Разработка урока по математике по теме Степень с рациональным показателем

УРОК №9-10 из темы7.1. Корни, степени и логарифмы. Иррациональные уравнения.
Тема: Степень с рациональным показателем
Время: 1 час 30 мин ( 1 пара)
Тип урока: Урок закрепления знаний и формирование умений и навыков
Вид урока:   - практикум, с применением ИКТ
ФГОСТ: Знать: определение степени с рациональным показателем и свойства
Уметь: применять свойства, определение степенной функции с рациональным показателем
Цель урока: Вторичное закрепление усвоенных знаний, выработка умений и навыков по их применению.
Цель: дидактическая: 1-й уровень: отработка понятия, свойств степени с рациональным показателем
2-й уровень: знать алгоритм решения заданий с помощью определения и свойств
3-й уровень: применение знаний определения и свойств степени с рациональным показателем
Развивающая; развивать умения применять определение и свойства степенной функции с рациональным показателем
ОК3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, ответственность за свои результаты работы;
ОК2. Организовать собственную деятельность, исходя из целей и способов ее достижения;
ОК4.Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач;
ОК6. Работать в коллективе и команде
Развивать умения правильно по алгоритму решать данные задания, упрощать полученные выражения. Производить анализ решения.
Воспитательная: воспитывать профессионально-личностные качества( внимательность, аккуратность, самостоятельность, четкое выполнения алгоритма решения заданий, ответственности за полученный результат, осознание планировать данное задание).
Уровни усвоения: 1 (знакомство),2 (воспроизведение в знакомой стандартной обстановки),3( умения и навыки решать ситуационные нестандартные задачи)
Уровни учебно- познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный
Формы учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная
Методы: 1-й уровень: 1. Объяснительно-иллюстративный
Методические приемы: беседа
2.наглядный
Методические приемы: показ ЦОР, схемы, графики
2-й уровень: репродуктивный
Методические приемы: 2-й уровень: решение типовых задач по алгоритму
3-й уровень: частично-поисковый
Методические приемы: задания (сильным заданы задания более трудныеСредства обучения:, математическое оформление записей, ЦОР с презентацией по данному материалу учебного пособия, учебное пособие, и сборник при подготовки к экзаменам
Результат: узнавание алгоритма решения заданий, и его последовательность, умение применять его при выполнении заданий.
Задачи студентов:
Организовать свое рабочее место
Составление алгоритма решения заданий
Применять алгоритм решения заданий при выполнении заданий аналитическим путем
Работа со сборниками заданий
Самоанализ своей работы
Оснащенность занятия, наглядность:
План урока
Рабочее место преподавателя( ПК в комплекте, проектор, экран)
ИКТ (Презентация по теме)
Учебные пособия
Математическое оформление записей
ЦОР (демонстрация презентации)
Работа с учебной литературой ( со сборниками для заданий)
Карточки-задания для самостоятельной работы
Литература : 1.А.Г.Мордкович и др. алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс,ч.1 и 2 М., Мнемозина 2009
2.Сборник для заданий для подготовки к экзаменов М.,Дрофа3. Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала анализа, 10-11, Москва, «Просвещение»,1994
4. А.Н.Колмогоров Алгебра и начала анализа Москва, «Просвещение», 2002
Межпредметная связь: Связь с физикой
Структура урока:
Организация начала урока (2 минуты). Заинтересовать студентов, привлечь их внимание к уроку, сообщить тему и цель урока.
2. Проверка домашнего задания (3 минуты). Определённый уровень усвоенного материала предыдущей темы и подготовка студентов к восприятию новой информации.
3.Решение заданий.
4. Самостоятельная работа. Контроль и самопроверка знаний учащихся.
5. Подведение итогов урока (2 минуты). Выяснить чему научились дети на уроке, что узнали нового и аргументировать оценку знаний учащихся.
6. Информация о домашнем задании (3 минуты). Сообщение домашнего задания и разъяснение способов его выполнения.
Основные понятия. Определение степени с целым показателем и ее свойства, определение степени с рациональным показателем и ее свойства
Самостоятельная деятельность учащихся. Решение задач по теме "Степень с рациональным показателем".
Использование новых информационных технологий. В качестве дополнительного иллюстративного материала показ на экране презентации к данному уроку.
Основное содержание урока (слайд 2)
Ход урока
Организация начала урока
«Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе удивительных вещей, которых можно достигнуть… при помощи названной науки»
Г.В.Лейбниц
Алгебра открывает перед нами двери в лабораторный комплекс
«Степень с рациональным показателем»
Проверка домашнего задания( слайд 3-4)
Дайте определение степени с рациональным показателем( дробным показателем)
Определяется ли степень с дробным показателем для отрицательного основания?
№ 1. Представьте число 64 в виде степени с основанием: -2;2;8
№2. Куб какого числа равен 64?
№3. Представьте число 64 в виде степени с рациональным показателем
26
64

82


43

(-2)6
40961/2

3.Решение заданий.( слайд 5-9)
Пусть , тогда по определению :
Если же a > 0, то по определению:

Свойства: Пусть a > 0, b > 0, r, s ? любые рациональные числа. Тогда степень с любым рациональным показателем обладает следующими свойствами.
ar · as = ar + s.
ar : as = ar - s. 
(ar)s = ars.
ar · br = (ab)r.

на участке x > 1, если
на участке 0 < x < 1, если
Представьте степень с дробным показателем в виде корня:
2 2/3=
3 -1/3=
-8 1,5=
5а 1/2=
(x-y) 2/3=.
Представьте в виде степени с дробным показателем:
√7
9√а4 1 ____=
√2
b√b=
√(x+y)3

Действия над степенями( слайд 10)
Возьмите на заметку:
Расстояние от Земли до туманности Андромеды выражается числом:
95000000000000000000=95*10 18, оно называется квинтиллион.
Масса Солнца в граммах выражается числом
1983*10 30 гр - нональон
Упростите выражение и вычислите их, применяя свойства степени( слайд11)
14 4________=
2 6*49 2
2. 25 3/2*0,001 1/3=
2*3 20-5*3 19 =
9 9Применяя свойства степеней, сравните выражения( слайд 12)
(4/5) 17…(8/9) 17 ((4/5) 17<8/9) 17
3 21 … 8 7 (3 21 > 8 7)
2 120…. 10 30 (2 120> 10 30 )Заполните пропуски так, чтобы получилось верное равенство: (слайд 13)
x-2x ½ =x ½ *(x ½ - 2…..)
a-b= (a ½ - b ½)*(a ½ + b ½)
№ 437( а,б)
Вариант 56(1),24(1)
Самостоятельная работа (слайд 14)
Варианты:
7(1),8, 14, 15 - вычислить
16, 22, 23,,32,38,40, 46 -упростить
Контроль и самопроверка знаний учащихся.
5. Подведение итогов урока
6. Домашнее задание: (слайд 15)
№ 437 (г,в)
№ 431 (г,в)
Сократите дробь:
x+2x 0,5 =
X 1,5 +2x
2. a -2/3 *a 5/3 =
a 3/5
3. √a*√b –b _______=
a-2a 0,5 *b 0,5 +b
Упростите выражение:
(6x 0,5 +1 + 6x 0,5 -1) * x-9 =
(x 0,5 – 3 x 0,5 +3 ) 2x+1
Вариант 1 Вариант 2
1. Вычислите 1. Вычислите
81 0,4 *3 0,5
9 0,3 * 27 1/6 32 0,42 *4 0,6
16 0,3 * 2 0,1
2. Упростите выражение: 2. Упростите выражение:
a) (a ½ -2)*3a ½ +6a 1/2 a) (y ½ - 3) * 2y ½ +6y 1/2
b) ( 1-x 0,5) 2 -2x 0,5 b) ( 1-a 0,5) 2 +2a 0,5