Презентация по математике на тему Производная сложной функции

Производная сложной функции Проверка домашней работы.Игра «Лото».Изучение нового материала.Задание на нахождение внутренней и внешней функции.Тест.Подведение итогов урока. План урока: Проверка домашнего задания 1)y = x•cos x Найти уґyґ=(x•cos x)ґ= xґ•cos x + x•(cos x)ґ=1•cos x + x•(-sin x)= cos x - x•sin x2)y = x5+sin x Найти уґyґ=(x5+sin x)ґ= (x5)ґ+(sin x)ґ= 5x4+cosx 3) y = x•sin x Найти уґyґ=(x•sin x)ґ= xґ•sin x + x•(sin x)ґ=1•sin + x•cos x= sin x + x•cos x4) y = 4x +tg x Найти уґyґ=(4x +tg x)ґ= (4 x )ґ+(tg x)ґ= 4• + = + 5) y = sin x –2х Найти уґ(0)yґ=(sin x - 2x)ґ= (sin x)ґ-(2x)ґ= cosx - 2уґ(0) = cos 0 - 2 = 1-2 = -1 2x5 5 2x+10  -10x Л А Г Р А Н Ж Игра «Лото»Правила игры:Дана 1 карточка с 8 заданиями (найти производную) и 12 карточек с вариантами ответов, на обратной стороне которых написаны буквы. Нужно подобрать верные ответы и закрыть задание карточкой с верным вариантом буквой вверх. В результате вы узнаете фамилию человека, который ввел термин «производная» Жозев Луи Лагранж(1736 – 1813) Производная сложной функции Функция h есть сложная функция, составленная из функций g и f, если h(x)=g(f(x)) f(x) – «внутренняя функция»g(f) – «внешняя функция» Определим внутреннюю(f) и внешнюю(g) элементарные функции, из которых составлена сложная функция h(x)=g(f(x)) h(x) = cos3xf(x) = g(f) =h(x) = tg(2x-/4)f(x)=g(f) = h(x)=(3-5x)5 f(x) = g(f) = h(x) = sin x f(x) = g(f) = 3x cosf 2x-/4 tgf 3-5x f 5 sin x f Определите внутреннюю(f) и внешнюю(g) элементарные функции, из которых составлена сложная функция y=g(f(x)) 1) y = 9-x2 2) y = sin 3) y = 2(3x3-6x)7 f(x)= 9-x2, g(f)= f f(x)= , g(f)=sin f f(x)= 3x3-6x, g(f)=2f 7 Формула производной сложной функции h΄(x) = gґ(f) . f ґ(x) Алгоритм нахождения производной сложной функции Определи внутреннюю и внешнюю элементарные функции f(x) и g(f) h΄(x) = gґ(f) • f ґ(x) Найди производную внутренней функции f ґ(x) Найди производную внешней функции gґ(f) h΄(x) = f ґ(x) • gґ(f) Перемножь производные внутренней и внешней функции и получишь производную сложной функции 1) 4) 3) 2) Задание 1. Найдите производную функцииh(x) = (2x+3)100 Определим внутреннюю(f)и внешнюю(g) функции Найдем производную внутренней функции Найдем производную внешней функции Перемножим производные внутренней и внешней функций f(x)=2x+3 g(f)=f 100 Задание 2. Найдите производную функцииy(x) =4cos 3x Найдем производную внешней функции gґ(f)=(4cosf)ґ= - 4sin f Определим внутреннюю(f)и внешнюю(g) функции f(x)=3x g(f)=4cosf Найдем производную внутренней функции f ґ(x)=(3x)ґ=3 Перемножим производные внутренней и внешней функций yґ (x) = 3 .( - 4sin f) = - 12sin f = - 12sin3x Задание 3. Найдите производную функцииa) y= б) у= 6sin б) f(x)= , g(f)= 6sin f f ґ(x)=( ) ґ= gґ (f)=(6sin f)ґ=6cos fyґ = .6cos f = 2cos f= = 2cos Тест 1 вариант А В С 1. 2. 3 4. 5. 2 вариант А В С 1 2 3 4 5 ОТВЕТЫ 1 вариант1. В2. А3. В4. В5. С 2 вариант1. А2. С3. А4. В5. С За каждый верный ответ – 1 балл Фамилия, имя студента Дом. работа( 6 б.) Игра «Лото»( 8 б. ) Внутр. и внешн. ф-ции( 6 б. ) Тест( 5 б. ) Итог(25б.) СмирноваТатьяна 6 4 3 4 17 На «5» - 23-25На «4» - 18-22На «3» - 10-17 Подведение итогов урока