Конспект по математике по темеРешения заданий № 10 для сдачи ЕГЭ профильного уровня.

Задание B11 (№ 27955) После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2, где h расстояние в метрах, t время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах. Решение.
Найдем расстояния до  воды в колодце перед дождем. Т.к. до дождя время падения камешков составляло 0,6 с, подставим эту величину в формулу, по которой рассчитывается расстояние до воды:
h=5(0,6)2=1,8 м.
Очевидно, что после дождя уровень воды поднимается, значит, время падения камешка уменьшается. То есть становится равным 0,6-0,2=0,4 с.
Вычислим расстояние до воды после дождя:
h=5(0,4)2= 0,8
Уровень воды поднялся  на  1,8-0,8=1 м.
Ответ: 1 м.
27955. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2,  где h  расстояние в метрах,   t  время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. Насколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Определим расстояние до воды до и после дождя, и вычислим на сколько изменился уровень.
До дождя:  h=5t2=5
·0,62=1,8 метра.
После:  h=5t2=5
·(0,6–0,2)2=0,8 метра.
Уровень воды должен подняться на 1,8 – 0,8=1метр.
Ответ: 1  

263802. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землей до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4  километра? Ответ выразите в километрах.
Задача сводится к решению уравнения:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Горизонт на расстоянии 4 километра виден с высоты 0,00125 километра.
Ответ: 0,00125

28013. Груз массой  0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5
·10–3Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Обратим внимание на то, что процесс рассматриваем в течение первой секунды, то есть 0 < t < 1, следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи). Отметим, что  на этом интервале имеет как положительное, так и отрицательное  значение. Далее определяем,  какой промежуток времени в первой секунде кинетическая энергия груза будет не менее 5
·10–3Дж,  то есть:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Подставим v, получим:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Получаем  два  неравенства:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Изобразим  решения неравенств графически:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Периодичность косинуса не учитываем, так как рассматриваем угол на интервале от 0 до Пи.
Делим части неравенств на Пи:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Таким образом, кинетическая энергия груза будет не менее 5
·10–3Дж с самого начала движения  до 0,25 секунды, и от 0,75 до конца первой  секунды. Общее время 0,25 + 0,25 = 0,5  секунды. 
 Ответ: 0,5

28011. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=3м/с под острым углом
· к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
m=80 кг масса скейтбордиста со скейтом, а М = 400 кг  масса платформы. Под каким максимальным углом
· (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?
Необходимо найти максимальный угол
·, при котором платформа разгонится  до 0,25м/с или более, то есть u
· 25. Задача сводится к решению неравенства:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Изобразим решение неравенства графически:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Периодичность косинуса  при решении неравенства   не учитываем, так как по условию угол
·  острый. Таким образом:  
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Таким образом, максимальный угол, под которым нужно прыгать, чтобы выполнилось поставленное условие равен 60 градусам.
Ответ: 60

Задача: № 395
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камней в колодец и рассчитывая расстояние до воды по формуле h=5t2. До дождя время падения камней составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в метрах).

Решение:
Формуле h=5t2. До дождя время падения камней составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в метрах). 1) найдем h1 h1=5*t^2=5*0,64=3,2 м 2)если уровень повысится то время уменьшится t2=0,8-0,2=0,6 с h2=5*t2^2=5*0,36=1,8 м h1-h2=3,2-1,8=1,4 м Ответ: уровень должен повысится более чем на 1,4 м
Заголовок 115