Составлена на основе авторской программы «Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Авт. сост.: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович , и авторской программы по геометрии Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.,

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №4»

РАССМОТРЕНО
на заседании ШМО
физико - математического цикла Протокол №1
«29» августа 2013 г.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по математике
основного общего образования
Уровень усвоения - базовый
Срок реализации: 3 года
Составлена на основе авторской программы «Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Авт. сост.: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович , и авторской программы по геометрии Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.,
Учитель: Макарова Н.А.
г.Ухта
2013 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
 Рабочая программа по предмету «Математика» составлена на основе  федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования 2004г., авторской программы по геометрии Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., и авторской программы по алгебре. 7-9 классы. / авт. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-2-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2009.
Учебный предмет «Математика» делится на два курса: алгебра и геометрия.
Выбор УМК этих авторов обусловлен его особенностями:
это завершенная линия, соответствует федеральному компоненту Государственного стандарта общего образования 2004 года, включает в себя учебники, задачники, методические и дидактические пособия;
он самодостаточен;
изложение материала в учебниках дается подробно и обстоятельно. В задачниках материала с избытком, что позволяет организовать процесс обучения, с учетом индивидуальных запросов учащихся.
предусмотрена методическая поддержка через персональный сайт автора www.ziimag.narod.ru "Практика развивающего обучения";( А.Г Мордкович)
При выборе программ и УМК также учитывалась специфика школы, контингент учащихся, у которых недостаточно опыта для проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации и аргументации. Отсутствие навыков грамотного планирования и осуществления алгоритмической деятельности.
Цели изучения математики в основной школе:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления,  интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Содержание программы направлено на освоение учащихся базовых знаний.
Программа реализует деятельностно – системный подход, поэтапное освоение базовых математических знаний.
Авторы УМК придерживаются дифференцированной системы обучения. С этой целью предлагаются разно уровневые и исследовательские задания, побуждающие к дальнейшему познавательному поиску.
Структура курса, заложенная программой для 7 – 9 классов, сохраняется.
В ходе изучения математики ученики продолжают овладение разнообразными обще учебными умениями, навыками и способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт.
Программа реализуется с использованием разнообразных форм, методов и технологий проведения занятий. Наиболее используемыми являются объяснительно-иллюстративные, репродуктивные, эвристические методы проведения уроков. Приоритетными формами уроков являются: традиционный урок, семинар, практикум. При организации деятельности учащихся используются следующие технологии: проектные, игровые, проблемное обучение, информационные технологии с использованием мультимедийных пособий, технология критического мышления и др.
Использование современных информационных технологий (ЦОР, интернет – ресурсов, способствуют улучшению качества обучения, повышают эффективность усвоения учебного материала учащимися. Техническое оснащение образовательного учреждения (учебный кабинет оборудован проектором, моноблоком, интерактивной доской, МФУ) помогает организовать дифференцированный подход к обучению предмета, а также дают возможность учителю планировать групповые и индивидуальные задания для учащихся с различной учебной мотивацией. В связи с продлением учебного года на 1 неделю в 7, на 2 недели в 8 классе, количество часов курсов соответственно увеличилось на 4 (8 в 8 классе) по алгебре и на 2 (4 в 8 классе) часа по геометрии. Эти часы будут использованы дополнительно к повторению. В 9 классе количество часов не изменилось.
Срок реализации программы - 3 года.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА «АЛГЕБРА»
7 класс
(4 ЧАСА В НЕДЕЛЮ, 140 ЧАСОВ В ГОД)
№ Урока Наименование Кол-во часов В т.ч. к/р1-17 Глава 1.Математический язык. Математическая модель. 17 1
18-35 Глава 2. Линейная функция. 18 1
36-51 Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 16 1
52-61 Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства. 10 62-70 Глава 5. Одночлены. Операции над одночленами. 9 1
71-89 Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. 19 1
90-112 Глава 7. Разложение многочлена на множители. 23 1
113-124 Глава 8. Функция у = х2 и ее график.
12 1
125-140 Итоговое повторение 16 Итого 140 7
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА «АЛГЕБРА»
8 класс
(4 в неделю, всего 144ч.)
№ Урока Наименование Кол-во часов В т.ч. к\р1-29 Глава 1. Алгебраические дроби.
Алгебраические операции над алгебраическими дробями. 29 2
30-54 Глава 2. Квадратичная функция.
Функция у=к:х25 2
55-78 Глава 3. Функция .
Свойства квадратного корня. 24 1
79-102 Глава 4. Квадратные уравнения. 24 2
103-120 Глава 5. Неравенства. 18 1
121-143 Обобщающее повторение. 23 144 Итоговая контрольная работа 1
Итого 144 9
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА «АЛГЕБРА»
9 класс
(4 часа в неделю, всего 136 часов)
№ Урока Наименование Кол-во часов В т.ч. к\р1-22 Глава 1. Неравенства и системы неравенств 22 1
23-43 Глава 2. Системы уравнений 21 1
44-72 Глава 3. Числовые функции. 29 2
73-94 Глава 4. Прогрессии 22 1
95-114 Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 20 1
115-135 Обобщающее повторение 22 1
136 Итого 136 7
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
КУРСА «АЛГЕБРА»
7 класс
Математический язык. Математическая модель (17 часов)
Числовые и алгебраические выражения.  Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней. Основная цель изучения данной темы – выработать у учащихся умение выполнять действия над степенями с натуральным показателем.
Линейная функция (18 часов)
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а;b) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнение. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (16 часов)
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический способ решения уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)
Степень с натуральным показателем (10 часов)
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.
Одночлены. Операции над одночленами (9 часов)
Понятие одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Арифметические операции над одночленами.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами (19 часов)
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных слагаемых членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители (23 часов)
Разложение многочлена на множители: с помощью формул сокращенного умножения, способ группировки, вынесение общего множителя за скобки, комбинированный способ. Метод выделения полного квадрата. Основная цель изучения данной темы - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочлена на множители. Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.
Квадратичная функция (Функция у = х2), (12 часов)
Квадратичная функция, ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Функциональная символика.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
КУРСА «АЛГЕБРА»
8 класс
Алгебраические дроби. (29ч.)
Понятие алгебраической дроби, основное ее свойство. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковым знаменателем, с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразования алгебраических выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений. Степень с отрицательным целым показателем.
Функция . Свойства квадратного корня. (25ч.)
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Функция, ее свойства и график. Графическое решение уравнений вида , где f(x) = kx + т, f(x) = k/x, f(x) = ax2 + bx + с. Построение графика функции . Понятие о выпуклости функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Понятие кубического корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе.
Квадратичная функция. Функция у = k/x. (24ч.)
Функция у = ах2, ее свойства и график. Функция у = k/x, ее свойства и график. Параллельный перенос графиков функций (построение графика функции у = f(x + 1) + т по известному графику функции у = f(x)). Построение графика функции у = - f(x) по известному графику функции у = f(x). График квадратичной функции у = ах2 + bх + с (а ≠ 0). Понятие ограниченности функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции на заданном промежутке. Графическое решение квадратных уравнений. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = C, у = kx, у = kх + т, у = k/x, у = ах2 + bх + с.
Квадратные уравнения. (24ч.)
Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Обзор известных способов решения квадратных уравнений: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графические методы. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Рациональные уравнения. Задачи на составление уравнений. Иррациональные уравнения. Равносильность уравнений и равносильные преобразования уравнений (первые представления). Метод возведения в квадрат.
Неравенства. (18ч.)
Числовые неравенства и их свойства. Решение неравенств с переем енной.Решение линейных и квадратных неравенств. Равносильность неравенств (первые представления). Возрастающие и убывающие функции. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел. Погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
КУРСА «АЛГЕБРА»
9 класс
Глава 1. Неравенства и системы неравенств (22 ч.)
Рациональные неравенства и их системы. Линейные и квадратные неравенства (повторение). Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение систем рациональных неравенств.
Основная цель – научить школьников решать рациональные неравенства и их системы.
Дается представление о методе интервалов, применяющемся при решении рациональных неравенств. Однако для решения квадратных неравенств предпочтительнее использование эскиза параболы, как это делалось в курсе алгебры YIII класса .Глава 2. Системы уравнений (21 ч.)
Уравнение с двумя переменными, его решение и график. Системы рациональных уравнений, основные методы их решения: графический, подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Понятие о равносильности систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
Основная цель – выработать умения решать несложные системы двух рациональных уравнений не выше второй степени с двумя переменными и соответствующие текстовые задачи.
Сначала вводится понятие уравнения с двумя переменными и его решения (первые представления об этих понятиях у учащихся имеются – в 7 классе они изучали линейное уравнение с двумя переменными). В качестве первого метода решения систем уравнений используется графический метод, что является непосредственным олицетворением ведущей линии курса – функционально-графической линии. Далее изучаются метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных. Обсуждение вопросов, связанных с равносильностью систем уравнений, рекомендуется проводить не в начале знакомства с методами решения систем уравнений, а в конце.
Глава 3. Числовые функции. (29 ч.)
Определение функции, способы задания функции. Область определения, область значений функции. Свойства функций: монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке. Четные и нечетные функции, особенности их графиков. Наглядно-геометрические представления о непрерывности и выпуклости функций. Обзор свойств и графиков известных функций: у = C, у = kx + т, у = k/x, у = kx2, , у = ах2 + bх + с, у = | х |.
Функции у = хп, у = х -n (п — натуральное число), их свойства и графики. Построение графика функции у = т f(x) по известному графику функции у = f(x).
Основная цель – обобщив накопленный за два года изучения курса алгебры опыт, ввести понятия функции и основных её свойств; применить новые знания к новому классу функций – классу степенных функций с целым показателем.
В отличие от традиционных школьных подходов, акцент сделан на заданную, а не на естественную область определения функции. Эта линия проводится с 7-го класса (особенно в кусочных функциях). Вводится понятие области значений функции, причем на первый план выдвигается графический прием отыскания области значений – с помощью построенного графика функции. Разумеется, это не основной путь в математике, но на первых порах уместна опора на наглядность.
Используется следующий порядок перечисления свойств функции при чтении её графика: область определения; четность; монотонность, ограниченность снизу, сверху; yнаим, yнаиб; непрерывность; область значений; выпуклость. Для первых пяти свойств есть формальные определения, и в принципе любое из этих пяти свойств можно обосновать. Говоря же о непрерывности, области значений и выпуклости, приходится (по понятным причинам) нарушать традиционный для математики путь «от свойств функции к её графику» и идти в обратном направлении «от графика функции к её свойствам».
Рассматриваются степенные функции с целым показателем. Материал сравнительно несложный, но он не входит в обязательную программу 9-го класса. Тем не менее полезно его рассмотреть именно в 9-м классе. Выйдя на формальный уровень в определении функции и её свойств и наведя порядок в представлениях об изученных ранее функциях, нецелесообразно этим ограничиться. Новые знания должны использоваться не только в старых, но и в новых ситуациях.
Глава 4. Прогрессии (22ч.)
Определение числовой последовательности и способы ее задания: аналитический, словесный, рекуррентный. Монотонные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии: определения, формулы п-го члена, формулы суммы п членов, характеристические свойства.
Основная цель – познакомить учащихся с понятием числовой последовательности и с прогрессиями как с частными случаями числовых последовательностей.
Эту тему следует построить так, чтобы она была органично связана с предыдущими разделами курса, не была «тупиковой». Поскольку в курсе приоритет отдается функциональной линии, то и последовательности подаются в том же ключе. Это функции, но несколько отличающиеся от того, к чему привыкли школьники, - функции натурального аргумента.
Важно довести до сознания учеников, что три математические модели: 1) y = f(x), xN; 2) y = f(n); 3) f(1), f(2), f(3), …, f(n) или y1, y2, y3, …, yn, … (yn = f(n)) – различны по форме, но одинаковы по содержанию.
Вводятся три способа задания последовательности (аналитический, словесный и рекуррентный) и свойство монотонности применительно к последовательности.
Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. (20ч.)
Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота информация. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).
Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.
Обобщающее повторение. Решение задач. (22ч.)
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
КУРСА «АЛГЕБРА»
7 класс
(4 часа в неделю, 140 часов в год)
№ Урока Наименование Кол-во часов В т.ч.
к \рГлава 1. Математический язык. Математическая модель. 17 1
1-4 Числовые и алгебраические выражения 4 5-6 Что такое математический язык 2 7-10 Что такое математическая модель 4 11-14 Линейное уравнение с одной переменной. 4 15-16 Координатная прямая 2 17 Контрольная работа № 1. Тема :Математический язык. Математическая модель 1
Глава 2. Линейная функция. 18 1
18-20 Координатная плоскость 3 21-24 Линейное уравнение с двумя переменными его график 4 25-29 Линейная функция и ее график 5 30-32 Линейная функция y=kx3 33-34 Взаимное расположение графиков линейных функций 2 35 Контрольная работа № 2.
Тема : Линейная функция 1
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 16 1
36-38 Основные понятия 3 39-41 Метод подстановки 3 42-45 Метод алгебраического сложения 4 46-50 Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций 5 51 Контрольная работа № 3. Тема : Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 1
Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства. 10 52-53 Что такое степень с натуральным показателем 2 54-55 Таблицы основных степеней 2 56-57 Свойства степени с натуральным показателем 2 58-59 Умножение и деление степеней с одинаковым показателем 2 60-61 Степень с нулевым показателем 2 Глава 5. Одночлены. Операции над одночленами. 9 1
62-63 Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена 2 64-65 Сложение и вычитание одночленов 2 66-67 Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень 2 68-69 Деление одночлена на одночлен 2 70 Контрольная работа № 4 .Тема :Одночлены. Операции над одночленами. 1
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. 19 1
71-73 Основные понятия 3 74-75 Сложение и вычитание многочленов 2 76-78 Умножение многочлена на одночлен 3 79-81 Умножение многочлена на многочлен 3 82-86 Формулы сокращенного умножения 5 87-88 Деление многочлена на одночлен 2 89 Контрольная работа № 5. Тема : Многочлены. Арифметические операции над многочленами. 1
Глава 7. Разложение многочлена на множители. 23 1
90-91 Что такое разложение многочлена на множители зачем оно нужно? 2 92-93 Вынесение общего множителя за скобки 2 94-96 Способ группировки 3 97-101 Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения 5 102-104 Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов. 3 105-109 Сокращение алгебраических дробей 5 110-111 Тождества 2 112 Контрольная работа № 6. Тема :Разложение многочлена на множители. 1
Глава 8. Функция у = х2 и ее график. 12 1
113-116 Функция у = х2и ее график 4 117-118 Графическое решение уравнений 2 119-123 Что означает в математике запись у = f(x) 5 124 Итоговая контрольная работа 1
125-140 Итоговое повторение 16 Математический язык. Математическая модель. 2 Линейная функция. 2 Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 2 Степень с натуральным показателем и ее свойства. 2 Одночлены. Операции над одночленами. 2 Многочлены. Арифметические операции над многочленами. 4 Функция у = х2 и ее график. 2 ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
КУРСА «АЛГЕБРА»
8 класс
(4 часа в неделю, 144 часа в год)
№
урока Наименование Кол-во
часов В т.ч. к\р Глава 1. Алгебраические дроби. 29 2
1-2 §1. Основные понятия. 2 3-6 §2. Основное свойство алгебраической дроби. 4 7-9 §3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. 3 10-14 §4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями . 5 15 Контрольная работа №1. Тема: Алгебраические дроби. 1
16-19 §5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраических дробей в степень 4 20-22 §6. Преобразование рациональных выражений 3 23-25 §7. Первые представления о решении рациональных уравнений. 3 26-28 §8. Степень с рациональным показателем 3 29 Контрольная работа №2. Тема : Алгебраические дроби. 1
Глава 2. Функция .
Свойства квадратного корня. 25 1
30-31 §9. Рациональные числа 2 32-34 §10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа 3 35-36 §11. Иррациональные числа 2 37-38 §12. Множество действительных чисел 2 39-41 §13. Функция . Её свойства и график. 3 42-44 §14. Свойства квадратных корней. 3 45-49 §15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня 5 50 Контрольная работа №3. Тема : Функция .
Свойства квадратного корня. 1
51-54 §16. Модуль действительного числа 4 Глава 3. Квадратичная функция.
Функция у=к\х 24 2
55-58 §17. Функция у= kx2, её свойства и график. 4 59-62 §18. Функция , её свойства и график. 4 63 Контрольная работа № 4. Тема : Квадратичная функция.
Функция у=к\х 1
64-66 §19. Как построить график функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x). 3 67-68 §20. Как построить график функции y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x). 2 69-71 §21. Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x). 3 72-75 §22. Функция y = ax2+bx+c , её свойства и график. 4 76-77 §23. Графическое решение квадратных уравнений. 2 78 Контрольная работа №5. Тема : Квадратичная функция.
Функция у=к\х 1
Глава 4. Квадратные уравнения. 24 2
79-80 §24. Основные понятия 2 81-83 §25. Формулы корней квадратного уравнения 3 84-87 §26. Рациональные уравнения 4 88 Контрольная работа №6. Тема : Квадратные уравнения. 1
89-92 §27. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. 4 93-94 §28. Еще одна формула корней квадратного уравнения 2 95-97 §29. Теорема Виета 3 98 Контрольная работа №7. Тема : Квадратные уравнения. 1
99-102 §30. Иррациональные уравнения. 4 Глава 5. Неравенства. 18 1
103-106 §31. Свойства числовых неравенств. 4 107-109 §32. Исследование функций на монотонность 3 110-112 §33. Решение линейных неравенств. 3 113-116 §34. Решение квадратных неравенств. 4 117 Контрольная работа №8.
Тема : Неравенства. 1
118-119 §12. Приближенные значения действительных чисел 2 120 §12. Стандартный вид положительного числа. 1 121-144 Обобщающее повторение.
24 1
Алгебраические дроби. 5 Функция . Свойства квадратного корня. 4 Решение уравнений. 5 Квадратичная функция. Функция у=к\х 4 Решение неравенств. 5 144 Итоговая контрольная работа 1
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
КУРСА «АЛГЕБРА»
9 класс
(4 часа в неделю, всего 136 часов)
№
урока Наименование Кол-во
часов В т.ч. к/рГлава1. Неравенства и системы неравенств 22 1
1-4 Повторение материала 7-8 класса 4 5-7 §1. Линейные и квадратные неравенства (повторение) 3 8-12 §2. Рациональные неравенства 5 13-16 §3. Множества и операции над ними 4 17-21 §4. Системы рациональных неравенств 5 22 Контрольная работа № 1. Тема: Неравенства и системы неравенств 1
Глава 2. Системы уравнений. 21 1
23-28 §5.Основные понятия 6 29-34 §6.Методы решения систем уравнений 6 35-42 §7.Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций 8 43 Контрольная работа № 2. Тема : Системы уравнений 1
Глава 3. Числовые функции. 29 2
44-48 §8. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции 5 49-51 §9. Способы задания функции 3 52-56 §10. Свойства функций 5 57-59 Четные и нечетные функции 3 60 Контрольная работа № 3 . Тема : Числовые функции. 1
61-64 §11. Функции у=х, тN, их свойства и графики 4 65-68 §12. Функции у=х, тN, их свойства и графики 4 69-71 §13. Функции у=, ее свойства и графики 3 72 Контрольная работа № 4. Числовые функции. 1
Глава 4. Прогрессии. 22 1
73-78 §14. Числовые последовательности 6 79-85 §15. Арифметическая прогрессия 7 86-93 §16. Геометрическая прогрессия 8 94 Контрольная работа № 5 Тема : Прогрессии 1
Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. 20 1
95-99 §17. Комбинаторные задачи 5 100-104 §19. Статистика – дизайн информации 5 105-109 §20. Простейшие вероятностные задачи 5 110-113 §21. Экспериментальные данные и вероятности событий 4 114 Контрольная работа № 6 Тема : Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 1
115-136 Обобщающее повторение 22 1
Неравенства и системы неравенств. 5 Системы уравнений. 4 Числовые функции. 4 Прогрессии. 4 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. 4 Итоговая контрольная работа 1
Перечень контрольных работ курса «Алгебра», 7 класс
№ Урока Название контрольной работы Кол-во часов
17 Контрольная работа № 1. Тема :Математический язык. Математическая модель 1
35 Контрольная работа № 2.
Тема : Линейная функция 1
51 Контрольная работа № 3. Тема : Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 1
70 Контрольная работа № 4 .Тема :Одночлены. Операции над одночленами 1
89 Контрольная работа № 5. Тема : Многочлены. Арифметические операции над многочленами. 1
112 Контрольная работа № 6. Тема :Разложение многочлена на множители. 1
124 Итоговая контрольная работа Перечень контрольных работ курса «Алгебра», 8 класс
№
урока Темы контрольных работ Кол-во
часов
15 Контрольная работа №1. Тема : Алгебраические дроби. 1
29 Контрольная работа №2. Тема : Алгебраические дроби. 1
50 Контрольная работа №3. Тема : Функция .
Свойства квадратного корня. 1
63 Контрольная работа № 4. Тема : Квадратичная функция.
Функция у=к\х 1
78 Контрольная работа №5. Тема : Квадратичная функция.
Функция у=к\х 1
88 Контрольная работа №6. Тема : Квадратные уравнения. 1
98 Контрольная работа №7. Тема : Квадратные уравнения. 1
117 Контрольная работа №8. Тема : Неравенства. 1
144 Итоговая контрольная работа 1
Перечень контрольных работ курса «Алгебра», 9 класс
№ урока Темы контрольных работ Кол. часов
22 Контрольная работа № 1. Тема: Неравенства и системы неравенств 1
43 Контрольная работа № 2. Тема : Системы уравнений 1
60 Контрольная работа № 3 . Тема : Числовые функции. 1
72 Контрольная работа № 4. Числовые функции. 1
94 Контрольная работа № 5 Тема : Прогрессии 1
114 Контрольная работа № 6 Тема : Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 1
136 Итоговая контрольная работа 1
Итого 7
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
7 класс
(2 часа в неделю, 70 часов в год)
№ урока Наименование раздела Количество
часов Кол-во
к/р1-10 Начальные геометрические сведения 10 1
11-27 Треугольники 17 1
28-40 Параллельные прямые 13 1
41-58 Соотношения между сторонами и углами треугольника 18 1
59-70 Повторение. Решение задач 12 1
Итого 70 5
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
8 класс
(2 часа в неделю, 72 часа в год)
№
урока Наименование раздела Кол-во
часов К/р1-14 Четырехугольники 14 1
15-28 Площадь 14 1
29-47 Подобные треугольники 19 2
48-64 Окружность 17 1
65-70 Повторение. Решение задач. 8 Итого 72 5
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
9 класс
(2 часа в неделю, 68 часов в год)
№
главы Наименование раздела Количество
часов Количество
к/рВекторы. 8 Метод координат. 10 1
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. 11 1
Длина окружности и площадь круга. 12 1
Движения. 8 1
Начальные сведения из стереометрии. 8 Об аксиомах планиметрии. 2 Повторение. Решение задач. 7 Итого 68 4
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
7 класс
Начальные геометрические сведения (10 ч.)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие о равенстве геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла . Равенство углов . Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель:
Систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.
Материал данной темы посвящен введению основных геометрических понятий . Введение основных свойствах простейших геометрических фигур проводится на основе наглядных представлений учащихся путем обобщений очевидных или известных из курса математики 1 – 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.
Треугольники (17 ч.)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель:
Ввести понятие теоремы. Сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.
При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у учащихся умения доказывать равенства треугольников, т. е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.
Параллельные прямые (13 ч.)
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Основная цель:
Дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.
Знание признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находит широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделить значительное внимание формированию умений доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых и секущей.4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18ч.)
Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников и их признаки. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольников по трем элементам.
Основная цель:
Расширить знания учащихся о треугольниках. Рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса – теорема о сумме углов треугольника, в которой впервые формулируется неочевидный факт. Теорема позволяет получить важные следствия – свойства внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.
При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга, что будет использоваться в дальнейшем курсе геометрии и при изучении стереометрии.
При решении задач на построение в 7 классе рекомендуется ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой.
5.Повторение. Решение задач (12 ч.)
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
8 класс
Четырёхугольники (14ч.)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства. Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель:
Дать учащимся основные понятия о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.
Доказательства большинства теорем данного раздела проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических факторов. Поэтому изучение темы можно начать с повторения признаков равенства треугольников, которое проводится в ходе решения содержательных задач.
Площадь (14 ч.)
Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора и приложения теоремы Пифагора.
Основная цель:
Сформировать понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.
Основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей многоугольников в процессе решения задач.
Учащиеся знакомятся с теоремой об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Эта теорема играет важную роль при изучении подобия треугольников. Доказательство необязательно.
Доказательство теоремы Пифагора ведется с опорой на знания учащимися свойств площадей. Теорема Обратная теореме Пифагора дается в ознакомительном плане.
Подобные треугольники (19 ч.)
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основная цель:
Сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников.
При изучении признаков подобия треугольников достаточно доказать 2 признака, т.к. 1-й доказывается с опорой на теорему об отношениях площадей треугольников, имеющих равные углы, а доказательства 2-х других аналогичны.
Применение метода подобия треугольников к доказательствам теорем учащихся изучают на примере теоремы О средней линии треугольника.
Важную роль в изучении как математики, так и смежных дисциплин играют понятия синуса, косинусам тангенса острого угла прям. треугольника, с которыми учащиеся знакомятся при изучении данной темы.
Выработка прочных навыков в решении прямоугольных треугольников, в частности с помощью микрокалькулятора.
4.Окружность (17 ч.)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель:
Дать учащимся систематизированные сведения об окружности и ее свойствах, вписанной и описанной окружностях.
Новыми понятиями для учащихся будут понятия вписанной и описанной окружностей
И вписанного угла. Усвоение этого материала происходит в ходе решения задач и при доказательствах теоремы об окружностях, вписанных в треугольник и описанных около него. Свойства биссектрисы угла играют важную роль во всем курсе геометрии.
5.Повторение. Решение задач. (8ч.)
Четырехугольники. Признаки подобия треугольников.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
9 класс
Векторы (8ч.)
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. Сумма двух, нескольких векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.
Метод координат (10 ч.)
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Представление об уравнениях эллипса, гиперболы и параболы. Окружности Апполония.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11ч.)
Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Теорема синусов. Теорема косинусов. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Применение скалярного произведения.
4. Длина окружности и площадь круга (12 ч.)
Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формула площади правильного многоугольника. Построение правильных многоугольников. Длина окружности и площадь круга, сектора.
5. Движения (8 ч.)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос и поворот. Центральное подобие и его свойства, применение.
6. Об аксиомах планиметрии (8ч.)
Некоторые сведения о развитии геометрии. О геометрии Лобачевского. Аксиомы планиметрии. Начальные сведения из стереометрии.Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар.
Повторение. Решение задач.
Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Векторы. Правильные многоугольники.
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
7 класс
(2 часа в неделю, 70 часов в год)
№
урока Наименование разделов, тем Кол-во
часов к/р1.Начальные геометрические сведения.
10 1
1,2 Прямая и отрезок. Луч и угол. 2 3 Сравнение отрезков и углов. 1 4-6 Измерение отрезков.
Измерение углов. 3 7,8 Перпендикулярные прямые. 2 9 Решение задач 1 10 Контрольная работа №1. Тема: «Начальные геометрические сведения» 1 1
2. Треугольники.
17 1
11-13 Первый признак равенства треугольников. 3 14-16 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 3 17-20 Второй и третий признаки равенства треугольников. 4 21-23 Задачи на построение. 3 24-26 Решение задач 3 27 Контрольная работа №2. Тема: “Признаки равенства треугольников”. 1 1
Параллельные прямые
13 1
28-31 Признаки параллельности двух прямых. 4 32-36 Аксиома параллельных прямых. 5 37-39 Решение задач 3 40 Контрольная работа №3. Тема: “Параллельные прямые”. 1 1
Соотношения между углами и сторонами треугольника.
18 2
41-42 Сумма углов треугольника. 2 43-45 Соотношения между сторонами и углами треугольника. 3 46 Контрольная работа №4. Тема: “Прямоугольный треугольник”. 1 1
47-50 Прямоугольные треугольники. 4 51-54 Построение треугольника по трем элементам. 4 55-57 Решение задач 3 58 Контрольная работа №5. Тема: “Прямоугольный треугольник”. 1 1
59-70 Повторение. Решение задач 12 Смежные и вертикальные углы. 2 Признаки равенства треугольников 2 Задачи на построение. 2 Соотношения между углами и сторонами треугольника 2 Параллельные прямые. 2 Треугольники 2 Итого 70 5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
8 класс
(2 часа в неделю, 72 часов в год)
№
урока Наименование разделов, тем Кол-во
часов к/р1. Четырёхугольники 14 1
1-2 Многоугольники. 2 3-8 Параллелограмм и трапеция. 6 9-12 Прямоугольник. Ромб. Квадрат. 4 13 Решение задач 1 14 Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники». 1 1
2. Площадь 14 1
15-16 Площадь многоугольника. 2 17-22 Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. 6 23-25 Теорема Пифагора. 3 26-27 Решение задач 2 28 Контрольная работа №2 по теме « Площадь». 1 1
3.Подобные треугольники 19 2
29-30 Определение подобных треугольников. 2 31-35 Признаки подобия треугольников. 5 36 Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников». 1 1
37-43 Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 7 44-46 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 3 47 Контрольная работа №4 по теме «Признаки подобия треугольников». 1 1
Окружность 17 1
48-50 Касательная к окружности. 3 51-54 Центральные и вписанные углы. 4 55-57 Четыре замечательные точки треугольника. 3 58-61 Вписанная и описанная окружности. 4 62-63 Решение задач 2 64 Контрольная работа №5 по теме «Окружность» 1 1
65-70 Повторение. Решение задач. 8 Четырёхугольники. 2 Площадь. 2 Подобные треугольники. 2 Окружность 2 Итого 72 5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
9 класс
(2 часа в неделю, 68 часов в год)
№
урока Наименование разделов, тем Количество
часов к/р 1.Векторы 8 1-2 Понятие вектора. 2 3-5 Сложение и вычитание векторов. 3 6-8 Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. 3 2.Метод координат 10 1
9-10 Координаты вектора. 2 11-12 Простейшие задачи в координатах. 2 13-15 Уравнения окружности и прямой. 3 16-17 Решение задач. 2 18 Контрольная работа №1 по теме «Векторы. Метод координат» 1 1
3.Соотношения между сторонами и углами треугольника 11 1
19-21 Синус, косинус, тангенс угла. 3 22-25 Соотношения между сторонами и углами треугольника. 4 26-27 Скалярное произведение векторов. 2 28 Решение задач. 1 29 Контрольная работа №2 по теме “Соотношения между сторонами и углами треугольника” 1 1
4. Длина окружности и площади круга 12 1
30-33 Правильные многоугольники 4 34-37 Длина окружности и площади круга 4 38-40 Решение задач. 3 41 Контрольная работа №3 по теме “Длина окружности и площадь круга” 1 1
5.Движения 8 1
42-44 Понятие движения. 3 45-47 Параллельный перенос и поворот. 3 48 Решение задач. 1 49 Контрольная работа №4 по теме “Движения”. 1 1
Начальные сведения из стереометрии 8 50-52 Многогранники 3 53-55 Тела и поверхности вращения. 3 56-57 Об аксиомах планиметрии 2 58-68 Повторение. Решение задач. 11 Треугольники. Четырехугольники. 2 Окружность. 3 Векторы. 3 Правильные многоугольники. 3 Итого 68 4
Перечень контрольных работ курса «Геометрия», 7 класс
№
урока Темы контрольных работ Кол-во
часов
10 Контрольная работа №1. Тема: «Начальные геометрические сведения» 1
27 Контрольная работа №2. Тема: “Признаки равенства треугольников”. 1
40 Контрольная работа №3. Тема: “Параллельные прямые”. 1
46 Контрольная работа №4. Тема: “Прямоугольный треугольник”. 1
58 Контрольная работа №5. Тема: “Прямоугольный треугольник”. 1
Итого 5

Перечень контрольных работ курса «Геометрия», 8 класс
№
урока Наименование тем Количество
часов
14 Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники». 1
28 Контрольная работа №2 по теме « Площадь». 1
36 Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников». 1
47 Контрольная работа №4 по теме «Признаки подобия треугольников». 1
64 Контрольная работа №5 по теме «Окружность» 1
Итого 5
Перечень контрольных работ курса «Геометрия», 9 класс
№
урока Наименование тем Количество
часов
18 Контрольная работа №2 по теме “Соотношения между сторонами и углами треугольника” 1
29 Контрольная работа №3 по теме “Длина окружности и площадь круга” 1
41 Контрольная работа №1 по теме «Векторы. Метод координат» 1
49 Контрольная работа №4 по теме “Движения”. 1
Итого 4
Требования к уровню подготовки учащихся курса «Алгебра»
Данной программой предусмотрено, чтобы в процессе изучения учащиеся овладеют системой математических знаний и умений и будут:
- иметь представления о числовых и алгебраических выражениях, о математическом языке и о математической модели, о линейном уравнении как математической модели реальных ситуаций.
- знать определение степени с натуральным показателем, свойства степеней.
- уметь выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
- знать определение одночлена, его стандартный вид.
- уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, возведение одночлена в натуральную степень, деление одночлена на одночлен.
- знать определение многочлена, его стандартный вид.
- уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, деление многочленов.
- знать формулы сокращенного умножения.
- уметь применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители, комбинировать различные приемы.
- иметь представления об алгебраических дробях.
- уметь сокращать алгебраические дроби.
- знать основные функциональные понятия и графики функций у=кх+в, у=кх.
- уметь строить и читать графики линейной функции, находить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке.
- знать определение, свойства, график функции у=х 2 , понятие о непрерывных и разрывных функциях, функциональную символику.
- уметь находить наибольшее и наименьшее значения на заданных промежутках, строить и читать графики функции у=х2, «кусочных» функций, решать уравнения графическим способом.
- знать основные способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод.
- уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными.
- уметь применять решение систем линейных уравнений при решении текстовых задач.
Требования к математической подготовке учащихся 7 класса
Уметь:
обозначать точки и прямые на рисунке; сравнивать отрезки и углы; находить середину отрезка, проводить биссектрису угла, изображать прямой, острый, тупой, развёрнутый углы, изображать и находить вертикальные и смежные углы; уметь решать типовые задачи по признакам равенства треугольников; применять свойства равнобедренного треугольника при решении задач; делить отрезок и угол пополам с помощью циркуля и линейки, проводить перпендикулярную прямую к данной прямой, доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач; доказывать теоремы и их следствия; строить треугольники по их элементам;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин; построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Требования к математической подготовке учащихся 8 класса
В результате изучения тем учащиеся должны
уметь: изображать параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапецию; распознавать четырехугольники; выполнять чертежи по условию задачи; вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; применять изученные теоремы, свойства, следствия при решении задач; уметь вывести формулы площадей и использовать их и свойства площадей при решении задач; проводить доказательные рассуждения при решении задач;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин; построений геометрическими инструментами.
Требования к математической подготовке учащихся 9 класса
уметь:
распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;
изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования планиметрических фигур;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трем сторонам; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Требования к уровню обязательной математической подготовки выпускников
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
В результате изучения учебного предмета «математика» учащиеся должны:
понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды, четырехугольники и их частные виды, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;
владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;
решать задачи на доказательство;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение.
Критерии и нормы оценки знаний и умений учащихся по предмету «Математика»
Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике.
Ответ оценивается оценкой «5», если:
работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Оценка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Оценка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Оценка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Оценка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.Оценка устных ответов учащихся по предмету «Математика»
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Оценка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Оценка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
 неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Требования к речи учащихся
Обучающиеся должны уметь:
— излагать материал логично и последовательно;
— отвечать громко, четко, с соблюдением логических ударений, пауз и правильной интонации.
Для речевой культуры обучающихся важны и такие умения, как умение слушать и понимать речь учителя и товарищей, внимательно относиться к высказываниям других, умение поставить вопрос, принять участие в обсуждении проблемы.
Порядок ведения тетрадей учащимися
Все записи в тетрадях учащиеся должны проводить с соблюдением следующих требований:
-Писать аккуратным, разборчивым почерком.
-Единообразно выполнять надписи на обложке тетради: указывать, для чего предназначена тетрадь (для работ по алгебре, для контрольных работ ). 
-Указывать дату выполнения работы. В тетрадях по математике число и месяц записываются цифрами на полях тетради.
-Писать на отдельной строке название темы урока.
-Обозначать номер упражнения, указывать вид выполняемой работы (самостоятельная работа, тест), указывать, где выполняется работа (классная или домашняя).
-Соблюдать красную строку.
-Между классной и домашней работой отступать 4 клеточки, между заданиями – 2 клеточки.
-Чертежи и построения выполнять карандашом — с применением линейки и циркуля.
Список литературы для учащихся:
Задачники «Алгебра 7,8,9 классы».
Учебники « Алгебра 7,8,9классы»
Е.Е. Тульчинская Тесты.« Алгебра 7-9 классы»
Самостоятельные работы.« Алгебра 7-9 классы». Автор Л. А. Александрова
Контрольные работы. «Алгебра 7-9 классы» Автор Л. А. Александрова
«Попробуй реши» - сборник задач В. Щурковой.
«Сборник задач и примеров для 9 класса»
И. В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева. Сборник задач и упражнений по .« Алгебра 7-9 классы».
В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн. « Алгебра 7-9 классы». Мультимедийные пособия.
Тесты «Алгебра» 7-9 классы. Авт.: А. Г. Мордкович, Е. Е. ТульчинскаяВолович М.Б. «Алгебра».7,8, 9 кл.: Рабочая тетрадьМордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных»
Федеральный компонент государственных образовательных стандартов  основного общего  образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089). Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
Атанасян А.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7-9.: Учебник, 2013 Алтынов П.И. Геометрия.
Тесты 7-9.: Учебно-методическое пособие – М.: Дрофа, 2013
Ершова А.П., Голобородько В.В. Дидактические материалы по алгебре и геометрии. 9 кл – М.: Илекса, 2009 .
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2003 — 2008.
Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. — М.: Просвещение, 2003—2008.
Зив Б. Г. .Геометрия:   дидакт.   материалы  для   9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.
Список литературы для учителя:
Федеральный компонент государственных образовательных стандартов  основного общего  образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089). Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
Программы «Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Авт. сост.: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович .Журнал «Математика в школе».
Тесты «Алгебра» 7-9 классы. Авт.: А. Г. Мордкович, Е. Е. ТульчинскаяВолович М.Б. «Алгебра».7,8, 9 кл.: Рабочая тетрадьЗадачники «Алгебра 7,8,9 классы». Авт.: А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. ТульчинскаяБлиц-опрос ««Алгебра 7-9 классы».» автор Е.Е. Тульчинская.
«Попробуй реши» - сборник задач В. Щурковой.
В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн. « Алгебра 7-9 классы». Мультимедийные пособия.
Методическое пособие для учителя « Алгебра 7-9 классы»
Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомце в и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).
Атанасян А.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7-9.: Учебник, 2013 Алтынов П.И. Геометрия.
Тесты 7-9.: Учебно-методическое пособие – М.: Дрофа, 2013
Ершова А.П., Голобородько В.В. Дидактические материалы по алгебре и геометрии. 9 кл – М.: Илекса, 2009 .
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2003 — 2008.
Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. — М.: Просвещение, 2003—2008.
Зив Б. Г. .Геометрия:   дидакт.   материалы  для   9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.
Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;
Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение, 2005.
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2005.
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2006