Решение нестандартных, занимательных задач на уроках математики.
РЕШЕНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ, ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ, ИСТОРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ, ПРОВЕДЕНИЕ МИНИ-ИССЛЕДОВАНИЙ.
«Сделать учебную работу настолько возможно интересной для ребенка и не превратить ее в забаву – это одна из труднейших и важнейших задач дидактики» К. Д. Ушинский.
Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность, внимательность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний, развивали бы качества внимания.
Важная особенность занимательной математики состоит в том, что она побуждает к работе мысли. Насыщенная задачами, головоломками, вопросами и проблемами, она вовлекает ученика в активное сотрудничество с учителем на уроке, будит любознательность и поощряет его к первым самостоятельным открытиям.
Под занимательностью понимают те компоненты урока, которые содержат в себе элементы необычайного, удивительного, неожиданного, комического, вызывают интерес к учебному предмету и способствуют созданию положительной эмоциональной обстановки учения.
Занимательность обучения, следуя К.Д.Ушинскому, принято делить на «внешнюю» (не связанную с содержанием урока) и «внутреннюю», причем, последняя предпочтительнее «внешней», и удельный вес ее должен постепенно увеличиваться. Таким образом, занимательные моменты на уроках могут быть непосредственно связанными с программным материалом, а могут быть с ним совершенно не связанными.
Кроме того, все материалы занимательного характера обычно делят на три группы:
материалы, занимательные по форме;
материалы, занимательные по содержанию;
материалы, занимательные и по форме, и по содержанию.
Рассмотрим пример занимательных заданий, которые связаны непосредственно с программным материалом и направлены на усвоение и закрепление его учениками.
Какие числа надо поставить вместо a и b, чтобы получилось верное равенство:
?
Задумали как – то Баба-Яга и Кощей построить на берегу реки купальню, да только никак не могут прийти к согласию относительно места, где ее делать, надо ведь устроить так, чтобы расстояние от нее до их жилищ было равным. Помогите нечисти.
Если эту задачу решать на уроке по теме «Свойства серединного перпендикуляра», то она будет внутренним занимательным элементом.
1 = 2
Найдите ошибку в математических выкладках:
x = 2
x(x-1) = 2(x-1)
x2-x = 2x-2
x2-2x = x-2
x(x-2) = x-2
x = 1
Математический ребус
5927
+ **45
78*3
-------
1821*
Ценность таких заданий занимательного характера заключается в том, что они, наряду с привитием школьникам интереса к учению, способствуют также определенному накоплению учебных знаний, умений, навыков.
Все рассмотренные до этого момента задачи – элементы занимательности по содержанию. А можно взять банальное задание из школьного учебника и подать его как игру. Обычная форма задания: функция задана формулой у = х +3. Найдите значения функции при х = 0, 7, - 5 и т.д.
Занимательная форма задания: Учитель приглашает к доске ученика, дает ему карточку на которой написано у = х + 3. На доске заготовлена таблица:
Х У Ученик из класса называет какое-нибудь значение х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и находит соответствующее значение у. Задача класса – догадаться, какая формула записана на карточке.
К занимательным заданиям относятся занимательные вопросы, задачи, упражнения, кроссворды, ребусы, головоломки, практические работы занимательного характера, дидактические игры и т.д.
Важное место в обучении учащихся математике занимают задачи исторического содержания. При решении таких задач они не только усваивают текущий материал, но и расширяют свой кругозор.
Можно выделить непосредственно старинные задачи и задачи, в которых «спрятан» исторический материал.
Рассмотрим второй тип задач.
Обращение к родной истории не только побудит детей глубже и подробнее изучить прошлое отчизны, но и заставит внимательнее и бережнее относиться к тому, что их окружает: будь то старинная книга, замшелый, со стертыми буквами надгробный камень, покосившаяся изба с резными наличниками или заросший бурьяном еле заметный овраг…
Использование задач исторического содержания на уроке позволяет учителю процесс обучения сделать более интересным, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала, способствует развитию и воспитанию учащихся.
В соответствии с изучаемой темой можно удачно использовать на уроке задачи, применения исторические сведения.Рассмотрим некоторые варианты, где возможно решение задач на исторические темы:
Устный счет
Для обработки устных вычислений можно использовать задачи с историческим содержанием, представленные в занимательной форме. Это активизирует учебную деятельность учащихся, пробуждает у них интерес к предмету, вызывает стремление к получению знаний.
Если позволяет время урока, то перед решением задачи провести вступительную беседу об историческом факте, сведения о котором составили сюжет задачи или хотя бы прокомментировать исторический сюжет, о котором идет речь в задаче, для лучшего восприятия учащимися задачи.
Примеры устного счета.
Задача. Известно, что Александр Невский разбил немецких рыцарей Ливонского Ордена на льду Чудского озера и остановил их движение на восток. В каком году произошла битва на льду Чудского озера?
Вычисления:
1. 69 : 3 = 23 4. 23 * 2 = 462. 18 : 2 = 9 5. 27 * 46 = 12423. 9 * 3 = 27
Ответ: 1242 г.
Задача. Известно, что до XVII века в России не было своих газет. Первая русская газета стала выходить с 1621 года, была она рукописной и издавалась в нескольких экземплярах для царя и его приближенных. Как называлась газета?
Название зашифровано примерами. Не выполняя деления, определите первую цифру частного, замените ее буквой, прочтите название первой русской газеты.
6804 : 74 21614 : 62 679 : 96 3839 : 67 26312 : 92 7839 : 9 630 : 15
Вычисления:
1. 6804 : 74 9 ––> К2. 21614 : 62 ––> 3 ––> У3. 679 : 96 ––> 7 ––> Р4. 3839 : 67 ––> 5 ––> А5. 26312 : 92 ––> 2 ––> Н6. 7839 : 9 ––> 8 ––> Т7. 630 : 15 ––> 4 ––> Ы
Задача. В Московском Кремле находится Царь-пушка. Она весит 40 т, была отлита русским мастером Андреем Чоховым в 1586 г. Узнайте, чему равна длина ствола Царь-пушки (в см).
Вычисления:
1. 184 : 8 = 232. 133 : 19 = 73. 8 + 19 = 274. 23 + 7 = 305. 27 * 30 = 810(см)
Задача. Часовая стрелка кремлевских курантов на 0,31 м короче минутной. Вычислите длину стрелок, если известно, что они вместе имеют длину 6,25 м.
Составим и решим равнение:
х + х + 0,31 = 6,252х = 5,94х = 2,971) 2,97 + 0,31 = 3,28(м) – длина минутной стрелки.
Ответ: 2,97м, 3,28м.
На уроках можно решать и исторические задачи.
Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет туже кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь?
Некто купил 30 птиц за 30 монет, из числа этих птиц за каждые три воробья заплачена 1 монета, за каждые 2 горлицы – также одна монета и, наконец, за каждого голубя – по две монеты. Сколько было птиц каждой породы?
История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи. «Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением прекрасного первенца сына, коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?»
Решение: х = х6+х12+х7+5+х2+4, х=84, он женился в 21 год, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80-м году года.
Задача одного арабского математика 11 века: На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной – 30 локтей, другой – 20 локтей; расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?
348615152400
Воспользуемся теоремой Пифагора.
АВ2 = 302 + х2, АС2 = 202 + (50 – х )2,
АВ = АС,
302 + х2 = 202 + (50 – х )2,
Х = 20.
Рыба появилась в 20 локтях от основания высокой пальмы.
Суть исследовательских заданий по математике состоит в изучении математических объектов с целью выяснения их свойств; при решении таких заданий учащиеся проходят основные этапы математического исследования (построение модели, изучение данных, выдвижение гипотезы, ее доказательство, обобщение и применение результатов). Результатом выполнения исследовательского задания является не только получение новых сведений об изучаемом объекте, но и знакомство и освоение ранее неизвестных учащимся приемов и методов решения математических задач.
Приведу примеры мини – исследований.
Изучение формулы длины окружности, знакомство с числом π.
Ребята с помощью нити измеряют длину окружности, используя предметы цилиндрической формы. Делают соответствующие вычисления, получают выводы.
Сумма углов треугольника.
Ребятам предлагается построить в тетради остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольники. С помощью транспортира дети измеряют углы, затем вычисляют сумму углов, делают соответствующий вывод.
Основное свойство дроби.
Дети строят три квадрата. На первом заштриховывают 12 квадрата, на втором - 24, на третьем - 48. С помощью рисунков ребята легко делают вывод о равенстве данных дробей и формулируют основное свойство дроби.
Нахождение площади трапеции. Детям предлагается разбить трапецию на многоугольники разными способами и найти ее площадь.
Доказательство теоремы тоже является мини-исследованием.
Формулы сокращенного умножения.
Ребята должны умножить многочлен на многочлен (х + 2)(х + 2), (а + в)(а + в) и т.д., заметив закономерность, уже не сложно «открыть» формулу.
Готовясь к уроку, хороший учитель так подбирает материал к нему и формы работы, чтобы обеспечить мыслительную деятельность каждого ученика каждую минуту.
Это – хороший учитель.
А очень хороший учитель, кроме этого, еще и предугадывает те моменты, когда эта деятельность может начать угасать, и предусматривает методы ее стимуляции путем разумной инъекции в структуру урока чего-нибудь неожиданного, необычного, удивительного, азартного, веселого, т.е. такого, что вызывает естественный, живой интерес у учащихся, что прогоняет с урока скуку – главного могильщика учебного процесса.