используются на уроках для развития памяти, творческих способностей, мыслительной деятельности студентов. Поэтому предложение провести в группе игру “ Пойми меня” студенты восприняли положительно. Нашлись инициаторы, внесли предложения в сценарий игры, домашнее задание выполняли добросовестно, с желанием.
А какое волнующее чувство у самих студентов во время этой игры! Смотришь на них со стороны и думаешь, что все – таки труд преподавателей не пропадает даром, подобные мероприятия надо проводить.

Цели игры:
обобщение знаний по темам: «Свойства функций», «Показательная и логарифмическая функции»;
развитие у студентов логического мышления, артистических возможностей;
развитие навыков коллективной и групповой формы работы;
развитие умений выступать «на аудиторию».

Организационные вопросы.

В группе провести конкурс кроссвордов по всем пройденным темам. Лучшие из участников, будут участниками игры.
Определить состав двух команд из 6 человек(1 запасной). Команде придумать ее название, выбрать капитана, подготовить приветствие команды, эмблему, обговорить форму одежды, подготовить домашнее задание ( в виде сценки, песни и т. д.).
Определить ведущих игры, жюри из числа студентов этой же группы.
Организовать музыкальное сопровождение игры.

Оборудование.

Каждой команде необходимо иметь 5 рабочих аудио – плееров, ручки, листочки, папки.

Сценарий конкурса.

Вступительное слово преподавателя. Представление ведущих игры, жюри. 3 мин.
Слова ведущих. 5 мин.
Представление и приветствие команд. 7 мин.
Объявление правил игры. 5 мин.
Проведение I дина игры. 5 мин.
Представление домашнего задания 1 командой. 7 мин.
Подведение итогов за представление команды и I дин. 3 мин.
Проведение II дина игры. 5 мин.
Представление домашнего задания 2 командой. 7 мин.
Подведение итогов за II дин. 2 мин.
Проведение III дина игры. 3 мин.
Подведение итогов игры. 3 мин.
Заключительная песня. 5 мин.
Слово преподавателя. 5 мин.


Вступительное слово преподавателя: Добрый день, дорогие друзья! Сегодня у нас состоится игра по математике в форме телевизионной игры “ Пойми меня”. Мы с вами должны обобщить знания по темам: « Свойства функций. Показательная и логарифмическая функции». Присутствующие могут активно аплодировать, поддерживая успех команд. Игру будут вести:(представляются ведущие игры). Наше жюри тоже состоит из студентов группы – это ... (представляется жюри).
Итак, мы начинаем!


2. Слова ведущих:
Точных наук – математика –мать,
О ней еще много должны мы узнать.
Люди такие миру нужны,
Которые , в точных науках сильны.
Мы наши познанья расширить хотим,
Мы все математику любим и чтим.

В наших тетрадях есть страна,
Живет загадками она.
Там много сказок и чудес,
Там теорем дремучий лес.
Там словно вышел на парад
Серьезных чисел стройный ряд.
Изящных интегралов стая
По цифровым полям гуляет.
Там формул строгих слышен звон.
Там правит логики закон.
Там под горою тяжело
Вздыхает мнимое число.
Там на горе дворец стоит,
В нем Математика царит.

Сегодня в игре участвуют две команды. Слово предоставляется командам.



Представление и приветствие команд.(Оценивание по баллам: название – наивысший балл – 2, девиз – 1 балл, эмблема – 2 балла, приветствие – 2 балла).




4. Ведущие: Спасибо командам. Познакомимся с правилами игры. Игра состоит из трех динов. Перед каждым дином мы будем объявлять правила этого дина. Итак, переходим к нашей игре. На одну игру каждого дина дается время – 1 минута. В I дине одна из команд выстраивается около стола, на первом месте стоит любой член команды, капитан встает на последнее место. Все члены команды, кроме первого, одевают наушники и поворачиваются спиной к первому игроку. Первый игрок выбирает у ведущего одну из предложенных карточек, на которой написано понятие. Как только карточка выбрана, первый игрок стучит по плечу второго, тот снимает наушники, поворачивается к первому. Первый пытается объяснить ему понятие, которое было написано в карточке. I дин игры заключается в том, что нужно по объяснению товарища по команде определить: про какое понятие идет речь. Повторы не допускаются, т.е. повтор считается, если при объяснении понятия 2 игрок повторил хотя бы одно слово или целую фразу, прозвучавшую у первого игрока и т.д.; он должен объяснить то же самое понятие, но другими словами. Каждый правильный ответ - 10 баллов. Если произошел повтор, то баллы присуждаются те, которые были только до повтора. В этом дине игрок, который с первого объяснения не понял, о чем идет речь, может попросить товарища, чтобы он дал еще пояснения. Как только второй игрок понял, о чем идет речь, он стучит по плечу третьего участника и т.д. Игра продолжается до тех пор, пока не закончится данное время(1 мин.). В такой последовательности каждой команде в первом дине предлагается по 2 понятия. На каждую следующую игру первый стоящий игрок становится последним. Т.е. каждый из игроков побывает первым.
Итак, пожалуйста, команда ..., вам предоставляется право начать первыми.



5. В I дине командам предлагаются такие понятия: « Область определения функции», «Возрастающая функция», «Логарифм», « Четность функции». Команды по очереди выбирают карточку, с написанными на ней понятиями, и играют.



Ведущие: Слово предоставляется 1 команде для показа домашнего задания.



Математическая пьеса « Бесплатный обед». ( по мотивам рассказа Я.И.Перельмана)

Ведущий: Десять друзей, решив отпраздновать окончание средней школы в ресторане, заспорили у стола о том, как усесться вокруг него.

1 друг: Давайте сядем в алфавитном порядке, тогда никому не будет обидно.

2 друг: Нет, сядем по возрасту.

3 друг: Нет, нет. Сядем по успеваемости.

4 друг: Да ну, опять успеваемость, это вам не школа, да и надоело.

5 друг: Тогда я предлагаю сесть по росту, и никаких проблем.

6 друг: Устроим здесь физкультуру не так ли?

7 друг: Придется тащить жребий.

8 друг: Ну, уж нет.

9 друг: По-моему, уже обед остыл.

10 друг: Я сажусь, где придется, и вы, давайте за мной.

Ведущий: Появляется официант.

Официант: Вы еще не расселись? Молодые друзья мои, оставьте ваши пререкания. Сядьте за стол, как кому придется, и выслушайте меня.

Ведущий: Все сели как попало.

Официант: Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите. Завтра вы снова явитесь сюда пообедать и разместитесь уже в ином порядке. Послезавтра сядете опять по-иному и т.д., пока не перепробуете все возможные размещения. Когда же придет черед вновь сесть так, как сидите вы сегодня, тогда – обещаю торжественно – я начну ежедневно угощать всех бесплатно самыми изысканными обедами.

Друзья (почти хором): Вот здорово, будем каждый день обедать у вас.
Друзья сидят за столом, выходит вперед ведущий.

Ведущий: Друзьям не пришлось дождаться того дня, когда они стали питаться бесплатно. И не потому, что официант не исполнил обещания, а потому что число всех возможных размещений за столом чересчур велико. Оно равняется ни мало, ни много – 3628800. Такое число дней составляет, как нетрудно сосчитать, почти 10000 лет! Вам может показаться невероятным, чтобы 10 человек могли размещаться таким большим числом различных способов. Проверьте расчет сами. Возьмите любое трехзначное число. Допустим 475. Сколько еще можно получит чисел путем перестановки цифр этого трехзначного числа?
Переставляя цифры, получим следующие числа: 475,457,745,75
·4,547,574. Всего 6 перестановок. Добавим четвертую цифру: 4753. Сколько будет тогда перестановок? 4753,4735,4573,4357,4375,
Если каждую цифру поставить на первое место, то три другие дадут шесть перестановок, значит, так как у нас всего четыре цифры, то всего получится 4*6=24 перестановки. То есть, когда взяли три цифры, перестановок получили 6, а когда взяли четыре цифры, перестановок оказалось 24. В первом случае число перестановок равно 1*2*3=6, во втором 1*2*3*4=24. А в нашей сценке число перестановок равно 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=3628800.




Ведущие: Слово для объявления итогов за представление команд, I дин предоставляется жюри. (Объявляются итоги, записываются на доске).



Ведущие: Переходим ко II дину. Правила игры во II дине очень похожи на правила игры в I дине. Единственное различие в том, что: отвечающий игрок не может вслух произнести, если он с первого объяснения не понял, о чем идет речь, не может попросить товарища пояснить еще раз ему это понятие. Как только он решил, что понял, о каком понятии идет речь, он записывает ответ на листочке в папке, закрывает папку и стучит по плечу следующего за ним игрока. Далее происходят те же действия, что и были ранее. Т.е. для отгадывающих игроков – это дин « молчания». Если кто–то из отгадывающих игроков вслух произнес хоть одно слово, то команда полностью снимается с этой игры в дине. Если кто – либо из играющих забыл закрыть папку, то с этого игрока и дальше, баллы не засчитываются. Временные рамки, как и в I дине. За каждое правильно отгаданное понятие – 20 баллов. Во II дине командам предлагаются такие понятия: « Нечетная функция», « Область значения функции», « Убывающая функция», « Степень».




Ведущие: Слово предоставляется 2 команде для показа домашнего задания.

Математическая пьеса « Задача о чашах».

Ведущий: Много лет назад очень богатый шах объявил, что хочет разделить наследство между своими детьми, а того, кто поможет ему в этом, он щедро вознаградит.

Шах: В трех чашах хранил я жемчуг. Подарю я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему- одну треть из второй, а младшему только четверть жемчужин из последней. Затем я подарю старшей дочери 4 лучшие жемчужины из первой чаши, средней - 6 жемчужин из второй чаши, а младшей дочери – две жемчужин из третьей чаши. И осталось у меня в первой чаше 38, во второй – 12, а в третьей – 19 жемчужин. Сколько жемчужин у меня должно быть в каждой чаше сначала? Хватит ли моего жемчуга для детей и меня?

Ведущий: И вот из разных стран пришли во дворец мудрецы. И первый мудрец, поклонившись шаху, написал свое решение задачи.

Первый мудрец: Если в первой чаше, о великий шах, останется 38 жемчужин, а подаришь ты старшей дочери 4 жемчужины, то эти 42 жемчужины и составят половину того, что хранится сейчас в чаше. Ведь вторую половину ты подаришь старшему сыну? Значит, в первой чаше у тебя должно быть сейчас 84 жемчужины. Во второй чаше должно остаться 12 жемчужин, да 6 ты подаришь другой дочери. Эти 18 жемчужин составят 2/3 того, что хранится во второй чаше сейчас. Ведь 1/3 ты пожалуешь среднему сыну. Значит, во второй чаше должно быть сейчас 27 жемчужин. Ну, а в третьей чаше, должно остаться 19 жемчужин, да 2 ты подаришь младшей дочери. Выходит, что 21 жемчужина – это 3/4 содержимого третьей чаши. Ведь 1/4 ты отдаешь младшему сыну. Значит, сейчас в третьей чаше должно быть 28 жемчужин.
Во время рассказа первый мудрец записывает решение на доске:
36+4=42 42:1/2=42*2=84,
12+6=18 18:2/3=18*3/2=27,
19+2=21 21:3/4=21*4/3=28.

Шах: Как же ты смог решить такую сложную задачу?

Первый мудрец: Мне помогла арифметика – наука о числах, их свойствах и правилах вычисления. Это очень древняя наука, ей уже много тысяч лет.

Шах: Твое решение мне понятно, но оно длинное и утомило меня. А что скажет другой мудрец?

Второй мудрец: О великий шах! Я обозначу число жемчужин в первой чаше буквой х. Тогда старшему сыну ты подаришь х/2 жемчужин. Если из х вычесть его половину, да еще 4 жемчужины, что ты подаришь старшей дочери, то остаток нужно приравнять к 38. Вот такое уравнение я составил:
х-х/2-4=38. Решим его. х/2=42, а х в два раза больше, т.е. х=84. Выходит, что в первой чаше должно быть сейчас 84 жемчужины. А для второй чаши, если количество жемчужин в ней обозначить через у, получим уравнение у-у/3-6=12. Решим его. 2/3у=18, а теперь 18 разделим на 2 и умножим на 3. Значит у=27. Рассуждая также, составляем уравнение для третьей чаши: в-в/4-2=19, 3/4в=21, в=28. Следовательно, в третьей чаше должно быть сейчас 28 жемчужин.

Шах: Твое решение мне тоже нравится. И ответы у вас одинаковые. Но нельзя ли решить это все как-то покороче?

Ведущий: Тогда молча вышел третий мудрец и показал плакат, на котором написано следующее: х-ах-в=с. Ответ: х=(в+с)/(1-а).

Шах: А здесь я ничего не понимаю! И вообще, один ответ, а у меня три чаши!

Третий мудрец: Все три ответа уместились в одном, о великий шах! Ведь задачи при чаши совершенно одинаковые, лишь числа разные. Я и объединил три решения в одном, обозначив через х неизвестное число жемчужин, через а – часть жемчужин, подаренных сыну, через в – число жемчужин, отданных дочери, а через с – число оставшихся в чаше жемчужин. Теперь можно подставлять вместо этих букв числа, которые ты задашь в своей задаче, и будут получаться правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей, 100 дочерей, одного моего уравнения хватит, чтобы получить все ответы.

Шах: Да, твое решение, оказывается, самое удобное. Как же ты придумал его?

Третий мудрец: Мне помогла решить эту задачу алгебра, как и второму мудрецу. В этой науке буквы используются наравне с числами. Под буквой можно разуметь любое число. Алгебра дает самое короткое, само рациональное, самое общее решение для многих похожих друг на друга задач.




10. Ведущие: Слово для объявления итогов II дина предоставляется жюри. (Объявляются итоги, записываются на доске).



Ведущие: Переходим к последнему дину нашей игры. Этот дин называется « дином ассоциаций». На первое место в каждой команде встают капитаны. Вся команда одевает наушники и поворачивается как в предыдущих динах. Капитан у ведущего выбирает карточку с понятием. Задание капитану: назвать, какие 4 ассоциации возникают у него в связи с этим понятием. Жюри их записывает. После этого, вся команда снимает наушники, им формулируется понятие, которое было в карточке, и дается тоже - самое задание, как и капитану: назвать 4 ассоциации, возникающие у вас в связи с этим понятием. Каждый игрок по очереди называет свои ассоциации по этому понятию в течении 10 секунд. Когда игроки называют свои ассоциации, жюри вычеркивает в списке, названном капитаном, совпадающие ассоциации. За каждую вычеркнутую ассоциацию присуждается 30 баллов. Итак, начинаем III дин нашей игры. На III дин командам предлагаются следующие понятия: « Функция у= log x, если a>1», « Функция y=a , если 0


12. Ведущие: Слово нашему жюри для объявления результатов последнего дина , итогов игры.



Заключительная песня.
На музыку Соловьева – Седова из кинофильма « Небесный тихоход».:
В глубокой древности, древности, древности,
Когда науки были выше повседневности,
Герон, Фалес и Архимед
Обогатили белый свет
И нам послали зажигательный привет.
Припев: Во славу науки
Мы клятву верности, дерзости, доблести даем!
Можорные звуки
Из нас посыпались, - и мы поем!
Пускай мы Пифагорами не станем! А вдруг?
Ведь столько не разгадано еще вокруг!
И творчества муки
Нам интереснее сердечных мук!
Мы скоро в третье, третье, третье,
Мы скоро в третье перейдем тысячелетие,
« Зашьем» озонную дыру,
Найдем друзей в антимиру
И к марсианину заявимся в нору!
Припев.
Девчата бравые, бравые, бравые,
И нас нередко посещают мысли здравые!
Мы математике верны,
Мы с информатикой дружны,
И, как ни странно, мы в искусство влюблены!
Припев.


14. Слово преподавателя для подведения итогов занятия, выставления оценок.






13 EMBED MS_ClipArt_Gallery 1415

13 EMBED MS_ClipArt_Gallery 1415