Методические указания к выполнению СРС

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
2012 Бюджетное образовательное учреждение Омской области среднего профессионального образования «Омский авиационный колледж имени Н. Е. Жуковского» МАТЕМАТИКА Методические указания к выполнению самостоятельных работ для студентов 2 курса Цыкина О. Ю. Математика. Методические указания к выполнению самостоятельных работ для студентов 2 курса. Пособие содержит самостоятельные работы по темам: «Предел функции», «П роизводная сложной функции», «Исследование функции с помощью производной и построение г рафика» и методические указания к их выполнению. Самостоятельна я работа по теме «Вычисление пределов» Задание. Вычислите пределы: Вариант 1 Вариант 2 1. 1. 2. 2. 3. 3. Для выполнения самостоятельной работы необходимо изучить следующую литературу: 1. Н.В.Богомолов «Практические занятия по мате матике» М.; «Высшая школа», 2010 г. 2. П.Т. Апанасов, М.И.Орлов «Сборник задач по ма тематике», М.Высшая школа», 2008 г. 3. К.Н. Лунгу «Сборник задач по высшей мате матике» М. «Айрис пресс».» 20010 г. Пример в ыполнения задания. Вычислить предел: . Решение: П ределы числителя и знаменателя при х 0 равны нулю. Непосредственной подстановкой вместо аргумента его предельного значения вычислить предел нельзя, так как при х 0 получается отношение двух бесконечно малых величин. Разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы сократить дробь на общий множитель, стремящийся к нулю и, следовательно, сделать возможным применение теоремы. Нужно иметь в виду, что здесь не производится сокращение на нуль, что недопустимо. По определению предела функции аргумент х стремится к своему предельному значению, ни когда не принимая этого значения; поэтому до перехода к пределу можно произвести сокращение на множитель, стремящийся к нулю. Имеем = = = = = С амостоятельная работа по теме « Производная сложной функции». Задание. Вычислите производную функции Вариант 1 1 . 2 . 3 . Вариант 2 1 . 2 . 3 . Для выполнения самостоятельной работы необхо димо изучить следующую литературу: 1. Н.В. Богомолов «Практические задания по ма тематике». М. Высшая школа, 2010 г. 2. В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик «Ма тематика». М. Высшая школа, 2007 г. 3. П.Т. Апанасов, М.Н. Орлов. «Сборник задач по ма тематике». М. Высшая школа»,2008 г. Пример выполнения задания. Найти производные функций : 1. 2. 3. Решение: 1. 2. 3. Самостоятельная работа по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика» Задание. Исследовать функцию с помощью производной и построить график: Вариант 1 Вариант 2 1. 1. 2. 2. Для выполнения самостоятельной работы необходимо изучить следующую литературу: 1. Н.В. Богомолов «Практические занятия по мате матике». М.; Высшая школа», 2010 г . 2. К.Н. Лунгу. «Сборник задач по высшей мате матике». М.; «Айрис пресс». 2010 г . 3. П.Т. Апанасов, М..И. Орлов. «Сборник задач по мат ематике». М.; Высшая школа, 2007 г . Пример выполнения задания. Исследовать функцию и построить график: 1. Находим область определения функции: х - любое , кроме х 3. 2. Данная функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической. 3. При х 0 получим у 0, т. е. график проходит через начало координат. 4. Найдем асимптоты графика функции: , то прямая х 3 служит вертикальной асимптотой графика. Следовательно, прямая ух х3 является наклонной асимптотой графика. 5. На йдем производную данной функции: ˗˖ ˕ ˕ Найденными точками разобьѐм область определения функции на интервалы и исследуем знак производной на каждом интервале: 6. Вычислим вторую производную 7. На основании полученных данных строим график функции. 6 X=3 ݔ ݕ 12 Y=x+3