Конспект урока на тему Линейная функция и её график. (Алгебра 7 класс)

Тема урока: Линейная функция и её график.
Класс: 7
Учитель: Бронникова Г.Н.
I квалификационная категория

Цели:
- закрепить навыки и умения учащихся по построению графиков
линейных функций;
- выяснить зависимость положения графиков линейной функции от значений k и b;
- научить определять по значениям k и b положение графиков на координатной плоскости
- научить определять по графику заданную функцию;
- научить определять по формуле линейной функции соответствующий ей график.
Задачи
Образовательные: выявить уровень усвоения материала, осуществить контроль понимания учащимися математических терминов по теме и применения их в своей речи;
Развивающие: способствовать формированию умений обобщать и систематизировать имеющиеся знания, применять их в новой ситуации, развитию математического мышления и речи,
Воспитательные: содействовать:
- воспитанию интереса к учению, к математике, активности, мобильности, организованности, умению общаться с окружающими.
- формированию навыков адекватной самооценки деятельности, привитию познавательного интереса к математике, ответственности, умения работать в коллективе, культуры общения.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку.
План урока
Организационный момент.
Опрос по теории.
Лабораторная работа.
Физкультминутка
Исследовательская работа.
Итог урока.
Домашнее задание.
Организационный момент.
(Проверяется подготовленность учащихся к уроку, проверка оборудования к уроку, отмечаются отсутствующие на уроке)
Постановка целей урока учащимися:
- закрепить навыки и умения по построению графиков
линейных функций;
- выяснить зависимость положения графиков линейной функции от значений k и b;
- научиться определять по значениям k и b положение графиков на координатной плоскости
Опрос по теории. (Слайд 2)
(Работа с сигнальными карточками. Учитель задаёт вопрос, один из учащихся отвечает. Остальные поднимают зелёные карточки, если согласны с ответом, красные если не согласны.)
Сформулируйте определение линейной функции.
Какие частные случаи линейной функции вам известны?
Как называется функция у которой число b = 0? Дайте её определение.
Какой формулой задаётся функция, у которой число k = 0?
Что является графиком линейной функции?
Сколько точек достаточно для построения графика линейной функции?
Как построить график линейной функции?
Что значит утверждение «точка принадлежит графику функции»?
(Слайд 3)
Является ли линейной функция, задаваемая следующими формулами:
у = 2х – 3
у = 8х
у = х/2 + 1
у = х2 +3
у = 5
у = - х – 5
у = 7 – 9х
у = 2/х
у = (10х – 5)/5
Ответ объясните.
Лабораторная работа. (Слайд 4)
(выполняется в тетради)
Как говорил М.В. Ломоносов «Примеры учат больше, чем теория», перейдем к выполнению практических заданий.
- Постройте в одной системе координат графики функции вида у = kх + b:
а) у = 2х + 3; у = 2х; у = 2х – 5; у = -2х; у= -5.
б) у = 3х – 1; y=3x+2; y=3x; у = -2х; у=-4.
После того, как учащиеся построят графики функций, они должны провести исследование графиков по плану, предложенному учителем:
1.Графики каких функций вы построили?
2. Что является графиком каждой функции?
3. Как ведут себя прямые, являющиеся графиками линейных функций с одинаковыми коэффициентами при х?
4. Как ведут себя прямые, являющиеся графиками линейных функций с разными коэффициентами при х?
Сделать вывод о расположении графиков линейных функций.
Записать этот вывод в тетрадях: (Слайд 5)
Если k 1 = k 2, то графики параллельны
Если k 1 ≠ k 2, то графики пересекаются

4.Физкультминутка – 2 мин.
5.Исследовательская работа. (Слайд 6)
(выполняется в специальных карточках)
1 часть: Выяснить зависимость положения графиков линейной функции от значений k и b.
Выводы
1. Если k=0, то график линейной функции расположен __________________(параллельно/перпендикулярно) оси х.
2. Если b>0, то график функции у = kх + b получается сдвигом графика функции у = kх на ______ единиц __________ (вверх/вниз) вдоль оси ______.
3. Если b<0, то график функции у = kх + b получается сдвигом графика функции у = kх на ______ единиц __________ (вверх/вниз) вдоль оси ______.
(Слайд 7) 4. Если коэффициенты у функций одинаковы, то графики функций ________________ параллельны / не параллельны
5. Если коэффициенты у функций различны, то графики функций _________________ параллельны / не параллельны
6. Ордината точки пересечения графика функции с осью у равна _____ (k/b)
(Слайд 8) 7. Если коэффициент k>0, то углы наклона графиков функции к положительному направлению оси х __________(острые/тупые) и функция является ___________________ возрастающей/убывающей
8. Если коэффициент k<0, то углы наклона графиков функции к положительному направлению оси х __________(острые/тупые) и функция является ___________________ возрастающей/убывающей
9. Чем больше значение k, тем _____________(больше/меньше) угол наклона графика функции к оси х. (Сравнить графики в 2-х вариантах: например у = 2х и у = 3х).
2 часть: По графику определить заданную функцию. (Фронтально)
148590059055000- Записать формулу линейной функции, соответствующей данному графику.
57150091439005714999144000800099914400010286999144000125729991440001485899914400017144999144000194309991440002171699914400024002999144000262889991440002857499914400030860999144000331469991440003543299914400037718999144000400049991440004229099914400044576999144000468629991440004914899914400051434999144000537209991440005600699914400058292999144000 у45720012826900457200583564004572008102590045720035496400
3
45720012255400
4572004444900 0 1 х
457200685790045720029273400
45720080263900457200574039004572003454390045720011683900 -3
Так как ордината точки пересечения графика функции с осью у равна __ , следовательно, b = ___.
у = kх + ___
Выберем на графике произвольную точку и определим её координаты:
Если х = __, то у = __. Подставим в нашу формулу и получим уравнение относительно k.
__ = __ k + __
__ k = __
k = __
Записываем формулу линейной функции: у = __ х + __.
Задание:
Записать формулу линейной функции график которой изображён на рисунке.
№1.
1604664445
Ответ: у = _______________
№2.
342900outside
Ответ: у = _______________
Резерв 1
3 часть:На рисунке изображены четыре графика линейных функций. Цифрами указать график соответствующий данной формуле.
у
165671591440001943100207010003082289207010005714999144000800099914400010286999144000125729991440001485899914400017144999144000194309991440002171699914400024002999144000262889991440002857499914400033146999144000354329991440003771899914400040004999144000422909991440004457699914400046862999144000491489991440005143499914400053720999144000560069991440005829299914400045720020573900
45720012826900457200583564004572008102590012573005835650045720035496400
45720012255400
4572004444900 0 1 х
457200685790045720029273400
45720080263900457200574039004572003454390045720011683900
8001001212840080010012128400
1) у = - 4 2) у = х 3) у = 2х + 3 у = - 0,5х – 1.
Резерв 2
Затем учащимся предлагается выполнить алгоритм нахождения координат точки пересечения графиков двух линейных функций по которому они выполняют задание на слайде:
Найти координаты точки пересечения графиков функций(слайд 10):
1 вариант: y = 2x+2, y = 3x+1
2 вариант :y = 4x+2, y= x+5
3 вариант :y = 2x+1, y = x - 5
Затем снова взаимопроверка (слайд 11):
1 вариант: (1;4)
2 вариант: (1;6)
3 вариант: (- 6; -11).
6. Итог урока. Рефлексия.
Ребята, вот и подошел к концу наш урок. Вам сейчас предстоит подсчитать свои результаты и поставить себе оценку. Если вы набрали меньше 9 - «2», 9 – 12 - «3», 13-15 - «4», 16 – 20- «5». (Ребята подсчитывают свои баллы и выставляют отметку).
«Рефлексия театральная»
Учитель читает стихи. Ребята дополняют:
(Линейная, прямая, вправо, влево, параллельные, совпадут, пересекаются)
Итак, график линейной функции
Как истории завеса открывается.
Функция древнейшая появляется,
… она называется,
и самой мудрой считается.
Графиком которойЯвляется …,Строгая, красивая,Бесконечная такая.
Если k положительно, то браво,
наклонена прямая …,
отрицательное k наоборот
прямую … повернёт
Если k1 равно k2,Прямые … тогда.А если при этом b1 равно b2,То прямые … тогда.
При k1, не равном k2,Прямые … всегда.А если при этом b1 равно b2,Точка пересечения известна нам тогда.
Итог такой,
Да, путь познания не гладок,Но знаем мы со школьных лет:Загадок больше, чем разгадок,И поискам предела нет!
Ищите прекрасное вокруг себя, ищите закономерности, зависимости и жизнь станет ярче.
- Вы любите сказки? На следующем уроке мы отправимся в путешествие в сказочную страну. Давайте узнаем, как она называется.
80009929400500 у
114299922733000182879922733000251459922733000217169922733000148589922733000
8001004444900 4
80010011493400 3 А Б О М Н
8001004521190080010016636900 2 Г И Е Ы Т 1 О Д В К Л
56388025018900 0 Ц Р Т В А
1 2 3 4 5 х
- Замените каждую пару чисел буквой и узнайте как она называется.
(1;3), (5;1), (1;2), (3;2), (2;3), (2;0), (5;0).
(А Л Г ЕБ Р А)
- А чтобы путешествовать по этой стране и посетить один из интереснейших её городов вам дома надо повторить теоретический материал по пройденной теме.
7. Домашнее задание. (повторить). Выводы.
Раздаточный материал
Лабораторная работа.(выполняется в тетради)
- Постройте в одной системе координат графики функции вида у = kх + b:
а) у = 2х + 3; у = 2х; у = 2х – 5; у = -2х; у= -5.
б) у = 3х – 1; y=3x+2; y=3x; у = -2х; у=-4.
________________________________________________________________
Исследовательская работа.
(выполняется в этих карточках)
1 часть:Выяснить зависимость положения графиков линейной функции от значений k и b.
Выводы
1. Если k=0, то график линейной функции расположен __________________(параллельно/перпендикулярно) оси х.
2. Если b>0, то график функции у = kх + b получается сдвигом графика функции у = kх на ______ единиц __________ (вверх/вниз) вдоль оси ______.
3. Если b<0, то график функции у = kх + b получается сдвигом графика функции у = kх на ______ единиц __________ (вверх/вниз) вдоль оси ______.
4. Если коэффициенты у функций одинаковы, то графики функций ________________ параллельны / не параллельны
5. Если коэффициенты у функций различны, то графики функций _________________ параллельны / не параллельны
6. Ордината точки пересечения графика функции с осью у равна _____ (k/b)
7. Если коэффициент k>0, то углы наклона графиков функции к положительному направлению оси х __________(острые/тупые) и функция является ___________________ возрастающей/убывающей
8. Если коэффициент k<0, то углы наклона графиков функции к положительному направлению оси х __________(острые/тупые) и функция является ___________________ возрастающей/убывающей
9. Чем больше значение k, тем _____________(больше/меньше) угол наклона графика функции к оси х. (Сравнить графики в 2-х вариантах: например у = 2х и у = 3х).
________________________________________________________________
2 часть: По графику определить заданную функцию. (Фронтально)
- Записать формулу линейной функции, соответствующей данному графику.
2453640-2222500571499914400080009991440001028699914400012572999144000148589991440001714499914400019430999144000217169991440002400299914400026288999144000285749991440003086099914400033146999144000354329991440003771899914400040004999144000422909991440004457699914400046862999144000491489991440005143499914400053720999144000560069991440005829299914400045720020573900 у
45720012826900457200583564004572008102590045720035496400
45720012255400
4572004444900 0 1 х
457200685790045720029273400
45720080263900457200574039004572003454390045720011683900
Так как ордината точки пересечения графика функции с осью у равна __ , следовательно, b = ___.
у = kх + ___
Выберем на графике произвольную точку и определим её координаты:
Если х = __, то у = __. Подставим в нашу формулу и получим уравнение относительно k.
__ = __ k + __
__ k = __
k = __
Записываем формулу линейной функции: у = __ х + __.
Задание:
Записать формулу линейной функции график которой изображён на рисунке.
№1.
1604664445
Ответ: у = _______________
№2.
342900outside
Ответ: у = _______________
3 часть:На рисунке изображены четыре графика линейных функций. Цифрами указать график соответствующий данной формуле.
у
164147591440001943100207010003082289207010005714999144000800099914400010286999144000125729991440001485899914400017144999144000194309991440002171699914400024002999144000262889991440002857499914400033146999144000354329991440003771899914400040004999144000422909991440004457699914400046862999144000491489991440005143499914400053720999144000560069991440005829299914400045720020573900
45720012826900457200583564004572008102590012573005835650045720035496400
45720012255400
4572004444900 0 1 х
457200685790045720029273400
45720080263900457200574039004572003454390045720011683900
8001001212840080010012128400
1) у = - 4 2) у = х 3) у = 2х + 3 у = - 0,5х – 1.
Творческое задание80009929400500
у
114299922733000182879922733000251459922733000217169922733000148589922733000
8001004444900 4
80010011493400 3 А Б О М Н
8001004521190080010016636900 2 Г И Е Ы Т 1 О Д В К Л
56388025018900 0 Ц Р Т В А
1 2 3 4 5 х
- Замените каждую пару чисел буквой и узнайте, как она называется.
(1;3), (5;1), (1;2), (3;2), (2;3), (2;0), (5;0).
Листы рефлексии
Продолжите фразу:
"Сегодня на уроке я повторил:..."________________________________________
"Сегодня на уроке я закрепил:...________________________________________
«Сегодня на уроке узнал новое …
________________________________________
Для себя я понял:.._________________________________________
«Мне понравилось больше всего …
Итоги урока
№ Этап урока Оценка
1. Опрос по теории.
2. Лабораторная работа.
3. Исследовательская работа.
4. Дополнительные задания Итоговая оценка (Линейная, совпадут, вправо, влево, параллельные, прямая, влево пересекаются)
______________________________________