Урок в 8 классе на тему Преобразование выражений, содержащих арифметические корни
Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни
Цели:
повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;
закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;
обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме;
воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.
Оборудование: мультимедийный проектор, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.
Ход урока.
I. Организационный момент
- Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни, преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.
II. Сообщение темы урока
Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». (Слайд №1)
В математике есть нечто,
вызывающее человеческий восторг. Ф. Хаусдорф (Слайд №2)
III. Устная работа
1) Фронтальный опрос. (Слайд №3)
Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).
Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).
Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2? (|х|).
Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2, если х≥0? х<0? (х. –х).
2) Устный счёт (Слайд №4)
Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
"Устный счёт!" Мы творим это дело
Только силой ума и души.
Цифры сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица.
Потому что считаем в уме!
(Слайд №5-9)
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
2. Внесите множитель под знак корня:
3. Возведите в квадрат:
4. Приведите подобные слагаемые:
IV. Работа по теме урока
1) Индивидуальная работа (Слайд №10)
На «божьей коровке» есть красные, желтые и зеленые пятнышки. Зеленые соответствуют заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня, красные – заданиям высокого уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение. Трое учащихся, получив задание, решают его в тетрадях. (Слайд №11-13)
2) Работа с доской.
Остальные обучающиеся решают следующие задания:
1. Упростите выражение: а) 4b+4b-4b; б) 9a+49a-64a; в) 63-175+97; г) 28а+0,345с-418а+0,01500с.2. Выполните действия и соотнесите с верным ответом: 15-1215-23, 4+22-2, 2-32+3, 3-422.
Ответы: -1; 6 -22; 27-125;41-242.
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.
а) b5; б)23; в)737; г) ax+a.
4. Сократите дробь.
а) 5-x2 5+х; б) а -2а2-2; в) 3-33; г) а+ba-b.VI. Историческая справка (Слайд 14-16)
Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»
Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).
Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5
Позднее вместо точки стали ставить ромбик 5
Затем 5 . Затем знак и черту стали соединять.
VII. Тест (Слайд №17, 18)
Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.
VI. Взаимопроверка (Слайд №19)
Код правильных ответов: I вариант – 12312, II вариант - 32132.
VIII. Физкультминутка для глаз (Слайд №20, 21)
VII. Домашнее задание. (Слайд №22)
А В С
1. Упростите выражения:
2. Сократите дроби:
3. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть: 1. Упростите выражения:
2. Сократите дроби: б)
3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их:
1. Упростите выражения:
2. Сократите дроби:
3. Решите уравнение:
VIII. Итог урока
Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.
Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)
Если в жизни ты хоть на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы в решенье твоем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)
Приложение
ЛИСТ-ОПРОСНИК
Ф.И. ученика____________________________
1. Настроение в начале урока: а) б) в)
2. Мое восприятие темы урока:
а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.
3. Количество неправильных ответов теста: _________
4. Я работал(а) на уроке:
а) отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.
5. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)
6. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)
7. Настроение в конце урока: а) б в)
Тест
I вариант
1. Упростите выражение
1) 2) 3)
2. Раскройте скобки и упростите выражение:
1) 18; 2) 12; 3) 22.
3. Упростите: 5+22
1); 2) ; 3) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе =
1) ; 2) ; 3) .
5. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) ; 2) ; 3); 4)
Тест
II вариант
1. Упростите выражение
1)3; 2) 33; 3) 63. 2. Раскройте скобки и упростите
1) 8; 2) 12; 3) 10.
3. Упростите: 3+52
; ; 4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 4111) ; 2); 3) .
5. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) ; 2) ; 3); 4)