Урок математики в 10-м классе по теме: Иррациональные уравнения
Урок математики в 10-м классе по теме:
"Иррациональные уравнения"
МОУ «Гимназия №4» г.Пушкино, М.О.
Учитель Дворянкина Елена Николаевна
2008 г.
Цель урока:
проверить знания корня n-ой степени,
ввести понятие иррациональных уравнений,
показать способы их решения,
проверить степень усвоения учащимися материала.
План урока
Организационный момент
Задача на внимание
Устная работа
Самостоятельная работа-тест
Объяснение нового материала
Закрепление
Домашнее задание. Подведение итогов урока
Ход урока
1. Организационный момент
2. Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:
Перечислите все корни, которые вы видели.
В какой геометрической фигуре расположен [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]?
Какого цвета эта окружность?
Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?
Какого цвета этот квадрат?
Каким цветом записан [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]?
В какой геометрической фигуре он расположен?
3. Устная работа
Найдите значения выражения.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Вынесите множитель из-под знака корня
13
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·4. Самостоятельная работа
Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.
Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Проверка.
Если [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], Если[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
10=10-верно. 10=10-верно.
Значит, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]корень уравнения. Значит,[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]корень уравнения.
Ответ. -3;3.
2-ой ученик:
1-ый способ решения.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Проверка.
Если [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], Если [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.
Значит, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]посторонний корень. Значит, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]корень уравнения.
Ответ. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
2-ой способ решения (объясняет учитель).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Вывод.
1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.
2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.
6. Домашнее задание: п. 12, №№ 231, 232(1, 3), 233 (2, 4).
7. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).
А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Подведение итога урока и выставление оценок.
Если останется время можно провести самостоятельную работу по карточке.
1-ый вариант: В-14, А-17; 2-ой вариант: В-5, А-12;3-ий вариант (сильным ученикам): В-9, А-18
Карточка с заданием