Конспект урокапотеме Синус и косинус суммы аргументов (10 класс)

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе на тему
«Синус и косинус суммы аргументов»
Тип урока: урок закрепления знаний
Учитель математики: Исламгалиева Альфия ФаритовнаЦели урока:
Образовательные:
- актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;
- рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;
- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;
Развивающие:
- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;
- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития;
Воспитательные:
- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.
Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.
Ход урока
1. Организационный момент.
- Учитель: Здравствуйте, садитесь! Я очень рада вас всех видеть. Итак. Начнем урок с повторения.
2. Актуализация знаний – 10 мин.
1. Устная работа по цепочке.
Найдите значение тригонометрических выражений (на экране проецируется задание):
sin(-π3) = -32 cos 2π3 = -12 tg π6 = 33 ctg π4 = 1 cos (-π6) = 32 sin 3π4 = 22- А теперь вспомним формулы, решения уравнений вида sinx=a, cosx=a, tgx=a:
sinx=a x=(-1)narcsina+πn, n∈Zcosx=a x=±arccosa+2πn, n∈Ztgx=a x=arctga+πn, n∈Z- Ребята, а теперь перейдем к нахождению значений выражений:
а)  cos 30o = б) – 2 tg 450 = в) sin 1800 = г) 2sin 300 = д) sin 1350 =
- Как вычислить sin 1350? Этого значения нет в таблице. Для этого вспомним то, что мы проходили на прошлом уроке. (Формулы синуса и косинуса суммы аргументов). Можем ли мы применить эти формулы к нахождению sin1350? (Для этого представим 1350 как сумму 900+450, вычислим используя формулу).
- Итак, какая цель нашего урока? (Цель урока – закрепить навыки по применению формул).
- Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему «Синус и косинус суммы аргументов».
3. Закрепление материала.
- Вспомним сначала формулы. (Двое учащихся выходят к доске и записывают формулы).
sin(α + β) = sinα · cosβ + cosα ·  sinβ
cos(α + ß) = cosα ∙ cosß – sinα ∙ sinßУчащиеся выполняют задание в тетрадях и один ученик у доски. Затем находим значения выражений sin 750, cos 1050 – двое у доски.
sin 1350= sin (900+450) = sin900cos450+cos900sin450 = 1∙22+0∙22=22.
sin 750= sin (300+450) = sin300cos450+cos300sin450 = 12∙22+32∙22=2+64.
cos 1050= cos (600+450) = cos600cos450 – sin600sin450 = 12∙22-32∙22=2-64.4. Физкультминутка.
Ребята, а сейчас давайте немного отдохнем и выполним простое упражнение.
– Сядьте поудобнее на стуле, запрокиньте ногу на колено, придержите ее руками, закройте глаза. Это поза бесконечности. Сосредоточьтесь над знаком бесконечность – вытянутая горизонтальная восьмерка. Она находиться над вашим теменем, плавно колеблется над вашей головой. Вы это ярко представили. Постарайтесь удержать это изображение в вашем мысленном образе в течении нескольких секунд. (Пауза – молчание в течении 5 секунд). Спасибо! Откройте глаза, ребята. Когда человек сталкивается с бесконечностью, он невольно задумывается о своем здоровье.
4. Работа в парах. А теперь продолжим нашу работу. При выполнении каких заданий мы применяли формулы сложения на прошлом уроке? (Преобразование выражений, доказательстве тождеств). А где еще можно применить формулы сложения? (при решении уравнений).
- Откройте № 406. Пункт а) делаем у доски. По парам решаем пункты б и в. Затем решение проверяем по экрану.
а) sin2xcosx + cos2xsinx = 1 sin3x = 1 3x = π2+2πn, n∈Z x = π6+2πn3, n∈Zб) cos3xcos5x = sin3xsin5x cos 8x=0 8x = π2+πn, n∈Z x = π16+πn8, n∈Zв) sin6xcosx + cos6xsinx = 12 sin7x = 12 7x = (-1)nπ6+πn, n∈Z x = (-1)nπ42+πn7, n∈Z- Формулы сложения можно применить при вычислениях в следующих заданиях. Выполняем № 408(а) у доски.
№ 408(а). Зная, что sint = 35, 0<t<π2.Решение: cost = 1-sin2x= 1-925= 1625= 45, т.к. 0<t<π2sinπ3+t=sinπ3cost+cosπ3sint=32∙45+12∙35=43+310.
№ 409. а) Зная, что cost =-513, π2<t<π.Решение: sint = 1-cos2x= 1-25169= 144169= 1213, т.к. π2<t<πsint+π6=sint cosπ6+cost sinπ6=1213∙32-513∙12=123-526в) Зная, что cost =-513, π2<t<π.Решение: sint = 1-cos2x= 1-25169= 144169= 1213, т.к. π2<t<πcost+π6=cost cosπ6-sint sinπ6=-513∙32-1213∙12=-53-12266. Самостоятельная работа по вариантам.
1 вариант
Вычислите: sin 20ocos 40o + cos 20o sin 40o
Вычислите синус углов: 165о; 105о.
Вычислить: sin (α + β), если cosα=1517, cosβ=45, 0<α<π2, 0<β<π22 вариант
Вычислите: cos 25o cos 35o - sin 25o sin 35o
Вычислите косинусы углов: 75о; 135о.
Вычислить: cos (α + β), если cosα=1517, cosβ=45, 0<α<π2, 0<β<π2Самостоятельную работу учащиеся проверяют друг у друга по готовым ответам и выставляют оценки.
Ответы.
1 вариант 2 вариант
1.. 1. .
2. а) 2.а) ;
б) . б)
3. . 3. .
6. Рефлексия. Оценивание.
- А теперь вы оцените свою работу на уроке. Вы выполнили 3 вида упражнений:
1 – находили значение тригонометрических функций;
2 – выполнили работу в парах;
3 – выполнили самостоятельную работу по вариантам.
- Какую оценку вы себе поставите за урок? Выставьте ее на листочках и положите на край стола.
7. Домашнее задание. Для закрепления навыков применения формул синуса и косинуса суммы аргументов, я предлагаю вам выполнить домашнее задание следующего содержания: № 412, 416(а, г).
8. Подведение итогов урока
- Какие задание вызвали у вас затруднения?
- Спасибо вам за работу на уроке. Урок окончен. До свидания!