Конспект урока по теме Логарифм числа

Алгебра и начала математического анализа 10 класс
Тема урока «Логарифм числа»
Цели урока:
1)образовательные:
формирование понятия логарифм числа, основного логарифмического тождества.
Формирование умения вычислять логарифм числа
2) воспитательная:
преодоления боязни к новому материалу,
создание положительного мотива и закладывание успеха в овладении предметом,
воспитания трудолюбия, усидчивости, умения слушать других.
3) развивающая: развитие кругозора, внимания, зрительной и слуховой памяти, математической речи и логического мышления.
Оборудование:
учебник «Алгебра и начала математического анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учереждений. /[А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. – 17 изд. – М. : Просвещение, 2008», доска, готовые модели, раздаточный материал.
Тип урока:
урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Вступление:
По учебнику Колмогорова, перед логарифмами рассматривается показательная функция и показательные уравнения и неравенства. В этой теме учащиеся рассматривали уравнение ax=b и какие значения могут принимать a и b.

Ход урока
Деятельность учителя Деятельности ученика Замечания
I. Организационный момент, сообщение темы, постановка целей и задач урока (1 мин).
- Здравствуйте, ребята! Цель нашего сегодняшнего урока – это узнать, что такое логарифм числа и как его вычислять. Слушают и записывают тему урока
II. Актуализация
№1. Установите соответствие между графиком функции и его графическим изображением.
(Приложение 2)
А) у=kx+m, k>0
Б)y=ax2+bx+c, a>0В)y=ax, 0<a<1
Г)y=kx , k>0Д) y=ax, a>1Е) y=a
№2. Решите уравнения
1) 2x=322) x3=1253) 3x +81=04) 4x -64=05) 2x=6Мы не можем с вами так просто решить пятый пример. Но сегодня, мы научимся это делать. Заполняют таблицу на карточках. Устно проверяют с учителем.
Устно решают примеры.
1) x=5
2) x = 5
3) нет корней
4) х = 3
5) не могут решить Карточки.
III. Объяснение нового
Давайте с вами попробуем решить последний пример графическим методом.
Так как у нас дано уравнение, то его корнем будет являться точка пересечения двух функций. Какие это функции?
Как называется первая функция?
Кто сможет нарисовать график этой функции?
Что является графиком функции у=6?
(Имя) нарисуй пожалуйста график этой функции.
Обозначь пожалуйста точку пересечения этих графиков.
Что будет являться решением данного уравнения?
Таким образом, мы увидели, что данное уравнение имеет решение, но мы столкнулись с проблемой записи полученного решения. Для этого ввели новое нам понятие - логарифм числа.
Рассмотрим уравнение ax=b, где a>0 и а≠1. При каких значениях b оно не имеет решений?
А сколько корней имеет данное уравнение, если b>0?
Так вот этот корень обозначают x= logab и называют логарифмом числа b по основанию а.
Давайте теперь с вами попробуем сформулировать полное определение, что же такое логарифм числа?
Как будет выглядеть наше уравнение, если мы подставим в него значение x, которое мы записали?
Какими должны быть числа а и b?
Данное уравнение называется основным логарифмическим тождеством. у=2x и у=6
Показательная функция.
Рисуют на доске и в тетради график первой функции.
Прямая
Значение абсциссы точки пересечения графиков.
Уравнение ax=b, где a>0 и а≠1 не имеет решений, если b>0 или b=0.
При b>0 данное уравнение имеет один корень
Записывают уравнение и обозначение.
Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получилось число b.
alogab=bb>0, a>0, a≠0
Записывают тождество. Повторить с несколькими учениками.
(которое на слайде)
IV. Первичное закрепление.
№1. Прочитайте выражения.
А) log416 Б) log7149 В) logmk №2.Вычислите
А)log264= Б) log51125= В) lognn7= №3.Вычислите
А) 5log564=Б) mlogm35=№4. Решите уравнение, предварительно преобразовав его в степень.
А) logx81=3Б) log15x=-3№5. Заполните таблицу.
(Приложение 1)
А) Логарифм числа 16 по основанию 4
Б) Логарифм числа 149 по основанию 7
В) Логарифм числа k по основанию m
А)6
Б) -3
В) 7
А) 64
Б) 35
А) 3
Б) 125
Обучающая самостоятельная работа.
С дальнейшей взаимопроверкой.
Устная работа
Первую букву объясняет учитель. Далее делают ученики.
Самостоятельная работа с устной проверкой
Самостоятельная работа с оттянутым контролем.Двое учеников работают за доской.
Приложение 1.
1 вариант.
Найдите логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а
Проверьте справедливость равенств
Найдите логарифм данных чисел по основанию а
Найдите число х
logx125=32 вариант.
Найдите логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а
Проверьте справедливость равенств
Найдите логарифм данных чисел по основанию а
Найдите число х
logx216=3Приложение 2.
5200651479550088201562230001) y
1 x
1485903238500 88201562230002) y
275590000
x
1485903238500 88201562230003) y
73152019050000
x
1485903238500
88201562230004) y
25336521590000
x
1485903238500 608965192405008820156223000 5) y
x
1485903238500 92964062230008820156223000 6) y
1485901212850039560518923000
x
А) у=kx+m, k>0
Б)y=ax2+bx+c, a>0В)y=ax, 0<a<1
Г)y=kx , k>0Д) y=ax, a>1Е) y=a
1 2 3 4 5 6
Д А Б Е В Г
1 вариант.
Найдите логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а
Проверьте справедливость равенства Найдите логарифм данных чисел по основанию а
Найдите число х
logx125=32 вариант.
Найдите логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а
Проверьте справедливость равенства
Найдите логарифм данных чисел по основанию а
Найдите число х
logx216=3