Программа элективного курса Теория вероятностей и математическая статистика

Авторская Программа
элективного курса для учащихся 11 класса
в рамках профильной подготовки
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Татаурова Любовь Васильевна
учитель математики МОУ сош№ 13
г.Сатка
Челябинской области
Объем различных форм учебной работы:
Всего аудиторных занятий – 34 часа
Практические занятия – 28 часов
Проверка усвоения знаний – 6 часов
Форма контроля: защита результатов поисковой работы,
проверка решения задач.
Содержание.
Стр.
Пояснительная записка.3-4
Требования к учащимся.5
Способы оценивания достижений учащихся.5
Содержание курса.5-6
Учебно-тематический план элективного курса.6-7-8
Литература для учителя.9
Литература для учащихся.9
Приложение10
Пояснительная записка.
Цель курса:
В системе профильной подготовки расширить представления и знания учащихся по важнейшим темам математики, необходимых для дальнейшего изучения «Алгебры и математического анализа»– по теории вероятности и математической статистике.
Задачи курса:
Познакомить учащихся с теорией вероятностей и математической статистикой.
Показать и сформировать умение применять теоретический материал при выполнении заданий, при решении задач.
Продолжить формирование обще учебных умений –самостоятельная работа с книгой, со справочной литературой.
Развивать творческие способности учащихся к математической деятельности.
Развивать конструктивное мышление учащихся, обучение умению самостоятельно пополнять знания по математике.
Место курса в образовательном процессе:
Данный курс может быть предложен как отдельный элективный курс по профильной подготовке учащихся 10 или 11 классов.

Объем курса: 34часа. Предназначен для изучения в 11классе.
Курс рассчитан на учащихся с уровнем знаний, умений и навыков за курс десятилетней школы, умеющих анализировать, рассуждать и обобщать.
На уроках этот материал не изучается, но значение его в познавательном и методическом значении очень велико. Познакомившись с понятиями теория вероятностей и математическая статистика учащиеся с помощью рассуждений учатся делать математические выводы, используя ряд частных утверждений.
При решении различных математических задач приходится сталкиваться с необходимостью решать задачи на случайные события , поэтому учащиеся знакомятся с формулами классического определения вероятности событий, относительной частоты событий, полной вероятности, теоремами сложения и умножения вероятностей. Данный курс является развитием математического мышления, направлен на создание целостного представления о теме и значительное расширение спектра задач, посильных для учащихся.
На занятиях ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать. В курсе заложена возможность как дифференцированное обучения, так и групповые и индивидуальные формы обучения. В одной группе учащихся полезно дать возможность самим доказать математическое
утверждение, а в другой – учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев. Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки. Такие задания имеют большую практическую значимость, раскрывают механизм доказательства, вызывают интерес в курсе алгебры, создавая интересные комбинации.
Программа содержит изучение теоретического материала: случайные события, случайные величины, элементы математической статистики, а также выполнение практических заданий на вычисление вероятности событий, частоте событий.Первоначально учащиеся знакомятся с типовыми задачами, основными, формулами, теоретическим материалом. Учитель привлекает внимание учащихся к эстетической стороне данного вида деятельности, к умению логически мыслить, к развитию математического кругозора. Затем выполняются практические задания –это творческие задания, они выполняются не по алгоритму, что также способствует развитию умственных способностей учащихся. На занятиях предусматривается возможность творчества учащихся и их развития. Этому способствуют методы поискового и исследовательского характера, эвристические методы , решение проблемных задач. Итак, изучив данный элективный курс, учащиеся овладеют умением решать задачи по теории вероятности на случайные события и математической статистике.
Не менее важно, что учащиеся, изучив данный курс, ещё поднимутся выше на несколько ступеней своего умственного математического развития и приобретут потребность выполнять творческие задания.
.
Требования к учащимся.
В результате прохождения курса учащиеся должны знать и уметь:
Определения случайных событий, вероятности, случайных величин. Основные теоремы для вычисления вероятности и методы расчёта сводных характеристик выборки.
Уметь решать задачи по теории вероятности
Знать методы расчёта математической статистики.
Проводить расчёты сводных характеристик выборки.
Способы оценивания достижений учащихся.
Результатам деятельности учащихся может быть поставлен «зачет», если:
отчет по практической работе (выполнено не менее 1/2 задания)
защита групповых исследований
защита собственных проектов по решению задач.
- итоговое тестирование
- итоговая конференция
Содержание курса.
№ п/п Тема Количество часов
Случайные события. Определение вероятности. 4
Основные теоремы для вычисления вероятности 5
Случайные величины. 5
Функции распределения вероятностей случайных величин. 4
Закон больших чисел. 2
Элементы математической статистики. 4
7 Методы расчёта сводных характеристик выборки. 2
8. Элементы теории корреляции. 2
9. Проверка усвоения знаний учащихся 6
10. Всего. 34
Учебно-тематический план элективного курса
№ п/п Наименование разделов и тем Всего часов Форма контроля
Случайные события. Определение вероятности. 4 1 Классическое определение вероятности 2 2 Статистическое определение вероятности 2 Урок самооценки и оценки товарищей
Основные теоремы для вычисления вероятности 5 3 Теоремы сложения и умножения вероятностей 1 Сообщения
Самостоятельная работа
4 Вероятность появления хотя бы одного события 1 5
Формула полной вероятности 2 Самостоятельная работа
6 Формула Бейеса 1 Случайные величины. 5 7 Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины 2 Сообщения
8 Числовые характеристики дискретной случайной величины 1 Урок самооценки и оценки товарищей
9 Теоретические моменты
2 Защита рефератов, проектов
Функции распределения вероятностей случайных величин. 4 10 Числовые характеристики непрерывных случайных величин 2 11 Равномерное распределение 1 Сообщения
Самостоятельная работа
12 Нормальное распределение 1 Закон больших чисел. 2 13 Теорема Чебышева 2 Урок самооценки и оценки товарищей
Элементы математической статистики 4 Сообщения
Самостоятельная работа
14 Выборочный метод 2 15 Равномерное распределение 2 Методы расчёта сводных характеристик выборки. 2 16 Полигон и гистограмма. 2 Сообщения
Самостоятельная работа
17 Элементы теории корреляции. 2
Итоговая я конференция
18 Проверка усвоения знаний
Защита рефератов, проектов
Итоговая контрольная работа
6 Защита рефератов, проектов
Итоговая контрольная работа
19 Всего 34 Тема 1. Случайные события. Определение вероятности .
На первом занятии учащимся сообщается цель и значение элективного курса. Объяснение и мотивация предстоящей работы.
В этой теме учащимся знакомятся с новыми терминами , понятиями, новым методом рассуждений. Демонстрируются приемы доказательства на характерных примерах и учащиеся выполняют упражнения.
Тема 2. Основные теоремы для вычисления вероятности.
В этой теме учащимся знакомятся с основными теоремами, которые применяются при решении задач по теории вероятности. Учащиеся выполняют упражнения, решают задачи , применяя изученные теоремы
Теорема сложения вероятностей Р(а+в)=Р(а)+Р(в)
Задача.
На стеллаже в библиотеке расставлены в случайном порядке 15 учебников, причём 5 из них в переплёте. Библиотекарь берёт наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотябы 1 из взятых учебников окажется в переплёте.
Теорема умножения вероятностей Р(а*в)=Р(а)*Р(в)
Задача.
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему 3 вопроса?
Задача.
Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью 0,3 можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится 6 очков?
Тема 3 . Случайные величины.
Учитель на подготовительном этапе ставит цели и проверяет владение
базовыми необходимыми умениями. Далее разъясняется
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Даются
числовые характеристики дискретной случайной величины. Решаются задачи.
Задача.
Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины х-числа появления герба при двух бросаниях монеты.
Тема 4 . Функции распределения вероятностей случайных величин.
Перед учащимися ставится проблема : Как при решении различных математических задач по теории вероятности определить функции распределения вероятностей случайных величин. Проблема решается, рассматривая различные конкретные задачи.
Тема 5. Закон больших чисел. Теорема Чебышева
Изучив теорему Чебышева, учащиеся пользуясь неравенством Чебышева должны уметь оценить вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания.
Тема 6. Элементы математической статистики.
Знакомясь с элементы математической статистики учащиеся изучают выборочный метод расчёта сводных характеристик, равномерное распределение, элементы теории корреляции, полигон и гистограмму.
В ходе изучения тем учащиеся готовят сообщения , выполняют упражнения, проводят конференции. К заключительным занятиям учащиеся готовят проекты или рефераты и защищают их.
При проверке знаний проводятся итоговые контрольные работы.
Литература для учителя по методике преподавания курса.
Курс теории вероятностей./ГнеденкоБ.В.-М.: «Наука»1965.
Дополнительные главы по курсу математики. Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 9 классов. Составитель. Стратилатов П.В.- М.: Просвещение 1974.
Математические кружки в 8-10 классах. Книга для учителя. ./ Петраков И.С. – М.: Просвещение, 1987 г.
4.Сборник задач по теории вероятнотей./ МешалкинЛ.Д.-М.:МГУ 1968.
Литература для учащихся.
1. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике./В.Е.Гмурман-М.: Высшая школа, 1970.
2.Б.А.Радунский, Д.А.Тальский. Нестандартные задачи по алгебре. Издание второе. – М.: «Высшая школа», 1970 г.
Приложение.
Критерии портфолио.
1 балл – присутствие на занятиях
2 балла – участие в обсуждении решения задания
3 балла – выполнение ½ самостоятельной работы
4 балла – выполнение самостоятельной работы полностью с 1-2 недочетами
5 баллов – выполнение самостоятельной работы полностью без ошибок и умение
объяснять ход решения.