Функцияны? е? ?лкен ж?не е? кіші м?ндері м?ндері та?ырыбында саба? жоспары

Сабақтың тақырыбы: Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.
Сабақтың мақсаты:
Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін шешумен танысып, туындының көмегімен функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табуды меңгерту.
Оқушыны тапқырлыққа, жылдамдыққа, ептілікке үйретіп, өзіндік дүниетанымын қалыптастыру;
Оқушылардың жеке тұлғалық қасиеттерін қалыптастыру, логикалық ойлауын, математикалық дүниетанымын кеңейту.
Сабақтың түрі: Жаңа сабақ түсіндіру.
Сабақтың әдісі: түсіндіру, сұрақ- жауап.
Оқытудың түрі: жеке, топпен.
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, үлестірмелі материал, оқулық, слайдтар.
САБАҚТЫҢ БАРЫСЫ
I. Ұйымдастыру бөлімі: (2мин)
а).Оқушылардың сәлемдесуі.
ә) Оқушының сабаққа қатысуын тексеру.
б) Жұмыс орнының сабаққа дайындығын тексеру.
Қызығушылығын ояту. (Интерактивті тақта пайдаланылады) Ауызша жұмыс (3 мин)
(х2) `, ( 3x2 ) `, (4х5+1 ) `, (2sinx) `, ( tgx)`, (5 ) `, (3/2х )`, (u+v)`, (u*v)` , (√x)`
Жауаптары: 2х, 6х, 20х4, 2cosx, 1/ cos2 x, 0, u`+v`, u`v+uv`, 1/2√x, 3/2
II. Үй жұмысын тексеру. (3 мин)
Өткен сабақта қандай тақырыппен таныстық?
Функцияны зерттеу кезінде қандай алгоритмдер қолданамыз?
III. Жаңа әлем (жаңа сабақты түсіндіру) (10мин)
Функцияның туындысын қолданудың тағы бір маңыздылығы - оның көмегімен функцияның ең үлкен, ең кіші мәндерін табу. Мұндай мәселе қолда бар қаржының көмегімен нәтижесе қол жеткізіп, ең аз қаржы, материал, уақыт, еңбек жұмсап, күткен нәтижені қалай алуға болатынын анықтау кезінде туындайды. Еңбек қарқынын және сапаны арттырумен байланысты ғылым, техника және өндірістің барлық сфераларында ерекше маңызы бар.
Графикпен берілген функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу. Мысалы, АВ қисығы уf(x) функциясының [a,b] кесіндісіндегі графигі болсын. уf(x) функциясы үзіліссіз және [a,b] кесіндісіндеде бірсарынды емес. Кеcіндіні төрт кесіндіге бөлуге болады. Әр кесіндіде функциясы бірсарынды. Осыдан [a,b] кесіндісіндеf(x) функциясының ең үлкен, ең кіші мәндері көрсетілген кесінділердің ұштарындағы мәндерінің ішінде, берілген f(а ), f(x1), f(x2), f(x3), f(в) сандарының ішінде болады.
y=f(x) функциясы [a,b] кесіндісінде анықталған, үзіліссіз және кесіндінің ішкі нүктелерінде туындысы бар функция болсын.
Функцияның берілген кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табу үшін келесі алгоритмді қолданамыз:
f`(x) функциясының туындысын табу;
f `(x)=0 теңдеуін шешіп, сындық нүктелерін анықтау;
Осы кесіндіге тиісті сындық нүктелерді анықтау;
Кесіндінің шеткі нүктелеріндегі және осы аралыққа тиісті сындық нүктелеріндегі функцияның мәнін есептеу;
Функцияның табылған мәндерін салыстырып, ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтаймыз.
Мысалдар қарастырайық.
1-мысал. f(х)= х3-3x2 функциясының[ -2;4] кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табайық.
Шешуі. Функцияның берілген аралықтағы ең кіші және ең үлкен мәндерін табу алгоритмін қолданамыз.
Функцияның туындысын табамыз, f `(x)= 3x2 -6х
f `(x)=0 теңдеуін шешеміз, сонда 3x2-6х=0, 3х(х-2) =0, х1 =0, х2 =2;
Сындық нүктелердің берілген кесіндіге тиісті болатынын анықтаймыз, 0€[-2;4]; 2€[-2;4];
Енді функцияның мәндерін есептейміз, f(0) = 03-3·02=0,
f(2) =23-3∙22=-4,
f(4) =43-3∙42=16,
f(-2) =(-2)3-3(-2)2=-20;
Сонымен, f(0) =0; f(2) =-4, f(4) =16, f(-2) =-20. Функцияның ең кіші мәні f(-2) =-20; фукцияның ең үлкен мәні f(4) =16. Жауабы: 16; -20.
2-мысал. f(x)=x3+3/х функциясының х€[ ;2] кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табайық.
Шешуі: Функцияның берілген аралықтағы ең кіші және ең үлкен мәндерін табу алгоритмін қолданамыз.
f `(x)= 3x2 –3/х22) f `(x)= 3x2 –3/х2=  =  , х≠0.
Бұдан х2+10; х2-1= 0, х=±1.
х1 =-1€ [1/2 ;2] , сондықтан функцияның х=1; [1/2 ;2] нүктелеріндегі мәндерін ғана анықтаймыз.
f(1) =13 +3/1=1+3=4.
f(1/2) =( 1/2)3 + = 1/8 + 6=6( 1/8)=6,125, f(2) = 23 +3/2 =8+1,5=9,5.
Сонымен, f( 1/2) =6.125, f(1) =4, f(2) =9,5.
Демек, функцияның ең кіші мәні f(1) =4, ең кіші мәні f(2) =9,5.
Жауабы: 9,5; 4.
Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін есептеу практикалық есептерді шығару кезінде қажет.
№300- №303
f (х)2х3+9х2-24х+1 [-2;1]
f `(x)=6х2+18х-24=0
х2+3х-4=0
х1=-4 х2=1
-4 сындық нүкте кесіндіге тиісті емесf (-2)=-16+36+48+1=69
f (1)=2+9-24+1=-12
функцияның ең үлкен мәні f (-2)= 69, ең кіші мәні f (1)= -12
Бекіту.
І нұсқа.
уf(x) функциясының көрсетілген кесіндегі ең үлкен, ең кіші мәндерін табыңдар:
f(x)= 4x-х2 [-1; 6]
Жауаптары.
І нұсқа.
уf(x) функциясының көрсетілген кесіндегі ең үлкен, ең кіші мәндерін табыңдар:
f(x)= 4x-х2 [-1; 6]
f `(x)=4-2х
f `(x)= 0 4-2х = 0 х= 2
2€ [-1; 6]
f (2)=4∙2- (2)2= 4
f (-1)=4∙ (-1) - (-1)2= -5
f (6)=4∙ (6) - (6 )2= -12
функцияның ең үлкен мәні f (2)= 4 , ең кіші мәні f (6)= -12
Бағалау
Қорытынды жасауҮйге тапсырма беру. § 20 №300-301 ә