Тестовый материал для переводного экзамена по математике (10 класс)

Тестовый материал для переводного экзамена по математике (10 класс)
Вариант 1
ЧАСТЬ 1
Ответом к заданиям А1 – А9 должно быть некоторое число или числа, записанные через запятую. Единицы измерений писать не нужно.
A1 Найдите значение выражения 32 sin(-π2)cos(-π3) + tg π4.
A2 Найдите множество значений функции y = 5 - 0,5sin3x.A3 Найдите значение производной функции y = sinx2x+5 в точке x0= 0.
A4 На рисунке изображен график функции y = f(x). Укажите множество значений функции.

A5 На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (- 5; 7). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [- 1; 4].

A6 Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -12 t4+3t3+t2-9 (где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с.
A7 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 74 до 98 делится на 3?
А8 Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

А9На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите f ‘(x0).

ЧАСТЬ 2
При оформлении заданий этой части (В1–В6) запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.

B1 Упростите выражение 1+cos2α2cos2(3π+α) -sin2α.
B2 Найдите 7cos2α, если sinα = -0,2.
B3 Решите уравнение 2sin3xcos3x= -32.
B4 Найдите наименьшее значение функции y = 402sinx-40x+10π+25 на отрезке [0; π2].
B5 Найдите область определения функции y= 4x2-16x+16x2-2x-3.
В6 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

ЧАСТЬ 3
При оформлении заданий этой части (С1 – С4) запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.
C1 Найдите точку максимума функции y = 576x+x+12.
C2 а) Решите уравнение cos2x-12sin2x+cosx=sinx.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [π2;2π].
C3 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра АВ = 203, SC = 29. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер АS и ВС.
C4 Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, основания которых являются квадратами, а каждая из боковых граней имеет периметр 6 см. Найдите среди них параллелепипед с наибольшим объемом и вычислите этот объем.
Вариант 2
ЧАСТЬ 1
Ответом к заданиям А1 – А9 должно быть некоторое число или числа, записанные через запятую. Единицы измерений писать не нужно.
A1 Найдите значение выражения 4tg(- π6) sinπ3+3cos(-π2).
A2 Найдите наименьшее значение функции y = 3 - 1,5cos2x.A3 Найдите значение производной функции y = (3x4 -12) ∙sinx в точке x0= 0.
A4 На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите сумму точек максимума функции.

A5 На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (- 5; 7). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [- 2; 4].
.
A6 Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 12 t4+4t3-8t2+7t-14 (где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 1 с.
A7 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 36 до 55 делится на 5?
А8 Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

А9На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите f ‘(x0).

ЧАСТЬ 2
При оформлении заданий этой части (В1–В6) запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.

B1 Упростите выражение ctg α-cosπ2-αcosα(sinα+cosα)2 -1.
B2 Найдите 22 cos2α, если sinα = -0,8.

B3 Решите уравнение 2 cosx2-π3=2.B4 Найдите наибольшее значение функции y = 48 cosx+243x-83π+18 на отрезке [0; π2].
B5 Найдите область определения функции y= 2x2+16x+32x2+4x-12.
B6 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
ЧАСТЬ 3
При оформлении заданий этой части (С1 – С4) запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.
C1 Найдите точку максимума функции y = -x2+784x.
C2 а) Решите уравнение sin2x-23cos2x-4sinx+43cosx=0.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [π; 5π2].
C3 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра АВ = 243, SC = 25. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер АS и ВС.
C4 Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, у которых одна из боковых граней является квадратом, а периметр нижнего основания равен 12 см. Найдите среди них параллелепипед с наибольшим объемом и вычислите этот объем.
Ключи
№ задания Вариант 1 Вариант 2
А11-0,253-2А2[4,5; 5,5] 1,5
А3 0,2
-12А4[-3; 4]0
А5 3
2
А624
5
А70,32
0,2А8 18
10
А91,25
-0,25В1cos2α12ctg2αВ20,96
-6,16В3 -π3+2πn; π+2πn, n∈Z7π6+4πn; π6+4πn, n∈ZВ440
42
В5 -∞;-1∪2∪(3;+∞)-∞;-6∪-4∪(2;+∞)В6166
126
С1-2428
С2а) π4+πn; π+2πn, n∈Z; б) π; 5π4а) π3+πn, n∈Z; б) 4π3 ; 7π3С3 arctg2140arctg748С42×2×1; Vнаиб= 4
4×2×4; Vнаиб= 32