Урок-презентация «Решение дробно-рациональных уравнений» (8 класс)
Тема: «Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений» Выход Расстояние (s, км) Время (t, ч) Скорость (v, км/ч) № 606Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля. 120 км x+20 км/ч x км/ч Выход (Чтобы заполнить таблицу, щелкай мышкой на пустых ячейках). Расстояние (s, км) Время (t, ч) Скорость (v, км/ч) Так как разница во времени двух автомобилей равна 1 часу получим уравнение: Решаем уравнение. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель x(x+20): Выход Первый корень не удовлетворяет условиям задачи. Значит скорость второго автомобиля равна 40 км/ч, а первого - 60 км/ч. Ответ: 40 км/ч и 60 км/ч Следующую задачу попробуем решить вместе! Выход №608Первый лыжник прошел расстояние в 20 км на 20 минут быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого лыжника, зная , что первый двигался со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй (за x возьми меньшую скорость). 20 км Расстояние (s, км) Время (t, ч) Скорость (v, км/ч) Для ввода данных в поля «скорость, время и расстояние» не забудьте перейти на англ. язык Выход (Заполни таблицу самостоятельно, вводя данные в ячейки таблицы с клавиатуры.) Составь уравнение (учти, что разница во времени – 20 мин =1/3 часа): Ответ: Скорость первого лыжника км/ч , скорость второго - км/ч. Реши уравнение самостоятельно и введи ответ вместо « ?». Подсказка Выход № 689Из пункта А отправили по течению плот. Вслед за ним через 5 ч 20 мин из того же пункта вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Сколько километров в час проходил плот, если катер шел быстрее его на 12 км/ч? Расстояние (s, км) Время (t, ч) Скорость (v, км/ч) Для заполнения таблицы, не забудь перейти на англ. язык Выход Теперь составь по условию уравнение и реши его! Введи ответ в пустое поле. Время переведи в часы и запиши в виде неправильной дроби. Ответ: скорость плота км/ч. Если все получилось, то жми ! Еще одна задачка! Если что-то не так, исправь ошибки и введи новый ответ. Ну, а если совсем не получается, то можешь воспользоваться подсказкой. Подсказка Выход (В крайнем случае можешь воспользоваться подсказкой). №616Две бригады, работая совместно, закончили ремонт дома за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если первой бригаде для этого требуется на 5 дней больше, чем второй? (Всю работу примем за единицу) Производительность/ мощность (P, часть работы, выполненной за 1 день) Работа (А) Время (t, дней) Подсказка Выход По условию задачи составь уравнение (Подсказка: воспользуйся данными третьего столбца таблицы. Производительность 1-й и 2-й бригады равна производительности двух бригад при их совместной работе. ) Ответ: 1-й бригаде потребовалось дней, 2-й бригаде - дней. Подсказка Выход Наступило время поработать самостоятельно. Выбери уровень сложности: Уровень АУровень БУровень В Выход Уровень А Задача №1 Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов. Задача №2На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу в отдельности на каждой машине, если известно, что при работе на первой машине для этого требуется на 15 мин больше, чем на второй. (Вспомни решение задачи ) Ответ: скорость 1-го - км/ч, 2-го - км/ч. Ответ: на первой машине за мин., на второй за - мин. Выход №616 Уровень Б Задача №1Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 4 км, отправились два пешехода. Второй пешеход вышел из пункта А на 10 мин позже первого, но пришел в пункт В на 10 мин раньше. Найдите скорость второго пешехода, если известно, что она на 1 км/ч больше скорости первого пешехода. Задача №2Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч. Задача №3На двух копировальных машинах, работающих одновременно, сделали копию пакета документов за 20 мин. За какое время можно выполнить эту работу в отдельности на каждой машине, если известно, что при работа не первой машине для этого требуется на 30 мин меньше времени, чем на второй. Ответ: скорость второго пешехода км/ч. Ответ: скорость течения реки км/ч. Ответ: на первой машине за мин., на второй за - мин. Выход Уровень В Задача №1Лыжник должен был проехать 10 км, чтобы в назначенное время вернуться в лагерь. В середине пути он сделал остановку на 15 мин, однако, увеличив скорость на 10 км/ч, приехал в лагерь вовремя. Какова была первоначальная скорость лыжника. Задача №2Расстояние между двумя пристанями на реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной пристани к другой и через 4 часа вернулась обратно, затратив на стоянку 24 мин. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 2 км/ч. Задача №3Первый завод может выполнить некоторый заказ на 4 дня быстрее, чем второй. За какое время может выполнить этот заказ каждый завод, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ в пять раз больший. Ответ: скорость лыжника - км/ч, Ответ: собственная скорость лодки км/ч. Ответ: 1-й завод выполнит заказ за дня, 2-й - за дня. Выход Задача № 608 УравнениеРешение уравненияОтвет А лучше вернись назад и попробуй решить сам! У тебя получится!!! Уравнение к задаче №608 Попробуй решить уравнение самостоятельно! Решение уравнения к задаче №608 (Умножим обе части уравнения на общий знаменатель трех дробей: 3x(x+2)) (Сократим дроби) (Упростим) (Второй коэффициент четный. Найдем дискриминант по второй формуле) 2 корня, Ответ к задаче №608 x2 = -12 не удовлетворяет условию задачи. Следовательно скорость первого лыжника 10 км/ч, скорость второго лыжника 12 км/ч. Задача № 689 УравнениеРешение уравненияОтвет А лучше вернись назад и попробуй решить сам! У тебя получится !!! Решение уравнения к задаче №689 Попробуй решить уравнение самостоятельно! Решение уравнения к задаче №689 (Умножим обе части уравнения на общий знаменатель трех дробей: 3x(x+12)) (Сократим дроби) (Упростим) 2 корня, (Поделим на 16), Ответ к задаче №689 x2 = -15 не удовлетворяет условию задачи. Следовательно скорость плота 3 км/ч. Задача № 616 ТаблицаУравнениеРешение уравненияОтвет Таблица к задаче 616 1/6 1 6 Две бригады вместе 1/(x+5) 1 x 2-я бригада 1/x 1 x+5 1-я бригада Производительность/ мощность (P, часть работы, выполненной за 1 день) Работа (А) Время (t, дней) Две бригады, работая совместно, закончили ремонт дома за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если первой бригаде для этого требуется на 5 дней больше, чем второй? Вернуться к самостоятельной работе, если ты ее уже начал Уравнение к задаче 616 Попробуй решить уравнение самостоятельно! Решение уравнения к задаче 616 (Умножим обе части уравнения на общий знаменатель трех дробей: 3x(x+2)) (Сократим дроби) (Упростим) 2 корня, Ответ к задаче 616 x2 = -3 не удовлетворяет условию задачи, cледовательно первой бригаде на выполнение всей работы потребовалось бы 10 дней, второй – 15 дней.