Конспект урока по алгебре на тему «Совместные действия над алгебраическими дробями», 7 кл.

Конспект урока по алгебре для учащихся 7 класса
Тема: «Совместные действия над алгебраическими дробями».
Цели:
- образовательные:формировать умения учащихся выполнять совместные действия над алгебраическими дробями и применять полученные знания по этой теме при решении задач;
- развивающие:развивать познавательный интерес учащихся, математическую речь, мышление;
- воспитательные:формировать интерес к предмету, формировать умение работать с коллективом.
Задачи урока:
- формировать умения выполнять порядок действий над алгебраическими дробями;
- повторить и закрепить сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
Тип урока: закрепление изученного материала.
Методы обучения: репродуктивный, индуктивно-эвристический.
Оборудование: учебник, тетрадь, ручка.
Литература:
Алгебра: Учебник для 7 кл. общеобразоват. Учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2002. – 207 с.
Поурочные разработки по алгебре 7 класс по учебнику Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина, Ю. В. Сидорова и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2002.
Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение,2005.
План урока:
Организационный момент (2 минуты).
Актуализация знаний (3 минуты).
Закрепление изученного материала (35 минут).
Подведение итогов урока (3 минуты).
Постановка домашнего задания (2 минуты).
Ход урока:
Организационный момент:
Организационный момент включает в себя приветствие учеников, проверку отсутствующих, запись учениками числа, классной работы и темы урока.
Запись на доске и в тетрадях.
13.03.2013
Классная работа
«Совместные действия над алгебраическими дробями».
Актуализация знаний;
Учитель: Здравствуйте, садитесь. На сегодняшнем уроке мы с вами закрепим полученные знания по теме «Совместные действия над алгебраическими дробями». Начнем с проверки домашнего задания.
(проводится опрос учащихся в индивидуальном порядке)
Учитель: Давайте вспомним, каков должен быть порядок выполнения действий?
Ученик: Сначала выполняются действия первой ступени, потом второй, затем третьей.
Учитель: Как сложить и вычесть дроби с разными знаменателями?
Ученик: Привести к одному знаменателю и выполнить действие.
Учитель: Как умножить дроби с разными знаменателями?
Ученик: Перемножить числители и поставить в числитель, перемножить знаменатели и поставить в знаменатели.
Учитель: А как поделить дроби с разными знаменателями?
Ученик: Делимое умножить на дробь обратную делителю.
Закрепление изученного материала:
Учитель:Открываем учебники на странице 117. Приступаем к решению задач. Первым выполняем № 501.
Запись на доске и в тетрадях.
№501
( х+ух-у - х-ух+у ) : ( х-ух+у - х+ух-у )
x+yx-y - x-yx+y = (x+y)2-(x-y2)(x-y)(x+y) = x+y+x-y*(x+y-x-y)(x-y)(x+y) = (x+y+x-y)(x+y-x+y)(x-y)(x+y) = 2x*2y(x-y)(x+y)= 4xyx2-y2;
x-yx+y + x+yx-y= (x-y)2+(x+y)2x+yx-y= x2-2xy+y2+x2+2xy+y2x2-y2 = 2x2+2y2x2-y2 = 2(x2+y2)x2-y2;
4xyx2-y2 : 2(x2+y2)x2-y2 = 4xy*(x2-y2)(x2-y2)*(x2+y2) = 2xyx2+y2.
Ответ:2xyx2+y2 . Учитель: Расставьте порядок действий.
Учитель: Как вычесть дроби с разными знаменателями?
Ученик: Привести к общему знаменателю и вычесть.
Учитель: Дополнительный множитель к первой дроби? Ко второй?
Учитель: Как разделить дробь на дробь?
Ученик: Делимое умножить на дробь обратную делителю.
Учитель: Правильно. Выполняем следующий пункт.
Запись на доске и в тетрадях.
(x2x+y – x3x2+2xy+y2) : (xx+y – x2x2-y2).
x2x+y - x3x2+2xy+y2 = x2x+y - x3(x+y)2 = x2x+y- x3(x+y)2 = x2(x+y)2;
xx+y - x2x2-y2 = xx+y - x2(x+y)(x-y)= xx-y-x2(x+y)(x-y)= x2-xy-x2(x+y)(x-y)= -xy(x+y)(x-y);
x2(x+y)2 : -xy(x+y)(x-y)= x2y·(x+y)(x-y)(x+y)2·(-xy) = x2y·(x+y)(x-y)(x+y)2·(xy)= -x(x-y)x+y = x(y-x)x+y.
Ответ:x(y-x)x+y .Учитель: Расставьте порядок действий.
Учитель: Как вычесть дроби с разными знаменателями?
Ученик: Привести к общему знаменателю и вычесть.
Учитель: Сокращаем множители в получившемся произведении. Что останется в знаменателе при сокращении – ху на ху?
Ученик: -1
Учитель: Следующий №502 (1,3)
Запись на доске и в тетрадях.
№502
1)x2 - x3-4xy2x3-2x2y+xy2·x2-2xy+y2x-2y1. x3-4xy2x3-2x2y+xy2·x2-2xy+y2x-2y= xx2-4y2*x2-2xy+y2xx2-2xy+y2·x-2y = x2-4y2x-2y= x-2yx+2yx-2y=x+2y;2. x2 – (x+2y) = x2-x-2yПри x = -5, y = -12;
(-5)2 + 5 -2*(-12) = 31.
Ответ: 31
3)3a-b- 3ab2-a2: 6a+3ba2+2ab+b2;
1.3a-b- 3ab2-a2= 3a-b+ 3aa2-b2= 3a+3b+3aa2-b2 = 6a+3ba2-b2 = 3(2a+b)a2-b2;
2. 32a+ba2-b2:6a+3ba2+2ab+b2=32a+ba2-b2 :32a+ba+b2= 32a+b*a+b2a+ba-b·32a+b= a+ba-b;При a = 314, b = -0,75
314+(-0,75)314-(-0,75)=2,54=0,625.Ответ: 0,625.
Учитель: расставьте порядок действий.
Учитель: Как умножить дробь на дробь?
Учитель: Как можно преобразовать числитель 1-ой дроби?
Ученик: По формуле разности квадратов.
Учитель: Расставьте порядок действий.
Учитель: Как вычесть дроби с разными знаменателями?
Ученик: Привести к общему знаменателю и вычесть.
Учитель: К какому общему знаменателю приводим дроби?
Учитель: Как из b2-a2 получить a2-b2?
Учитель: Как разделить дробь на дробь?
Учитель: Следующий № 504.
Запись на доске и в тетрадях.
№504
а = х+ 1х ;а2 = (х+ 1х)2 = х2+2х· 1х + 1х2 = х2 + 2 + 1х2 ;а2 – 3 = х2 + 2 + 1х2 – 3 = х2 - 1 + 1х2 ;а (а2- 3) =( х+ 1х )· (х2 - 1 + 1х2) = х3- х + 1х+ х - 1х + 1х3 = х3 + 1х3 .
Ответ: х3 + 1х3 = а (а2- 3). Учитель: Что нужно доказать?
Ученик: Доказать, что если х+ 1х =a, то х3 + 1х3 = а (а2- 3).
Учитель:Что нам известно?
Ученик:а = х+ 1х .
Учитель: Что можем найти?
Ученик: Чему равно а2 .
Учитель: Что выполняем следующим действием?
Ученик: Находим чему равно а2 – 3.
Подведение итогов урока:
Учитель: На сегодняшнем уроке мы с вами рассматривали совместные действия над алгебраическими дробями. Какие формулы мы применяли при упрощении выражений?
Ученик: Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности, разность квадратов.
Постановка домашнего задания:
Учитель: Открываем дневники, записываем домашнее задание:
Запись в дневниках:
§28, № 501 (2, 4), №502 (2, 4).
Учитель: Урок окончен. Спасибо за внимание.