Презентация по предмету Элементы математической логики Кванторы

Кванторы Квантор общности Пусть Р(х) одноместный предикат, определенный на множестве Х. Высказывание «для всех х из Х Р(х) истинно» обозначается , где знак называется квантор общности. Квантор существованияВысказывание «существует такой х из Х, что Р(х) истинно» обозначается . Знак называется квантором существования.Переход от Р(х) к или называется связыванием переменной х, или навешиванием квантора на переменную х.Несвязанная переменная называется свободной. Пример Пусть Р(х) – предикат «х- четное число». Тогда высказывание истинно на множестве четных чисел и ложно , если в это множество входит хотя бы одно нечетное число.Высказывание истинно на любом множестве, содержащем хотя бы одно четное число, и ложно на множестве нечетных чисел. Истинность или ложность предиката Р, а также формул логики предикатов определяется подстановкой вместо предметных переменных некоторых допустимых констант. Если в области Х существует такой набор констант , что формула становится истинным высказыванием, она называется выполнимой в этой области.Если формула выполнима при любых подстановках констант, она называется тождественно истинной в области Х. Если не существует набора констант из Х, для которых формула выполнима в Х, она называется невыполнимой в Х.Если формула невыполнима ни в каких областях Х, она называется противоречивой. Формулы называются эквивалентными, если при любых подстановках констант они принимают одинаковые значения.Метод непосредственных подстановок констант называется методом интерпретаций или семантическим (смысловым).