Рабочая программа факультативного курса по алгебре 10 класс Решение задач повышенной сложности

Утверждаю Согласовано Рассмотрено на
заседании МО
протокол №
от « »_______2014


директор Зам.директора Рук.МО учителей
гимназии № 8 по НМР математики
Бейсенбаева Ш.А. Федорова Е.Д. Воробьева М.Р.









Программа
факультативного курса по математике
«Решение задач повышенной сложности»
10 класс

2014-2015 учебный год

учитель: Харченко Татьяна Викторовна





















Шымкент 2014


Пояснительная записка.

В преподавании любой дисциплины нельзя учить всех одному и тому же, в одинаковом объёме и содержании, в первую очередь, в силу разных интересов, а затем и в силу способностей, особенностей восприятия, мировоззрения.  Необходимо предоставлять ученикам возможность выбора дисциплины для более глубокого изучения.
Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на абитуриентов, поступающих в высшие учебные заведения. Поступить в ВУЗ нашим выпускникам становится трудно не только в силу экономических и социально-политических условий, но и по причине несоответствия знаний выпускника, которого добросовестно учили по программе, с уровнем вступительных экзаменов в вуз. Главная цель предлагаемой программы не подготовка к вступительному экзамену (хотя и это важно), не получение определённого объёма знаний, готовых методов решения стандартных и нестандартных задач (всех знаний дать невозможно), а возможность научить самостоятельно мыслить, творчески подходить к любой проблеме. Это создаст предпосылки для рождения ученика как математика-профессионала, но даже если это не произойдёт, умение мыслить творчески, нестандартно, не будет лишним в любом виде деятельности в будущей жизни ученика.
В связи с этим возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный процесс факультативного курса: «Решение задач повышенной сложности».
Основная цель: подготовка учащихся к продолжению образования в высших учебных заведениях, повышение уровня обшей математической подготовки.
Электив строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач. Курс позволит школьникам систематизировать, расширить, углубить и укрепить знания, полученные в школьном курсе, позволит научится решать разнообразные задачи различной сложности эффективными методами. Курс способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере, умениям пользоваться электронными учебниками, интернетом. Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕНТ и экзаменов при поступлении в вузы.
Ценность задач данного прикладного курса – демонстрация их общности с точки зрения исследования и анализа реальных процессов средствами математики.
Значительное место в курсе уделено практической направленности материала, его приложений, мотивации процесса познания.элективный курс по математике в 10 классе "Решение задач повышенной сложности» представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться не только к ЕНТ, но и подготовиться к поступлению в ВУЗы. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.
Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию критического мышления учащихся, систематизации и углублению знаний по предмету. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность учащихся. Программа рассчитана на 68 часов. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.
Разработана на основе государственной программы РК по математике для 10 – 11 классов.


Содержание курса
Программа элективного курса по математике «Решение задач повышенной сложности» для учащихся 10 классов предусматривает следующие цели:

повысить математическую культуру учащихся
формировать умения учащихся составлять и правильно выбирать нужный алгоритм или оптимальный математический метод для решения поставленной задачи;
формировать способность к самообразованию;
развивать логическое мышление;
дать возможность освоить материал, выходящий за рамки школьного образовательного стандарта;
подготовить учащихся к сдаче ЕНТ по математике на высоком уровне;
подготовить учащихся для участия в различных интеллектуальных конкурсах и олимпиадах математического профиля.
подготовить учащихся к продолжению образования в высших учебных заведениях, повышение уровня обшей математической подготовки.
Задачи:
поддержание мотивации ученика к предмету;
совершенствование знаний учащихся по предмету;
создание возможности изучить предмет по расширенной программе;
способствовать развитию исследовательской деятельности учащихся и развитию информационной культуры.
Ожидаемый результат:
коммуникабельная личность с развитым логическим мышлением и исследовательской деятельностью.
создание условий для подготовки подростков к социальному, профессиональному и культурному самоопределению;
оказание учащимся психолого-педагогической поддержки в выборе профиля обучения, направления дальнейшего образования и возможного трудоустройства с учетом ситуации на рынке труда.

Методы обучения:
Блочная подача материала
Создание структурно- логических таблиц
Дифференциация обучения
Исследовательский
Метод проектов














Структура курса «Решение задач повышенной сложности»
10 класс

Прикладной курс содержит теоретический материал, тренировочные задачи и тесты для проверки знаний по всем темам п курса.

Функции и их преобразования – 11 часов
Учащиеся должны уметь находить область определения и область значения функций любой функции, нули функции и промежутки знакопостоянства, минимумы и максимумы, промежутки возрастания и убывания, строить и преобразовывать графики функций, находить и анализировать сумму, разность, произведение и частное функций, обратную и сложную функцию.

Нестандартные приемы преобразования тригонометрических выражений – 7 часов
Учащиеся должны уметь преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул понижения степени, универсальной подстановки, введением вспомогательного угла, умножением на тригонометрическую функцию.

Тригонометрические уравнения, неравенства - 16 часов
Учащиеся должны уметь решать тригонометрические уравнения путем введения новой переменной, с помощью введения вспомогательного угла, универсальной подстановки и используя метод ограниченности; решать неравенства методом промежутков.

Предел и непрерывность.
Производная и ее применение– 23 часов
Учащиеся должны владеть правилами вычисления пределов, знать первый и второй замечательные пределы. Должны уметь вычислять пределы на бесконечности и в точке, применять формулы дифференцирования, теоремы Лагранжа, Ферма, Ролля к решению задач; находить уравнение общей касательной. С помощью производной уметь решать задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения, примененять производную к решению физических и геометрических задач; уметь пользоваться формулой бином Ньютона.

Многочлены и алгебраические уравнения- 11 часов
Разложение многочлена на множители методом неопределенных коэффициентов. Разложение многочлена на множители методом введения параметра. Теорем Безу. Схема Горнера. Деление многочленов уголком. Решение рациональных уравнений высшего порядка схемой Горнера. Симметрические уравнения. Нестандартные приемы решения рациональных уравнений. Диагностика результатов














Учебно-тематический план факультативного курса по математике
«Решение задач повышенной сложности»
10 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов
№
Содержание учебного материала
Количество
часов
Дата проведения


Функции и их преобразования
11 часов



Понятие функции и графика (зависимость, график, способы задания)
1



Область определения сложных функций
1



Действия над функциями: сумма, разность и произведение функций, частное двух функций, функции с модулем
1



Действия над функциями: сумма, разность и произведение функций, частное двух функций, функции с модулем
1



Суперпозиция функций. Обратная функция.
1



Область значений дробно-рациональной и иррациональной функций
1



Область определения и область значения, периоды тригонометрических функций
1



Обратные тригонометрические функции. Область определения, область значения
1



Решение прикладных задач с помощью функции и их графиков
1



Конкурс проектов « Применение графиков функций при исследовании реальных процессов»
1



Конкурс проектов « Применение графиков функций при исследовании реальных процессов»
1



Нестандартные приемы преобразования тригонометрических выражений
7 часов



Введение вспомогательного аргумента
1



Умножение на тригонометрическое выражение
1



Универсальная подстановка
1



Формулы понижения степени
1



Преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
1



Преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
1



Диагностика результатов
1



Тригонометрические уравнения и неравенства
16 часов



Решение тригонометрических уравнений с помощью формул тригонометрии
1



Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной
1



Решение тригонометрических уравнений методом введения вспомогательного угла
1



Решение тригонометрических уравнений с помощью формул двойного угла и универсальной подстановкой
1



Решение тригонометрических уравнений умножением на тригонометрическую функцию
1



Решение тригонометрических уравнений на основе использование ограниченности функций.
1



Уравнения с обратными тригонометрическими функциями.
1



Уравнения с обратными тригонометрическими функциями.
1



Диагностика результатов
1



Решение тригонометрических неравенств методом введения новой переменной
1



Решение тригонометрических неравенств введения новой переменной
1



Решение тригонометрических неравенств методом интервалов
1



Решение тригонометрических неравенств методом интервалов
1



Решение неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции
1



Решение неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции
1



Диагностика результатов
1



Предел и непрерывность. Производная и ее применение
23 часа



Предел числовой последовательности
1



Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности.
1



Асимптоты. Первый замечательный предел.
1



Непрерывность функций
1



Дифференциал функции и его геометрический смысл
1



Дифференциал функции и его геометрический смысл
1



Общее уравнение касательной
1



Производные сложных функций
1



Производные сложных функций
1



Производные сложных функций
1



Производная обратной функции.
1



Производные высшего порядка.
1



Механический смысл производной второго порядка
1



Теоремы о средних значениях: теоремы Ферма, Роля, Лагранжа
1



Промежутки выпуклости и точки перегиба
1



Правила Лопиталя
1



Применение производной в приближенных вычислениях
1



Исследование функций на экстремумы
1



Бином Ньютона
1



Диагностика результатов.
1



Защита проектов «Решение прикладных задач с помощью производной»
1



Защита проектов «Решение прикладных задач с помощью производной»
1



Диагностика результатов
1



Многочлены и алгебраические уравнения
11 часов



Разложение многочлена на множители методом неопределенных коэффициентов
1



Разложение многочлена на множители методом введения параметра.
1



Теорем Безу. Схема Горнера
1



Деление многочленов уголком
1



Решение рациональных уравнений высшего порядка схемой Горнера
1



Решение рациональных уравнений высшего порядка схемой Горнера
1



Симметрические уравнения
1



Однородные уравнения
1



Нестандартные приемы решения рациональных уравнений
1



Диагностика результатов
1



Диагностика результатов
1


Литература:
Шыныбеков А.Н. Алгебра. Учебник для 10 класса общеобразовательной школы издательство «Атамура», 2006
Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике. М., 1978
Данкова И.Н. Предпрофильная подготовка учащихся по математике. М.,2006
Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. М.,1991
Крейнин Я.Л. Функции, пределы, уравнения и неравенства с параметрами. М., 1995
В.К. Егерев, В.В.Зайцев и др., под редакцией М.И. Сканави. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Высш.шк.,1988.
Электронные учебники. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры 8,9,10-11.
С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В.Денисов. Задачи по алгебре и началам математического анализа. 10-11классы: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений./ 5-е изд.-М.: Просвещение, 2009.
Галиев Т.Т. Системный подход к интенсификации учебного процесса. Алматы: Bылым, 1998.-303с.
Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т.Пособие для подготовки к единому национальному тестированию(ЕНТ) по математике. Учебно-методическое пособие. Издание второе, исправленное, доработанное.-Алматы,2007.-656с.
Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. Тренажер по подготовки к единому национальному тестированию(ЕНТ) по математике. Учебно-методическое пособие. Издание второе, исправленное, доработанное.-Алматы,2008.
А.Анарбеков, Ж. Бейсеков,Ж.Назанов.Сборник разноуровневых тестовых заданий для подготовки к единому национальному тестированию(ЕНТ) по тригонометрии для поступающих в Вузы. ЖШС «Кітап» Шымкент,2009
Интернет ресурсы.











15