Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)
Урок по алгебре на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии» (9 класс)
Тип урока: обобщающий.
Вид урока: урок – соревнование
Цель урока: закрепление основных видов задач на прогрессии, умение применять формулы n-го члена прогрессии, формулы суммы n первых членов прогрессии при решении заданий различного уровня сложности.
Задачи:
образовательные - обеспечивать осознанное усвоение учащимися определений и формул для арифметической и геометрической прогрессий, применяемых при решении задач, обобщать и систематизировать знания и навыки при изучении данной темы; развивающие – развивать навыки и умения использовать алгоритмический подход при изучении предмета, способствовать формированию логического мышления у учащихся, учить систематизировать учебный материал, умение сравнивать, сопоставлять, делать самостоятельные выводы.
воспитательные – формировать интерес у учащихся к предмету, умение работать в команде, вступать в диалог, воспитывать ответственность;
Оборудование урока: проектор, ноутбук, экран, карточки с заданиями, таблица для выставления результатов конкурсов, плакаты.
Подготовительный этап: класс разбивается на 3 команды, выбираются капитаны, назначаются консультанты. На доске записаны тема урока, названия конкурсов, закреплена таблица результатов.
Ход урока
I. Вводная часть: организационный момент
1. Команды занимают свои места. Представляются капитаны команд и консультанты (названия команд, историческую справку о прогрессиях учащиеся подготовили заранее).
2. Учитель сообщает цели урока, знакомит с видами конкурсов, которые предстоит пройти командам:
Конкурс эрудитов.
Конкурс «Найди ошибку».
Блиц – турнир.
Конкурс капитанов.
Решение задач повышенного уровня сложности.
Задания всех конкурсов отображаются на экране (используется презентация).
3. Одна из команд знакомит присутствующих с исторической справкой (подготовлена презентация). За дополнительную интересную информацию об истории прогрессий команды получают дополнительные баллы.
Копия презентации:
II. Конкурс эрудитов
Цель: проверить знание определений, формул, свойств прогрессий.
За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.
1. Сформулируйте определения арифметической и геометрической прогрессий.
2. Даны две последовательности, одна из которых является арифметической прогрессией, другая – геометрической:
а) -7; -5; -3; -1;1;…;
б) 729;243;81;9;3;….Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три ее члена.
(Ответ: а) 3; 5; 7; б) 1; 13; 19).3. Является ли последовательность простых чисел арифметической прогрессией? Если да, то назовите разность прогрессии. (Ответ: не является).
4. Является ли последовательность степеней числа 4 геометрической прогрессией? Если да, то назовите знаменатель прогрессии. (Ответ: является, q=4).5. Запишите и объясните формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.
6. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках:
а) Сколько квадратов в 17-ой б) Сколько квадратов в 12-ом столбце?
строке?
1
2
3
4 ...
1 2 3 4 5 …
(Ответ: а) 35; б) 2048).
III. Конкурс «Найди ошибку»
Каждой команде предлагается по одному заданию с решением, в котором допущена одна ошибка.
Задание I команде
Найдите сумму первых восьмидесяти членов последовательности (ап), заданной формулой ап = 2п-5.
Решение.
Ответ: .
(Ошибка: формальное применение формулы суммы; не доказано, что данная последовательность является арифметической прогрессией).
Задание II команде
Найти S5 для геометрической прогрессии (bп), если b7=8, b9=16.
Решение.
Ответ:
(Ошибка заключается в том, что потерян отрицательный корень при решении уравнения Правильный ответ: или )
Задание III команде
В арифметической прогрессии (ап) а1 =8, а7 =24.Найдите сумму членов прогрессии с седьмого по девятнадцатый включительно.
Решение.
Искомая сумма
Ответ: 496.
(Ошибка в формуле S=S19 – S7; искомая сумма S=S19 – S6 Правильный ответ: 520).
Отчет команд и проверка результатов.
IV. Блиц – турнир
На этот конкурс отводится 5 минут. Задания раздаются каждой команде и дублируются на слайде. По сигналу команды начинают работать. Каждый верный ответ оценивается 1 баллом.
1. (ап) – арифметическая прогрессия, а1 = 3, d = 7. Выпишите первые шесть членов.
(Ответ: 3; 10; 17; 24; 31; 38.)
2. В геометрической прогрессии (bn) b5 = 6, b6 = 3. Найдите знаменатель прогрессии.
(Ответ: .)
3. (ап) – арифметическая прогрессия, а7 = 9, d = 2. Найдите первый член прогрессии.
(Ответ: –3.)
4. Найдите сумму первых трёх членов геометрической прогрессии (bn), если b1 =18, .
(Ответ: 26.)
5. (ап) – арифметическая прогрессия, a1=-13, a10=-5. Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.
(Ответ: -90.)
6. (bn) – геометрическая прогрессия, . Найдите b8.
(Ответ: 215.7. Представьте в виде обыкновенной дроби число1,6(3).
(Ответ: 4930.)Работы сдаются на проверку в жюри.
V. Конкурс капитанов (5 минут)
Решить задачу (3 балла): За 10 дней Карл украл у Клары 165 кораллов и из них 147 – в первые 7 дней. Каждый день он крал на одно и то же число кораллов меньше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл украл в десятый день?
Решение.
1. За 7 дней Карл украл
a + (a - d) + (a – 2d) +…+ (a – 6d) кораллов или 147, т.е
2. За 10 дней Карл украл
a + (a - d) + (a – 2d) +…+ (a – 9d) кораллов или 165, т.е
3. Решим систему:
4.
В десятый день Карл украл 3 коралла
Ответ: 3 коралла.
Максимальная оценка конкурса – 5 баллов.
Пока соревнуются капитаны, команды решают задачу: улитка ползёт по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?
Решение
1.Улитка проползёт за
1-ю минуту – 30 см
2-ю минуту - (30+5)см
3-ю минуту – (30+52)см
…
п-ю минуту – (30+5(п-1))см или (25+5п)см
2.
Улитка достигнет вершины дерева за 10 минут.
Ответ: 10 минут.
Решив эту задачу за 5 минут, команда может получить дополнительно 2 балла.
VI. Решение задач повышенной сложности
Решить задачу:
Три числа составляют конечную геометрическую прогрессию. Если из последнего числа вычесть 16, то получится конечная арифметическая прогрессия. Найдите два последних числа, если первое равно 9.
Решение.
1. Пусть 9;a;b – геометрическая прогрессия. Тогда 9;a;b-16 –арифметическая прогрессия.
2.
3.
4. Решим систему
Ответ: –3 и 1 или 21 и 49
Максимальная оценка за этот конкурс – 3 балла.
VII. Подведение итогов. Выставление оценок
Консультанты озвучивают баллы, набранные каждой командой, определяют команду – победительницу.
Капитаны выставляют баллы каждому члену своей команды.
Выставляются оценки за урок.
VIII. Домашнее задание
Подготовиться к контрольной работе: повторить § 23-24; № 583, 592 (стр. 274).