РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ для практических работ по дисциплине «Математика» для студентов 2 курс СПО
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
для практических работ
по дисциплине «Математика»
для студентов 2 курс
специальностей:
210709- Многоканальные телекоммуникационные системы
210723- Сети связи и системы коммутации
210705- Средства связи с подвижными объектами
Студент__________________________
Группа___________________________
Преподаватель:___________________
№ П/Р
1
2
3
4
5
Оценка
Роспись
преподавателя
№ П/Р
6
7
8
9
10
Оценка
Роспись
преподавателя
№ П/Р
11
12
13
14
15
Оценка
Роспись
преподавателя
№ П/Р
16
17
18
19
20
Оценка
Роспись
преподавателя
№ П/Р
21
22
23
24
25
Оценка
Роспись
преподавателя
Смоленск
2014 г.
Рабочая тетрадь для практических работ рекомендован для преподавателей математики и студентов 2 курса, обучающихся по специальностям 210709 ,210723, 210705.
Рабочая тетрадь для практических работ является частью методического обеспечения учебного процесса и направлена на приобретение практических навыков при решении прикладных задач; содержит двадцать пять практических работ и примерные вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» 2 курс.
Дата _______________
Практическая работа №1.
Тема: Вычисление пределов функции в точке.
Цель работы: овладеть навыками вычисления пределов функции в точке.
Вопросы допуска:
1. Сформулировать определение предела функции в точке?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Как раскрывается неопределенность 0/0?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Чему равен предел константы?
_____________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 при а) x0=2; б) x0=4
2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 2
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 при а) x0=2; б) x0=5
2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Вариант 3
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
при а) x0=2; б) x0=3
2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Вариант 4
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
при а) x0=0; б) x0=2
2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Вариант 5
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
при а) x0=3; б) x0=-3
2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Вариант 6
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
при а) x0=-3; б) x0=-2
2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Пределы суммы, произведения и частного двух функций?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Какая функция называется бесконечно большой?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Какая функция называется бесконечно малой?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Какая функция называется ограниченной?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Перечислить свойства бесконечно малых функций?
_________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Дата_________________
Практическая работа №2.
Тема: Вычисление пределов функции на бесконечности.
Цель работы: овладеть навыками вычисления пределов функции на бесконечности.
Вопросы допуска:
1.Что называется пределом функции на бесконечность?
________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Какие виды неопределенностей вы знаете?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Понятие бесконечно малой величины?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415
3.
Вариант 2
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Equation.3 1415
2.
3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Equation.3 1415
2.
3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 5
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Equation.3 1415
2.
3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 6
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
Пределы суммы, произведения и частного двух функций?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Понятие бесконечно большой величины?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Понятие предела функции в точке?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. Правила раскрытия неопределенности .?
_______________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Связь между бесконечно малой и бесконечно большой величинами?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата____________
Практическая работа №3.
Тема: Замечательные пределы.
Цель работы: овладеть навыками вычисления замечателых пределов.
Вопросы допуска:
1.Что называется пределом функции в точке?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Как раскрывается неопределенность 13 EMBED Equation.3 1415?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Первый замечательный предел?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415. 3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4
Вычислить пределы функций:
1.13 EMBED Equation.3 1415 2.13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 5
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 6
Вычислить пределы функций:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы
1. Как выглядит второй замечательный предел?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Какие замечательные пределы вы еще знаете?
__________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Дата____________
Практическая работа №4.
Тема: Нахождение производных функций.
Цель работы: приобрести навыки вычисления производной функции.
Вопросы допуска:
1. Сформулировать определение производной функции в точке?
____________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·.Сформулировать геометрический смысл производной?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Сформулировать физический смысл производной?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
1. Найти производные следующих функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Найти производные сложных функций:
а)13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415;
б)13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
Вариант 2
1. Найти производные следующих функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Найти производные сложных функций:
а)13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415;
б)13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
Вариант 3
1. Найти производные следующих функций:
а) 13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Найти производные сложных функций:
а)13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415;
б)13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
Вариант 4
1. Найти производные следующих функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
2. Найти производные сложных функций:
а)13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415;
б)13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
Вариант 5
1. Найти производные следующих функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
2. Найти производные сложных функций:
а)13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415;
б)13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
Решение:
Вариант 6
1. Найти производные следующих функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
2. Найти производные сложных функций:
а)13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415;
б) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Сформулировать правила дифференцирования?
________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Записать таблица производных?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3. Записать понятие сложной функции?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Чему равна производная сложной функции?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Записать уравнение касательной к графику функции?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата_________________
Практическая работа №5.
Тема: Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
Цель работы: приобрести навыки вычисления дифференциала функции.
Вопросы допуска:
1. Сформулировать определение производной функции в точке?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Сформулировать определения дифференциала функции первого порядка?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Сформулировать определение дифференциала второго порядка?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
1. Вычислить приближенное значение функции y=x3-4x2+5x+3 при x=1,03 c применением дифференциала функции.
2. Найти приближенное значение (9,01)3 с помощью дифференциала.
3.Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
_____________________________________________________________________________
Вариант 2
1. Вычислить приближенное значение функции y=(1+x)(1-x) при x=9,9 (с использованием дифференциала функции).
2. Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: (4,012)2.
3. Найти приближенное значение приращения функции y=13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, при x=25, dx=0,01.
_____________________________________________________________________________
Вариант 3
1. Вычислить значение дифференциала функции 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 при x=3, 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2. Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
3.Найти приближенное значение приращения функции у=х3-2х+1 при х=2 и
·х=0,001.
___________________________________________________________________________
Вариант 4
1. Вычислить приближенное значение приращения функции y=x3-x+5 при изменении аргумента от 2 до 2,01.
2. Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
3. Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: ln 0,99.
Вариант 5
1. Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 .
2. Найти приближенное значение приращения функции y=x3-x2, при x=2, dx=0,01.
3. Найти приближенное значение приращения функции y = x2 – 2x, при изменении аргумента от 3 до 3,01.
_________________________________________________________________________
Вариант 6
1. Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 .
2. Найти приближенное значение приращения функции y=2x3-x2, при x=3, dx=0,02.
3. Найти приближенное значение приращения функции y = 3x2 – 2x, при изменении аргумента от 3 до 3,01.
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Записать чему равен дифференциал аргумента?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.2. Записать формулу для простейших приближенных вычислений?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Записать формулу для простейших приближенных вычислений степенной функции?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Записать формулу для простейших приближенных вычислений корня n-ой степени?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.5. Записать формулу для простейших приближенных вычислений для sinх?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата _______________
Практическая работа №6.
Тема: Нахождение неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования.
Цель работы: приобрести навыки нахождения неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования.
Вопросы допуска:
1.Что называется первообразной?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Первообразная элементарных функций?
________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·3. Что называется неопределенным интегралом?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415; 2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415; 4. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415; 2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 3
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415; 2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415; 4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 4
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415; 2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415; 4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 5
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415; 2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415; 4. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 6
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415; 2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415; 4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Таблица интегралов?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Основные свойства неопределенного интеграла?
____________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Какие методы интегрирования вы знаете?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. В чем заключается метод непосредственного интегрирования?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. В чем заключается метод интегрирование по частям?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата _______________
Практическая работа №7
Тема: Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки.
Цель работы: приобрести навыки нахождения неопределенного интеграла методом подстановки.
Вопросы допуска:
1.Сформулировать определение неопределенного интеграла?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. В чем заключается интегрирование методом подстановки? _______________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415;
2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 2
Найдите следующие
интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415;
2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 3
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415;
2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 4
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415;
2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 5
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415; 2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415; 4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 6
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415;
2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:
Вариант
Дата _______________
Практическая работа №8.
Тема: Нахождение неопределенного интеграла методом по частям.
Цель работы: приобрести навыки нахождения неопределенного интеграла методом по частям.
Вопросы допуск:
1.Сформулировать определение неопределенного интеграла?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. В чем заключается метод интегрирование по частям? ________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Таблица интегралов?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415;
2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 2
Найдите следующие
интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415; 2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 3
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415;
2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 4
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415;
2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 5
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415;
2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 6
Найдите следующие интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415;
2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:
Вариант
Дата _______________
Практическая работа №9.
Тема: Вычисление определенного интеграла.
Цель работы: приобрести навыки вычисления определенного интеграла.
Вопросы допуска
1.Сформулировать определение неопределенного интеграла?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Сформулировать определение определенного интеграла?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Записать основные свойства определенного интеграла?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Вычислить определенные интегралы.
1. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
3. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
4. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 2
Вычислить определенные интегралы.
1. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 3
Вычислить определенные интегралы.
1. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
3. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
4. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 4
Вычислить определенные интегралы.
1. 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 5
Вычислить определенные интегралы.
1. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
3.13 EMBED Equation.3 1415;
4. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 6
Вычислить определенные интегралы.
1. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
2. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
3. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
4. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Записать формулу Ньютона-Лейбница?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Замена переменных в определенном интеграле?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Описать метод интегрирование по частям в определенном интеграле?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Таблица интегралов?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Дата _______________
Практическая работа №10.
Тема: Вычисление площадей плоских фигур и объема тела вращения с помощью определенных интегралов.
Цель работы: приобрести навыки вычисления площадей плоских фигур и объема тела вращения с помощью определенных интегралов.
Вопросы допуска:
Записать формулу Ньютона-Лейбница?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Записать определение криволинейной трапеции?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·чертеж
3. Записать формулу вычисления площади криволинейной трапеции?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).
y = x13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; y = 9.
2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).
у = x13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, ось OX.
_____________________________________________________________________________
Вариант 2
1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).
y = е13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, x = 0,5; x = 1; y = 0.
2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).
y = 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; y = 1, y = 5, ось OY.
_____________________________________________________________________________
Вариант 3
1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).
y = -13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; x = 1; x = 5.
2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).
y = sinx, 013 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, ось OX.
_____________________________________________________________________________
Вариант 4
1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).
y= sinx; x = -13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; x = 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; y = 0.
2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).
y = 3x, y = 2, y = 4, ось OY.
________________________________________________________________________________
Вариант 5
1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).
y = lnx; x = 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; x = е; y = 0.
2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).
y = 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; x13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415[13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;2], ось OX.
________________________________________________________________________________
Вариант 6
1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).
y =6x-x13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; x = -1; x = 3; y = 0.
2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).
Y = x13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; x13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415[0;1], ось OY.
_____________________________________________________________________________Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Как вычисляются площади плоских фигур?
______________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Как вычисляются объем тел вращения?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Дата _______________
Практическая работа №11.
Тема: Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
Цель работы: приобрести навыки решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
Вопросы допуска:
1. Записать определение дифференциального уравнения?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Записать определение дифференциального уравнения с разделяющими переменными?
_________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·3. От чего зависит порядок дифференциального уравнения?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
1. Найти общие решения уравнений:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
б) 13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
_____________________________________________________________________________
Вариант 2
1. Найти общие решения уравнений:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
б) 13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
_____________________________________________________________________________
Вариант 3
1. Найти общие решения уравнений:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
б) 13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
_____________________________________________________________________________
Вариант 4
1. Найти общие решения уравнений:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
б) 13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
_____________________________________________________________________________
Вариант 5
1. Найти общие решения уравнений:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
б) 13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
_____________________________________________________________________________
Вариант 6
1. Найти общие решения уравнений:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
б) 13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Дать понятие дифференциального уравнения 1-го порядка?
_______________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·. Понятие дифференциального уравнения n-го порядка?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Понятие общего решения дифференциального уравнения n-го порядка?
_________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Понятие частного решение дифференциального уравнения?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5. Алгоритм решения дифференциального уравнения?
________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Дата _______________
Практическая работа №12.
Тема: Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.
Цель работы: приобрести навыки решения однородных дифференциальных уравнений первого порядка.
Вопросы допуска:
1. Понятие дифференциального уравнения?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Что называется порядком дифференциального уравнения?
__________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Что называют общим решением дифференциального уравнением?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
1. Найти общее решение уравнения:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED Equation.3 1415при13 EMBED Equation.3 1415.
_____________________________________________________________________________
Вариант 2
1. Найти общее решение уравнения:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED Equation.3 1415при13 EMBED Equation.3 1415.
_____________________________________________________________________________
Вариант 3
1. Найти общее решение уравнения:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED Equation.3 1415при13 EMBED Equation.3 1415.
_____________________________________________________________________________
Вариант 4
1. Найти общее решение уравнения:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED Equation.3 1415 при13 EMBED Equation.3 1415.
_____________________________________________________________________________
Вариант 5
1. Найти общее решение уравнения:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED Equation.3 1415при13 EMBED Equation.3 1415.
_____________________________________________________________________________
Вариант 6
1. Найти общее решение уравнения:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED Equation.3 1415при13 EMBED Equation.3 1415.
_____________________________________________________________________________
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Что называют частным решением дифференциального уравнением?
_______________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Сформулировать задачу Коши?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Записать определение однородного дифференциального уравнения первого порядка?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Решение однородного дифференциального уравнения?
________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Дата _______________
Практическая работа №13.
Тема: Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
Цель работы: приобрести навыки решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
Вопросы допуска:
1.Записать определение линейного дифференциального уравнения первого порядка?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Перечислить методы решения линейного дифференциального уравнения первого порядка?
_________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Описать метод использование интегрирующего множителя?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Задание:
Выполните задание согласно варианту
Вариант 1
1. Найти общее решение уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED Equation.3 1415при13 EMBED Equation.3 1415.
__________________________________________________________________________________
Вариант 2
1. Найти общее решение уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
__________________________________________________________________________________
Вариант 3
1. Найти общее решение уравнения:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
__________________________________________________________________________________
Вариант 4
1. Найти общее решение уравнения:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
__________________________________________________________________________________
Вариант 5
1. Найти общее решение уравнения:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED Equation.3 1415при13 EMBED Equation.3 1415.
__________________________________________________________________________________
Вариант 6
1. Найти общее решение уравнения:
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
13 EMBED Equation.3 1415при13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Описать метод вариации постоянной?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. В чем заключается задача Коши?
_
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· 3. Когда линейное дифференциальное уравнение называют линейным однородным дифференциальным уравнением?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата_________________
Практическая работа №14.
Тема: Решение дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
Цель работы: приобрести навыки решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
Вопросы допуска:
1. Записать определение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?
______________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Записать определение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Что называют характеристическим уравнением?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1.
Найти общие решения уравнений:
y” – 4y’+3y=0;
y” – y’=0;
y” +2y’+y=0.
Вариант 2.
Найти общие решения уравнений:
y” + 4y’+8y=0;
y” – 2y’+10у=0;
y” + 4y’+4y=0.
Вариант 3.
Найти общие решения уравнений:
y” + 25y’=0;
y” – 2y’+у=0;
y” +7y’+6y=0.
Вариант 4.
Найти общие решения уравнений:
y” - 4y’ +13у=0;
y” – 2y’- 3у=0;
y” - y’ -6y=0.
Вариант 3.
Найти общие решения уравнений:
y” + 4y’ +13y=0;
y” – 4y’=0;
3.y” +6y’ +9у=0.
Вариант 6.
Найти общие решения уравнений:
y” +y’=0;
y” +8y’+16у=0;
y” - 4y’ +4у=0
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. По каким формулам находятся корни ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами?
___________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· От чего зависит порядок дифференциального уравнения?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Записать определение однородного линейного дифференциального уравнения n-ого порядка?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата__________________
Практическая работа №15.
Тема: Исследование сходимости числовых рядов.
Цель работы: научить исследовать числовые ряды на сходимость.
Вопросы допуска:
1. Записать определение числового ряда?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Записать определение суммы числового ряда?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Сформулировать необходимый признак сходимости числового ряда?
____________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Исследовать ряды на сходимость.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 2
Исследовать ряды на сходимость.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 3
Исследовать ряды на сходимость.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 4
Исследовать ряды на сходимость.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 5
Исследовать ряды на сходимость.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 6
Исследовать ряды на сходимость.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415;
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Сформулировать достаточный признак сходимости?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Сформулировать достаточный признак Даламбера?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Сформулировать достаточный признак Коши?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Сформулировать достаточный признак сравне
·ния?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Записать определение знакочередующего ряда?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата________________________
Практическая работа №16.
Тема: Разложение функции в ряд Маклорена.
Цель работы: приобрести навыки разложения функции в ряд Маклорена.
Вопросы допуска:
1. Записать определение числового ряда?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Сформулировать определение степенного ряда?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Записать определение области сходимости степенного ряда?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Разложить функцию в ряд Маклорена.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 2
Разложить функцию в ряд Маклорена.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 3
Разложить функцию в ряд Маклорена.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 4
Разложить функцию в ряд Маклорена.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 5
Разложить функцию в ряд Маклорена.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Вариант 6
Разложить функцию в ряд Маклорена.
1) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Записать ряд Тейлора?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Записать ряд Маклорена?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. В чем отличие ряда Тейлора от ряда Маклорена?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Записать определения сходящегося и расходящегося степенного ряда?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.Записать определения радиуса сходимости функции?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата_________________
Практическая работа №17.
Тема: Разложение функции в ряд Фурье.
Цель работы: приобрести навыки разложения функции в ряд Фурье.
Вопросы допуска:
1. Записать определения тригонометрического ряда Фурье?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Что называется коэффициентами ряда Фурье?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.Как находятся коэффициенты ряда Фурье?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1.
Разложить в ряд Фурье функцию f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.
Вариант 2.
Разложить в ряд Фурье функцию f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.
Вариант 3.
Разложить в ряд Фурье функцию f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.
Вариант 4.
Разложить в ряд Фурье функцию f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.
Вариант 5.
Разложить в ряд Фурье функцию f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.
Вариант 6.
Разложить в ряд Фурье функцию f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Ряд Фурье для нечетных функций?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Какая функция называется нечетной?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Какая функция называется четной?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Ряд Фурье для четной функции?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Алгоритм разложения функции в ряд Фурье?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата____________________
Практическая работа №18.
Тема: Элементы комбинаторики.
Цель работы: научиться определять тип комбинаторного объекта, рассчитывать количество выборок типа в заданных условиях.
Вопросы допуска:
1. Записать определение сочетания?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Записать определение размещения?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Записать определение перестановки?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1.
1. Вычислить: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2. Найти n, если: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
3. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?
4. В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных, считая, что пирожных каждого сорта не менее семи?
Вариант 2.
1. Вычислить: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2. Найти n, если: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
3. Сколькими способами можно разложить 7 монет в три кармана?
4. В шахматном турнире участвуют 8 шахматистов третьего разряда, 6 – второго и 2 перворазрядника. Определите количество таких составов первого тура, чтобы шахматисты одной категории встречались между собой (цвет фигур не учитываются).
Вариант 3.
1. Вычислить: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2. Найти n, если: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
3. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, не повторяя цифр в числе?
4.Двенадцати студентам выдали два варианта контрольной работы: шести студентам – первый вариант, а остальным- второй. Сколькими способами их можно посадить в два ряда, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?
Вариант 4.
1. Вычислить: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2. Найти n, если: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
3. Сколькими способами 5 монет одного достоинства и 8 другого можно разложить в 4 кармана?
4. В двух колоннах по 15 человек стоят 15 мальчиков и 15 девочек. Сколькими способами их можно расставить так, чтобы мальчик стоял с девочкой (не важно слева или справа)?
Вариант 5.
1. Вычислить: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2. Найти n, если: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
3. Сколькими способами восемь различных книг можно расставить на одной полке так, чтобы две определенные книги не оказались рядом?
4. В розыгрыше личного первенства техникума по шахматам было сыграно 120 игр. Сколько было участников, если каждые два участника встречались между собой один раз.
Вариант 6.
1. Вычислить: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2. Найти n, если: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
3. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад 3 шара, чтобы два шара оказались белыми, а один черным?
4. В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов?
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Записать формулу для нахождения сочетания?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Записать формулу для нахождения размещения?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Записать формулу для нахождения перестановки?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Сформулировать определение комбинаторики?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Записать формулу для сочетаний с повторениями?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата_______________
Практическая работа №19.
Тема: Решение задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения и умножения вероятностей.
Цель работы: приобрести навыки решения задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения и умножения вероятностей.
Вопросы допуска:
1. Записать определение события?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Сформулировать определение несовместных событий?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.Что называется полной группой событий?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
1. В компании оказалось 10 девушек и 5 юношей. Найдите вероятность того, что на танец все юноши пригласят разных девушек.
2. Набирая номер телефона, абонент забыл три последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их на удачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
3. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе - 0,9, в третье - 0,8. Найти вероятность следующих событий: а) только одно отделение получит газеты вовремя; б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.
Вариант 2
1. Берется наугад трехзначное число. Найдите вероятность того, что первая и последняя цифры этого числа совпадают.
2. Десять различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что три определенные книги окажутся поставленными рядом.
3. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
Вариант 3
1. Устройство состоит их пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найдите вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
2. К экзамену выдается 25 вопросов. Студент подготовил 20 вопросов. В билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса.
3. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.
Вариант 4
1. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найдите вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
2. На корточках написаны числа от 1 до 10. Берутся подряд две карточки. Найти вероятность того, что число на первой карточке будет меньше числа на второй карточке.
3. В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?
Вариант 5
1. Из четырех одинаковых карточек, на которых написаны соответственно буквы А, Б, В, Г, наугад взяты две. Определите вероятность того, что буквы на этих карточках будут соседними по алфавиту.
2. В группе 30 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
3. Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что хотя бы один учащийся решит задачу.
Вариант 6
1. В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102,,120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найдите вероятность того, что извлечены перфокарты с номерами 101 и 120.
2. В партии из 18 деталей находится 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными.
3. Брошены две игральные кости. Событие А={выпадение шестерки на первой кости}. Событие В={сумма выпавших очков равна 7}. Являются ли события А и В независимыми?
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Какие события называются достоверными?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Какие события называются равновозможными?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Что называют вероятностью события А?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Какие события называются не возможными?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Что называют относительной частотой события А?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата_______________
Практическая работа №20
Тема: Построение по заданному условию закона распределения дискретной случайной величины. Нахождение числовых характеристик.
Цель работы: приобрести навыки построения по заданному условию закона распределения дискретной случайной величины, нахождения числовых характеристик.
Вопросы допуска:
1. Что называется дискретной случайной величиной?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Что называют законом распределения ДСВ?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Что называют многоугольником распределения?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
1. Найти математическое ожидание, если
xi
0
1
2
3
4
pi
0,07
0,1
0,03
0,1
?
2. Найти M(4x+2y-1), если M(x)=2, M(y)=3.
3. Найти дисперсию, если
xi
2
4
6
8
10
12
pi
0,1
0,06
0,3
0,04
0,1
?
4. Найти D(7x+4y+2), если D(x)=7, D(y)=2.
5. Найти среднее квадратическое отклонение, если
xi
1
2
3
4
5
pi
0,3
0,1
?
0,4
0,02
_____________________________________________________________________________
Вариант 2
1. Найти математическое ожидание, если
xi
1
2
3
4
5
pi
?
0,1
0,2
0,3
0,1
2. Найти M(7x+3y-1), если M(x)=4, M(y)=2.
3. Найти дисперсию, если
xi
0
1
2
3
4
5
pi
0,2
0,1
0,01
0,3
0,02
?
4. Найти D(5x-3y+1), если D(x)=1, D(y)=2.
5. Найти среднее квадратическое отклонение, если
xi
0
2
4
6
8
pi
0,1
0,2
0,01
?
0,3
__________________________________________________________________________________
Вариант 3
1. Найти математическое ожидание, если
xi
2
4
6
8
pi
0,03
?
0,1
0,4
2. Найти M(2x+4y-1), если M(x)=2, M(y)=1.
3. Найти дисперсию, если
xi
1
2
3
5
pi
0,1
?
0,7
0,05
4. Найти D(4x-3y+2), если D(x)=1, D(y)=3.
5. Найти среднее квадратическое отклонение, если
xi
0
1
2
3
4
5
6
pi
0,1
0,1
0,2
?
0,6
0,01
0,04
__________________________________________________________________________________
Вариант 4
1. Найти математическое ожидание, если
xi
0
1
2
3
4
pi
0,1
0,3
?
0,02
0,3
2. Найти M(3x+7y-4), если M(x)=1, M(y)=2.
3. Найти дисперсию, если
xi
2
4
6
8
10
12
pi
0,1
0,2
?
0,07
0,2
0,3
4. Найти D(4x-6y+2), если D(x)=3, D(y)=2.
5. Найти среднее квадратическое отклонение, если
xi
1
2
3
4
5
pi
0,02
0,1
0,3
?
0,04
__________________________________________________________________________________
Вариант 5
1. Найти математическое ожидание, если
xi
2
4
6
8
pi
0,1
0,4
?
0,02
2. Найти M(6x+7y-3), если M(x)=2, M(y)=4.
3. Найти дисперсию, если
xi
1
2
3
5
pi
0,2
0,1
?
0,04
4. Найти D(3x+7y+2), если D(x)=3, D(y)=4.
5. Найти среднее квадратическое отклонение, если
xi
0
1
2
3
4
5
6
pi
0,01
0,2
0,3
0,04
0,06
?
0,06
__________________________________________________________________________________
Вариант 6
1. Найти математическое ожидание, если
xi
0
1
2
3
4
pi
0,2
0,03
?
0,4
0,1
2. Найти M(3x+6y), если M(x)=2, M(y)=1.
3. Найти дисперсию, если
xi
2
4
6
8
10
12
pi
0,1
0,04
0,2
0,3
?
0,01
4. Найти D(5x+7y-2), если D(x)=4, D(y)=1.
5. Найти среднее квадратическое отклонение, если
xi
1
2
3
4
5
pi
0,02
0,1
0,3
?
0,6
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Что называют математическим ожиданием ДСВ?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Перечислить основные свойства математического ожидания ДСВ?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Что называют дисперсией ДСВ?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Перечислите основные свойства дисперсии ДСВ?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Что называют средним квадратическим отклонением ДСВ?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата_________________
Практическая работа №21
Тема: Основные понятия математической статистики. Основные выборочные характеристики.
Цель работы: изучить основные понятия математической статистики, выборочные характеристики.
Вопросы допуска:
1. Что называется генеральной совокупностью?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Что называют выборкой?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Что называют полигоном частот?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1.
1. Определите объем выборки;
2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;
3. Определите размах выборки;
4. Представьте выборку статическим рядом;
5. Составьте выборочное распределение;
6. Постройте полигон частот;
7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.
Числовая выборка:
8
5
2
8
-2
5
-2
0
0
8
5
6
5
2
Вариант 2.
1. Определите объем выборки;
2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;
3. Определите размах выборки;
4. Представьте выборку статическим рядом;
5. Составьте выборочное распределение;
6. Постройте полигон частот;
7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.
Числовая выборка:
0
-1
0
10
0
0
10
10
0
0
2
4
3
0
Вариант 3.
1. Определите объем выборки;
2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;
3. Определите размах выборки;
4. Представьте выборку статическим рядом;
5. Составьте выборочное распределение;
6. Постройте полигон частот;
7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.
Числовая выборка:
6
4
4
4
4
5
5
5
5
6
7
6
6
6
Вариант 4.
1. Определите объем выборки;
2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;
3. Определите размах выборки;
4. Представьте выборку статическим рядом;
5. Составьте выборочное распределение;
6. Постройте полигон частот;
7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.
Числовая выборка:
-2
0
4
4
0
2
-2
-2
3
3
3
4
0
0
Вариант 5.
1. Определите объем выборки;
2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;
3. Определите размах выборки;
4. Представьте выборку статическим рядом;
5. Составьте выборочное распределение;
6. Постройте полигон частот;
7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.
Числовая выборка:
40
80
10
10
40
10
80
50
40
10
10
10
10
40
Вариант 6.
1. Определите объем выборки;
2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;
3. Определите размах выборки;
4. Представьте выборку статическим рядом;
5. Составьте выборочное распределение;
6. Постройте полигон частот;
7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.
Числовая выборка:
17
19
20
10
14
16
21
21
22
22
35
27
32
24
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Чем отличаются друг от друга выборки с повторением и без повторений?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Что понимают под представительностью выборки?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Дайте понятие вариационного и статистического рядов?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Что такое размах выборки?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Как вычисляется:
Выборочное математическое ожидание (выборочное среднее)?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Выборочная дисперсия?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата______________
Практическая работа №22.
Тема: Нахождение погрешности вычислений.
Цель работы: приобрести навыки нахождения погрешности вычислений
Вопросы допуска:
1. Как звучит правило округления чисел?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Что называют погрешностью?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Какие виды погрешности вы знаете?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
1. Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную
· и относительную
· погрешности полученных приближенных чисел.
а) 2,1514, б) 0,16152.
2. Определить абсолютную погрешность приближенного числа по его относительной
погрешности.
a=13267,
· =0,1%.
3. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность.
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его относительная погрешность.
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Найти суммы приближенных чисел и указать их погрешность
а) 0,145 + 321 +78,2 (все знаки верные),
б) 0,301 + 193,1 + 11,58 (все знаки верные),
в) 398,5 - 72,28 + 0,34567 (все знаки верные).
Вариант 2
1. Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную
· и относительную
· погрешности полученных приближенных чисел.
а) 0,01204, б) 1,225.
2. Определить абсолютную погрешность приближенного числа по его относительной
погрешности.
a=2,32,
· = 0,7%.
3. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность.
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его относительная погрешность.
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Найти суммы приближенных чисел и указать их погрешность
а) 0,145 + 321 +78,2 (все знаки верные),
б) 0,301 + 193,1 + 11,58 (все знаки верные),
в) 398,5 - 72,28 + 0,34567 (все знаки верные).
Вариант 3
1. Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную
· и относительную
· погрешности полученных приближенных чисел.
а) -0,0015281, б) 0,1545.
2. Определить абсолютную погрешность приближенного числа по его относительной
погрешности.
a = 35,72,
· = 1%.
3. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность.
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его относительная погрешность.
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415
5. Найти суммы приближенных чисел и указать их погрешность
а) 0,145 + 321 +78,2 (все знаки верные),
б) 0,301 + 193,1 + 11,58 (все знаки верные),
в) 398,5 - 72,28 + 0,34567 (все знаки верные).
Вариант 4
1. Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную
· и относительную
· погрешности полученных приближенных чисел.
а) -392,85, б) 0,003922.
2. Определить абсолютную погрешность приближенного числа по его относительной
погрешности.
a =0,896,
· =10%.
3. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность.
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его относительная погрешность.
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Найти суммы приближенных чисел и указать их погрешность
а) 0,145 + 321 +78,2 (все знаки верные),
б) 0,301 + 193,1 + 11,58 (все знаки верные),
в) 398,5 - 72,28 + 0,34567 (все знаки верные).
Вариант 5
1. Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную
· и относительную
· погрешности полученных приближенных чисел.
а) 625,55, б) 94,525.
2. Определить абсолютную погрешность приближенного числа по его относительной
погрешности.
a= 232,44,
· =1%.
3. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность.
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его относительная погрешность.
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Найти суммы приближенных чисел и указать их погрешность
а) 0,145 + 321 +78,2 (все знаки верные),
б) 0,301 + 193,1 + 11,58 (все знаки верные),
в) 398,5 - 72,28 + 0,34567 (все знаки верные).
Вариант 6.
1. Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную
· и относительную
· погрешности полученных приближенных чисел.
а) 12,17514, б) -10,6172.
2. Определить абсолютную погрешность приближенного числа по его относительной
погрешности.
a = 35,72,
· = 1%.
3. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность.
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его относительная погрешность.
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Найти суммы приближенных чисел и указать их погрешность
а) 0,145 + 321 +78,2 (все знаки верные),
б) 0,301 + 193,1 + 11,58 (все знаки верные),
в) 398,5 - 72,28 + 0,34567 (все знаки верные).
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Какую погрешность называют абсолютной?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Формула абсолютной погрешности вычисления?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Какую погрешность называют относительной?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Формула относительной погрешности вычисления?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Как определить количество верных знаков в числе?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата_____________
Практическая работа №23.
Тема: Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций.
Цель работы: приобрести навыки вычисления определенных интегралов по формуле трапеций.
Вопросы допуска:
1. Записать определение определенного интеграла?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Какие свойства определенного интеграла вы знаете?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Таблица интегралов?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Вычислить интеграл приближенно по формуле трапеций с точностью :
а) ;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 2
Вычислить интеграл приближенно по формуле трапеций с точностью :
а) ;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 3
Вычислить интеграл приближенно по формуле трапеций с точностью :
а) ;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 4
Вычислить интеграл приближенно по формуле трапеций с точностью :
а) ;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 5
Вычислить интеграл приближенно по формуле трапеций с точностью :
а) ;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 6
Вычислить интеграл приближенно по формуле трапеций с точностью :
а) ;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Какую функцию называют непрерывной на отрезке?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Что называют узлами?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Как выглядит формула трапеций для вычисления определенного интеграла?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Каков геометрический смысл определенного интеграла функции на интервале (а;b)?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Как выглядит формула шага?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата_____________________
Практическая работа №24.
Тема: Вычисление определенных интегралов по формуле парабол (по формуле Симпсона) при заданном количестве разбиений.
Цель работы: приобрести навыки вычисления определенных интегралов по формуле парабол (по формуле Симпсона) при заданном количестве разбиений.
Вопросы допуска:
1.. Как выглядит формула прямоугольников для вычисления определенного интеграла?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Как выглядит формула трапеций для вычисления определенного интеграла?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
3. Как выглядит формула Симпсона для вычисления определенного интеграла?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и с шагом 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Расчеты производить с точностью 10-3:
13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 2
Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и с шагом 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Расчеты производить с точностью 10-3:
13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 3
Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и с шагом 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Расчеты производить с точностью 10-3:
13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 4
Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и с шагом 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Расчеты производить с точностью 10-3:
13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 5
Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и с шагом 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Расчеты производить с точностью 10-3:
13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 6
Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и с шагом 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Расчеты производить с точностью 10-3:
13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1.Какой из приближенных методов вычисления определенного интеграла даёт большую точность?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата________________
Практическая работа №25.
Тема: Решение дифференциальных уравнений при помощи формулы Эйлера.
Цель работы: приобрести навыки решение дифференциальных уравнений при помощи формулы Эйлера
Вопросы допуска:
1. Какие уравнения называются дифференциальным?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Что называется общим решением дифференциального уравнения?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Что называется частным решением дифференциального уравнения?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.
13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 2
Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
Вариант 3
Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
Вариант 4
Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
Вариант 5
Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415.
Вариант 6
Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
Вариант 7
Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
Вариант 8
Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.
13 EMBED opendocument.MathDocument.1 1415
Решение:
Вариант
Контрольные вопросы:
1. Что называют шагом разбиения сегмента?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Как выглядит алгоритм решения дифференциальных уравнений при помощи формул Эйлера?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Что называют интегральную кривую и ломаные Эйлера?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Примерные вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» 2 курс.
1. Функция. Предел функции.
2. Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
3. Первый и второй замечательный предел.
4. Производная. Правила дифференцирования.
5. Дифференциал функции. Применение к приближенным вычислениям.
6. Первообразная.
7. Неопределенный интеграл. Свойства. Непосредственнное интегрирование.
8. Интегрирование по частям.
9. Определенный интеграл.
10. Приложение определенного интеграла.
11. Общие и частные решения дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
12. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
13. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
14. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
15. Числовые ряды. Признак сходимости числовых рядов.
16. Знакочередующий ряд.
17. Функциональные ряды.
18. Ряд Маклорена. Ряд Тейлора.
19. Ряд Фурье.
20. Элементы комбинаторики.
21. Определение вероятности.
22. Законы умножения и сложения вероятностей.
23. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины.
24. Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
25. Задачи математической статистики. Основные понятия. Основные выборочные характеристики.
26. Приближенное значение величины.
27. Погрешности арифметических вычислений.
28. Численное дифференцирование.
29. Численное интегрирование.
30. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
31. Метод Эйлера.
Информационное обеспечение обучения
Основные источники
Апарин, Л.В. Числовые и функциональные ряды: учебное пособие/Л.В. Апарин.-2-e., испр.- СПб.: Издательство «Лань», 2012. – 160 с.: ил.- ISBN 978-5-8114-1341-6
Бибиков, Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: учебное пособие/ Ю.Н. Бибиков.-2-е изд., стер. – Спб.: Издательство «Лань», 2011.- 304с.: ил.- ISN 978-5-8114-1176-4.
Буре, В.М. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник/В.М. Буре. – СПб.: Издательство «Лань», 2013.-320 с.: ил.- ISBN 978-5-8114-1429-1.
Горлач, Б.А. Математический анализ: учебное пособие/Б.А. Горлач.- Спб.: Издательство «Лань», 2013.-608с.: ил.-ISBN 978-58114-1428-4/
Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3.
Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2.
Кочетков, Е.С. теория вероятностей и математическая статистика:учебник/ Е.С.Кочетков, С.О. Смерчинская, В.В. Соколов.- 2-е изд. - М.: ФОРУМ, 2008.- 240 с.: ил.- ISBN - 978-5-91134-191-6.
Срочко, В.А. Численные методы. Курс лекций: Учебное пособие.-СПб.: Издательство "Лань", 2010.-208с. - ISBN 978-5-8114-1014-9.
Дополнительные источники
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - учебно-методическое объединение в области инфокоммуникационных технологий и систем связи
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - электронно-библиотечная система.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - издательство «Лань».
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - Образовательный математический сайт
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Математический анализ.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Математический портал
14 "$&сRoot EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native)Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native)Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native)Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native)Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native