Презентация по математике на тему:методика работы с математическими понятиями

Методика работы с математическими понятиями в основной и средней школеУчитель математики и физики: Конищев А.П.с.Колесниково 2016КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ЗАВОДОУКОВСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГАМУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗАВОДОУКОВСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА«НОВОЗАИМСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА ИМЕНИ ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА В.М.ВАЖЕНИНА»ФИЛИАЛ МАОУ «НОВОЗАИМСКАЯ СОШ» КОЛЕСНИКОВСКАЯ ООШ В связи с тем, что аттестация выпускников проходит в виде тестов (ОГЭ и ЕГЭ), могут появиться мнения, что достаточно отработать некоторые навыки по вычислению и решению определённых задач, а на работу с математическими терминами и понятиями уделять меньше времени. Конечно, такое мнение ошибочно. Естественно, если ученик владеет понятием, методикой решения, он может справиться с заданием любого уровня сложности. Что такое понятиеПонятие - форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства объектов изучения. Понятие считается правильным, если оно верно отражает реально существующие объекты.Каждое понятие может быть рассмотрено по содержанию и объему.  Содержание понятия раскрывается с помощью определения, объем - с помощью классификации. Посредством определения и классификации отдельные понятия организуются  в систему взаимосвязанных понятий. Содержание понятия - это множество всех существенных признаков данного понятия. Объем понятия - множество объектов, к которым применимо данное понятие.Например, понятие «треугольник» соединяет в себе класс всевозможных треугольников (объем этого понятия) и характеристическое свойство - наличие трех сторон, трех вершин, трех углов (содержание понятия). Роль понятий при изучении математики сложна и многообразна. Математические понятия обладают рядом особенностей. Главная заключается в том, что математические объекты, о которых необходимо составить понятие, в реальности не существуют. Математические объекты созданы умом человека. Это идеальные объекты, отражающие реальные предметы или явления. Например, в геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание другие их свойства: цвет, массу, твердость и т.д. От всего этого отвлекаются, абстрагируются. Поэтому в геометрии вместо слова «предмет» говорят «геометрическая фигура».Математические понятия Результатом абстрагирования являются и такие математические понятия, как «число» и «величина». Вообще математические объекты существуют лишь в мышлении человека и в тех знаках и символах, которые образуют математический язык.Формирование понятий - сложный психологический процесс, начинающийся с образования простейших форм познания - ощущений - и протекающий часто по следующей схеме: ощущения - восприятие - представление - понятие. Обычно разделяют этот процесс на две ступени: чувственную, состоящую в образовании ощущений, восприятия и представления, и логическую, заключающуюся в переходе от представления к понятию с помощью обобщения и абстрагирования. Формирование понятия осуществляется в несколько этапов:1. мотивация (подчеркивается важность изучения понятия, активизируется  целенаправленная деятельность школьников, возбуждается интерес к изучению понятия с помощью привлечения средств нематематического содержания, выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математической теории);2. выявление существенных свойств понятия (выполнение упражнений,  где выделяются существенные свойства изучаемого понятия);3. формулировка определения понятия  (выполнение действий на распознавание объектов, принадлежащих понятию, конструирование объектов, относящихся к объему понятия). Одна из основных целей методики преподавания математики – выявить наиболее рациональные способы, с помощью которых можно дать определение того или иного понятия. От этого зависит, насколько хорошо у учащихся сформируется представление о новом понятии. Методика сообщения определений учащимся обладает известными особенностями, которые объясняются спецификой самих математических предложений, называемых определениями. В своей практике уделяю достаточное время на усвоение и закрепление понятий и терминов. С одними и теми же понятиями мы встречаемся неоднократно на протяжении всего курса математики. Очень важно на первом этапе сформировать представление об объекте, помочь ученику запомнить, организовать закрепление данного понятия и научить применению в следующих разделах математики и других науках. К таким понятиям относятся, например, уравнение, прямоугольный треугольник, функция, производная функции и т. д. Характеристика основных этапов изучения математических понятийМетодика работы над определением предполагает:1) знание определения; 2) обучение распознавания объекта, соответствующего данному определению; 3) построение различных контрпримеров. Изучение математических определений можно подразделить на три этапа:1-й этап – введение – создание на уроке ситуации, когда учащиеся либо сами “открывают” новое, самостоятельно формируют для них определение, либо просто подготавливаются к их пониманию.2-й этап – обеспечение усвоения – сводится к тому, чтобы школьники:а) научились применять определение;б) быстро и безошибочно запоминать их;в) понимали каждое слово в их формулировках.3-й этап – закрепление – осуществляется на последующих уроках и сводится к повторению их формулировок и обработке навыков применения к решению задач. Способы ознакомления с новыми понятиями :1 способ: учащиеся подготавливаются к самостоятельному формированию определения.2 способ: учащиеся готовятся к сознательному восприятию, пониманию нового математического предложения, формулировка которого им сообщается затем в готовом виде.3 способ: учитель сам формулирует новое определение без какой-либо подготовки, а затем сосредотачивает усилия учащихся на их усвоении и закреплении. Пример работы с понятием числа и его развитии:Пятиклассники выполняют действия только с натуральными числами, на множестве которых выполняются не все действия. Нельзя вычесть пять из шести и невозможным является деление этих чисел, а жизненные ситуации требуют их исполнения. Результат – введение целых чисел, а затем рациональных. До восьмого класса дети не догадываются, что есть и другие числа – иррациональные. Необходимость их введения опять обосновывается. И если далее идти по этой цепочке, то учащимся понятно введение нового действия – логарифмирования, поэтому они быстрее усваивают, что такое логарифм числа, им легко работать с этим определением и они осознанно выполняют действия с логарифмами. В сентябре начинаю уроки с развития числа, и показываю, что по этой цепочке будут изучаться все основные блоки в курсе математики, а именно сначала вводится понятие степени с натуральным показателем, затем с целым и рациональным показателем. Впервые дети изучают уравнения линейные, потом квадратные, а далее дробные и иррациональные. По той же схеме знакомство с неравенствами и функциями. Обязательно даю исторические справки и авторство понятий и определений. Пример работы с понятием «функция»:Впервые с этим понятием дети знакомятся в седьмом классе. Учитель на уроке даёт определение, что такое функция, самим учащимся это будет трудно сделать, хотя подготовка к введению нового понятия проводится. Сообщается, что в жизни мы часто встречаемся с зависимостями и с соответствиями, например: каждому человеку соответствует имя, возраст, рост и т д, каждой стране – президент, столица, разговорный язык. На конкретных примерах говорится о зависимых и независимых переменных величинах и далее строится математическая модель: каждому числу из одного множества ставится в соответствие число из другого множества по указанному правилу. Так, если каждому числу ставим в соответствие его квадрат, то говорят - задана функция y =x^2. Вводится понятие график функции. Далее работа с этим понятием встречается в восьмом, девятом классах, уже более широко, а именно, рассматриваем свойства функций: область определения, возрастание, убывание функций, симметричность и другие. Ученики знакомятся с квадратичной функцией, обратной пропорциональностью, кубической зависимостью, учатся строить графики этих функций. Эта цепочка отлично показывает, как учитель заинтересован в выполнении всех звеньев этой цепи, и какие результаты может получить в конце проделанной работы. Библиографический список:Никитин В.В., Рупасов К.А. Определения математических понятий в курсе средней школы: Пособие для учителей. – М.: УЧПЕДГИЗ, 1963.Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.Саранцев Г.И. Формирование математических понятий в средней школе.//Математика в школе. 1998 - №6 – с.27. Интернет – ресурсы:https://ru.wikipedia.org/wiki/Понятие http://xreferat.com/54/1412-1-matematicheskie-ponyatiya.htmlhttps://open-lesson.net/3942/