Урок по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.
ПЛАН УРОКА
Тема урока Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.
Цели урока:
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ: ознакомить с определителями квадратных матриц 2-го, 3-го порядка; ознакомить с определением систем линейных уравнений и научить решать системы линейных уравнений методом Крамера .
РАЗВИВАЮЩИЕ: развивать навыки умения вычислять определители 2-го, 3-го порядка, развивать интерес к предмету, активизировать мыслительную деятельность;
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ: развитие умения применять полученные знания в профессиональной деятельности;
Тип урока теоретическое занятие
Методы обучения словесные
План урока
1. Организационный момент:
а) взаимное приветствие;
б) фиксирование присутствия студентов;
в) постановка цели занятия перед студентами;
г) готовность и настрой студентов на работу в течение урока.
2. Проверка домашнего задания.
3. Изложение нового материала
4. Закрепление и совершенствование знаний.
5. Итоги урока.
6. Домашнее задание.
Ход урока.
Проверка домашнего задания.
Фронтальная проверка домашнего задания.
(задания вызвавшие затруднения вынести на доску и разобрать.)
Изложения нового материала:
1. Понятие определителей.
2. Методы вычисления определителей 2-го,3-го порядка
3. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Закрепление и совершенствование знаний
1. Решение задач. [ 2]- №№ 1.32-1.36, [ 5]- №№ - 3-10,[ 2]- №№ 72-76
2. Самостоятельная работа .
Итоги урока Оценка работы группы и отдельных студентов. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку.
Домашнее задание: [ 2]- № 1.29-1.31, [ 5]- №№ - 17-20. [ 2]- 2.10, 2.11, 2.14, 2.16
.
Теоретический материал к уроку
Тема: Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей.
Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.
Первые упоминания об определителях относятся к концу 17-го века, когда немецкий математик Лейбниц изучал линейные уравнения с многими неизвестными. Далее в конце 18-го века швейцарский математик Крамер указал общий закон составления определителей и привел формулы для решения систем линейных уравнений с n неизвестными с помощью определителей.
В настоящее время нет почти ни одной отрасли математики, в которой не имели бы приложений определители. Они встречаются в алгебре, в аналитической геометрии, в механике, в теории функций, в линейном программирования и т.д.
Определитель n-го порядка представляет собой квадратную таблицу, состоящую из n строк и n столбцов, и обозначается символом:
13 EMBED Equation.3 1415
числа 13 EMBED Equation.3 1415 - элементы определителя, 13 EMBED Equation.3 1415 – номер строки, 13 EMBED Equation.3 1415 –номер столбца, n - порядок определителя.
Диагональ определителя, состоящая из элементов с одинаковыми индексами, называется главной, а вторая называется побочной.
Определителем n-го порядка называется число, являющееся алгебраической суммой n! членов, каждый из которых есть произведение n элементов, взятых по одному из каждой строки и из каждого столбца, причем знак всякого члена определяется входящими в его состав элементами.
Определение 1. Определителем первого порядка называется элемент 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
Определение 2. Определителем 2-го порядка называется число, которое вычисляется по формуле: 13 EMBED Equation.3 1415
Определение 3. Определителем третьего порядка называется число, которое вычисляется по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415
Для запоминания формулы используется правило Сарруса (правило «треугольников»):
Пример 1. Вычислить определитель:
13 EMBED Equation.3 1415
Пример 2. Вычислить определитель:
13 EMBED Equation.3 1415
Правило Крамера.
Составим определитель из коэффициентов при неизвестных системы (1), который называется определителем системы или главным определителем:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Если главный определитель 13 EMBED Equation.3 1415, то система (1) имеет единственное решение, которое определяется по формулам Крамера:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
где 13 EMBED Equation.3 1415получаются из 13 EMBED Equation.3 1415при замене столбца 13 EMBED Equation.3 1415 столбцом свободных членов.
Пример 1. Решить систему по правилу Крамера.
13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415, значит, система имеет единственное решение.
Вычислим 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда по формулам Крамера:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Задачи для решения к уроку
Вычислить определители третьего порядка:
1.32. 13 EMBED Equation.3 1415. 1.33. 13 EMBED Equation.3 1415. 1.34. 13 EMBED Equation.3 1415.
Доказать тождества:
1.35. 13 EMBED Equation.3 1415. 1.36. 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите следующие определители:
№ 3.13 EMBED Equation.3 1415 № 4.13 EMBED Equation.3 1415 № 5.13 EMBED Equation.3 1415 № 6.13 EMBED Equation.3 1415
№ 7.13 EMBED Equation.3 1415 № 8.13 EMBED Equation.3 1415 № 9.13 EMBED Equation.3 1415 № 10.13 EMBED Equation.3 1415
Решить системы уравнений, методом Крамера.
№ 72. 13 EMBED Equation.3 1415 № 73. 13 EMBED Equation.3 1415
№ 74. 13 EMBED Equation.3 1415 № 75. 13 EMBED Equation.3 1415 № 76. 13 EMBED Equation.3 1415
Домашнее задание к уроку №
Вычислить определители второго порядка :
1.29. 13 EMBED Equation.3 1415; 1.30. 13 EMBED Equation.3 1415; 1.31. 13 EMBED Equation.3 1415;
Вычислить определители третьего порядка:
№ 17.13 EMBED Equation.3 1415 № 18.13 EMBED Equation.3 1415 № 19.13 EMBED Equation.3 1415 № 20.13 EMBED Equation.3 1415
Решить системы уравнений методом Крамера .
2.10 13 EMBED Equation.3 1415 2.11 13 EMBED Equation.3 1415
2.14 13 EMBED Equation.3 1415 2.16 13 EMBED Equation.3 1415
Самостоятельная работа к уроку
Вариант №1.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №2.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №3.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №4.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №5.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №6.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №7.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №8.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №9.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №10.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №11.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №12.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №13.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №14.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №15.
Решить систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №16.
Решите систему уравнений :
1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №17.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №18.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №19.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №20.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №21.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №22.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №23.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №24.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №25.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №26.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №27.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №28.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №29.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант №30.
Решите систему уравнений :
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
13PAGE 15
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native