презентация по информатике 10 класс Логические величины, операции,выражения

Логические величины, операции, выражения.(10 класс)Выполнила: учитель информатики МБОУ Салганской СОШ-Глухова Т.И. К числу основных понятий логики относятся: ВысказываниеЛогическая величинаЛогические операцииЛогические выраженияФормулы


Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается.По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно.Например: « На улице идёт дождь» будет истинным или ложным в зависимости от состояния погоды в данный момент.Истинность высказывания «Значение больше, чем », записанного в форме неравенства: > , будет зависеть от значений переменных и . Какие из предложений являются высказываниями? Определить их истинность.Какой длины эта лента?Прослушайте сообщение.Делайте утреннюю зарядку!Назовите устройство ввода информации.Кто отсутствует?Париж — столица Англии.Число 11 является простым. 4 + 5 = 10.Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. Сложите числа 2 и 5. Некоторые медведи живут на севере. Все медведи - бурые.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда? Логические величины – это понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ(true, false).Следовательно, истинность высказывания выражается через логические величины.Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Например: если известно, что А,В,Х, Y и др. – переменные логические величины, то , значит они могут принимать значение только ИСТИНА или ЛОЖЬ.Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится на простых с помощью логических операций(связок) Логические операцииКонъюнкция(логическое умножение)Двухместная операция, записывается в видеA & B. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного операнда ложно.Дизъюнкция(логическое сложение)Двухместная операция, записывается в видеA V B. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного операнда истинно.Отрицание – унарная(одноместная) операция. Записывается в виде ¬ А или Ā.

ppt_xppt_y Правила выполнения рассмотренных логических операций отражены в следующей таблице, которая называется таблицей истинности логических операций(здесь И «истина», Л «ложь»){EB344D84-9AFB-497E-A393-DC336BA19D2E}АВĀA&BAvBИИЛИИИЛЛЛИЛИИЛИЛЛИЛЛ Логическая формула – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций.Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬПоследовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшенством операций. В порядке убывания старшенства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок выполнения операций влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.Например: (A&B)v(Ā&B)v(Ā&В) Пример 1: Вычислить значение логической формулы ¬ X & Y v X & ZЕсли логические переменные имеют следующие значения: Х=ЛОЖЬ,Y= ИСТИНА, Z=ИСТИНА.Решение:Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в формуле:Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:¬ ЛОЖЬ = ИСТИНА;ИСТИНА & ИСТИНА = ИСТИНА;ЛОЖЬ & ИСТИНА = ЛОЖЬ;ИСТИНА v ЛОЖЬ = ИСТИНА. ¬ X & Y v X & Z1234



ppt_xppt_y Пример 2Определите значение логического выражения: не (X > Z) и не (X = Y), если:1) X = 3, Y = 5, Z = 2;2) X = 0, Y = 1, Z = 19;3) X = 5, Y = 0, Z = -8;4) X = 9,Y = -9, Z = 9. Логические функции на области числовых значенийАлгебра чисел пересекаются с алгеброй логики в тех случаях, когда приходится проверять принадлежность значений алгебраических выражений некоторому множеству. Например, принадлежность значения числовой переменной Х множеству положительных чисел выражается через высказывание: «Х больше нуля». Символически это записывается так: Х > 0. В алгебре такое выражение называется неравенством, а в логике – отношением.Отношение Х>0 может быть истинным или ложным. Если Х положительная величина, то оно истинно, если отрицательная, то ложно. В общем виде отношение имеет следующую структуру:<выражение 1> <знак отношения> <выражение2>Знаки отношений: = ; <>; >; <; >= ; <=.
Отношение – это простое высказывание, а значит логическая величина.Оно может быть как постоянной: 5>0 –всегда ИСТИНА, 3≠6:2 –всегда ЛОЖЬ; так и переменной:a<b,x+1=c-d.Например:F(x)=(x>0) или P(x,y)=(x<y).Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значение функции – на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.Логические величины от числовых аргументов называют ПРЕДИКАТ.Предикаты могут быть как простыми логическими функциями, не содержащими логических операций, так и сложными, содержащими логические операции.Отношение – можно рассматривать как логическую функцию от числовых аргументов. Пример:Записать предикат(логическую функцию) от двух вещественных аргументов Xи Y , который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и Y лежит внутри единичной окружности с центром в начале координат.11-10YXРешение:Из геометрических соображений понятно, что для всех точек, лежащих внутри единичной окружности, будет истинным значение следующей логической функции:F(X,Y)=(X2 +Y2 <1)Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне её, значение функции Y будет ложным.

Логические выражения на ПаскалеЛогические константы: true(истина), false(ложь).Логические переменные: описываются с типом Boolean.Операции отношения: осуществляют сравнение двух операндов и определяют, истинно или ложно соответствующее отношение между ними. Знаки операций отношения Логические операции: not –отрицание;and – логическое умножение(конъюнкция);or –логическое сложение (дизъюнкция);xor – исключение ИЛИ.Таблица истинности для этих операций(T- true, F-false)= ; <>; >; <; >= ; <=.{85BE263C-DBD7-4A20-BB59-AAB30ACAA65A}ABnot AA and BA or BA xor BTTFTTFTFFFTTFTTFTTFFTFFF Логическое выражение может состоять из логических констант и переменных, отношений, логических операций. Логическое выражение принимает значение true или false.Например, логическая формулаНа Паскале запишется в виде следующего логического выражения: not X and Y or X and Z , где X,Y,Z –переменные Boolean.Логические переменные располагаются в следующем порядке по убыванию старшенства(приоритета):notandor, xor.Операции отношения имеют самый низкий приоритет. Поэтому если операндами логической операции являются отношения, то их следует заключать в круглые скобки. Например, математическому неравенству 1≤ Х ≤ 50 соответствует следующее логическое выражение:(1<=X) and (X<=50)¬ X & Y v X & Z Логическая функция odd(x) – логическая функция определения четности аргумента, равна true, если x- нечетное, и равна false, если x- четное; trunc (x) – целочисленная функция от вещественного аргумента, возвращающая ближайшее целое число, не превышающее x по модулю. -Для правильной записи сложного логического выражения( предиката) нужно учитывать относительные предикаты арифметических, логических операций и операций отношений, поскольку все они могут присутствовать в логическом выражении. По убыванию приоритета операции располагаются в следующем порядке:Арифметические операции:(минус унарный)*, /+, -2. Логические операции:notandor, xor3. Операции отношения:=, <>, >,<, >=, <=


ppt_xppt_y
ppt_xppt_y
ppt_xppt_y
ppt_xppt_y
Спасибо за внимание!