Автор Л.П. Бойченко Тренировочные задания по теме Арифметические и логические основы работы компьютеров
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
ПИЩЕВОЙ КОЛЛЕДЖ № 33
Тренировочные упражнения и задания
по теме
«Арифметические и логические основы работы компьютеров»
в рамках изучения дисциплины «Информатика»
Москва, 2016
Автор-составитель - Л. П. Бойченко
Данная методическая разработка подготовлена для выполнения заданий по теме «Арифметические и логические основы работы компьютеров» в рамках изучения дисциплины «Информатика».
Она может быть использована также при изучении курсов «Информатика и ИКТ», «Компьютерные сети», «Компьютерные технологии», «Системы управления базами данных», «Информационные технологии в профессиональной деятельности», «Электроника».
Полезно использовать для студентов СПО, обучающихся в колледжах.
В данной методической разработке представлены упражнения и задания по темам: арифметические и логические основы работы компьютеров, а также приведены логические задачи.
Тренировочные упражнения
по арифметическим основам работы компьютеров
1. Используя Правило счёта, запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления.
2. Какие целые числа следуют за числами:
а) 12; е) 18; л) F16;
б) 1012; ж) 78; м) 1F16;
в) 1112; з) 378; н) FF16;
г) 11112; и) 1778; о) 9AF916;
д) 1010112; к) 77778; п) CDEF16?
3. Какие целые числа предшествуют числам:
а) 102; е) 108; л) 1016;
б) 10102; ж) 208; м)2016;
в) 10002; з) 1008; н) 10016;
г) 100002; и) 1108; о) A1016;
д) 101002; к) 10008; п) 100016?
4. Какой цифрой заканчивается чётное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечётное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться чётное троичное число?
5. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:
а) в двоичной системе;
б) в восьмеричной системе;
в) в шестнадцатеричной системе?
6. В какой системе счисления 21 + 24 = 100?
7. В какой системе счисления справедливо следующее:
а) 20 + 25 = 100;
б) 22 + 44 = 110?
8. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.
9. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
а) 10110112; е) 5178; л) 1F16;
б) 101101112; ж) 10108; м) ABC16;
в) 0111000012; з) 12348; н) 101016;
г) 0,10001102; и) 0,348; о) 0,А416;
д) 110100,112; к) 123,418; п) 1DE,C816.
10. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
а) 12510; б) 22910; в) 8810; г) 37,2510; д) 206,12510.
11. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
а) 1001111110111,01112; г) 1011110011100,112;
б) 1110101011,10111012; д) 10111,11111011112;
в) 10111001,1011001112; е) 1100010101,110012.
12. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:
а) 2СE16; б) 9F4016; в) ABCDE16; г) 1010,10116; д) 1ABC,9D16.
13. Выпишите целые числа:
а) от 1011012 до 1100002 в двоичной системе;
б) от 2023 до 10003 в троичной системе;
в) от 148 до 208 в восьмеричной системе;
г) от 2816 до 3016 в шестнадцатеричной системе.
14. Составьте таблицы сложения однозначных чисел в троичной и пятеричной системах счисления.
15. Составьте таблицы умножения однозначных чисел в троичной и пятеричной системах счисления.
16. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:
а) 10111012 и 11101112; д) 378 и 758; и) A16 и F16;
б) 1011,1012 и 101,0112; е) 1658 и 378; к) 1916 и C16;
в) 10112, 112 и 111,12; ж) 7,58 и 14,68; л) A,B16 и E,F16;
г) 10112 , 11,12 и 1112; з) 68, 178 и 78; м) E16, 916 и F16.
17. Вычтите:
а) 1112 из 101002; д) 158 из 208; и) 1А16 из 3116;
б) 10,112 из 100,12; е) 478 из 1028; к) F9E16 из 2А3016;
в) 111,12 из 100102; ж) 56,78 из 1018; л) D,116 из B,9216;
г) 100012 из 1110,112; з) 16,548 из 30,018; м) ABC16 из 567816.
18. Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения:
а) 1011012 и 1012; д) 378 и 48;
б) 1111012 и 11,012; е) 168 и 78;
в) 1011,112 и 101,12; ж) 7,58 и 1,68;
г) 1012 и 1111,0012; з) 6,258 и 7,128.
19. Разделите 100101102 на 10102 и проверьте результат, умножая делитель на частное.
20. Разделите 100110101002 на 11002 и затем выполните соответствующее десятичное и восьмеричное деление.
21. Вычислите значения выражений:
а) 2568 + 10110,12 (608 + 1210) - 1F16;
б) 1AD16 - 1001011002 : 10102 + 2178;
в) 101010 + (10616 - 110111012) 128;
г) 10112 11002 : 148 + (1000002 - 408).
22. Расположите следующие числа в порядке возрастания:
а) 748, 1100102, 7010, 3816;
б) 6E16, 1428, 11010012, 10010;
в) 7778, 1011111112, 2FF16, 50010;
г) 10010, 11000002, 6016, 1418.
23. Запишите уменьшающийся ряд чисел +3, +2, ..., -3 в однобайтовом формате:
а) в прямом коде;
б) в обратном коде;
в) в дополнительном коде.
24. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):
а) 31; б) -63; в) 65; г) -128.
25. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт):
а) -9; б) -15; в) -127; г) -128.
26. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде:
а) 1 1111000; б) 1 0011011; в) 1 1101001; г) 1 0000000.
27. Найдите десятичные представления чисел, записанных в обратном коде:
а) 1 1101000; б) 1 0011111; в) 1 0101011; г) 1 0000000.
28. Выполните вычитания чисел путём сложения их обратных (дополнительных) кодов в формате 1 байт. Укажите, в каких случаях имеет место переполнение разрядной сетки:
а) 9 - 2; г) -20 - 10; ж) -120 - 15;
б) 2 - 9; д) 50 - 25; з) -126 - 1;
в) -5 - 7; е) 127 - 1; и) -127 - 1.
2. Задания по системам счисления
Перевести два числа в указанные системы счисления и выполнить арифметические действия (сложение, вычитание, умножение и деление) с обратным переводом (с проверкой):
Таблица 1
№ Варианта Система счисления Числа
1 2; 5 59 и 21
2 3; 6 51 и 17
3 4; 7 45 и 20
4 8; 9 15 и 13
5 5; 16 16 и 13
6 3; 7 19 и 18
7 2; 9 46 и 23
8 5; 7 57 и 49
9 9; 5 52 и 12
10 6; 9 41 и 36
11 2; 8 43 и 25
12 16; 4 27 и 14
13 3; 4 22 и 11
14 8; 2 55 и 51
15 9; 3 33 и 29
16 5; 7 24 и 17
17 16; 3 56 и 26
18 2; 7 37 и 24
19 9; 16 55 и 41
20 5; 6 57 и 22
21 9; 2 55 и 18
22 4; 9 49 и 23
23 5; 16 46 и 39
24 4; 8 44 и 31
25 6; 4 33 и 12
26 9; 5 29 и 27
27 5; 7 45 и 21
28 2; 6 35 и 34
29 16; 7 41 и 19
30 3; 8 26 и 20
3. Тренировочные упражнения
для логических основ работы компьютеров
1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие – нет (объясните почему):
“Солнце есть спутник Земли”;
“2+3×4”;“сегодня отличная погода”;
“в романе Л. Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”;
“Санкт-Петербург расположен на Неве”;
“музыка Баха слишком сложна”;
“первая космическая скорость равна 7,8 км/с”;
“железо – металл”;
“если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным”;
“если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный”.
2. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
3. Приведите примеры истинных и ложных высказываний:
а) из арифметики; б) из физики;
в) из биологии; г) из информатики;
д) из геометрии; е) из жизни.
4. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:
“Эльбрус – высочайшая горная вершина Европы”;
“2>=5”;“10<7”;“все натуральные числа целые”;
“через любые три точки на плоскости можно провести окружность”;
“теннисист Кафельников не проиграл финальную игру”;
“мишень поражена первым выстрелом”;
“это утро ясное и тёплое”;
“число n делится на 2 или на 3”;
“этот треугольник равнобедренный и прямоугольный”;
“на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой”.
5. Определите, какие из высказываний (высказывательных форм) в следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие – нет:
“5<10”, “5>10”;“10>9”, “10<=9”;“мишень поражена первым выстрелом”, “мишень поражена вторым выстрелом”;
“машина останавливалась у каждого из двух светофоров”, “машина не останавливалась у каждого из двух светофоров”,
“человечеству известны все планеты Солнечной системы”, “в Солнечной системе есть планеты, неизвестные человечеству”;
“существуют белые слоны”, “все слоны серые”;
“кит – млекопитающее”, “кит – рыба”;
“неверно, что точка А не лежит на прямой а”, “точка А лежит на прямой а”;
“прямая а параллельна прямой b”, “прямая a перпендикулярна прямой b”;
“этот треугольник равнобедренный и прямоугольный”, “этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный”.
6. Определите значения истинности высказываний:
“наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт”;
“наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт”;
“если целое число делится на 6, то оно делится на 3”;
“подобие треугольников является необходимым условием их равенства”;
“подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства”;
“треугольники подобны только в случае их равенства”;
“треугольники равны только в случае их подобия”;
“равенство треугольников является достаточным условием их подобия”;
“для того чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны”;
“для того чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны”.
7. Подставьте в приведённые ниже высказывательные формы вместо логических переменных a, b, c, d QUOTE a, b, c, d такие высказывания, чтобы полученные таким образом составные высказывания имели смысл в повседневной жизни:
если (а или (b и с)), то d;
если (не а и не b), то (с или d);
(а или b) тогда и только тогда, когда (с и не d).
8. Формализуйте следующий вывод: “Если a и b истинны, то c истинно. Но c ложно: значит, a или b ложны”.
9. Формализуйте предостережение, которое одна жительница древних Афин сделала своему сыну, собиравшемуся заняться политической деятельностью: “Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди. Если ты будешь лгать, то тебя возненавидят боги. Но ты должен говорить правду или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или возненавидят боги”.
Формализуйте также ответ сына: “Если я буду говорить правду, то боги будут любить меня. Если я буду лгать, то люди будут любить меня. Но я должен говорить правду или лгать. Значит, меня будут любить боги или меня будут любить люди”.
10. Пусть a = “это утро ясное”, а b = “это утро тёплое”. Выразите следующие формулы на обычном языке:
а) a∙b
б) a∙bв) a∙bг) a∨bд) a∨bе) a∨bж) a∙bз) a∨bи) a∙bк) a→bл) a→bм) a→b11. Из двух данных высказываний a и b постройте составное высказывание, которое было бы:
а) истинно тогда и только тогда, когда оба данных выказывания ложны;
б) ложно тогда и только тогда, когда оба данных высказывания истинны.
12. Из трёх данных высказываний a, b, c постройте составное высказывание, которое истинно, когда истинно какое-либо одно из данных высказываний и только в этом случае.
4. Задания на построение таблиц истинности
1. Определите с помощью таблиц истинности, какие из следующих формул являются тождественно истинными или тождественно ложными:
а) a⋅a∨b⋅(a∙b∨b);
б) a∨b→b∙(a∨b);
в) a∙b↔(a∨b);
г) a∙b∙(c∨e∨d)∙b;
д) a∙(b∙(a∨b));
е) a∨b∙(b∨c)∨a∨c;
ж) (a→b)↔(b→a).
2. Упростите следующие формулы, используя законы склеивания:
а) a∙b∙c∨a∙b∙c;
б) a∙b∙c∨a∙b∙c;
в) a∨b∨c∙(a∨b∨c);
г) a∨b∨c∙a∨b∨c.
3. Упростите следующие формулы, используя законы поглощения:
а) a∨a∙b∨a∙b∙c∨a∙d∙f;
б) a∙b∨a∙b∙c∨a∙b∙d;
в) a∙a∨b∙(a∨c);
г) a∙b∙(a∙c∨a∙b).
4. Постройте таблицы истинности для логических формул и упростите формулы, используя законы алгебры логики:
а) a∙c∨c∙b∨c∨(a∨b)∙c;
б) a∙b∨c∨a∙b;
в) a∨c∙a∙c∙(b∨c)∙b∙c;
г) a∙c∨c∙a∨b∨c∙(b∨c);
д) a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c∙d;
е) a∨b∨b∙c∙d∨b∙c∙d∨b∙c∙d;
ж) a∨d∨a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c;
з) a∨b∨c∨b∨(a∨b∨c∙a∨b∨c)∨a∙b;
и) a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c∙d∨a∙b∙c∙d∨a∙b∙c∙d;
к) a∙d∙(a∨c∙b∨d)∨a∙c∨a∙b∙c.
5. Приведите примеры переключательных схем, содержащих хотя бы два переключателя, функция проводимости которых:
а) тождественно равна единице;
б) тождественно равна нулю.
6. Найдите функции проводимости следующих переключательных схем:
а) б)
в) г)
7. Проверьте равносильность следующих переключательных схем:
а)
б)
в)
г)
д)
8. Постройте переключательные схемы с заданными функциями проводимости:
а) (a∨b)∙c∨a∙b;
б) a∙(b∨c)∨b∙(a∨c);
в) a∨b∙c∙d∨b∙c∙d∨b∨b∙c∙d;
г) a∙b∙c∙d∨b∨a∨a∙c∨d∙(a∨b).
9. Упростите функции проводимости и постройте переключательные схемы, соответствующие упрощённым функциям:
а) F=a∨b∙a∨c∙(b∨c);
б) F=a∙b∙c∙e∨b∙c∙d∨b∙f;
в) F=a∙(b∨c∙(d∙c∨g));
г) F=a∙(b∨c)∨a∙b∨a∙c;
д) F=a∙b∨a∙(b∨c);
е) F=a∨b∨c∙a∨b∨c∙(a∨b∨c);
ж) F=a∙b∨c∨a∨e∙d∙(a∨b∙c);
з) F=a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c∙d;
и) F=a∨a∙b∨c∨a∨d∨g∙b∨d∙(c∨d∨g∙h).
10. Упростите следующие переключательные схемы:
а)
б)
в)
г)
5. Логические задачи
1. Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта – представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?
2. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были “Жигули”, первая цифра номера машины – единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки “Москвич”, а номер начинался с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?
3. Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим, стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что:
победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере;
Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;
Тимур всегда побаивался физики;
Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике;
Ирена cожалеет о том, что у неё остаётся мало времени на литературу.
Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?
4. Ирена любит мороженое с фруктами. В кафе был выбор из таких вариантов:
пломбир с орехами;
пломбир с бананами;
пломбир с черникой;
шоколадное с черникой;
шоколадное с клубникой.
В четырёх вариантах Ирене не нравились или тип мороженого, или наполнитель, а в одном варианте ей не нравились ни мороженое, ни наполнитель. Она попросила приготовить из имеющихся продуктов порцию по своему вкусу. Какое же мороженое и с какими фруктами любит Ирена?
5. На очередном этапе автогонок “Формула 1” первые четыре места заняли Шумахер, Алези, Хилл и Кулхардт. Опоздавший к месту награждения телерепортёр успел заснять пилотов, занявших второе и третье места, которые поливали друг друга шампанским. В это время Шумахер с четвёртым гонщиком пожимали друг другу руки. Далее в кадр попал мокрый Хилл, поздравляющий пилота, занявшего второе место. Напоследок оператор снял сцену, в которой Шумахер и Кулхардт пытались втащить на пьедестал почёта пилота, занявшего четвёртое место. Просматривая отснятый материал, режиссёр спортивного выпуска быстро разобрался, кто из пилотов какое место занял. Он знал, что, в соответствии с церемонией награждения победителей гонок, пилоты, занявшие первые три места, поливают друг друга шампанским из огромных бутылок знаменитой фирмы – спонсора соревнований. Какое же место занял каждый пилот?
6. При составлении расписания на пятницу были высказаны пожелания, чтобы информатика была первым или вторым уроком, физика – первым или третьим, история – вторым или третьим. Можно ли удовлетворить одновременно все высказанные пожелания?
7. Обсуждая конструкцию нового трёхмоторного самолёта, трое конструкторов поочередно высказали следующие предположения:
1) при отказе второго двигателя надо приземляться, а при отказе третьего можно продолжать полёт;
2) при отказе первого двигателя лететь можно, или при отказе третьего двигателя лететь нельзя;
3) при отказе третьего двигателя лететь можно, но при отказе хотя бы одного из остальных надо садиться. Лётные испытания подтвердили правоту каждого из конструкторов. Определите, при отказе какого из двигателей нельзя продолжать полёт.
8. В соревнованиях по плаванию участвовали Андрей, Виктор, Саша и Дима. Их друзья высказали предположения о возможных победителях:
1) первым будет Саша, Виктор будет вторым;
2) вторым будет Саша, Дима будет третьим;
3) Андрей будет вторым, Дима будет четвёртым.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно. Какое место на соревнованиях занял каждый из юношей, если все они заняли разные места.
9. Для длительной международной экспедиции на околоземной космической станции надо из восьми претендентов отобрать шесть специалистов: по аэронавтике, космонавигации, биомеханике, энергетике, медицине и астрофизике. Условия полёта не позволяют совмещать работы по разным специальностям, хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями. Обязанности аэронавта могут выполнять Геррети и Нам; космонавигатора – Кларк и Фриш; биомеханика – Фриш и Нам; энергетика – Депардье и Леонов; врача – Депардье и Хорхес; астрофизика – Волков и Леонов.
По особенностям психологической совместимости врачи рекомендуют совместные полеты Фриша и Кларка, а также Леонова с Хорхесом и Депардье. Напротив, нежелательно, чтобы Депардье оказался в одной экспедиции с Намом, а Волков – с Кларком. Кого следует включить в состав экспедиции?