Конспект урока по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Арифметическая и геометрическая прогрессии
Предмет: алгебра.
Класс: 9.
Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». (Слайд 1)
Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала. Подготовка к ГИА. (Слайд 2)
Цели:
Обучающая
систематизировать теоретические знания по теме урока, совершенствовать навыки решения задач с использованием формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;
Развивающая
продолжить работу по развитию креативных способностей учащихся, умения обосновывать суждения, ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
Воспитывающая
развивать коммуникативные связи при организации работы в малых группах, воспитывать межличностное общения учащихся.
Ход урока.
1. Организационный момент (1-2 мин.).
Учитель. Сегодня на уроке мы должны повторить, закрепить и систематизировать изученный материал. В начале урока математический диктант. Работу выполняет каждый самостоятельно. Затем работать вы будете в группах, поэтому внимательно слушайте друг друга, совместно вырабатывайте правильное решение.
2. Актуализация знаний (6 минут).
Проводится в форме математического диктанта с последующей самопроверкой. Вопросы проецируются на экран.
Учитель. Подпишите листочки. Внимательно слушайте и записывайте свое решение. Кто не расслышит вопроса, может увидеть его на экране.
Математический диктант: (слайд 3)
Запишите формулы: (Слайд 4)
Разность арифметической прогрессии;
Формулы n-го члена арифметической прогрессии;
Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии;
Знаменатель геометрической прогрессии;
Формулы n-го члена геометрической прогрессии;
Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Проверка: (слайд5)
Разность арифметической прогрессии:
d= an+1- an.
Формулы n-го члена арифметической прогрессии:
an= a1+dn-1;
an= an-1+ an+12.
Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn= a1+ ann2;
Sn= 2a1+d(n-1)2 n . Знаменатель геометрической прогрессии:
q= bn+1bn.
Формулы n-го члена геометрической прогрессии:
bn= b1qn-1;
bn2= bn-1∙ bn+1.
Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn= bnq- b1q-1;
Sn= b1(qn-1)q-1.
Выполнить задания: (слайд 6)
Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, второй 6;
Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2;
Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член – 6;
Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4;
Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3;
Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2.
Поверка: (слайд 7)
Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, второй 6; d = 2
Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2; a3 = – 2
Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член – 6; S5 = 0
Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4; q =
Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3; b3 = 1
Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2. S5 = 11
3. Самостоятельное решение задач.
Проводится работа в группах: (слайд 8)
Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:
- 15; - 12; - 9;… (-6; - 3; 0;… d = 3)
32; 16; 8; … (4; 2; 1;… q = ½)
Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена.
Является ли число 72 членом арифметической прогрессии заданной формулой an=3 n-18. (Является 72 = 3n – 18 - 3n = -72 -18
n = 30)
Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках: (слайд 9)
а) Сколько квадратов в 15-ой строке ?
352996544265854034790442658545377104426585504253544265854034790392303045377102915285453771034182055042535899160453771039230305042535140208050425353418205504253529152855042535392303050425351906905
А. 29 Б. 32 В. 31 Г. 15
Ответ:
б) Сколько квадратов 11-ом столбце ?5042535112444
Ответ:
А. 512 Б. 256 В. 1024 Г. 128
(an)- арифметическая прогрессия. Зная, что a16= -10. (слайд 10)
Найдите a15+ a17 ?Ответ: a15+ a17= 2a16 ; a15+ a17= -20. Найдите неизвестный член арифметической прогрессии:
… 12; an-1; an; an+1; 26; …
Ответ: … 12; 15,5; 19; 22,5; 26; … d = 3,5
Решение задач из сборника ГИА – 2012 (слайд 11)
Каждой группы одно задание выбирают жеребьёвкой

Ответ: 4

Ответ:

Ответ:
4. Дополнительное задание. (слайд 12)
В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр восьмого треугольника
Решение:
1 способ
По свойству средней линии треугольника сторона второго треугольника в два раза меньше стороны первого, а сторона третьего в два раза меньше второго и т.д. Следовательно, длины сторон треугольника образуют геометрическую прогрессию с первым членом 16, знаменателем .
Найдем длину стороны восьмого треугольника по формуле n-го члена геометрической прогрессии.
bn = b1 · q n-1
b8 = b1 · q7
b8 = 16 · ()7b8 = 24 · ()7=(см)
P = 3 · = (см).
Ответ: см.
2 способ
По свойству средней линии треугольника сторона второго треугольника в два раза меньше стороны первого, а сторона третьего в два раза меньше второго и т.д. Следовательно, периметр каждого следующего треугольника равен половине периметра предыдущего. Таким образом, последовательность периметров треугольников является геометрической прогрессией, первый член которой равен периметру первого треугольника, а знаменатель равен .
P1 = 3 · 16 = 48 (см)
P8 = P1·()7 = 48·()7 = 3 · 24·()7 = (см)
Ответ: см.
5. Подведение итогов урока.
Оценка работы групп.
Учитель: Итак, сегодня на уроке мы повторили формулы нахождения n-го члена, суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий. Прошу оценить работу каждого и занести ее в таблицу. Итоговая оценка в журнал за работу каждого из вас я сообщу на следующем уроке. При выставлении будет учитываться оценка за математического диктант, оценка работы группы на уроке. А сейчас запишем домашнее задание. Для желающих дополнительная задача. И…. Спасибо за урок!
6. Домашнее задание. (слайд 13)
Сборник ГИА – 2012 : Вариант 5 зад. 13, Вариант 6 зад. 13
Дополнительная задача: Между числами 1 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.