Урок алгебры и начал анализа в 11 классе Производная и её геометрический смысл
Открытый урок алгебры и начал анализа в 11 классе по теме «Производная и ее геометрический смысл»
Учитель: Елефтериади Е.В., учитель математики МБОУ СОШ № 42 муниципального образования Абинский район
Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний
Цели урока:
( дидактическая – формирование умений анализировать проблему и планировать способы ее решения; применять знания в новой ситуации, анализировать, делать выводы;
( развивающая – развитие интереса к предмету и наблюдательности, учить видеть связь между математикой, другими науками и окружающей жизнью, развивать грамотную математическую речь;
( воспитательная – формирование умения работать самостоятельно и в коллективе; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
Задачи для учителя:
- проконтролировать знания правил дифференцирования, основных формул для нахождения производных элементарных функций, уравнения касательной к графику функции;
- проверить навыки по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
- развить представления учащихся об использовании знаний по нахождению производной в окружающей их жизни и в других научных областях;
- продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.
Задачи для учащихся:
1. Знать формулы для вычисления производных элементарных и сложных функций, уравнение касательной.
3. Уметь находить производные функций и уравнение касательной к графику функции.
4. Уметь применять знания на практике в различных науках.
Форма работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Ход урока
Организационный момент
Добрый день, друзья! Рада вас видеть. Я желаю вам сегодня на уроке удачи, точных расчетов и вычислений, а для кого то и новых открытий. И ответьте, пожалуйста, на мой первый вопрос: «Какую тему мы изучаем? » («Производная и ее геометрический смысл») (слайд 1)
Проверка домашнего задания.
Есть ли вопросы по выполнению домашнего задания? Если нет, то давайте начнем наш урок. На каждом уроке мы достигаем, каких то целей, а потом в конце урока подводим итог - достиг ли наш урок поставленных целей.
Какие же цели мы сегодня себе поставим на урок? (слайд 2)
Сегодня мы с вами продолжим знакомство с производными функций, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, узнаем что - то новое по теме. Откройте тетради и запишите дату и тему урока: " Производная и ее геометрический смысл".
(слайд 3) Девизом нашего урока по-прежнему остается "Я знаю, что я умею делать. Я знаю, как это сделать", а эпиграфом возьмем замечательные строки поэта А.Поупа:
«Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон».
Догадались, почему именно Ньютон в математике?
Великий английский физик, математик и астроном Исаак Ньютон в конце 12 века ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.
Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую разминку.
Проверка знаний учащихся.
Вопросы:
Сформулируйте определение производной функции в точке. (производной функции у= f (х) в точке х называют предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю).
Как называют операцию нахождения производной? (дифференцированием)
3. Сформулируйте правила дифференцирования суммы, произведения и частного.
4. В чем заключается геометрический смысл производной? (значение производной функции у= f (х) в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции у= f (х) в точке (х0; f (х0));в чем заключается физический смысл производной?
5. Что называется касательной к графику функции? (предельное положение секущей). Как называется точка, к которой проведена касательная? (точка касания). Как мы обозначаем точку касания в нашей теме? (х0)
6. Запишите уравнение касательной к графику функции в заданной точке?
Чтобы эффективно использовать производную при решении конкретных задач, необходимо, как таблицу умножения, знать таблицу производных элементарных функций.
Убедимся в том, что вы эту таблицу знаете в совершенстве.
Проведем математический диктант. Листочки у вас на столе, впишите фамилию, дату и номер варианта.
1. а) Записать формулой производную частного (произведения).
б) Производная суммы (разности)
2. Чему равна производная
sin x (cosх)
3. Производная
lnx (1/x)
4. Производная
ех (ах)
5.Производная
ctq x (tqx)
6. Производная
хп (Vх)
7. Найдите значение производной функции у= f (х) в точке х0 , если
f (х)=1-6 3V х , х0 = 8 f (х)=2-1/Vх , х0 =1/4
Обменялись листочками с соседями и произвели проверку. Ответы написаны на оборотной стороне доски.
(Выполнены все задания - «5», одна ошибка в заданиях №1-6, или вычислительная ошибка в №7 - «4», если выполнено 4 задания - «3», меньше четырех заданий - «2»). Поставили оценку. Подними руку те, кто получил «5», «4», «3», «2». Листочки на край стола, я пройду, соберу.
Работа в парах “Составь пару” (слайд4) на 5 минут.
Учитель. Перед вами таблица. В клетках таблицы в беспорядке записаны функции и их производные. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие номеров клеток.
По окончании времени учитель собирает карточки ответы № 2, а карточки № 1 учащиеся оставляют себе для самоконтроля. (слайд 5)
Одной из пар можно предложить следующее задание: «Для предложенных функций найти значение производной функции в точке х0 =0 и в таблице найти букву, соответствующую результату каждого примера, буквы расположить в той же последовательности, что и функции. В данном задании зашифрована фамилия великого немецкого математика.
2
0
-1
-6
5
7
3
б
и
е
н
й
л
ц
функция
значение производной в точке х=0
буква, соответствующая таблице выше
у=7х+4
у'(0)=
у=3х2 - х
у'(0)=
у=ln(5х+1)
у'(0)=
у=sin2х
у'(0)=
у= (х-3)2
у'(0)=
у=х-3
у'(0)=
у=е3х
у'(0)=
Готфрид Лейбниц - один из основателей дифференциального и интегрального исчисления, внес огромный вклад в развитие математического анализа. Позже мы познакомимся с важной теоремой Ньютона - Лейбница, которая устанавливает связь между дифференциальным и интегральным исчислением.
Работа устно (слайд 6)
На протяжении пяти лет мы изучали с Вами различные функции. Вспомните, какую функцию мы называем линейной? Что является графиком линейной функции? Какое число мы называем угловым коэффициентом прямой? (слайд 7)
Рассмотрим зависимость углового коэффициента к от угла наклона прямой. (слайд 8).
Повторим еще раз, в чем же заключается геометрический смысл производной (слайд 9).
Вспомним алгоритм составления уравнения касательной. (слайд 10-12) . Устно разбираем слайды.
Работа у доски задание «Прямая у=3х+1 является касательной к графику функции у= ах2 +2х +3. Найти а. (Ответ: 0,125)
Самостоятельная работа
стр. 92 учебника № 104-105 нечетные (выполняют - Симонян, Луговой, Кузюткина, Абасова, Сопин, Реутов, Харченко)
№ 111, № 112, № 121 нечетные - все остальные.
Домашнее задание: 1 группа подбирает задачи по теме «Производная», связанные с вашей будущей профессией; 2 группа – на основе материала создает либо буклет, либо презентацию. Выбранный вами из класса учащийся будет этот проект защищать (до понедельника) и № что решали в классе (четные)
Итог урока (слайд 13)
Слайд 14
15