Презентация к проведению мастер класса по теме:Применение производной к исследованию функций
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@B7
Математика Задача – 2017 ЕГЭ Применение производной к исследованию функций Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций Вычислять производные и первообразные элементарных функций Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций Содержание задания В7 по КЭС Исследование функций 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков4.2.2 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах ОБУЧАЮЩАЯ : обобщить и закрепить идею геометрического смысла производной на основе знакомства с математическими «портретами»;сформировать начальное представление об истории развития математического анализа;учить работать с теоретическими вопросами учебника;«открыть» зависимость между свойствами монотонности функции, экстремумами и значениями производной. ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания,развитие навыков исследовательской деятельности (планирование, выдвижение гипотез, анализ, обобщение). РАЗВИВАЮЩАЯ : развивать у учащихся коммуникативные компетенции,способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию. ЦЕЛЬ УРОКА АКЦЕНТИРУЕМ ТЕОРИЮ ПО ТЕМЕ ГРАФИК 1. В чем состоит геометрический смысл производной ? 2. В любой ли точке графика можно провести касательную? Какая функция называется дифференцируемой в точке? 3. Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, • • • . 4. Касательная наклонена под острым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, • • • . 5. Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, • • • . 6. Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней совпадает. Следовательно, • • • . значение производной в точке Х₀ тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ угловой коэффициент касательной f ґ(x₀) = tg α = к для дифференцируемых функций : 0° ≤ α ˂180°, α ≠ 90° вопросы α - тупой tg α < 0f ґ(x₀) < 0 α – острый tg α >0f ґ(x₁) >0 α = 90° tg α не сущ.f ґ(x₃) не сущ. α = 0 tg α =0f ґ(x₂) = 0 ПЕРВИЧНЫЙ АНАЛИЗ НАБЛЮДЕНИЙ 1 Какими из перечисленных свойств обладают заданные на промежутке (a , b ) функции, графики которых будут представлены ниже. А. Функция возрастает. Б. В каждой точке можно провести касательную. В. В каждой точке f ґ(x) ≥ 0. Г. В каждой точке касательная наклонена под острым углом. Д. Существует конечное число точек, в которых f ґ(x) = 0 . Е. Существует конечное число точек, в которых f ґ(x) не существует . ПРОВЕРКА - - - - - + ПРОВЕРКА + + + + - - ПРОВЕРКА + - - - - + ПРОВЕРКА - + - - + - ПРОВЕРКА - + + - - - f(x) f/(x) x №1.На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено! y = f /(x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4
3
2
1 -1
-2
-3
-4
-5 y x 6 3 0 -5 Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции). + – – + + ВЫДВИГАЕМАЯ ГИПОТЕЗА Что выяснили? существует связь Свойства f(x): Свойства f '(x): возрастания,убывания,точки минимума,точки максимума существование,нули,знакопостоянство План действий 1. Анализ наблюдений (фактов).2. Обобщение фактов.3. Проверка и выдвижение нового плана действий. Какая? f(x) f/(x) x №1.На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено! y = f /(x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4
3
2
1 -1
-2
-3
-4
-5 y x 6 3 0 -5 Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции). + – – + + ВТОРИЧНОЕ ОБОБЩЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙ I. Е с л и свойстваf(x): ,то свойства f '(x): . II. Е с л и ,то свойстваf(x): свойства f '(x): . 1 функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную f ґ(x) ≥ 0 f ґ(x) ≥ 0 функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную Утверждение верно ??? Почему ??? f(x) f/(x) x По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы тестов. y = f /(x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4
3
2
1 -1
-2
-3
-4
-5 y x 6 3 0 -5 + – – + + Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума, Ответ:2 точки минимума ၀硆ȃC,ǡ쎀οGroup 110结ⴀ觋外霹ﵾ쥈홉氽떶ህꓙ쏈Ἠ㙯暵늼츳ᆤ咶鹦ꟳᗉ㹧⦀孁猣閾�뽜ᦱ蛺曡蟣칍℗쌴콞薋솬랿㒍ꭨꮬ鮣봧Ĵ☂疪⳯㻋櫴虐损댨㖚䝓焫骿쑊ဏ膍팚쨾恍皷仃⿏꽸ꑳⰽ稵ᱣ䡀⬓뺖׃艿璫우形所�쀭㧈庻⡈攽변袽ݰ⃖僲➀앐ᄭ됶䛁魠헊ꋇʢ啭갱㋶닋㰫涙ﵧꯋ⌬ば阤�査먙♰羢撉㣘㸟筋☴腆ࢤ亱䵘⁼๊⠩놝ꕣ뇵쐄딒㘹嬌糧뒀쁅変岌₫팝캪ሹ羊厉︺ꙏ⺌鐁歎倬䢛啹낱㖈ꨚܴ훔雥ᐒ跸锭宯⊚曹ﶄ嘸ǝ삥큤찾囂揋䒓皎炪吔ꈚ�엘碸ஈ튽寱ኙ⒥䄮减㒷ꕧẬ颡黙属邻▼챌宭Ӓ쪳゚宊棢贲摺㌺ꅮ䞡頱䚶⦤쳚鄚Чэ牤⽳潤湷敲浸䑬솏Ɏေ︦㍃�얤⌄蔫Ȑ⒮ئϤ滬뛃�쬊㯟駇礷㞓ꆨ맍ꐯ啌๋⣓햙㨡㳌䛆袚陧亻⨾⓵娝῏합畒ￜസ巯㖽�שּ㺺�ꕙ濊횵ﻺ塮肾㓈닱ﾍ羇㞪ⷃ짓殔ᗲ�쩡㔔蛰饫鲂˿䭐ȁ-!昑юǢЧэ׆牤⽳潤湷敲浸偬ՋЀЀ쨀ကࣰ뤌āဃ༎ᄀ䋰ༀ蠀㨓ༀ言㈓먀ฏ开开开倀倀吀㤀謀ᐓ가ఏༀഀ糰鼀ЏЀꠀȏⴀ8ꄀ̀܀̀ᄀ䜀ᄀ̀̀᠀㌀ﾙюꨀ∏ĀĀĀ܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐደꈀࣰ㈀x茀䫰缀老댷뼊뼀က᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㌀㔀ૃ勌鱎�蒕参찆觛༈ൠ䵢伯砅锂뽯˘䍡氓똄崫⨪雐쌥ݪ쌏ḡọ쯭�琥☰Қ尹꽶ᷱ㕰䚸⎶ဓ걲ྜྷ꒟ᬽꌔ᥀剷墄氨㹦✐ᒧ캔꧘㮝ٜ襢鳚蘛㍭䈾⋚蓠䘬咮躐啩ᱥ씉캔ꏿꈩK鎥֍ഘ톽忱ʙ䥧䄴焯楰㹙빁셸嵝䡝ዞ귞薩楙額ⷄ㞱욙撁旚䋜轝惓ᣞ僓曑譑齄讘㛀憀䝻䒁鰡祥菉稞ퟏ듢⤺濃�볕큹槮椗鯍쯅鳑ᥢ蟇㢯宙ﮩ豠㱬趄詈熂䇺흞ꕍשׁ╍녊賢獋볱䧀䙝囈楲渲ѝ굎걱묙ᚈ歧ꃚ싹큅혺آ琷栁⋵윿᳇풼꺊琑瘷곮줭琦馩�汸漯⪵硨뙄㋜䙇괒㑨뚝鮕됼න啢奬ᮮࣷ땸蟴籸ᢨꍅ냠ᱶ풚⪩ࣨￍ䮡㛟ᱶ꽸㛒팳倞㭛跊綅䬭점믃峊部賦龄␖֤翡願Ը՚骱ꕂ临ﻸ눕ʿ旧৬␚�퓩ⷃ➣ᬔ⎽ꑂа┫뿹︒┥ຜ証욠竟롼玕᷻䭐Ѓ!ٴ霜Шэ牤⽳潤湷敲浸䑬톏͊ေ�％谡诠즴ⴊ뛭ᅩ굙䄅ﭚ癦먓홉똤뿛ὁ㎇쮜깙�帏潕뜪⟌˳던粹ꌅᡶԓ뤉휯੦Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦ ࿐RྟྡAྪྦрǔːϰԐƜق硇ਂţĖǯЂ抠લїłdžŃȠń셅셆셑&셒셕셖셗ſƁяƿǀࠀǖǿ̿쎀οľdžľȠ䀀耀džȠFreeform 114ੈௐଯഎNྟྡྪྦрǔːϰԐؾ‚ঠௐଯ破ȃC,ǡ쎀οGroup 115结ⴀ觋外霹ﵾ쥈홉氽떶ህꓙ쏈Ἠ㙯暵늼츳ᆤ咶鹦ꟳᗉ㹧⦀孁猣閾�뽜ᦱ蛺曡蟣칍℗쌴콞薋솬랿㒍ꭨꮬ鮣봧Ĵ☂疪⳯㻋櫴虐损댨㖚䝓焫骿쑊ဏ膍팚쨾恍皷仃⿏꽸ꑳⰽ稵ᱣ䡀⬓뺖׃艿璫우形所�쀭㧈庻⡈攽변袽ݰ⃖僲➀앐ᄭ됶䛁魠헊ꋇʢ啭갱㋶닋㰫涙ﵧꯋ⌬ば阤�査먙♰羢撉㣘㸟筋☴腆ࢤ亱䵘⁼๊⠩놝ꕣ뇵쐄딒㘹嬌糧뒀쁅変岌₫팝캪ሹ羊厉︺ꙏ⺌鐁歎倬䢛啹낱㖈ꨚܴ훔雥ᐒ跸锭宯⊚曹ﶄ嘸ǝ삥큤찾囂揋䒓皎炪吔ꈚ�엘碸ஈ튽寱ኙ⒥䄮减㒷ꕧẬ颡黙属邻▼챌宭Ӓ쪳゚宊棢贲摺㌺ꅮ䞡頱䚶⦤쳚鄚Чэ牤⽳潤湷敲浸䑬솏Ɏေ︦㍃�얤⌄蔫Ȑ⒮ئϤ滬뛃�쬊㯟駇礷㞓ꆨ맍ꐯ啌๋⣓햙㨡㳌䛆袚陧亻⨾⓵娝῏합畒ￜസ巯㖽�שּ㺺�ꕙ濊횵ﻺ塮肾㓈닱ﾍ羇㞪ⷃ짓殔ᗲ�쩡㔔蛰饫鲂˿䭐ȁ-!昑юǢЧэ׆牤⽳潤湷敲浸偬ՋЀЀ쨀ကࣰ뤌āဃ༎ᄀ䋰ༀ蠀㨓ༀ言㈓먀ฏ开开开倀倀吀㤀謀ᐓ가ఏༀഀ糰鼀ЏЀꠀȏⴀ8ꄀ̀܀̀ᄀ䜀ᄀ̀̀᠀㌀ﾙюꨀ∏ĀĀĀ܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐደꈀࣰ㈀x茀䫰缀老댷뼊뼀က᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㌀㔀ૃ勌鱎�蒕参찆觛༈ൠ䵢伯砅锂뽯˘䍡氓똄崫⨪雐쌥ݪ쌏ḡọ쯭�琥☰Қ尹꽶ᷱ㕰䚸⎶ဓ걲ྜྷ꒟ᬽꌔ᥀剷墄氨㹦✐ᒧ캔꧘㮝ٜ襢鳚蘛㍭䈾⋚蓠䘬咮躐啩ᱥ씉캔ꏿꈩK鎥֍ഘ톽忱ʙ䥧䄴焯楰㹙빁셸嵝䡝ዞ귞薩楙額ⷄ㞱욙撁旚䋜轝惓ᣞ僓曑譑齄讘㛀憀䝻䒁鰡祥菉稞ퟏ듢⤺濃�볕큹槮椗鯍쯅鳑ᥢ蟇㢯宙ﮩ豠㱬趄詈熂䇺흞ꕍשׁ╍녊賢獋볱䧀䙝囈楲渲ѝ굎걱묙ᚈ歧ꃚ싹큅혺آ琷栁⋵윿᳇풼꺊琑瘷곮줭琦馩�汸漯⪵硨뙄㋜䙇괒㑨뚝鮕됼න啢奬ᮮࣷ땸蟴籸ᢨꍅ냠ᱶ풚⪩ࣨￍ䮡㛟ᱶ꽸㛒팳倞㭛跊綅䬭점믃峊部賦龄␖֤翡願Ը՚骱ꕂ临ﻸ눕ʿ旧৬␚�퓩ⷃ➣ᬔ⎽ꑂа┫뿹︒┥ຜ証욠竟롼玕᷻䭐Ѓ!ٴ霜Шэ牤⽳潤湷敲浸䑬톏͊ေ�％谡诠즴ⴊ뛭ᅩ굙䄅ﭚ癦먓홉똤뿛ὁ㎇쮜깙�帏潕뜪⟌˳던粹ꌅᡶԓ뤉휯੦Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦ ၀硁ȃC,ǡ쎀οGroup 116结ⴀ觋外霹ﵾ쥈홉氽떶ህꓙ쏈Ἠ㙯暵늼츳ᆤ咶鹦ꟳᗉ㹧⦀孁猣閾�뽜ᦱ蛺曡蟣칍℗쌴콞薋솬랿㒍ꭨꮬ鮣봧Ĵ☂疪⳯㻋櫴虐损댨㖚䝓焫骿쑊ဏ膍팚쨾恍皷仃⿏꽸ꑳⰽ稵ᱣ䡀⬓뺖׃艿璫우形所�쀭㧈庻⡈攽변袽ݰ⃖僲➀앐ᄭ됶䛁魠헊ꋇʢ啭갱㋶닋㰫涙ﵧꯋ⌬ば阤�査먙♰羢撉㣘㸟筋☴腆ࢤ亱䵘⁼๊⠩놝ꕣ뇵쐄딒㘹嬌糧뒀쁅変岌₫팝캪ሹ羊厉︺ꙏ⺌鐁歎倬䢛啹낱㖈ꨚܴ훔雥ᐒ跸锭宯⊚曹ﶄ嘸ǝ삥큤찾囂揋䒓皎炪吔ꈚ�엘碸ஈ튽寱ኙ⒥䄮减㒷ꕧẬ颡黙属邻▼챌宭Ӓ쪳゚宊棢贲摺㌺ꅮ䞡頱䚶⦤쳚鄚Чэ牤⽳潤湷敲浸䑬솏Ɏေ︦㍃�얤⌄蔫Ȑ⒮ئϤ滬뛃�쬊㯟駇礷㞓ꆨ맍ꐯ啌๋⣓햙㨡㳌䛆袚陧亻⨾⓵娝῏합畒ￜസ巯㖽�שּ㺺�ꕙ濊횵ﻺ塮肾㓈닱ﾍ羇㞪ⷃ짓殔ᗲ�쩡㔔蛰饫鲂˿䭐ȁ-!昑юǢЧэ׆牤⽳潤湷敲浸偬ՋЀЀ쨀ကࣰ뤌āဃ༎ᄀ䋰ༀ蠀㨓ༀ言㈓먀ฏ开开开倀倀吀㤀謀ᐓ가ఏༀഀ糰鼀ЏЀꠀȏⴀ8ꄀ̀܀̀ᄀ䜀ᄀ̀̀᠀㌀ﾙюꨀ∏ĀĀĀ܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐደꈀࣰ㈀x茀䫰缀老댷뼊뼀က᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㌀㔀ૃ勌鱎�蒕参찆觛༈ൠ䵢伯砅锂뽯˘䍡氓똄崫⨪雐쌥ݪ쌏ḡọ쯭�琥☰Қ尹꽶ᷱ㕰䚸⎶ဓ걲ྜྷ꒟ᬽꌔ᥀剷墄氨㹦✐ᒧ캔꧘㮝ٜ襢鳚蘛㍭䈾⋚蓠䘬咮躐啩ᱥ씉캔ꏿꈩK鎥֍ഘ톽忱ʙ䥧䄴焯楰㹙빁셸嵝䡝ዞ귞薩楙額ⷄ㞱욙撁旚䋜轝惓ᣞ僓曑譑齄讘㛀憀䝻䒁鰡祥菉稞ퟏ듢⤺濃�볕큹槮椗鯍쯅鳑ᥢ蟇㢯宙ﮩ豠㱬趄詈熂䇺흞ꕍשׁ╍녊賢獋볱䧀䙝囈楲渲ѝ굎걱묙ᚈ歧ꃚ싹큅혺آ琷栁⋵윿᳇풼꺊琑瘷곮줭琦馩�汸漯⪵硨뙄㋜䙇괒㑨뚝鮕됼න啢奬ᮮࣷ땸蟴籸ᢨꍅ냠ᱶ풚⪩ࣨￍ䮡㛟ᱶ꽸㛒팳倞㭛跊綅䬭점믃峊部賦龄␖֤翡願Ը՚骱ꕂ临ﻸ눕ʿ旧৬␚�퓩ⷃ➣ᬔ⎽ꑂа┫뿹︒┥ຜ証욠竟롼玕᷻䭐Ѓ!ٴ霜Шэ牤⽳潤湷敲浸䑬톏͊ေ�％谡诠즴ⴊ뛭ᅩ굙䄅ﭚ癦먓홉똤뿛ὁ㎇쮜깙�帏潕뜪⟌˳던粹ꌅᡶԓ뤉휯੦Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦ ࿐RྟྡAྪྦрǔːϰԐƜق硂ਂţĖǯЂયїłdžŃȠń셅셆셑&셒셕셖셗ſƁяƿǀࠀǖǿ̿쎀οľdžľȠ䀀耀džȠFreeform 120ੈௐଯഎNྟྡྪྦрǔːϰԐؾ‚ঠௐଯ砵ȃC,ǡ쎀οGroup 121结ⴀ觋外霹ﵾ쥈홉氽떶ህꓙ쏈Ἠ㙯暵늼츳ᆤ咶鹦ꟳᗉ㹧⦀孁猣閾�뽜ᦱ蛺曡蟣칍℗쌴콞薋솬랿㒍ꭨꮬ鮣봧Ĵ☂疪⳯㻋櫴虐损댨㖚䝓焫骿쑊ဏ膍팚쨾恍皷仃⿏꽸ꑳⰽ稵ᱣ䡀⬓뺖׃艿璫우形所�쀭㧈庻⡈攽변袽ݰ⃖僲➀앐ᄭ됶䛁魠헊ꋇʢ啭갱㋶닋㰫涙ﵧꯋ⌬ば阤�査먙♰羢撉㣘㸟筋☴腆ࢤ亱䵘⁼๊⠩놝ꕣ뇵쐄딒㘹嬌糧뒀쁅変岌₫팝캪ሹ羊厉︺ꙏ⺌鐁歎倬䢛啹낱㖈ꨚܴ훔雥ᐒ跸锭宯⊚曹ﶄ嘸ǝ삥큤찾囂揋䒓皎炪吔ꈚ�엘碸ஈ튽寱ኙ⒥䄮减㒷ꕧẬ颡黙属邻▼챌宭Ӓ쪳゚宊棢贲摺㌺ꅮ䞡頱䚶⦤쳚鄚Чэ牤⽳潤湷敲浸䑬솏Ɏေ︦㍃�얤⌄蔫Ȑ⒮ئϤ滬뛃�쬊㯟駇礷㞓ꆨ맍ꐯ啌๋⣓햙㨡㳌䛆袚陧亻⨾⓵娝῏합畒ￜസ巯㖽�שּ㺺�ꕙ濊횵ﻺ塮肾㓈닱ﾍ羇㞪ⷃ짓殔ᗲ�쩡㔔蛰饫鲂˿䭐ȁ-!昑юǢЧэ׆牤⽳潤湷敲浸偬ՋЀЀ쨀ကࣰ뤌āဃ༎ᄀ䋰ༀ蠀㨓ༀ言㈓먀ฏ开开开倀倀吀㤀謀ᐓ가ఏༀഀ糰鼀ЏЀꠀȏⴀ8ꄀ̀܀̀ᄀ䜀ᄀ̀̀᠀㌀ﾙюꨀ∏ĀĀĀ܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐደꈀࣰ㈀x茀䫰缀老댷뼊뼀က᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㌀㔀ૃ勌鱎�蒕参찆觛༈ൠ䵢伯砅锂뽯˘䍡氓똄崫⨪雐쌥ݪ쌏ḡọ쯭�琥☰Қ尹꽶ᷱ㕰䚸⎶ဓ걲ྜྷ꒟ᬽꌔ᥀剷墄氨㹦✐ᒧ캔꧘㮝ٜ襢鳚蘛㍭䈾⋚蓠䘬咮躐啩ᱥ씉캔ꏿꈩK鎥֍ഘ톽忱ʙ䥧䄴焯楰㹙빁셸嵝䡝ዞ귞薩楙額ⷄ㞱욙撁旚䋜轝惓ᣞ僓曑譑齄讘㛀憀䝻䒁鰡祥菉稞ퟏ듢⤺濃�볕큹槮椗鯍쯅鳑ᥢ蟇㢯宙ﮩ豠㱬趄詈熂䇺흞ꕍשׁ╍녊賢獋볱䧀䙝囈楲渲ѝ굎걱묙ᚈ歧ꃚ싹큅혺آ琷栁⋵윿᳇풼꺊琑瘷곮줭琦馩�汸漯⪵硨뙄㋜䙇괒㑨뚝鮕됼න啢奬ᮮࣷ땸蟴籸ᢨꍅ냠ᱶ풚⪩ࣨￍ䮡㛟ᱶ꽸㛒팳倞㭛跊綅䬭점믃峊部賦龄␖֤翡願Ը՚骱ꕂ临ﻸ눕ʿ旧৬␚�퓩ⷃ➣ᬔ⎽ꑂа┫뿹︒┥ຜ証욠竟롼玕᷻䭐Ѓ!ٴ霜Шэ牤⽳潤湷敲浸䑬톏͊ေ�％谡诠즴ⴊ뛭ᅩ굙䄅ﭚ癦먓홉똤뿛ὁ㎇쮜깙�帏潕뜪⟌˳던粹ꌅᡶԓ뤉휯੦Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦ ၀砼ȃC,ǡ쎀οGroup 122结ⴀ觋外霹ﵾ쥈홉氽떶ህꓙ쏈Ἠ㙯暵늼츳ᆤ咶鹦ꟳᗉ㹧⦀孁猣閾�뽜ᦱ蛺曡蟣칍℗쌴콞薋솬랿㒍ꭨꮬ鮣봧Ĵ☂疪⳯㻋櫴虐损댨㖚䝓焫骿쑊ဏ膍팚쨾恍皷仃⿏꽸ꑳⰽ稵ᱣ䡀⬓뺖׃艿璫우形所�쀭㧈庻⡈攽변袽ݰ⃖僲➀앐ᄭ됶䛁魠헊ꋇʢ啭갱㋶닋㰫涙ﵧꯋ⌬ば阤�査먙♰羢撉㣘㸟筋☴腆ࢤ亱䵘⁼๊⠩놝ꕣ뇵쐄딒㘹嬌糧뒀쁅変岌₫팝캪ሹ羊厉︺ꙏ⺌鐁歎倬䢛啹낱㖈ꨚܴ훔雥ᐒ跸锭宯⊚曹ﶄ嘸ǝ삥큤찾囂揋䒓皎炪吔ꈚ�엘碸ஈ튽寱ኙ⒥䄮减㒷ꕧẬ颡黙属邻▼챌宭Ӓ쪳゚宊棢贲摺㌺ꅮ䞡頱䚶⦤쳚鄚Чэ牤⽳潤湷敲浸䑬솏Ɏေ︦㍃�얤⌄蔫Ȑ⒮ئϤ滬뛃�쬊㯟駇礷㞓ꆨ맍ꐯ啌๋⣓햙㨡㳌䛆袚陧亻⨾⓵娝῏합畒ￜസ巯㖽�שּ㺺�ꕙ濊횵ﻺ塮肾㓈닱ﾍ羇㞪ⷃ짓殔ᗲ�쩡㔔蛰饫鲂˿䭐ȁ-!昑юǢЧэ׆牤⽳潤湷敲浸偬ՋЀЀ쨀ကࣰ뤌āဃ༎ᄀ䋰ༀ蠀㨓ༀ言㈓먀ฏ开开开倀倀吀㤀謀ᐓ가ఏༀഀ糰鼀ЏЀꠀȏⴀ8ꄀ̀܀̀ᄀ䜀ᄀ̀̀᠀㌀ﾙюꨀ∏ĀĀĀ܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐደꈀࣰ㈀x茀䫰缀老댷뼊뼀က᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㌀㔀ૃ勌鱎�蒕参찆觛༈ൠ䵢伯砅锂뽯˘䍡氓똄崫⨪雐쌥ݪ쌏ḡọ쯭�琥☰Қ尹꽶ᷱ㕰䚸⎶ဓ걲ྜྷ꒟ᬽꌔ᥀剷墄氨㹦✐ᒧ캔꧘㮝ٜ襢鳚蘛㍭䈾⋚蓠䘬咮躐啩ᱥ씉캔ꏿꈩK鎥֍ഘ톽忱ʙ䥧䄴焯楰㹙빁셸嵝䡝ዞ귞薩楙額ⷄ㞱욙撁旚䋜轝惓ᣞ僓曑譑齄讘㛀憀䝻䒁鰡祥菉稞ퟏ듢⤺濃�볕큹槮椗鯍쯅鳑ᥢ蟇㢯宙ﮩ豠㱬趄詈熂䇺흞ꕍשׁ╍녊賢獋볱䧀䙝囈楲渲ѝ굎걱묙ᚈ歧ꃚ싹큅혺آ琷栁⋵윿᳇풼꺊琑瘷곮줭琦馩�汸漯⪵硨뙄㋜䙇괒㑨뚝鮕됼න啢奬ᮮࣷ땸蟴籸ᢨꍅ냠ᱶ풚⪩ࣨￍ䮡㛟ᱶ꽸㛒팳倞㭛跊綅䬭점믃峊部賦龄␖֤翡願Ը՚骱ꕂ临ﻸ눕ʿ旧৬␚�퓩ⷃ➣ᬔ⎽ꑂа┫뿹︒┥ຜ証욠竟롼玕᷻䭐Ѓ!ٴ霜Шэ牤⽳潤湷敲浸䑬톏͊ေ�％谡诠즴ⴊ뛭ᅩ굙䄅ﭚ癦먓홉똤뿛ὁ㎇쮜깙�帏潕뜪⟌˳던粹ꌅᡶԓ뤉휯੦Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦ ࿐RྟྡAྪྦрǔːϰԐƜق砽ਂţĖǯЂ䁠ળїłdžŃȠń셅셆셑&셒셕셖셗ſƁяƿǀࠀǖǿ̿쎀οľdžľȠ䀀耀džȠFreeform 126ੈௐଯഎNྟྡྪྦрǔːϰԐؾ‚ঠௐଯ砶ȃC,ǡ쎀οGroup 127结ⴀ觋外霹ﵾ쥈홉氽떶ህꓙ쏈Ἠ㙯暵늼츳ᆤ咶鹦ꟳᗉ㹧⦀孁猣閾�뽜ᦱ蛺曡蟣칍℗쌴콞薋솬랿㒍ꭨꮬ鮣봧Ĵ☂疪⳯㻋櫴虐损댨㖚䝓焫骿쑊ဏ膍팚쨾恍皷仃⿏꽸ꑳⰽ稵ᱣ䡀⬓뺖׃艿璫우形所�쀭㧈庻⡈攽변袽ݰ⃖僲➀앐ᄭ됶䛁魠헊ꋇʢ啭갱㋶닋㰫涙ﵧꯋ⌬ば阤�査먙♰羢撉㣘㸟筋☴腆ࢤ亱䵘⁼๊⠩놝ꕣ뇵쐄딒㘹嬌糧뒀쁅変岌₫팝캪ሹ羊厉︺ꙏ⺌鐁歎倬䢛啹낱㖈ꨚܴ훔雥ᐒ跸锭宯⊚曹ﶄ嘸ǝ삥큤찾囂揋䒓皎炪吔ꈚ�엘碸ஈ튽寱ኙ⒥䄮减㒷ꕧẬ颡黙属邻▼챌宭Ӓ쪳゚宊棢贲摺㌺ꅮ䞡頱䚶⦤쳚鄚Чэ牤⽳潤湷敲浸䑬솏Ɏေ︦㍃�얤⌄蔫Ȑ⒮ئϤ滬뛃�쬊㯟駇礷㞓ꆨ맍ꐯ啌๋⣓햙㨡㳌䛆袚陧亻⨾⓵娝῏합畒ￜസ巯㖽�שּ㺺�ꕙ濊횵ﻺ塮肾㓈닱ﾍ羇㞪ⷃ짓殔ᗲ�쩡㔔蛰饫鲂˿䭐ȁ-!昑юǢЧэ׆牤⽳潤湷敲浸偬ՋЀЀ쨀ကࣰ뤌āဃ༎ᄀ䋰ༀ蠀㨓ༀ言㈓먀ฏ开开开倀倀吀㤀謀ᐓ가ఏༀഀ糰鼀ЏЀꠀȏⴀ8ꄀ̀܀̀ᄀ䜀ᄀ̀̀᠀㌀ﾙюꨀ∏ĀĀĀ܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐደꈀࣰ㈀x茀䫰缀老댷뼊뼀က᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㌀㔀ૃ勌鱎�蒕参찆觛༈ൠ䵢伯砅锂뽯˘䍡氓똄崫⨪雐쌥ݪ쌏ḡọ쯭�琥☰Қ尹꽶ᷱ㕰䚸⎶ဓ걲ྜྷ꒟ᬽꌔ᥀剷墄氨㹦✐ᒧ캔꧘㮝ٜ襢鳚蘛㍭䈾⋚蓠䘬咮躐啩ᱥ씉캔ꏿꈩK鎥֍ഘ톽忱ʙ䥧䄴焯楰㹙빁셸嵝䡝ዞ귞薩楙額ⷄ㞱욙撁旚䋜轝惓ᣞ僓曑譑齄讘㛀憀䝻䒁鰡祥菉稞ퟏ듢⤺濃�볕큹槮椗鯍쯅鳑ᥢ蟇㢯宙ﮩ豠㱬趄詈熂䇺흞ꕍשׁ╍녊賢獋볱䧀䙝囈楲渲ѝ굎걱묙ᚈ歧ꃚ싹큅혺آ琷栁⋵윿᳇풼꺊琑瘷곮줭琦馩�汸漯⪵硨뙄㋜䙇괒㑨뚝鮕됼න啢奬ᮮࣷ땸蟴籸ᢨꍅ냠ᱶ풚⪩ࣨￍ䮡㛟ᱶ꽸㛒팳倞㭛跊綅䬭점믃峊部賦龄␖֤翡願Ը՚骱ꕂ临ﻸ눕ʿ旧৬␚�퓩ⷃ➣ᬔ⎽ꑂа┫뿹︒┥ຜ証욠竟롼玕᷻䭐Ѓ!ٴ霜Шэ牤⽳潤湷敲浸䑬톏͊ေ�％谡诠즴ⴊ뛭ᅩ굙䄅ﭚ癦먓홉똤뿛ὁ㎇쮜깙�帏潕뜪⟌˳던粹ꌅᡶԓ뤉휯੦Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦ ၀砷ȃC,ǡ쎀οGroup 128结ⴀ觋外霹ﵾ쥈홉氽떶ህꓙ쏈Ἠ㙯暵늼츳ᆤ咶鹦ꟳᗉ㹧⦀孁猣閾�뽜ᦱ蛺曡蟣칍℗쌴콞薋솬랿㒍ꭨꮬ鮣봧Ĵ☂疪⳯㻋櫴虐损댨㖚䝓焫骿쑊ဏ膍팚쨾恍皷仃⿏꽸ꑳⰽ稵ᱣ䡀⬓뺖׃艿璫우形所�쀭㧈庻⡈攽변袽ݰ⃖僲➀앐ᄭ됶䛁魠헊ꋇʢ啭갱㋶닋㰫涙ﵧꯋ⌬ば阤�査먙♰羢撉㣘㸟筋☴腆ࢤ亱䵘⁼๊⠩놝ꕣ뇵쐄딒㘹嬌糧뒀쁅変岌₫팝캪ሹ羊厉︺ꙏ⺌鐁歎倬䢛啹낱㖈ꨚܴ훔雥ᐒ跸锭宯⊚曹ﶄ嘸ǝ삥큤찾囂揋䒓皎炪吔ꈚ�엘碸ஈ튽寱ኙ⒥䄮减㒷ꕧẬ颡黙属邻▼챌宭Ӓ쪳゚宊棢贲摺㌺ꅮ䞡頱䚶⦤쳚鄚Чэ牤⽳潤湷敲浸䑬솏Ɏေ︦㍃�얤⌄蔫Ȑ⒮ئϤ滬뛃�쬊㯟駇礷㞓ꆨ맍ꐯ啌๋⣓햙㨡㳌䛆袚陧亻⨾⓵娝῏합畒ￜസ巯㖽�שּ㺺�ꕙ濊횵ﻺ塮肾㓈닱ﾍ羇㞪ⷃ짓殔ᗲ�쩡㔔蛰饫鲂˿䭐ȁ-!昑юǢЧэ׆牤⽳潤湷敲浸偬ՋЀЀ쨀ကࣰ뤌āဃ༎ᄀ䋰ༀ蠀㨓ༀ言㈓먀ฏ开开开倀倀吀㤀謀ᐓ가ఏༀഀ糰鼀ЏЀꠀȏⴀ8ꄀ̀܀̀ᄀ䜀ᄀ̀̀᠀㌀ﾙюꨀ∏ĀĀĀ܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐደꈀࣰ㈀x茀䫰缀老댷뼊뼀က᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㌀㔀ૃ勌鱎�蒕参찆觛༈ൠ䵢伯砅锂뽯˘䍡氓똄崫⨪雐쌥ݪ쌏ḡọ쯭�琥☰Қ尹꽶ᷱ㕰䚸⎶ဓ걲ྜྷ꒟ᬽꌔ᥀剷墄氨㹦✐ᒧ캔꧘㮝ٜ襢鳚蘛㍭䈾⋚蓠䘬咮躐啩ᱥ씉캔ꏿꈩK鎥֍ഘ톽忱ʙ䥧䄴焯楰㹙빁셸嵝䡝ዞ귞薩楙額ⷄ㞱욙撁旚䋜轝惓ᣞ僓曑譑齄讘㛀憀䝻䒁鰡祥菉稞ퟏ듢⤺濃�볕큹槮椗鯍쯅鳑ᥢ蟇㢯宙ﮩ豠㱬趄詈熂䇺흞ꕍשׁ╍녊賢獋볱䧀䙝囈楲渲ѝ굎걱묙ᚈ歧ꃚ싹큅혺آ琷栁⋵윿᳇풼꺊琑瘷곮줭琦馩�汸漯⪵硨뙄㋜䙇괒㑨뚝鮕됼න啢奬ᮮࣷ땸蟴籸ᢨꍅ냠ᱶ풚⪩ࣨￍ䮡㛟ᱶ꽸㛒팳倞㭛跊綅䬭점믃峊部賦龄␖֤翡願Ը՚骱ꕂ临ﻸ눕ʿ旧৬␚�퓩ⷃ➣ᬔ⎽ꑂа┫뿹︒┥ຜ証욠竟롼玕᷻䭐Ѓ!ٴ霜Шэ牤⽳潤湷敲浸䑬톏͊ေ�％谡诠즴ⴊ뛭ᅩ굙䄅ﭚ癦먓홉똤뿛ὁ㎇쮜깙�帏潕뜪⟌˳던粹ꌅᡶԓ뤉휯੦Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦ ࿐RྟྡAྪྦрǔːϰԐƜق砸ਂţĖǯЂ㭀ળїłdžŃȠń셅셆셑&셒셕셖셗ſƁяƿǀࠀǖǿ̿쎀οľdžľȠ䀀耀džȠFreeform 132ੈௐଯഎNྟྡྪྦрǔːϰԐणಢ砱ѓJǯЂ㛀ળїƿǿ̿쎀οText Box 134结ⴀ觋外霹ﵾ쥈홉氽떶ህꓙ쏈Ἠ㙯暵늼츳ᆤ咶鹦ꟳᗉ㹧⦀孁猣閾�뽜ᦱ蛺曡蟣칍℗쌴콞薋솬랿㒍ꭨꮬ鮣봧Ĵ☂疪⳯㻋櫴虐损댨㖚䝓焫骿쑊ဏ膍팚쨾恍皷仃⿏꽸ꑳⰽ稵ᱣ䡀⬓뺖׃艿璫우形所�쀭㧈庻⡈攽변袽ݰ⃖僲➀앐ᄭ됶䛁魠헊ꋇʢ啭갱㋶닋㰫涙ﵧꯋ⌬ば阤�査먙♰羢撉㣘㸟筋☴腆ࢤ亱䵘⁼๊⠩놝ꕣ뇵쐄딒㘹嬌糧뒀쁅変岌₫팝캪ሹ羊厉︺ꙏ⺌鐁歎倬䢛啹낱㖈ꨚܴ훔雥ᐒ跸锭宯⊚曹ﶄ嘸ǝ삥큤찾囂揋䒓皎炪吔ꈚ�엘碸ஈ튽寱ኙ⒥䄮减㒷ꕧẬ颡黙属邻▼챌宭Ӓ쪳゚宊棢贲摺㌺ꅮ䞡頱䚶⦤쳚鄚Чэ牤⽳潤湷敲浸䑬솏Ɏေ︦㍃�얤⌄蔫Ȑ⒮ئϤ滬뛃�쬊㯟駇礷㞓ꆨ맍ꐯ啌๋⣓햙㨡㳌䛆袚陧亻⨾⓵娝῏합畒ￜസ巯㖽�שּ㺺�ꕙ濊횵ﻺ塮肾㓈닱ﾍ羇㞪ⷃ짓殔ᗲ�쩡㔔蛰饫鲂˿䭐ȁ-!昑юǢЧэ׆牤⽳潤湷敲浸偬ՋЀЀ쨀ကࣰ뤌āဃ༎ᄀ䋰ༀ蠀㨓ༀ言㈓먀ฏ开开开倀倀吀㤀謀ᐓ가ఏༀഀ糰鼀ЏЀꠀȏⴀ8ꄀ̀܀̀ᄀ䜀ᄀ̀̀᠀㌀ﾙюꨀ∏ĀĀĀ܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐደꈀࣰ㈀x茀䫰缀老댷뼊뼀က᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㌀㔀ૃ勌鱎�蒕参찆觛༈ൠ䵢伯砅锂뽯˘䍡氓똄崫⨪雐쌥ݪ쌏ḡọ쯭�琥☰Қ尹꽶ᷱ㕰䚸⎶ဓ걲ྜྷ꒟ᬽꌔ᥀剷墄氨㹦✐ᒧ캔꧘㮝ٜ襢鳚蘛㍭䈾⋚蓠䘬咮躐啩ᱥ씉캔ꏿꈩK鎥֍ഘ톽忱ʙ䥧䄴焯楰㹙빁셸嵝䡝ዞ귞薩楙額ⷄ㞱욙撁旚䋜轝惓ᣞ僓曑譑齄讘㛀憀䝻䒁鰡祥菉稞ퟏ듢⤺濃�볕큹槮椗鯍쯅鳑ᥢ蟇㢯宙ﮩ豠㱬趄詈熂䇺흞ꕍשׁ╍녊賢獋볱䧀䙝囈楲渲ѝ굎걱묙ᚈ歧ꃚ싹큅혺آ琷栁⋵윿᳇풼꺊琑瘷곮줭琦馩�汸漯⪵硨뙄㋜䙇괒㑨뚝鮕됼න啢奬ᮮࣷ땸蟴籸ᢨꍅ냠ᱶ풚⪩ࣨￍ䮡㛟ᱶ꽸㛒팳倞㭛跊綅䬭점믃峊部賦龄␖֤翡願Ը՚骱ꕂ临ﻸ눕ʿ旧৬␚�퓩ⷃ➣ᬔ⎽ꑂа┫뿹︒┥ຜ証욠竟롼玕᷻䭐Ѓ!ٴ霜Шэ牤⽳潤湷敲浸䑬톏͊ေ�％谡诠즴ⴊ뛭ᅩ굙䄅ﭚ癦먓홉똤뿛ὁ㎇쮜깙�帏潕뜪⟌˳던粹ꌅᡶԓ뤉휯੦Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦ -8 8 f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4
3
2
1 -1
-2
-3
-4
-5 y x + – – + + Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1] Ответ: xmax = – 5 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ၀籃ȃC,ǡ쎀οGroup 111RྟྡAྪྦрǔːϰԐࣧಢ簺ਂѓHǯЂ癠઼їƿǿ̿쎀οText Box 79�ꝕ슶揁䪢穵仗刅ᇳ튆䗛댽쪴뙟쬳酤廲ぷ䍌榅抗��뮳�ﵩࣨ篳譼㇀ꦢ㟉薮％ꬂ낰嫃‿�꼼꽁�덚ᰨ쁥鶼喈퐣�ꠑᓓ᪈漚뀂楽䮫兑ꚁ㭖Ჭ繒렻ያ䠬麈ⴜ㶷蜍、鐤岛矼쇆倨귊緈ඨ厶觧玆䨊춧⩄極ꇑꔸയ盃뼩Ć䑰∖퉗쬋겔펐ﴮ㙅쫩렢選긪䂱Υ旙얉핣슗혢蹨⭓ܗ遊冶꺜滿詣䓠ា̔䆓뼹߰⸥ቍ㨸섊偅灩뀪铓ڣ拡ᘞ꭪꿂ה䞪艘ꅚ⥔⹑嬡�ﯴ祸頻ⷨꩠꚆ閖צּ㡱옒⦑ₔ髝ࣱ㨍쀊톬蘹㪏캢紣⳹泷᠋⃔ᆡỎꉏ屮䍽ꄟꮛ돳屵뿺뗸곖噹륶됏쵦鲴ᥠ춧樋�妝㺜遈禍⏔䐜⣪礃㓝겕⿌⤙諅繱ꮛ⯹㭪ힲ�腥ꓒ捜鈊⭾꠷�숬뎊낍ꇴ﵀ꅆ鐁훾캱灃鉍똑㠙⒡㡽巐馛㖤计瓃욚磓ꌹ䅤ᇢ님ಫ褙亴윦┙�覻䣣᧒⽔엖斎놪쁳즏ჭྯ䘻璒㚝欖访쫗坢ᕹ릠姷뮟�瘩밐椏ꦛ⽮↨됺媇邔༣⩟ꕽꭼ䆇㑀憝╬띠틗吉酒堵숧遌익옣譨䛝쌯욳鵧ᔜ蠦7䭐Ѓ!㜓鲵Щэ牤⽳潤湷敲浸䑬冏썋ᐰ�％롃澂넮ꊣ닝㈡莭沁߮㗜䶷鍘ⓔ�㞿ꃸ螏�㥼黚⢝蒝觻䘀룊쉎堑釞塅긮⥘癿㩛勭㋇엄┊铨誆�뉨✘⁾뮗ߖ⦋탇ᕱ鳰뛡藧༐ꋜ辰⽀骚䫛嫭걽﵋�솛ℚ銱籦ƞ㑋ﾦ퓱﹗�蒕鑂핇싧혢ꡨ᳒子算遊ᯣ锭宇⊚曹纂ꪜ胮恒탚ⰾ廂珋䒓ຎ炪吖ꈚ롚왙엑鸰ꆢ㨷⭾䉓ꉊ먒㦥攫엲츫狶蜘藃ⷤ쳅믜䴵ꬰবꙍ䞡�♆稚솈㖼숅䴧曑ᓑ뺉幢똄ࠑ祻遬ࣘ輧奻簝侃螾煍鷚ﱿ�綼쵩엛퇫ꊜᇢ�杵ꚞ豏웁퉓ద產ᢔྦྷ뫰歮�啿ᒢ挕�Ꞌࠗ�䐛囈楲渳芐Ǯ횧㕐ᝣ�ꐚ갯렐㨇ꛇ솈嚿뢟藌媗ⷑ眂�沊靂贸囲銫⏄㦖䤘庴�仞鶧붮鍱醇瞤譬庩쪬쬭Ҟ陮᮫Ἔ䘺璑딎㑃ꂪ㐣痿蟖﴾奷놏䦽컛睌ⵀ�Ɱᯬ襙㰂ꮼ藍䤎ꑧ쿸ᒆꍩ忰䱭ኜ蕆㕢딕僒꯸�य़旧জሒ眜읰蕨ꍦ�Ϫᙞ﮿韠Ϩ쩩点㈂寱踑⬳ꏀ㐘泸蟆᧟�䭐Ѓ!ꙻ輟Шэ牤⽳潤湷敲浸䑬톏͊ေ�％ᥡ㟁璛⋁퍫䩒嫫ꐐ渰㝦鮡髉盄ἆ᷎韌㎋梅⬽亘ᐤ跄雗Ի过쏭ᐓℱ錽⮂塅渮楘鴽ꤏ㈫掄અ䩌╃汄㤌堶㯬챈蟘頥ᲅ朹䬷蔉ಧ래ᄓ쇮쐚庚ᚾৠ빔曹萋䴍ᆰ뛘해ꢱ䂨陛ꬌ뼽ᢸ茠徟ꅞ䂍䡠ऴ⽷嵩쎠ﳠ粒⠉ऌ㤈컖⾇Ồ訍ꁑ㮌䈩ᐬ艼ﹼ枂ᯛꠌ巹�☒�梭妄䵩씘焭餶䅆渲ꦡ㕇㚘恆⓸�毌匓�〚⃐ᆱ㵞旮㸍콧畵虔ꮵ�㛓髒莗옹า輏첨睭槦惺沈鋌厬셇ﴰ꼠ꚫ镒껽ꔒ煘ꗆ礹ꎞ⏒ﵻ巈�⹊왍꘍讠꧀쨕놚棳뙱躒趮䖨栢欝茑먛됀酺橞흅刈委鉛ヒꘝヱ�啪碐뙄⋜䙇괒杧ퟗ燣殫�绤椤涏ꩰ쯧썢�ᦸ헠癲입ᶇ䢣຺ฏ䝫ꓑ枹ꮩ躂ﳐ곛崏뛺ཙꎱ뺶�䱌䁻ꄍ滘奪䂂㸞蝄㎤縒遚ᚐ羄コੲ�ᕫ狄锌꣒柰吃◺⼸䳣邐燠厧뜏麌�ᷨ∑ㅍ܅Ộ휄천ﾞ쉷풿꼉ḇꂛ�롺徿闢ﭳϿ倀͋ᐄࠀ℀䀀薓�ﴀༀ搀獲搯睯牮癥砮汭轄䭑ッ蔔藟蟽հ쑟ⴥꐸᬮꨲび鬘ǻশ䤶썻烱�鯡䜯돛蔓뱨傓Ռ爰垍痆踒꼟伏拀Ꝃ⒎⡜狂뤱掙ﲥ瓩ᵈ⬗ꂔᩓ츪ꍣ拉煮岁嫮ⰟᲦ읃쁕虳黛䊗료菲臆驖꾚迃낕��ṭ寵㑽㖃걂䖿Ⰼ飑쟾緅ݝ⯺ꢯ╷ᒡ늳혀⾮솟㶨䓆䉁쯶�២䭐ȁ-!昑юǢ ࿐RྟྡAྪྦрǔːϰԐƜق籄ਂţĖǯЂ締઼їłdžŃȠń셅셆셑&셒셕셖셗ſƁяƿǀࠀǖǿ̿쎀οľdžľȠ䀀耀džȠFreeform 115ੈௐଯഎNྟྡྪྦрǔːϰԐؾ‚ঠௐଯ簽ȃC,ǡ쎀οGroup 116RྟྡAྪྦрǔːϰԐࣧಢ簺ਂѓHǯЂ癠઼їƿǿ̿쎀οText Box 79�ꝕ슶揁䪢穵仗刅ᇳ튆䗛댽쪴뙟쬳酤廲ぷ䍌榅抗��뮳�ﵩࣨ篳譼㇀ꦢ㟉薮％ꬂ낰嫃‿�꼼꽁�덚ᰨ쁥鶼喈퐣�ꠑᓓ᪈漚뀂楽䮫兑ꚁ㭖Ჭ繒렻ያ䠬麈ⴜ㶷蜍、鐤岛矼쇆倨귊緈ඨ厶觧玆䨊춧⩄極ꇑꔸയ盃뼩Ć䑰∖퉗쬋겔펐ﴮ㙅쫩렢選긪䂱Υ旙얉핣슗혢蹨⭓ܗ遊冶꺜滿詣䓠ា̔䆓뼹߰⸥ቍ㨸섊偅灩뀪铓ڣ拡ᘞ꭪꿂ה䞪艘ꅚ⥔⹑嬡�ﯴ祸頻ⷨꩠꚆ閖צּ㡱옒⦑ₔ髝ࣱ㨍쀊톬蘹㪏캢紣⳹泷᠋⃔ᆡỎꉏ屮䍽ꄟꮛ돳屵뿺뗸곖噹륶됏쵦鲴ᥠ춧樋�妝㺜遈禍⏔䐜⣪礃㓝겕⿌⤙諅繱ꮛ⯹㭪ힲ�腥ꓒ捜鈊⭾꠷�숬뎊낍ꇴ﵀ꅆ鐁훾캱灃鉍똑㠙⒡㡽巐馛㖤计瓃욚磓ꌹ䅤ᇢ님ಫ褙亴윦┙�覻䣣᧒⽔엖斎놪쁳즏ჭྯ䘻璒㚝欖访쫗坢ᕹ릠姷뮟�瘩밐椏ꦛ⽮↨됺媇邔༣⩟ꕽꭼ䆇㑀憝╬띠틗吉酒堵숧遌익옣譨䛝쌯욳鵧ᔜ蠦7䭐Ѓ!㜓鲵Щэ牤⽳潤湷敲浸䑬冏썋ᐰ�％롃澂넮ꊣ닝㈡莭沁߮㗜䶷鍘ⓔ�㞿ꃸ螏�㥼黚⢝蒝觻䘀룊쉎堑釞塅긮⥘癿㩛勭㋇엄┊铨誆�뉨✘⁾뮗ߖ⦋탇ᕱ鳰뛡藧༐ꋜ辰⽀骚䫛嫭걽﵋�솛ℚ銱籦ƞ㑋ﾦ퓱﹗�蒕鑂핇싧혢ꡨ᳒子算遊ᯣ锭宇⊚曹纂ꪜ胮恒탚ⰾ廂珋䒓ຎ炪吖ꈚ롚왙엑鸰ꆢ㨷⭾䉓ꉊ먒㦥攫엲츫狶蜘藃ⷤ쳅믜䴵ꬰবꙍ䞡�♆稚솈㖼숅䴧曑ᓑ뺉幢똄ࠑ祻遬ࣘ輧奻簝侃螾煍鷚ﱿ�綼쵩엛퇫ꊜᇢ�杵ꚞ豏웁퉓ద產ᢔྦྷ뫰歮�啿ᒢ挕�Ꞌࠗ�䐛囈楲渳芐Ǯ횧㕐ᝣ�ꐚ갯렐㨇ꛇ솈嚿뢟藌媗ⷑ眂�沊靂贸囲銫⏄㦖䤘庴�仞鶧붮鍱醇瞤譬庩쪬쬭Ҟ陮᮫Ἔ䘺璑딎㑃ꂪ㐣痿蟖﴾奷놏䦽컛睌ⵀ�Ɱᯬ襙㰂ꮼ藍䤎ꑧ쿸ᒆꍩ忰䱭ኜ蕆㕢딕僒꯸�य़旧জሒ眜읰蕨ꍦ�Ϫᙞ﮿韠Ϩ쩩点㈂寱踑⬳ꏀ㐘泸蟆᧟�䭐Ѓ!ꙻ輟Шэ牤⽳潤湷敲浸䑬톏͊ေ�％ᥡ㟁璛⋁퍫䩒嫫ꐐ渰㝦鮡髉盄ἆ᷎韌㎋梅⬽亘ᐤ跄雗Ի过쏭ᐓℱ錽⮂塅渮楘鴽ꤏ㈫掄અ䩌╃汄㤌堶㯬챈蟘頥ᲅ朹䬷蔉ಧ래ᄓ쇮쐚庚ᚾৠ빔曹萋䴍ᆰ뛘해ꢱ䂨陛ꬌ뼽ᢸ茠徟ꅞ䂍䡠ऴ⽷嵩쎠ﳠ粒⠉ऌ㤈컖⾇Ồ訍ꁑ㮌䈩ᐬ艼ﹼ枂ᯛꠌ巹�☒�梭妄䵩씘焭餶䅆渲ꦡ㕇㚘恆⓸�毌匓�〚⃐ᆱ㵞旮㸍콧畵虔ꮵ�㛓髒莗옹า輏첨睭槦惺沈鋌厬셇ﴰ꼠ꚫ镒껽ꔒ煘ꗆ礹ꎞ⏒ﵻ巈�⹊왍꘍讠꧀쨕놚棳뙱躒趮䖨栢欝茑먛됀酺橞흅刈委鉛ヒꘝヱ�啪碐뙄⋜䙇괒杧ퟗ燣殫�绤椤涏ꩰ쯧썢�ᦸ헠癲입ᶇ䢣຺ฏ䝫ꓑ枹ꮩ躂ﳐ곛崏뛺ཙꎱ뺶�䱌䁻ꄍ滘奪䂂㸞蝄㎤縒遚ᚐ羄コੲ�ᕫ狄锌꣒柰吃◺⼸䳣邐燠厧뜏麌�ᷨ∑ㅍ܅Ộ휄천ﾞ쉷풿꼉ḇꂛ�롺徿闢ﭳϿ倀͋ᐄࠀ℀䀀薓�ﴀༀ搀獲搯睯牮癥砮汭轄䭑ッ蔔藟蟽հ쑟ⴥꐸᬮꨲび鬘ǻশ䤶썻烱�鯡䜯돛蔓뱨傓Ռ爰垍痆踒꼟伏拀Ꝃ⒎⡜狂뤱掙ﲥ瓩ᵈ⬗ꂔᩓ츪ꍣ拉煮岁嫮ⰟᲦ읃쁕虳黛䊗료菲臆驖꾚迃낕��ṭ寵㑽㖃걂䖿Ⰼ飑쟾緅ݝ⯺ꢯ╷ᒡ늳혀⾮솟㶨䓆䉁쯶�២䭐ȁ-!昑юǢ ၀簾ȃC,ǡ쎀οGroup 117RྟྡAྪྦрǔːϰԐࣧಢ簺ਂѓHǯЂ癠઼їƿǿ̿쎀οText Box 79�ꝕ슶揁䪢穵仗刅ᇳ튆䗛댽쪴뙟쬳酤廲ぷ䍌榅抗��뮳�ﵩࣨ篳譼㇀ꦢ㟉薮％ꬂ낰嫃‿�꼼꽁�덚ᰨ쁥鶼喈퐣�ꠑᓓ᪈漚뀂楽䮫兑ꚁ㭖Ჭ繒렻ያ䠬麈ⴜ㶷蜍、鐤岛矼쇆倨귊緈ඨ厶觧玆䨊춧⩄極ꇑꔸയ盃뼩Ć䑰∖퉗쬋겔펐ﴮ㙅쫩렢選긪䂱Υ旙얉핣슗혢蹨⭓ܗ遊冶꺜滿詣䓠ា̔䆓뼹߰⸥ቍ㨸섊偅灩뀪铓ڣ拡ᘞ꭪꿂ה䞪艘ꅚ⥔⹑嬡�ﯴ祸頻ⷨꩠꚆ閖צּ㡱옒⦑ₔ髝ࣱ㨍쀊톬蘹㪏캢紣⳹泷᠋⃔ᆡỎꉏ屮䍽ꄟꮛ돳屵뿺뗸곖噹륶됏쵦鲴ᥠ춧樋�妝㺜遈禍⏔䐜⣪礃㓝겕⿌⤙諅繱ꮛ⯹㭪ힲ�腥ꓒ捜鈊⭾꠷�숬뎊낍ꇴ﵀ꅆ鐁훾캱灃鉍똑㠙⒡㡽巐馛㖤计瓃욚磓ꌹ䅤ᇢ님ಫ褙亴윦┙�覻䣣᧒⽔엖斎놪쁳즏ჭྯ䘻璒㚝欖访쫗坢ᕹ릠姷뮟�瘩밐椏ꦛ⽮↨됺媇邔༣⩟ꕽꭼ䆇㑀憝╬띠틗吉酒堵숧遌익옣譨䛝쌯욳鵧ᔜ蠦7䭐Ѓ!㜓鲵Щэ牤⽳潤湷敲浸䑬冏썋ᐰ�％롃澂넮ꊣ닝㈡莭沁߮㗜䶷鍘ⓔ�㞿ꃸ螏�㥼黚⢝蒝觻䘀룊쉎堑釞塅긮⥘癿㩛勭㋇엄┊铨誆�뉨✘⁾뮗ߖ⦋탇ᕱ鳰뛡藧༐ꋜ辰⽀骚䫛嫭걽﵋�솛ℚ銱籦ƞ㑋ﾦ퓱﹗�蒕鑂핇싧혢ꡨ᳒子算遊ᯣ锭宇⊚曹纂ꪜ胮恒탚ⰾ廂珋䒓ຎ炪吖ꈚ롚왙엑鸰ꆢ㨷⭾䉓ꉊ먒㦥攫엲츫狶蜘藃ⷤ쳅믜䴵ꬰবꙍ䞡�♆稚솈㖼숅䴧曑ᓑ뺉幢똄ࠑ祻遬ࣘ輧奻簝侃螾煍鷚ﱿ�綼쵩엛퇫ꊜᇢ�杵ꚞ豏웁퉓ద產ᢔྦྷ뫰歮�啿ᒢ挕�Ꞌࠗ�䐛囈楲渳芐Ǯ횧㕐ᝣ�ꐚ갯렐㨇ꛇ솈嚿뢟藌媗ⷑ眂�沊靂贸囲銫⏄㦖䤘庴�仞鶧붮鍱醇瞤譬庩쪬쬭Ҟ陮᮫Ἔ䘺璑딎㑃ꂪ㐣痿蟖﴾奷놏䦽컛睌ⵀ�Ɱᯬ襙㰂ꮼ藍䤎ꑧ쿸ᒆꍩ忰䱭ኜ蕆㕢딕僒꯸�य़旧জሒ眜읰蕨ꍦ�Ϫᙞ﮿韠Ϩ쩩点㈂寱踑⬳ꏀ㐘泸蟆᧟�䭐Ѓ!ꙻ輟Шэ牤⽳潤湷敲浸䑬톏͊ေ�％ᥡ㟁璛⋁퍫䩒嫫ꐐ渰㝦鮡髉盄ἆ᷎韌㎋梅⬽亘ᐤ跄雗Ի过쏭ᐓℱ錽⮂塅渮楘鴽ꤏ㈫掄અ䩌╃汄㤌堶㯬챈蟘頥ᲅ朹䬷蔉ಧ래ᄓ쇮쐚庚ᚾৠ빔曹萋䴍ᆰ뛘해ꢱ䂨陛ꬌ뼽ᢸ茠徟ꅞ䂍䡠ऴ⽷嵩쎠ﳠ粒⠉ऌ㤈컖⾇Ồ訍ꁑ㮌䈩ᐬ艼ﹼ枂ᯛꠌ巹�☒�梭妄䵩씘焭餶䅆渲ꦡ㕇㚘恆⓸�毌匓�〚⃐ᆱ㵞旮㸍콧畵虔ꮵ�㛓髒莗옹า輏첨睭槦惺沈鋌厬셇ﴰ꼠ꚫ镒껽ꔒ煘ꗆ礹ꎞ⏒ﵻ巈�⹊왍꘍讠꧀쨕놚棳뙱躒趮䖨栢欝茑먛됀酺橞흅刈委鉛ヒꘝヱ�啪碐뙄⋜䙇괒杧ퟗ燣殫�绤椤涏ꩰ쯧썢�ᦸ헠癲입ᶇ䢣຺ฏ䝫ꓑ枹ꮩ躂ﳐ곛崏뛺ཙꎱ뺶�䱌䁻ꄍ滘奪䂂㸞蝄㎤縒遚ᚐ羄コੲ�ᕫ狄锌꣒柰吃◺⼸䳣邐燠厧뜏麌�ᷨ∑ㅍ܅Ộ휄천ﾞ쉷풿꼉ḇꂛ�롺徿闢ﭳϿ倀͋ᐄࠀ℀䀀薓�ﴀༀ搀獲搯睯牮癥砮汭轄䭑ッ蔔藟蟽հ쑟ⴥꐸᬮꨲび鬘ǻশ䤶썻烱�鯡䜯돛蔓뱨傓Ռ爰垍痆踒꼟伏拀Ꝃ⒎⡜狂뤱掙ﲥ瓩ᵈ⬗ꂔᩓ츪ꍣ拉煮岁嫮ⰟᲦ읃쁕虳黛䊗료菲臆驖꾚迃낕��ṭ寵㑽㖃걂䖿Ⰼ飑쟾緅ݝ⯺ꢯ╷ᒡ늳혀⾮솟㶨䓆䉁쯶�២䭐ȁ-!昑юǢ ࿐RྟྡAྪྦрǔːϰԐƜق簿ਂţĖǯЂ礀઼їłdžŃȠń셅셆셑&셒셕셖셗ſƁяƿǀࠀǖǿ̿쎀οľdžľȠ䀀耀džȠFreeform 121ੈௐଯഎNྟྡྪྦрǔːϰԐਜ਼z͐෩Ҙ༒簱ȁC,ǡ쎀οGroup 139RྟྡAྪྦрǔːϰԐࣧಢ簺ਂѓHǯЂ癠઼їƿǿ̿쎀οText Box 79�ꝕ슶揁䪢穵仗刅ᇳ튆䗛댽쪴뙟쬳酤廲ぷ䍌榅抗��뮳�ﵩࣨ篳譼㇀ꦢ㟉薮％ꬂ낰嫃‿�꼼꽁�덚ᰨ쁥鶼喈퐣�ꠑᓓ᪈漚뀂楽䮫兑ꚁ㭖Ჭ繒렻ያ䠬麈ⴜ㶷蜍、鐤岛矼쇆倨귊緈ඨ厶觧玆䨊춧⩄極ꇑꔸയ盃뼩Ć䑰∖퉗쬋겔펐ﴮ㙅쫩렢選긪䂱Υ旙얉핣슗혢蹨⭓ܗ遊冶꺜滿詣䓠ា̔䆓뼹߰⸥ቍ㨸섊偅灩뀪铓ڣ拡ᘞ꭪꿂ה䞪艘ꅚ⥔⹑嬡�ﯴ祸頻ⷨꩠꚆ閖צּ㡱옒⦑ₔ髝ࣱ㨍쀊톬蘹㪏캢紣⳹泷᠋⃔ᆡỎꉏ屮䍽ꄟꮛ돳屵뿺뗸곖噹륶됏쵦鲴ᥠ춧樋�妝㺜遈禍⏔䐜⣪礃㓝겕⿌⤙諅繱ꮛ⯹㭪ힲ�腥ꓒ捜鈊⭾꠷�숬뎊낍ꇴ﵀ꅆ鐁훾캱灃鉍똑㠙⒡㡽巐馛㖤计瓃욚磓ꌹ䅤ᇢ님ಫ褙亴윦┙�覻䣣᧒⽔엖斎놪쁳즏ჭྯ䘻璒㚝欖访쫗坢ᕹ릠姷뮟�瘩밐椏ꦛ⽮↨됺媇邔༣⩟ꕽꭼ䆇㑀憝╬띠틗吉酒堵숧遌익옣譨䛝쌯욳鵧ᔜ蠦7䭐Ѓ!㜓鲵Щэ牤⽳潤湷敲浸䑬冏썋ᐰ�％롃澂넮ꊣ닝㈡莭沁߮㗜䶷鍘ⓔ�㞿ꃸ螏�㥼黚⢝蒝觻䘀룊쉎堑釞塅긮⥘癿㩛勭㋇엄┊铨誆�뉨✘⁾뮗ߖ⦋탇ᕱ鳰뛡藧༐ꋜ辰⽀骚䫛嫭걽﵋�솛ℚ銱籦ƞ㑋ﾦ퓱﹗�蒕鑂핇싧혢ꡨ᳒子算遊ᯣ锭宇⊚曹纂ꪜ胮恒탚ⰾ廂珋䒓ຎ炪吖ꈚ롚왙엑鸰ꆢ㨷⭾䉓ꉊ먒㦥攫엲츫狶蜘藃ⷤ쳅믜䴵ꬰবꙍ䞡�♆稚솈㖼숅䴧曑ᓑ뺉幢똄ࠑ祻遬ࣘ輧奻簝侃螾煍鷚ﱿ�綼쵩엛퇫ꊜᇢ�杵ꚞ豏웁퉓ద產ᢔྦྷ뫰歮�啿ᒢ挕�Ꞌࠗ�䐛囈楲渳芐Ǯ횧㕐ᝣ�ꐚ갯렐㨇ꛇ솈嚿뢟藌媗ⷑ眂�沊靂贸囲銫⏄㦖䤘庴�仞鶧붮鍱醇瞤譬庩쪬쬭Ҟ陮᮫Ἔ䘺璑딎㑃ꂪ㐣痿蟖﴾奷놏䦽컛睌ⵀ�Ɱᯬ襙㰂ꮼ藍䤎ꑧ쿸ᒆꍩ忰䱭ኜ蕆㕢딕僒꯸�य़旧জሒ眜읰蕨ꍦ�Ϫᙞ﮿韠Ϩ쩩点㈂寱踑⬳ꏀ㐘泸蟆᧟�䭐Ѓ!ꙻ輟Шэ牤⽳潤湷敲浸䑬톏͊ေ�％ᥡ㟁璛⋁퍫䩒嫫ꐐ渰㝦鮡髉盄ἆ᷎韌㎋梅⬽亘ᐤ跄雗Ի过쏭ᐓℱ錽⮂塅渮楘鴽ꤏ㈫掄અ䩌╃汄㤌堶㯬챈蟘頥ᲅ朹䬷蔉ಧ래ᄓ쇮쐚庚ᚾৠ빔曹萋䴍ᆰ뛘해ꢱ䂨陛ꬌ뼽ᢸ茠徟ꅞ䂍䡠ऴ⽷嵩쎠ﳠ粒⠉ऌ㤈컖⾇Ồ訍ꁑ㮌䈩ᐬ艼ﹼ枂ᯛꠌ巹�☒�梭妄䵩씘焭餶䅆渲ꦡ㕇㚘恆⓸�毌匓�〚⃐ᆱ㵞旮㸍콧畵虔ꮵ�㛓髒莗옹า輏첨睭槦惺沈鋌厬셇ﴰ꼠ꚫ镒껽ꔒ煘ꗆ礹ꎞ⏒ﵻ巈�⹊왍꘍讠꧀쨕놚棳뙱躒趮䖨栢欝茑먛됀酺橞흅刈委鉛ヒꘝヱ�啪碐뙄⋜䙇괒杧ퟗ燣殫�绤椤涏ꩰ쯧썢�ᦸ헠癲입ᶇ䢣຺ฏ䝫ꓑ枹ꮩ躂ﳐ곛崏뛺ཙꎱ뺶�䱌䁻ꄍ滘奪䂂㸞蝄㎤縒遚ᚐ羄コੲ�ᕫ狄锌꣒柰吃◺⼸䳣邐燠厧뜏麌�ᷨ∑ㅍ܅Ộ휄천ﾞ쉷풿꼉ḇꂛ�롺徿闢ﭳϿ倀͋ᐄࠀ℀䀀薓�ﴀༀ搀獲搯睯牮癥砮汭轄䭑ッ蔔藟蟽հ쑟ⴥꐸᬮꨲび鬘ǻশ䤶썻烱�鯡䜯돛蔓뱨傓Ռ爰垍痆踒꼟伏拀Ꝃ⒎⡜狂뤱掙ﲥ瓩ᵈ⬗ꂔᩓ츪ꍣ拉煮岁嫮ⰟᲦ읃쁕虳黛䊗료菲臆驖꾚迃낕��ṭ寵㑽㖃걂䖿Ⰼ飑쟾緅ݝ⯺ꢯ╷ᒡ늳혀⾮솟㶨䓆䉁쯶�២䭐ȁ-!昑юǢ -5 -8 8 f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4
3
2
1 -1
-2
-3
-4
-5 y x + – – + + Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В точках –5, 0, 3 и 6 функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем. 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Ответ:(–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8) -8 8 f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4
3
2
1 -1
-2
-3
-4
-5 y x + – – + + Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. В точках –5, 0, 3 и 6 функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем. 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Сложим целые числа: -7, -6, -5, 0, 1, 2, 3, 6, 7 -8 8 (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8) Ответ: 1 f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4
3
2
1 -1
-2
-3
-4
-5 y x + – – + + Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Ответ: 5. -8 8 f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4
3
2
1 -1
-2
-3
-4
-5 y x + – – + + В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наибольшее значение? 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Ответ: – 4. -8 8 На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в точке – 4. f(x) f/(x) x Пример y = f /(x) 4
3
2
1 -1
-2
-3
-4
-5 y x + – – + + В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наименьшее значение? 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Ответ: – 1. -8 8 На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наименьшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х= – 1. Математический портрет №2. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции y = f (x) в точке х0. Значение производной функции f(x) в точке х0 равно tga — угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке. Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых — целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим ∆ABC. Важно помнить, что тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему.Знак производной (углового коэффициента) можно определить по рисунку, например, так: если касательная «смотрит вверх» то производная положительна, если касательная «смотрит вниз» - отрицательна (если касательная горизонтальна, то производная равна нулю). Решение. А С Ответ: 3. Теоретические сведения. №3. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции y = f (x) в точке х0. Решение. Ответ: - 0,75 . А В С А В С Ответ: - 3 . a) б) №4. На рисунке изображен график функции y = f (x), касательная к этому графику, проведенная в точке 4, проходит через начало координат. Найдите f'(4). Решение. Если касательная проходит через начало координат, то можно изобразить ее на рисунке, проведя прямую через начало координат и точку касания. В качестве точек с целочисленными координатами, лежащих на касательной, можно взять начало координат и точку касания. Дальнейшее решение очевидно: Ответ: 1,5. 6 4 №5. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (—8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Решение. , если возрастает. Целые решения при : х=-7; х=-6; х=-5; х=-4; х=2; х=3. Их количество равно 6. Ответ: 6. №6. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x -5 или совпадает с ней. Если касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x-5 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен 2, а значит нам нужно найти количество точек, в которых производная функции f(x) равна 2. Для этого на графике производной проведем горизонтальную черту, соответствующую значению y = 2, и посчитаем количество точек графика производной, лежащих на этой линии. В нашем случае таких точек 5. Решение. y = 2 Ответ: 5 . Производная функции в точке х0 равна 0 тогда и только тогда, когда касательная к графику функции, проведенная в точке с абсциссой х0, горизонтальна. Отсюда следует простой способ решения задачи — приложить линейку или край листа бумаги к рисунку сверху горизонтально и, двигая «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной. №7. На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0. Теоретические сведения. Решение. если касательная, проведенная в эту точку имеет вид у = const. Считаем количество точек пересечения графика функции с касательной. Ответ: 7. На рисунке изображен график функции y = f (x), касательная к этому графику, проведенная в точке х0, проходит через начало координат. Найдите f'(х0). х0= - 4 х0= 4 1 3 4 2 Решите самостоятельно! Ответ: 2. Ответ: 2. Ответ: 0,5. Ответ: 3 В-19; 22 В-24 В-29 В-26 На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Решим эту задачу, воспользовавшись следующим утверждением. Производная непрерывно дифференцируемой функции на промежутке убывания (возрастания) не положительна (не отрицательна). Значит необходимо выделить промежутки убывания функции и сосчитать количество целых чисел, принадлежащих этим промежуткам. Причем производная равна нулю на концах этих промежутков, значит, нужно брать только внутренние точки промежутков. Решение. , если убывает. Целые решения: х=-7; х=-6; х=-2; х=-1. Их количество равно 4. Ответ: 4. Теоретические сведения. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (a;b). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. a) б) Решите самостоятельно! Решение. , если возрастает. Целые решения при : х=-2; х=-1; х=5; х=6. Их количество равно 4. Целые решения при : х=2; х=3; х=4; х=10; х=11. Их количество равно 5. Ответ: 4. Ответ: 5. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (a;b). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Решите самостоятельно! a) б) Решение. , если убывает. Целые решения при : х=2; х=7; х=8. Их количество равно 3. Целые решения при : х=-1; х=0; х=1; х=2; х=9; х=10. Их количество равно 6. Ответ: 3. Ответ: 6. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-8; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 8. Решение. Прямая у = 8 — горизонтальная, значит, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Следовательно, при решении этой задачи можно воспользоваться решением задачи 2, то есть приложить линейку или край листа бумаги горизонтально и, двигая его «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной. Ответ: 5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. Сделать опорный конспект §49-502. Ответить на вопросы: – Почему признак возрастания (убывания) называется достаточным? – Почему условие существования экстремума в точке называется необходимым?3. Объяснить «Штрихи к портрету» ЛЕЙБНИЦА, НЬЮТОНА, ФЕРМА, ЛАГРАНЖА интегральноеисчисление Архимед из Сиракуз(287г.до н.э.-212 г. до н.э. древнегреческий ученый Ферма Пьер(1601-1665) французский математик Исаак Ньютон (1643-1727) английский учёный Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) французский математик и механик "САМАЯ ТОНКАЯ ОБЛАСТЬ МАТЕМАТИКИ" дифференциальноеисчисление Готфрид Лейбниц (1646-1716), немецкий философ и математик. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ Что выяснили?Что сделали? Необходимое условие Достаточное условие Необходимое и достаточное условие 1. Существует связь между свойствами функции (монотонность, экстремумы) и значениями производной (существование, знакопостоянство, нули).2. Провели анализ фактов по существующей связи.3. Провели обобщение наблюдений.4. Познакомились с математическими «портретами».5. Познакомились с историзмом проблемы.6. Наибольшее практическое применение имеет обратная связь. План 1. Изучить обратную связь.2. Научиться её применять к решению задач. Синквейн Производная? РЕФЛЕКСИЯ ПОДНИМИТЕ ПОЖАЛУЙСТА КАРТОЧКИ ТОГО ЦВЕТА КОТОРЫМ ВЫ ОТДАЁТЕ ПРЕДПОЧТЕНИЕ -В ХОДЕ УРОКАМ ПРОИЗОШЛО ОБОГАЩЕНИЕ ЗАПАСА ЗНАНИЙ; -МНЕ ЗАХОТЕЛОСЬ ПРОВЕСТИ МАСТЕР-КЛАСС; – МЕНЯ УДИВИЛО…. Оцените по 5-бальной системе работу на уроке Дальнейшихуспехов !!! СПАСИБО! М-мудростьА-активностьС-счастьеТ-творчествоЕ-единствоР-результат