Урок математики по теме Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений
Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений.
Тип урока
(по основной дидактической цели): комплексное применение знаний и умений
Цель урока:
Продолжить формировать умения решать задачи составлением квадратного уравнения, дробно-рационального уравнения.
Задачи урока:
Развивающие:
Способствовать развитию умения анализировать, обобщать и систематизировать информацию.
Воспитательные:
Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы, прививать сознательное отношение к труду.
Средства обучения:
Структура урока.
Организационный этап.
Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.
Этап закрепления знаний и способов действий.
Этап информации о домашнем задании.
Этап подведения итогов. Рефлексия
Этап
Задачи этапа
Содержание
ОУУН
I. Организационный этап.
Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.
Взаимное приветствие; фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся и классного помещения к уроку, организация внимания
«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» Альберт Эйнштейн
II. Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.
Задача: обеспечить мотивацию учения школьников; постановка целей урока.
У вас уже накоплен определенный опыт решения задач с помощью уравнений. Сегодня заключительный урок по теме «Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений». Какая задача стоит перед вами?
(Привести в систему все полученные знания, закрепить основные умения и навыки по решению текстовых задач с помощью квадратных и рациональных уравнений)
Целеполагание
III. Этап закрепления и всесторонней проверки знаний и способов действий
Задачи:
выявить уровень усвоения знаний и способов действий;
выявить пробелы;
обеспечить развитие у школьников способности к оценочным действиям
Фронтальная работа.
Задание №1. Решите задачи.
1 вариант. Две бригады должны изготовить по 180 деталей. Первая бригада выполнила работу в срок. Вторая бригада изготавливала в час на 2 детали больше первой и закончила работу на 3 часа раньше срока. За сколько часов каждая бригада выполнила задание?
Решение.
Производительность N(дет/ч)
Время
t (ч)
Объем работы
A (дет)
1 бригада
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
180
2 бригада
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
180
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 18 часов и 15 часов.
2 вариант. Каждый из двух велосипедистов должен был преодолеть 180 км. Первый велосипедист проехал расстояние в намеченный срок. Второй велосипедист проезжал за час на 2 км больше, поэтому приехал на 3 ч раньше намеченного срока. За сколько часов каждый велосипедист преодолел нужное расстояние?
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 18 часов и 15 часов.
Задание № 2.
Прочтите еще раз условие задачи о велосипедистах. Предположим, что в условии задачи сделано одно из следующих изменений:
Условие задачи
Изменение условия
На 3 ч раньше
На 5 ч раньше (сохранили вид уравнения)
На 3 ч раньше
На 3 ч позже (привели к противоречию в условиях задачи)
На 2 км больше
На 7 км меньше (привели к противоречию в условиях задачи)
Расстояние 180 км
Расстояние 240 км (сохранили вид уравнения)
Каждый 180 км
Один велосипедист должен проехать 160 км, а другой – 200 км. (сохранили вид уравнения)
Первый велосипедист проехал расстояние в намеченный срок
Первый велосипедист проехал расстояние на 3 часа раньше намеченного срока (изменили вид уравнения)
Составьте, если возможно, уравнения для полученных задач.
Сравните их с уравнением исходной задачи.
Какие из изменений условия задачи:
А) сохранили вид уравнения;
Б) изменили вид уравнения;
В) привели к противоречию в условиях задачи?
Самостоятельная работа.
1 вариант.
№1. Завод по плану должен был изготовить 180 станков к определённом сроку. Перевыполняя дневную норму на 2 станка, завод выполнил задание на 1 день раньше срока. За сколько дней завод выполнил план?
Производительность N(станков/день)
Время
t (дни)
Объем работы
A (станки)
План
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
180
Факт
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
180
13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: за 9 дней.
№2.
Две бригады, работая вместе, посадили деревья на участке за 4 дня. Сколько дней понадобилось бы каждой бригаде на посадку деревьев, если бы она работала одна? Известно, что первая бригада сделала бы это на 6 дней быстрее второй.
Производительность N
Время t
Объем работы A
1+2
13 EMBED Equation.3 1415
4
1
1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 6 дней и 12 дней.
2 вариант.
№1. Вместо одной грузовой машины для перевозки груза массой 45 т взяли другую грузоподъёмность, которая на 2 т меньше. Поэтому было сделано на 6 рейсов больше, чем планировалась. Какой грузоподъёмностью машина была взята?
Грузоподъемность машины (т)
Количество рейсов
Масса всего груза (т)
План
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
45
Факт
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
45
13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 3т.
№2. Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба, если известно, что первая, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?
Производительность N
Время t
Объем работы A
1+2
13 EMBED Equation.3 1415
2
1
1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 3 часа и 6 часов.
Развитие аналитико-синтезирующего мышления.
Компетенции третьего уровня (уровень рассуждений) – учащиеся делают выводы на основе исходных данных, обосновывают их; выделяют в ситуации проблему, которая решается средствами математики, разрабатывают соответствующую ей математическую модель; решают поставленную задачу, используя математические рассуждения и обобщения; интерпретируют решение с учетом особенностей рассмотренной в задании ситуации.
IV. Этап информации о домашнем задании
Задача: сообщить учащимся домашнее задание, дать инструктаж по его выполнению
Дома: § 11,
Составьте задачи по заданным уравнениям на указанную тему.
Уравнения
Темы задач
13 EMBED Equation.3 1415
Движение
Покупка товара
Работа
13 EMBED Equation.3 1415
Движение
Работа
V. Этап подведения итогов. Рефлексия.
Задача: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся
«Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряжённая умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис» Д. Пойа
Собрать оценочные листы.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native