Конспект урока по теме Уравнения, приводимые к квадратным

Математику уже затем учить надо,
что она ум в порядок приводит.
М.В. Ломоносов.
9 класс.
Тема: Уравнения, приводимые к квадратным.
Цель урока:
Сформулировать у учащихся умения и навыки при решении уравнений приводимые к квадратным.
Научить решать биквадратные уравнения.
Воспитывать трудолюбие, аккуратность учащихся.
Оборудование:ноутбук, проектор, доска мультимедийная.
Ход урока
I.Организационный момент. Сообщается тема урока.
II.Актуализация опорных знаний
1.Проверка домашнего задания:
№ 265 ( а,б,в) проектируется решение на экран все проверяют.
а) пятая степень б) шестая степень в) пятая степень
2х2 – 6х5 + 1 = 0 х6 – 4х3 – 3 = 0 17 х5 = 0
№ 266 (а)
Решить уравнение:
( 8х – 1 ) ( 2х – 3 ) – ( 4х – 1 )2 = 38
Решение:
( 8х – 1 )(2х – 3 ) – (4х – 1 )2 = 38
16х2 – 24х – 2х + 3 – 16х2 + 8х – 1 =38
18х + 2 = 38
18х = 38 – 2
18х = 36
Х = 2
Ответ: 2
№ 266 (б)
( 15х-1)(1+15х)3=223Решение:
( 15х-1)(1+15х)3=223225х2- 13 = 83225х2 – 1 = 8
225х2 = 9
Х2 = 9225Х1 = 315 ; 15Х2 = - 315 ; - 15Ответ: ± 15№ 267 (в)
Решить уравнение:
9х2 - ( 12х-11)(3х+8)4=1Решение:
9х2 - ( 12х-11)(3х+8)4=1 / 436х2 – (12х – 11)(3х + 8) = 4
36х2 – ( 36х2 + 96х – 33х – 88) = 4
36х2 – 36х2 – 96х + 33х + 88 = 4
- 63х + 88 = 4
- 63х = - 84
Х = 8463Х = 43Ответ: 43Устно:
- Какое уравнение называется целым ( если обе его части являются целыми выражениями, т.е не содержат деления на выражение с переменной)
- Что значит решить уравнение?
- Что называется степенью уравнения с одной переменной?
- Какие методы решения целых уравнений Вам известны?
(На доске проектируются уравнения)
1) х3 – х2 = 0 4) хх+2 - 4х = 2 7) Х3 – 4х2 – 9х + 36 = 0
2) х4 – х3 = 0 5) х = х2 – 4х + 5 8) Х3 – х2 – 4 = 0
3) х4 – 5х2 + 4 = 0 6) 2х4 – 5х2 – 12 = 0 9) 5х4 – 5х2 + 2 = 0
10) х3 + 4+ х22 = 3 .
1. Из предложенных уравнений выберите те, которые являются целыми.
2. Укажите чему равна степень уравнения? Сколько корней может иметь это уравнение?
3. Каким способом можно решить каждое из предложенных уравнений?
(не умеют решать № 3, № 6, № 9 ) –знаний недостаточно .
Сегодня мы научимся решать уравнения такого вида:
III. Формирование новых знаний.
- Каков их общий вид? Что представляет собой левая часть уравнения? Чему могут быть равны коэффициенты? Может ли коэффициент перед х4 быть равным нулю? Почему?
- Чему равна правая часть уравнения?
- Какие уравнения они вам напоминают?
- В чем отличие?
Вывод: Левая часть уравнения – трехчлен ах4 + вх2 + с , где а, в, с – некоторые числа, причем а = 0 , х – переменная; правая часть - 0.
- Такие уравнения называются биквадратными. Попробуйте сформулировать определение биквадратного уравнения.
- Как от биквадратного уравнения перейти к квадратному уравнению.
Метод в ведения новой переменной.
№ 3.
Х4 – 5х2 + 4 =0 , пусть х2 = t , t ≥ 0, тогда уравнение имеет вид t2 – 5t + 4 = 0
По теореме обратной теореме Виетта корни этого уравнения.
t1 = 4 t2 = 1
х2= 4 х2 = 1
х = ± 2 х = ± 1
Ответ: ± 1 ; ± 2
У доски решают двое обучающихся .№ 6. 2х4 – 5х2 -12 = 0
№ 9. 5х4 – 5х2 + 2 = 0
- Проводим анализ. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение ?- Приводим пример неполного биквадратного уравнения
ах4 + вх2 = 0
4х4 – х2 = 0
Х2 (4х2-1) = 0
Х2 = 0 4х2 = 1
Х = 0 х2 = 14 Х =± 12Ответ: 0 ; ± 12IV.Решение упражнений:
1.Работа в парах.
1 ряд: а) 4х4 – 5х2 +1 = 0 б) х4 – 2х2 – 3 = 0
2 ряд: а) х4 + 5х2 + 6 = 0 б) х4 – 6х2 + 9 = 0
3 ряд: а) 9х4 + 6х2 + 1 = 0 б) 3х4 + 2х2 + 1 = 0
( проектируем на экран решение каждого задания для проверки)
2.Самоконтроль с самопроверкой
I вариант II вариант III вариант
Х4 – 13х2 + 36 = 0 х4 + 9х2 + 8 = 0 х4 – 8х2 – 9 = 0
2х4 + 5х2 + 6 = 0 х4 + 3х2 – 4 = 0 х4 – 3х2 – 4 = 0
V.Итог урока.
- С каким видом уравнений мы познакомились?
- Какой общий вид они имеют?
- Каким методом решаются биквадратные уравнения?
- Сколько корней может иметь полное биквадратное уравнение? От чего это зависит?
VI. Домашнее задание:
§ 12. Решать № 278 (а, б, в); № 272 ( д ,е)
Подумайте как можно решить следующие уравнения и решить их
Х6 + 5х3 – 6 = 0 (х2 – 3х)2 -2(х2 – 3х) – 8 = 0.