ОСНОВЫ ЛОГИКИ, ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ

Основы логики Презентацию подготовила учитель информатикиДжабраилов Ислам Салманович МБОУ СОШ №20 города Грозный «Человек не знал двух слов – да и нет. Он отвечал туманно: Может быть, возможно, мы подумаем…»Илья Ильф«Записные книжки» Основы логики ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждения и доказательств. Мышление Понятие – выделение существенных признаков предмета или класса предметов, позволяющих их отличить от других Умозаключение – позволяет из одного или нескольких суждений получить новое суждение (знание или вывод) Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Симанова Т.С. Какой длины эта лента?Прослушайте сообщение.Делайте утреннюю зарядку!Назовите устройство ввода информации.Кто отсутствует?Париж — столица Англии.Число 11 является простым. 4 + 5 = 10.Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. Сложите числа 2 и 5. Некоторые медведи живут на севере. Все медведи - бурые.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда? ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ Какие из предложений являются высказываниями? Определить их истинность. . Получить высказывание: «Этот треугольник равносторонний», путем умозаключений. ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ Все углы равнобедренного треугольника равны Симанова Т.С. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ Алгебра — это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания. Симанова Т.С. Логическая переменная — это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение — латинская буква (например A,B,X,Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).Составное высказывание — логическая функция, которая содержит не сколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение —F(A,B,...).операции - Логические логическое действие. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ Базовые логические операции ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ конъюнкция дизъюнкция отрицание импликация дополнительные логические операции эквивалентность Симанова Т.С. Логическое выражение - это составное высказывание (логическая функция) выраженная в виде формулы, в которую входят логические переменные и знаки логических операций.Значение логического выражения можно вычислить. Им может быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ Порядок выполнения логических операций:действия в скобках;инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ Симанова Т.С. «Летом Петя поедет в деревню, и если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку». ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ Простые высказывания «Будет хорошая погода» «Он пойдет на рыбалку» «Петя поедет в деревню» А = Петя поедет в деревню;В = Будет хорошая погода;С = Он пойдет на рыбалку. F= А&(ВС) Симанова Т.С. Основные логические операции Конъюнкция(от лат. conjunction — связываю) Дизъюнкция (от лат. disjunction -различию) Инверсия (от лат. inversion –перевора-чиваю) Имплика-ция (от лат. imputation — тесно связывать) Эквивалент-ность (от лат. equivalents-равноценно) Название Логическоеумножение Логическое сложение Отрицание Логическое следование Логическое равенство Обозначение А&В или А^В A B ¬А или А→В А- условие В-следствие А ≡ В или А↔ В Симанова Т.С. Союз в естественном языке А и В А или В Не А Если А. то В; когда А, тогда В; коль скоро А то и В; и т.п. А тогда и только тогда, когда В Примеры А «Число 10 - четное»; В -«Число 10 –отрицатель-ное» «Число 10 четное и отри-цательное» - ЛОЖЬ «Число 10 — четное или отрицательное» — ИСТИНА «Неверно, что число 10- четное» ЛОЖЬ «Неверно, что число 10 отрица-тельное» - ИСТИНА «Если число 10 — четное, то оно является отрицательным» = ЛОЖЬ «Число 10 -чет­ное тогда и только тогда; когда отрицатель-но» = ЛОЖЬ Основные логические операции Таблица истинности Таблица истинности — таблица, определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний Конъюнкция Дизъюнкция Инверсия Импликация Эквивалентность A B А&В A B А В A ¬А A B А→ В A B А ≡В 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Конъюнкция Дизъюнкция Инверсия Импликация Эквивалентность Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ЛОЖНЫ, и ИСТИННЫ в остальных случаях Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В) Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны ВыводыОсновные логические операции