Интегрированный урок Системы линейных уравнений при решении расчетных задач по химии

Муниципальное Бюджетное Образовательное учреждение
«Родинская средняя общеобразовательная школа №1»

( 9класс 2 часа)
Учитель химии Решетченко А. А.
Учитель математики Бойко В. П.
С. Родино
2016г.
Проводится при повторении курса неорганической химии в 9 классе, в рамках повторения курса алгебры VII-IX классов. Повторяем способы решения систем линейных уравнений.
Данный урок позволяет установить межпредметные связи, интегрирующие знания учащихся, увидеть связь химических явлений и математических методов. Использование нетрадиционной формы организации учебного процесса активизирует познавательную деятельность учащихся, делает процесс повторения эффективнее.
Цели урока:
познакомиться с новым приемом решения задач на смеси;
закрепить умения решать системы уравнений, научиться применять знания по математике при решении практических задач, реализовать межпредметные связи химии и математики, развивать интерес к предметам, логическое мышление, умение работать коллективно, использовать дополнительную литературу;
оказание помощи ученикам в поиске и обретении своего индивидуального стиля и темпа учебной деятельности, раскрытии и развитии индивидуальных познавательных интересов.
Оборудование:
Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева;
оборудование для химического эксперимента: штатив, пробирки, химический стакан, держатель, раствор серной кислоты, металлы железа и цинка;
таблицы по математике: «Решение систем двух линейных уравнений», «Число решений системы линейных уравнений»;
карточки с заданиями, карточки – консультанты;
высказывания М. Алигер и А. Ахматовой, Аристотеля на отдельных плакатах.
Ход урока.
Учитель химии:
Сегодня на уроке мы работаем под девизом: «Ум заключается не только в знании, но и в умении предлагать знание на деле» (Аристотель). Химия имеет тесную связь с естественными науками. Эту мысль высказал ещё М. В. Ломоносов более двух веков назад, когда химия как наука в России только зарождалась. М. Алигер пишет об этом в поэме «Ленинские горы»:
«О физика – наука из наук!
Все впереди!
Как мало за плечами!
Пусть химия нам будет вместо рук,
Пусть станет математика очами.
Не разлучайте этих трёх сестер
Познание всего в подлунном мире
Тогда лишь будет ум и глаз остер
И знанье человеческое шире»
При решении химических задач очень часто приходиться встречаться с математическим моделированием. Сегодня на уроке мы познакомимся с решением задач на смеси с помощью систем уравнений
Учитель математики:
Повторение по теме «Системы уравнений с двумя переменными».
Фронтальная работа с классом.
Устный опрос:а) Дана система x+y=4
2x-y=2
является ли решением этой системы следующие пары чисел: x=2, y=1; x=3, y=1.
б) А, что значит решить систему? (Значит, найти такую пару чисел, при подстановке которой каждое из уравнений системы обращается в тождество)
в) Какие способы решения систем вы знаете?
- Работа по таблице «Решение системы двух линейных уравнений».
- Проверяем домашнее задание: составить карточки – консультанты «Способы решения систем уравнений».
Выбираем лучшие.
г) Как, не решая систему уравнений, определить сколько у неё решений:
- Работа с таблицей «Число решений систем линейных уравнений».
- Составим опорный конспект:
Система уравнений a1x+b1y=c1
a2 x+b2y+c2имеет одно решение,
если имеет множество решений,если ==не имеет решений,если =.
д) Устно определить число решений указанных систем:
x+y=3 (одно решение, т. к. )
5x+4y=8
x+y=3 (нет решения, т.к. =)
2x+2y=5
x+y=3 ( б/мн. решений, т.к. ==
2x+2y=6

Учитель химии.
Создается проблемная ситуация в ходе эксперимента:
Смесь цинка и железа смешиваем с серной кислотой.
Какие вы наблюдаете явления?
(-выделение пузырьков газа водорода)
А возможно ли рассчитать массу цинка и массу железа в смеси? Какие исходные данные для этого необходимо знать?
2. Классу предлагается сформулировать и решить задачу.
Задача: При растворении в кислоте 2,33 г смеси железа и цинка получим 896 мг водорода. Сколько граммов каждого металла содержалось в смеси.
Решение задачи тремя способами.а) Первым способом (ранее изученным) класс решает самостоятельно, а затем проверяется через кодоскоп. Учащиеся проверяют решённые задачи друг у друга (обмениваются тетрадями с соседом по парте). Отмечаем тех, кто правильно решил задачу.
I способ:
Предположим, что масса железа в смеси равна x г, тогда масса цинка равна (2,33-x) г. Уравнением устанавливаем пропорциональную зависимость между массой железа и объёмом выделившегося водорода.
x г Vл
Fe + H2SO4 FeSO4 +H2
1 моль 1 моль
56 г 22,4л
Из полученной пропорции вычисляем объем водорода, вытесненный железом.
V1= =0,4x, x=0,672
Аналогично вычисляем объем водорода, вытесненный цинком.
(2,33-x)г V2л
Zn + H2SO4 ZnSO4 + H2
1 моль 1 моль
65г 22,4л
V2=
Составляем алгеброическое уравнение с одним неизвестным
0,4х+=0,896;
=0,896; =0,896;
3,6х+52,192=0,896.65; 3,6х+52,192=58,24
3,6х=6,048; х=6,048:3,6; х=1,68;
m(Fe)=1,68г; m(Zn)=2,33г-1,68г=0,65г
Ответ:1,68г; 0,65гб) Решение задачи с помощью систем уравнений. II и III способы решения задачи рассматриваются фронтально.II способ. Составляем два уравнения с двумя неизвестными.
Пусть в смеси x г железа и y г цинка.
x г Vл
Fe + H2SO4 FeSO4 +H2
1 моль 1 моль
56 г 22,4л
y г V2л
Zn + H2SO4 =ZnSO4 + H2 V1==0,4x
1 моль 1 моль
65г 22,4л
V2==0,345y
Имеем систему: x+y=2,33
0,4x+0,345y=0,896
В работу включается учитель математики.
Выясняем, имеет ли данная система решение и если имеет, то сколько? Каким способом лучше решить эту систему? Решаем систему.
x=2,33-y
0,4(2,33-y)+0,345y=0,896;
0,4(2,33-y)+0,345y=0,896;
0,932-0,4y+0,345y=0,896;
-0,055y=-0,036; y=-0,036:(-0,055);
y0,655; x1,675
m(Fe) 1,68 г; m(Zn) 0,65 г
Ответ: 1,68 г; 0,65 г
III способ. Учитель химии.
При составлении алгеброических уравнений за неизвестное принимаем не массу, а количество вещества.
Пусть в смеси было x моль железа и y моль цинка, тогда m(Fe)=56 x, а ; m(Zn)=65 y.
Имеем: 56x+65y=2,33
Записываем уравнение реакций
x моль x моль
Fe + H2SO4 FeSO4 +H2
1 моль 1 моль
56 г 22,4л
y моль y моль
Zn + H2SO4 ZnSO4 + H2
1 моль 1 моль
65г 22,4л
V(H2)=.Vm V1(H2)=22,4x V2(H2)=22,4y
Получаем уравнение:
22,4x+22,4y=0,896
Получим систему 56x+65y=2,33
22,4x+22,4y=0,896
Учитель математики.
Сколько решений имеет эта система? Давайте её решим способом сложения.
56x+65y=2,33 -4 -22,4x-260y=-9,32
22,4x+22,4y=0,896 10; 22,4x+224y=8,96
-36y=-0,36; y=0,01
y=0,0156x+0,65=2,33 ; 56x=2,33-0,65
56x=1,68; x=0,03
m(Fe)=56.0,03=1,68(г); m(Zn)=65.0,01=0,65(г)
Ответ: 1,68г; 0,65г
в) Второй этап закрепления задач с помощью решения систем уравнений с использованием приема нахождения массы вещества через массовую долю.
Работа в группах.
На столе в трех стопках лежат полоски трех цветов: красного, синего и зеленого, и три карточки с задачами. Ребята на уроках математики и химии приучены к разноуровневому подходу в обучении. Каждый выбирает полоску своего цвета. Учащиеся самостоятельно оценивают свои возможности и выбирают для себя тот уровень, который соответствует его возможностям и потребностям в данный момент времени.
Образовалось три группы. В каждой группе учитель назначает консультанта учитывая уровень подготовленности ученика. и зеленого, и три карточки с задачами. Ребята на уроках математики и химии приучены к разноуровневому подходу в обучении. Каждый выбирает полоску своего цвета. Учащиеся самостоятельно оценивают свои возможности и выбирают для себя тот уровень, который соответствует его возможностям и потребностям в данный момент времени.
Образовалось три группы. В каждой группе учитель назначает консультанта, учитывая уровень подготовленности ученика. На этом уроке в карточках записана одна и та же задача. Но степень помощи группам различна.
Ученики с красными карточками решают задачу практически самостоятельно. Группы с карточками других цветов получают карточки – консультанты для составления системы и для её решения. Учащиеся все вместе решают задачу, при необходимости обращаясь к образцу. Не исключается и дифференцированная помощь учителей непосредственно в ходе решения задачи, т.к. этот урок не несет в себе контролирующей функции, а главная его цель повторение и усвоение.
Каждый ученик работает на посильном для него уровне трудности, видит, как работают остальные, поэтому его самооценка становится реальной. По окончанию работы консультант сдает листок с оценками каждому учащемуся.
Задача: Для хлорирования смеси меди и железа массой 3,0 г потребовался хлор объемом 1,4 л. Рассчитайте массовую долю каждого металла в исходной смеси.
Решение:
1. Обозначим массовую долю меди через А, а массовую долю железа - через В, тогда их массы будут соответственно равны 3А г и 3В г.
2. Выразим объемы хлора, которые прореагировали с каждым металлом, через обозначенные массы.
3. 3Аг xл
Cu + Cl2 = CuCl2
1 моль 1моль
64г/моль 22,4л/моль
64 г 22,4л
х ==1,05A
3В г yл
2Fe + 3Cl2 = 2FeCl3
2 моль 3моль
56г/моль 22,4л/моль
112 г 67,2л
y==1,80B
3.Составим и решим систему уравнений с двумя неизвестными
3A+3By=3,0 1,8A+1,8B=1,8
1,05A+1,80B=1,4; 1,05A+1,8B=1,4; 0,75A=0,4
A=0,4:0,75; A0,533; B1-0,533=0,467
w%(Cu) 53,3% ; w%(Fe) 4,67%
Ответ: 53,3%; 4,67%

IV. Подводится итог урока.
Чему научились? Понравился ли урок? С какими трудностями столкнулись?
Выставляются оценки за работу на уроке. Учитывается участие учеников во время фронтальной работы, самостоятельной работы, мнение консультантов при работе в группах.
V. Домашнее задание:
1. Повторить материалы по записям в тетради.
2. Объяснить химические процессы, упоминаемые А. Ахматовой:
«На рукомойнике моем
Позеленела медь,
Но так играет луч на нем,
Что весело глядеть.»В поэтических строках А. Ахматовой говорится о том, что на медном рукомойнике появился налет или пленка. Это так называемая патина. Патина внешне представляет собой более или менее прочную окрашенную пленку, образующуюся на поверхности металла в результате многостадийного, сложного взаимодействия с кислотами, солями, газами, содержащимися в атмосфере или в земле и воде. Образование патины – это не что иное, как коррозия меди, из которой изготовлен рукомойник (т.е. протекает окислительно-восстановительные реакции).
Главная причина начала коррозийных процессов – соли в загрязненной воде, в особенности NaCl. Если предположить, что корозирующий агент - хлорид натрия, то в присутствии воды на воздухе образуется бледно-зеленый атакалит CuCl2.3Cu(OH)2
Последний при наличии достаточных количеств CO2 постепенно переходит в темно-зеленый малахит CuCO3.Cu(OH)2Повторить окислительно-восстановительные реакции. §5 стр.16-18
Решить систему 3x+3y=3,0
1,05x+1,80y=1,4 методом подстановки
x + y=1 x=1-y
1,05x+1,08y=1,4; 1,05(1-y)+1,80y=1,4;
1,05(1-y)+1,80y=1,4; 1,05-1,05y+1,80y=1,4;
0,75y=0,35; y=0,35:0,75; y0,467;
x1-y1-0,4670,533
Приложения
Карточка – консультант «Способы решения уравнений»
Решаем систему a1x+b1x=c1
a2x+b2x=c2
Способом подстановки Способом сложения
Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую.
Подставить полученное выражение в другое уравнение и решить его.
Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной.
Записать ответ. Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной.
Сложить (вычесть) почленно уравнения системы.
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое – одно из старых.
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной.
Подставить значение найденной переменной и найти значение другой переменной.
Записать ответ.
Эти карточки предлагаются для II и III групп.
Второй шаг решения системы может подсказать учитель каждой группе.
Карточка для I группы.
Для хлорирования смеси меди и железа массой 3,0 г потребовался хлор объемом 1,4 . Рассчитайте массовую долю каждого металла в исходной смеси. xлCu+Cl2=
w(Cu)=A; Mr(Cu)
w(Fe)=B; Mr(Fe)
m(в-ва)=w.m(смеси)
yлFe+Cl2
xл - ?
yл - ?
m(Fe)
m(Cu)
xл+yл=V(Cl2)
m(Fe)+m(Cu)=m(смеси)

Карточка для группы II
Для хлорирования смеси меди и железа массой 3,0 г потребовался хлор объемом 1,4 л. Рассчитайте массовую долю каждого металла в исходной смеси.
xл+yл=V(Cl2)
m(Cu)+m(Fe)=m(смеси)
y л
Me + Г=
х лMe + Г=

w(Cu)=A
w(Fe)=B

Карточка для группы III
Для хлорирования смеси меди и железа массой 3,0 г потребовался хлор объемом 1,4 л. Рассчитайте массовую долю каждого металла в исходной смеси
w(Cu)=A
w(Fe)=B
m(Cu)+m(Fe)=m(смеси)