Презентация по математике на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии» Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в последний урок Нас поведет Красивый лозунг… Умение применять формулы …Умение грамотно говорить …Умение обобщать, систематизировать …Умение логически мыслить …Умение пересказывать …Умение молчать … 1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;…4) –4; –8; –16; –32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;…6) –2; –4; – 6; – 8; … арифметическая прогрессия d = 3 арифметическая прогрессия d = – 2 геометрическая прогрессия q = 3 последовательность чисел геометрическая прогрессия q = 2 последовательность чисел Найдите лишнее 2,3; 3,5; 4,7; 5,9;… 3, -9, 27, 81,…. 3, 5, 7, 9,… -s, 1,-2, 4,…Есть ли здесь арифметическая прогрессия? Является ли 0,25 членом геометрической прогрессии 8, 4, 2,.. Желаю успехов в работе! Устная работа 1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а1 = 5 d = 3 Найти: а6 ; а10.Решение: используя формулу а n = а 1+( n -1) d а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20 а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32 Ответ: 20; 32 Решение Устная работа Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 Найти: b3 ; b5. Решение: используя формулу bn = b1 q n-1b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Ответ:45; 405. Решение Устная работа 3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4 = 11 d = 2 Найти: а1 .Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5 Ответ: 5. Решение Устная работа 4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b1. Решение: используя формулу b n = b1 q n-1b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Ответ: 5. Решение Занимательное свойство арифметической прогрессии. Нам дана “стайка девяти чисел” 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta. 9 19 5 7 11 15 17 3 13 Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат. Свойства арифметической прогрессии Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4=12,5; а6=17,5 Найти: а5 Решение: используя свойство арифметической прогрессии имеем: Ответ: 15 Решение Свойства геометрической прогрессии Дано: (b n ) геометрическая прогрессия , b n >0 b4=6; b6=24 Найти: b5 Решение: используя свойство геометрической прогрессии имеем: Ответ: 12 Решение Задача 1: (задача из папируса Ринда) Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому? Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда: а1–Доля первого – x, а2–Доля второго – x+y, а3–Доля третьего – x+2y, а4–Доля четвертого – x+3y, а5–Доля пятого – На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения: На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:Решив эту систему, имеем: Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части: 1. Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. 2. Между числами 256 и 1 вставьте три числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали геометрическую прогрессию.3. В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1. 1. (20,4) 2.64, 16,4. 3.(b1=34 или b1= –34). Ответы: Урок сегодня завершён,Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать:Познание, упорство, трудК прогрессу в жизни приведут. Домашнее задание:Задача. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев? … Спасибо за урок! Дано: Найти: Решение:Ответ: Проверка домашнего задания