Презентация по математике на тему «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители второго порядка. Правило Крамера» (9 класс)

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители второго порядка. Правило Крамера.Учитель математики МАУ ШИЛИЕрёмина Людмила Александровна г.Калининград

Определители второго порядка. Правило Крамера.2


Тогда присистема имеет единственное решениеПри могут быть два случая: 1) если хотя бы один из двух определителей не равен нулю, то исходная система несовместна; 2) если то исходная система будет совместной и недоопределенной (бесконечное множество решений). 3






Пример 1. Решить систему уравнений Решение. 1 способ. Воспользуемся геометрической интерпретацией системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 1) а = 0. При а=0 система, очевидно, имеет единственное решение. 2)Пусть а≠0. Перепишем систему (1) в виде:4



При , т.е. при эти прямые пересекаются, и, следовательно, система имеет единственное решение. Приравнивая правые части уравнений системы (2), получаем: после упрощений находим: 5



При а = - 2 прямые параллельны и не имеют общих точек. Подставляя а = - 2 в исходную систему, получим систему явно не имеющую решений.При а = 1 прямые совпадают, система имеет бесконечно много решений. Подставив а=1, получим системуравносильную одному уравнению х+у = 3, все решения которого имеют вид (t; 3-t), где 6



Ответ. При система имеет единственное решение: при а = - 2 система решений не имеет; при а = 1 система имеет бесконечно много решений (t; 3-t), где 7



2 способ. Метод алгебраического сложения.Умножим второе уравнение системы на (- 1) и прибавим к первому уравнению, умноженному на получим: Если При а = - 2 несовместна. при а = 1 бесконечно много решений 8







3 способ. Правило Крамера.1). Система имеет единственное решение, если т.е. 9




2). Система имеет множество решений, еслиСистема при а=1 имеет вид решение имеет вид 3). Система не имеет решений, еслиСистема явно не имеет решений. 10