МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА по дисциплине: математика. Тема: «Логарифм числа, его свойства»

Министерство общего и профессионального образования Ростовской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области «Каменский техникум строительства и автосервиса»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
УРОКА
по дисциплине: Математика
тема: «Логарифм числа, его свойства»
Подготовила: преподаватель первой квалификационной категории
Срыбная Ю.В.
Каменск- Шахтинский
2015
План урока
Тема урока: «Логарифм числа, его свойства»
Цели урока:
Обучающая:
- изучить понятие логарифма числа, его свойства;
- формировать умения вычислять логарифмы.
Развивающая:
- содействовать развитию математической речи;
- развивать логическое мышление, память;
- развивать познавательные способности: умение применять приемы сравнения, сопоставления, анализа, систематизации, обобщения;
- формировать навыки самооценки;
- развивать познавательный интерес к дисциплине.
Воспитывающая:
- воспитывать личностно– значимые качества: организованность, аккуратность, дисциплинированность, самостоятельность, ответственность за свои действия при выполнении самостоятельной работы;
- воспитывать коммуникативные способности.
Методическая цель урока: продемонстрировать применение активных форм и методов обучения, ИКТ.
Формирование компетенций:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения задач, личностного развития.
ОК 6. Работать в коллективе, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
Методы обучения:
по характеру дидактических целей и решению познавательных задач в процессе обучения (авторы М.А. Данилов, Б.П.Есипов):
методы сообщения новых знаний (объяснение, беседа, проблемный вопрос, частично-поисковый метод, электронные средства обучения);
методы формирования умений и навыков, применения знаний на практике (опережающее домашнее задание, решение упражнений, самостоятельная работа обучающего характера по вариантам, работа с электронными средствами обучения);
методы проверки и оценки знаний, умений и навыков (индивидуальный и фронтальный опрос, самостоятельная работа обучающего характера, самооценка).
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Вид урока: Беседа с использованием ИКТ, выполнение упражнений.
Оснащение:
- техническое: компьютер, проектор, интерактивная доска;
- дидактическое: учебные материалы к и/а доске, презентация, раздаточный материал с заданиями самостоятельной работы (Приложение1), карточки с разноуровневым домашним заданием (Приложение2).
- программное: MS Power Point.
Межпредметные связи: история, биология, физика.
Внутрипредметные связи: Степени и их свойства.
Структура урока:
1 Организационный момент. 2 мин
2 Целевая ориентация. 1 мин
3 Актуализация опорных знаний. 5 мин
4 Формирование новых понятий и способов действий. 20 мин
5 Формирование навыков умственного труда. 12 мин
6 Подведение итогов урока. 2 мин
7 Домашнее задание. 1 мин
8 Рефлексия. 2 мин
ХОД УРОКА
(2 минуты) Организационный момент (проводится для установления рабочей атмосферы, концентрации внимания, общей готовности, психологического настроя)
Приветствую обучающихся, уточняю количество присутствующих, проверяет готовность обучающихся к уроку, наличие тетрадей, письменных принадлежностей.
Психологический настой: «Круг радости».
- Чтобы настроиться на урок, предлагаю поучаствовать в тренинге «Круг радости». По цепочки каждый из вас должен назвать одним словом качество, которое наиболее точно охарактеризует вас.
Начну с себя: целеустремленная , … передаю эстафету…
(1 минута) Целевая ориентация (сообщаются цели урока и критерии оценивания).
- Этот урок я хочу начать со слов А.Н. Крылова: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».
- На уроке вам предстоит многое узнать, плодотворно работать, познакомиться с интересными историческими фактами. Выяснить пригодятся ли вам эти знания в повседневной жизни и профессиональной деятельности.
- В конце урока будут выставлены оценки, с учетом вашей активной работы, правильности ответов. А за самостоятельную работу вы выставите оценки самостоятельно.
(5 минут) Актуализация опорных знаний (проводится в процессе беседы, выполнения обучающимися устных заданий, поиска ответа на проблемный вопрос).
- Перед изучением новой темы, вспомним материал, который будет необходим сегодня на уроке.
1) Найдите в предложенной последовательности чисел лишнее (рассматриваются все варианты).
, 1, 3, 9, 27, 33, 81 (33)
- Почему?
2) Представим эти числа в виде степени числа 3.

Вывод: Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить соответствующее число. Например:
- А можно ли записать число 33 в виде степени с основанием 3?
Составим равенство: ;

Вывод: Не существует целого показателя степени, возведя в который 3 мы бы получили 33.
- Но так как 33 > 0, то решение есть (х).
- Оцените его. ()
Проблемный вопрос: Как же записать точный ответ?
- Это неизвестное число и называется логарифмом: х = log333.
(20 минут) Формирование новых понятий и способов действий (происходит в процессе интерактивной беседы).
- Итак, тема урока «Логарифм числа». Запишите тему в тетрадях.
- Сегодня на уроке вам предстоит узнать, что такое логарифм, научится их вычислять, выяснить, где применяются логарифмы.
1 Определение логарифма
Рассмотрим:
1) Равенство
- Как называется число 3 в данном равенстве?
- Как называется число х?
3- основание,
х – показатель степени,
33- степень.
2) Запись:
- Чем в этой записи является х, 3, 33?
- Попробуйте сформулировать определение логарифма.
3) В общем виде
Определение. Логарифмом положительного числа по основанию a>0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.
(Логарифм от греч. λόγος и ἀριθμός, первонач. "относительное число")
,
Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Например, , т.к.
, т.к.
, т.к.
т.к.
2 Историческая справка
“Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь” П.С.Лаплас
(просмотр видео)
Вопросы по содержанию просмотренного фильма.
- В связи с чем появилась необходимость появления логарифмов?
- Кто открыл логарифмы?
- Какой инструмент помогал облегчить расчеты?
- Кто его изобрел?
3 Свойства логарифмов:
Вычислите: , т.к.
, т.к.
- Как можно записать это свойство в общем виде?
10
Вычислите: , т.к.
, т.к.
- Как можно записать это свойство в общем виде?
20
Эти свойства справедливы для логарифмов с любым основанием. Но если основание равно 10, то в математике существует специальное сокращение:
- десятичный логарифм числа b (буква «о» пропускается, а основание 10 не ставят).
Подробнее их мы изучим на следующих уроках.

4 Презентация «Логарифмы вокруг нас»
- Ребята… получили опережающее домашнее задание. Они подготовили нам презентацию «Логарифмы вокруг нас». Посмотрите, запомните, где применяются, используются логарифмы.
(Перед уроком просмотрела подобранный обучающимися материал, помогла выбрать главное, оформить его)
Вопросы в конце просмотра:
- Перечислите, в каких сферах человеческой деятельности можно наблюдать использование логарифмов?
(12 минут) Формирование навыков умственного труда (происходит в процессе фронтальной и самостоятельной работы)
1 Фронтальное решение примеров (6’)
- Для закрепления нового материала давайте выполним несколько упражнений, к доске пойдет…
1 Записать следующие равенства через логарифм:
а) (Ответ: )
б) (Ответ: )
2 Записать логарифмы в виде степени (обратное задание).
а) (Ответ: )
б) (Ответ: ) INCLUDEPICTURE "http://fs00.infourok.ru/images/doc/154/178329/hello_html_m7ad425a.gif" \* MERGEFORMATINET
3 Вычислить по определению:
а)
Решение:




(Ответ:)
б)
Решение:
(Ответ: 1)
2 Самостоятельная работа обучающего характера во вариантам, с последующей самопроверкой (6’)
(Обучающимся раздаются карточки с заданиями.)
Вариант1
Вычислите логарифмы, ответы занесите в таблицу, и правильный результат укажет год, в котором была издана первая таблица логарифмов:
а)
б)
в)
г)
Ответ:
а б в г
1 6 1 4
В 1614 году издана книга Непера под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов».
Вариант 2
Вычислите логарифмы, ответы занесите в таблицу, и правильный результат укажет год, в котором была изобретена первая логарифмическая линейка:
a)
б)
в)
г)
Ответ:
а б в г
1 6 2 3
В 1623 году всего через 9 лет после издания первых таблиц, математиком Уильямом Отредом была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих людей.
(Проверка и оценка осуществляются обучающимися самостоятельно, согласно критериям.)
№ задания Баллы Оценка Баллы
а 1 5 7
б 1 4 6
в 2 3 4-5
г 3 2 3

(2 минуты) Подведение итогов урока. Выставление оценок с комментариями.
-Давайте подведем итог урока. Что мы сегодня изучили?
ЛОГАРИФМ
,
Запомните:
Запомните:
Оценивание обучающихся проводится согласно озвученным критериям.
(1 минуты) Домашнее задание ( обучающиеся получают разноуровневые задания на карточках и пояснения к выполнению).
(2 минуты) Рефлексия (проводится для уточнения поставленных и достигнутых целей урока в виде блиц-опроса).
- Чему научились на уроке?
- Столкнулись ли с трудностями на уроке? (Как планируете их преодолеть?)
- Как оцениваете свою работу на уроке?
- Был ли урок интересным?
- Достигнуты ли цели урока?
- Что можете пожелать по итогам урока себе, сокурсникам, преподавателю?
Приложение 1
Задания самостоятельной работы
Вариант1
Вычислите логарифмы, ответы занесите в таблицу, и правильный результат укажет год, в котором была издана первая таблица логарифмов:
а)
б)
в)
г)
Таблица ответов:
а б в г
Вариант 2
Вычислите логарифмы, ответы занесите в таблицу, и правильный результат укажет год, в котором была изобретена первая логарифмическая линейка:
a)
б)
в)
г)
Таблица ответов:
а б в г
Приложение 2
Домашнее задание
На оценку «3»
Вычислите:
а)
б)
в)
г)
д)
На оценку «4»
Вычислите:
a)
б)
в)
г)
2) Определите, при каких значениях х существует логарифм:

На оценку «5»
1) Вычислите:
a)
б)
в)

2) Определите, при каких значениях х существуют логарифмы:
а)
б)
«Логарифмы вокруг нас»
Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.
Спирали – плоские кривые линии, многократно обходящие одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали. В логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.
Логарифмическая спираль часто используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали - под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивается равномерно.
Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться  лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.
Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены по логарифмической спирали.
В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики,в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
В основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности.
Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается, логарифмами соответствующих частот: log 2w0, log 2w1... log 2wm
Физика — интенсивность звука оценивается уровнем интенсивности по шкале децибел;
число децибел N=10lg(I/I0), где I — интенсивность данного звука
Астрономия
Яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5 легко понять, что «величина» звезды представляют собой логарифм её физической яркости. Оценивая яркость звезд, астроном пользуется таблицей логарифмов составленной при основании 2,5. Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производстве труда.
Если известна видимая звёздная величина и расстояние до объекта, можно вычислить абсолютную звёздную величину по формуле:
Химия
Водородный показатель, "pH ", — это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр:
mbox{pH} = -lg left [ mbox{H}+ ight]