Исследование методов решения химических задач на проценты математическими способами

Карагандинская область
Бухар-Жырауский район
Ростовская средняя школа
Научное общество учащихся
Исследовательский проект
по химии и математике на тему:
«Исследование методов решения химических задач на проценты математическими способами»
Разработала исследовательский проект:
Тишибаева Толкын ученица 9 «б» класса
Ростовской СШ
Руководители исследовательского проекта:
учитель химии Маханова А.К.
учитель математики Барташевич Л.Ю.
Ростовка 2012 год.
Оглавление
Введение………………………………………………………….3-4
Теоретическая часть проекта……………………………………5-7
Исследовательская часть проекта………………………………8-14
Расчетные задачи по теме……………………………………….15-16
Выводы и рекомендации………………………………………...17
Список использованной литературы……………………………18
Проект начат: октябрь 2011г.
Исследовательский этап: октябрь-январь 2011-2012 года.
Обобщающий этап: февраль-март 2012 г.
Девиз проекта: «Всё в процентах выражаем,
Делим, множим, вычитаем,
От всего процент находим,
Всё в проценты переводим».
Актуальность темы: Данный проект предназначен для учащихся 8-9 классов, ориентирован на программу преподавания математики и химии. В ходе работы над проектом познакомимся с историей возникновения процентов, попытаемся ответить на вопрос "Зачем нужны проценты?". Будем учиться решать задачи с использованием процентных расчетов, закреплять навыки решения задач при выполнении практической работы. Работа над проектом позволяет намусовершенствовать общеучебные умения и навыки, видеть практические возможности межпредметных связей.
Цель педагога:
Сформировать у детей осознанные умения, навыки и знания в решении химических задач;
Формировать понятия о химическом проценте, как математической единице.
Продолжить формирование умения решать задачи на проценты.
Способствовать развитию математической культуры, формированию информационной и коммуникативной культуры.
Развивать исследовательские навыки, умение анализировать и делать выводы.
Способствовать развитию умения оценивать свой труд.
Цель учащихся: «Внести свой вклад в разработку способов и методов решения химических задач на проценты математическими действиями».
Гипотеза: Если в результате исследовательского проекта будут определены простейшие методы решения химических задач на проценты, то учащимся, изучающим химию в 8-9 классах, а также сдающих единое национальное тестирование, будет легче ориентироваться в способах решения задач математическими методами. 
I. План выполнения исследования.
Подбор литературных источников для определения математических методов решения задач на проценты.
Поиск информации о химических задачах на проценты.
Определение оптимальных способов решения для учащихся 8-9 классов.
Оформление полученных результатов
Защита проекта на научно-практической конференции Ростовского РЦ.
II. Проблемные вопросы исследовательского проекта:
Какие знания нужны современному человеку?
Нужны ли мне знания о процентах?
Когда и как возникли проценты?
Процентное содержание. Процентный раствор.
Концентрация.

Теоретическая часть проекта:
Недаром было сказано великим французским математиком Карлом Фридрихом Гаусом, что «Математика - это царица всех наук». Она проникла во все сферы нашей жизни. В овладении любой профессии необходимы математические знания. Люди часто используют математические знания в решении химических задач, в математических расчётах при приготовлении химических растворов, при расчёте состава сплава металлов, при расчёте практического и теоретического выходов продуктов химической реакции. Все эти вычисления связаны с понятием «ПРОЦЕНТ».
Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, чтении газет, просмотре телепередач. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все учащиеся, хотя многие из них ориентированы на поступление в высшие учебные заведения. Практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Происходит это потому, что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.
Процентное содержание. Процентный раствор.
Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.
Задача:
Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.
Решение:10 . 0,15 = 1,5 (кг) соли.Ответ: 1,5 кг.
Задача:
Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?
Решение:
Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;2) 10/25 . 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;3) 15/25 . 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве;Ответ: 40%, 60%.
Концентрация.
Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.Пример.
Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.
300 . 0,87 = 261 (г).
В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.
Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты.
Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. В этом случае концентрация - безразмерная величина.
Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле:
к =   р
100%
к - концентрация вещества;р - процентное содержание вещества (в процентах).
Таким образом мы определили основные способы решения химических задач на проценты математическими методами, далее нам необходимо провести исследование некоторых задач по химии и определить более приемлемые способы решения, чтобы в дальнейшем создать сборник химических задач с решениями для подготовки к ПГК и ЕНТ.
Исследовательская часть проекта:
Исследуем решение дополнительных химически задач на процентное содержание веществ и определения массовой доли.
1. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?Решение:
Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 . 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 . (20+х) кг серебра. Составим уравнение:
8 + 0,2х = 0,32 . (20 +х);х = 13 1/3.
Ответ:13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.
32% сплав серебра
20% сплав серебра
40% сплав серебра
20кг х кг (20+х)кг
1.найдем массу чистого серебра х1 в 40% сплаве, для чего составим пропорцию:
20кг - 100%х1=20∙40100 =8кгХ1 - 40%
2. найдем массу чистого серебра х2 в 20% сплаве, для чего составим пропорцию:
хкг - 100%х2=20∙х100 =0,2х кгХ2 - 20%
3. найдем массу чистого серебра х3 в 32% сплаве, для чего составим пропорцию:
(20+х)кг - 100%х3=32∙(20+х)100 =0,32(20+х) кгХ3 - 32%
4. составим и решим уравнение:
Х1+х2=х3
8+0,2х=0,32(20+х)
0,32х-0,2х=8-6,4
Х=1313кг Ответ: 1313кг
2. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?Решение.
Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержится 0,8 . (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 . 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли. Составим уравнение.
1,5 + 0,05х = 0,08 . (15 + х);х = 10.
Ответ:добавили 10 л 5%-ного раствора.
8 % раствор соли
5 % раствор соли
10 % раствор соли
15л х л (15+х)л
1.найдем массу чистой соли х1 в 10% растворе соли, для чего составим пропорцию:
15л - 100%х1=15∙10100 =1,5кгХ1 - 10%
2. найдем массу чистой соли х2 в 10% растворе соли, для чего составим пропорцию:
Х л - 100%х2=5∙х100 =0,5х лХ2 - 5 %
3. найдем массу чистой соли х3 в 8 % растворе соли, для чего составим пропорцию:
(15+х)л - 100%х3=(15+х)∙8100 =(1,2+0,08х)лХ3 - 8 %
4. составим и решим уравнение:
Х1+х2=х3
1,5+0,05х=0,08(15+х)
0,08х-0,05х=1,5-1,2
Х=10 л Ответ: 10л
3.Водный раствор серной кислоты массой 40 г содержит 40% кислоты. В него ежесекундно падает капля воды весом 1г. Через сколько секунд содержание кислоты уменьшится до 10%?
1) 120с; 2) 100с; 3) 160с; 4) 90с.
Решение.
1) 40% – серной кислоты, тогда 60% воды, содержит 40г раствора.
10% – серной кислоты, тогда Х% воды во втором растворе. Это обратнопропорциональная зависимость. Составим пропорцию:
40 : 10 =  х : 60,
х = 240, 240 % составляет вода во втором растворе.
2) 40г – 100%,
х. г – 60%, тогда х = 24, 24 г воды в первом растворе.
3) В 40% растворе содержится 24 г воды,
в 240% растворе содержится х. г воды, составим пропорцию:
40% – 24г,
240% – х. г. С уменьшением концентрации серной кислоты во втором растворе, увеличивается количество воды в этом растворе, следовательно, зависимость обратнопропорциональная.
Х = 240:40*24,
Х = 144, 144 г воды во втором растворе.
4) 144 - 24 = 120 г воды добавилось во второй раствор, следовательно, потрачено 120 секунд.
Ответ: 120 секунд.(№1)
4.Взяли 120 г раствора, содержащего 80% соли, смешали с 480 г раствора, содержащего 20% соли. Получили новый раствор. Найти процентное содержание соли полученного раствора.
Решение:
Этапы Масса раствора (грамм) % соли Масса соли (грамм)
I 120 80%=0,8 от 120 96
II 480 20%=0,2 от 480 96
III 600   192
1) 192:600*100=32%,содержание соли в полученном растворе.
Ответ: 32%.
5.Морская вода содержит 8% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 30 кг морской воды, чтобы получился раствор, содержащий 5% соли.
Решение: х кг надо взять пресной воды;
Этапы Масса раствора (кг) Процент соли (кг) Масса соли (кг)
I 30 8% от 30, 2,4
II х. - -
III 30+х 5% от (30+х) (30+х)* 0,05=2,4
(30 + х) *0,05=2,4
Х = 18, 18 кг пресной воды надо добавить.
Ответ: 18 килограммов.
Довольно часто приходится смешивать различные жидкости, а иногда даже газообразные или твёрдые вещества, разбавлять что-либо водой или наблюдать испарение воды, т.е. усыхание. Одной из наиболее распространенных характеристик смеси является концентрация, т.е. отношение количества этой составляющей к общему количеству смеси.
На практике концентрации принято выражать в сотых долях единицы, называемых процентами. Содержание какого-либо драгоценного металла в сплаве с примесями называют пробой и обозначают числом тысячных долей единицы. Например, говоря о золоте 573 пробы, мы подразумеваем, что в каждых 1000 г такого «золота» содержится только 573 г чистого золота.
6.В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-процентной и раствор 70-процентной кислоты, чтобы получить раствор 65-процентной кислоты? Для решения задачи нарисуем схему:
655070515
В ней слева напишем требуемую концентрацию кислоты в процентах, т.е. 65, затем друг под другом запишем концентрации имеющихся растворов, т.е. 50 и 70, подсчитаем и запишем крест-накрест соответствующие разности 65-59=15 и 70-65=5. Теперь можно сделать вывод, что для получения 65-процентной кислоты нужно взять растворы 50-процентной и 70-процентной кислот в отношении 5:15, или, соответственно, 1:3.
7.Сколько пресной воды нужно добавить к 4 кг морской воды, чтобы уменьшить содержание соли в ней в 2,5 раза.
Решение:Если обозначить через а содержание соли в морской воде и воспользоваться старинным способом, то получится схема
0аа –а/2,5=3а/5а/2,5=2а/5а/2,5
Таким образом, пресную и морскую воду нужно смешивать в отношении 3а/5:2а/8=3:2 ,а, значит, к 4 кг морской воды нужно добавить 6 кг пресной.
Расчетные задачи по теме "Проценты".
Кусок сплава меди и олова весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько олова надо добавить к этому куску, чтобы в новом сплаве было 40% меди? (ответ1,5)
Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?(ответ 40,100)
Сколько чистого спирта надо добавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор? (ответ441)
Задачи для самостоятельного решения.
Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? (ответ13 1/3)
Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?(ответ 3; 7.)
Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом 20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди? (ответ 9; 6)
Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом 50% золота. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 42% серебра?(ответ 15)
Сплав золота и серебра содержит 20% золота. Какую массу сплава и какую массу чистого золота нужно взять для получения 80 кг нового сплава, содержащего 50% золота?(ответ 50; 30)
Кусок железа с медью массой в 30 кг содержит 45% железа. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 30% железа. (ответ 15)
Сплав олова и свинца содержит 40% олова. Какую массу сплава и какую массу чистого свинца нужно взять для получения 40 кг нового сплава, содержащего 10% олова? (ответ 10; 30.)

Выводы и рекомендации:
Немецкий физик 18-го столетия Лихтенберг сказал: « То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы сможете снова воспользоваться, когда в том возникнет необходимость». Поэтому я решила и сделала подборку задач по химии, из ЕНТ, где применяются методы вычисления процентного состава химических веществ и химических растворов, чтобы в дальнейшем использовать эти методы в подготовке к ЕНТ по химии.
Проценты – это одна из сложнейших тем математики и химии, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов, и умение производить процентные расчёты в других предметных областях, необходимы для каждого человека.
Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью.
Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо всем, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.
Проанализировав химические задачи, пришла к выводу, что решение задач на проценты это не сложный процесс, просто необходимо знать методы решения и иметь аналитическое мышление.
5. Для любознательных учащихся, а также для тех, кто желает углубленно заниматься химией, знания способов решения задач на проценты будет очень полезны, т.к. по данному принципу можно решить и сложные, и межпредметные, и логические задачи.
Список использованной литературы:
1. Журнал химия в школе 2007-2011 гг.
2.Польские химические олимпиады.
3.Л.М.Ватинг, Л.А.Резницкий «Задачи и упражнения по общей химии».
4.О.С.Зайцев «Познавательные задачи по общей химии».
5.Школьные учебники по химии 8-11 классы