Конспект урок по теме: Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Урок в 8 классе по теме: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»
Тип урока: Изучение нового материала.
Тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Цель: совершенствование навыков составления уравнения по условию задачи.
Задачи:
Обучающие:
Познакомить с применением способа решения задач с помощью квадратного уравнения;
Создать условия для формирования мотивации выбора математики для последующего углубленного изучения;
Сформировать умения составлять алгоритмы для решения задач с помощью квадратных уравнений;
Развивать вычислительные навыки;
Развивать кругозор учащихся
Развивающие:
Развивать умение наблюдать, анализировать;
Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, познавательных интересов, творческих способностей учащихся.
Развивать логическое мышление учащихся..Воспитательные:
Воспитывать навыки сотрудничества в процессе совместной работы.
Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, отношения ответственной зависимости, взаимопомощи, умения общаться, толерантности у детей.
Оборудование и материалы:
Проектор, компьютер, презентация,
Бланки ответов
План урока:
№ Этап урока Содержание (цель урока) Время (мин)
1 Организационный момент Нацелить учащихся на урок. 2
2 Проверка домашнего задания Коррекция ошибок. 5
3 Актуализация опорных знаний. Математический диктант Актуализировать теоретические и практические знания для усвоения нового материала. 13
4 Изучение нового материала Показать расширение аппарата уравнений для решения текстовых задач. 8
5 Тренировочные упражнения Совершенствовать навыки составления уравнений по условию задачи. 13
6 Подведение итогов. Рефлексия Обобщить знания, полученные на уроке. 2
7 Сообщение домашнего задания Разъяснить содержание домашнего задания 2
Ход урока:
1.Организационный момент. Вступительное слово учителя (презентация).
Добрый день дорогие ребята! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке, и прошу всех вас улыбнуться друг другу, и мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Садитесь.
Тема сегодняшнего урока «Решение задач с помощью квадратных уравнений».
Сегодня мы с вами закрепим умение решать квадратные уравнения, а также узнаем, как можно решать задачи с помощью квадратных уравнений.
Слайд 2 Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.
Проверка домашнего задания (выборочно, слайды 5 - 6)
3. Актуализация опорных теоретических и практических знаний (слайды 4 - 9).
Что написано на доске? ах2 + bх + с = 0 (Квадратное уравнение)
Всегда ли имеет корни квадратное уравнение? (Нет, не всегда)
От чего зависит количество корней? (От дискриминанта)
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0?
Сколько коней имеет квадратное уравнение если D = 0?
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D < 0?
Итак, ребята, давайте повторим основные понятия и формулы для решения квадратных уравнений. Я предлагаю вам написать математический диктант по теме «квадратные уравнения».
Математический диктант (слайды 11 - 18)
Ответы на вопросы диктантов записываем на бланках ответов (приложение 1). Записывать только коротко ответы. У каждого варианта будет по 8 вопросов.
Норма выставления оценок:
Число верных ответов Оценка
Всего в диктанте 8 вопросов
8 «5»
7 «4»
5-6 «3»
менее 5 «2»
1.1 Сформулируйте определение квадратного корня;
2.1. Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением;
1.2. Запишите пример неполного квадратного уравнения;
2.2. Запишите пример квадратного уравнения;
1.3. Запишите, чему равен второй коэффициент в уравнении: 2х2 + х – 3 = 0;
2.3. Запишите, чему равен первый коэффициент в уравнении: -х2 + 4х – 7 = 0;
1.4. Запишите, чему равны: a, b, c в уравнении: - 3х2 + 5х = 0;
2.4. Запишите, чему равны: a, b, c в уравнении: 5х2 - 8= 0;
1.5. Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах2 + с = 0?
2.5. Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах2 + bх = 0?
1.6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант положительный?
2.6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант отрицательный?
1.7. Напишите формулу дискриминанта квадратного уравнения;
2.7. Напишите формулу дискриминанта квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом;
1.8. Напишите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом;
2.8. Напишите формулу корней квадратного уравнения.

Давайте проверять ваши работы. Обмениваемся своими бланками ответом с соседом по парте. И сравниваем ваши ответы с ответами на доске (слайд 20). Против правильного ответа ставим «+», против ошибочного - «-», если в ответе есть недочет, можно поставить «±». Выставляем отметки и возвращаем бланки обратно.
Правильные ответы:
. Квадратным уравнением называется квадратное уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, причем а ≠ 0.
2.1. квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0.
1.2. пример 5х2 -4х = 0 или 4х2 – 9 = 0.
2.2. пример 14х2 – 5х – 1 = 0.
1.3. 1
2.3. – 1
1.4. а = - 3, b = 5, с = 0.
2.4. а = 5, b = 0, с = - 8.
1.5. два или не имеет корней.
2.5. два.
1.6. два.
2.6. не имеет корней.
1.7. D = b2 – 4ac.
2.7. D1 =k2 – ac.
1.8. х1,2 = - k± Da.
2.8. х1,2 = - b± D2aУчитель собирает работы, проходя по классу, сразу по вариантам, чтобы облегчить работу.
4.Изучение нового материала (слайды21 – 24).
С помощью квадратных уравнений решаются многие задачи в математике, физике, технике.
Разобрать решение задачи 1 (слайды 21 – 22)
рассмотреть решение задачи 2 (слайды 22 – 23), повторив теорему Пифагора.
Рассмотреть решение задачи 2 по учебнику Ю.Н. Макарычева на стр. 124, связанную с физикой.

Тренировочные упражнения (слайды 24 – 38).
А теперь давайте потренируемся в составлении уравнений по условию задачи, а также закрепим навык решения квадратных уравнений с помощью небольшого тренажера.
(Примечание: Если есть возможность нужно установить такой тренажер на каждый компьютер отдельно, чтобы учащийся мог самостоятельно выполнять тест. Если нет, то проводим тренировочные упражнения коллективно или по очереди отвечая на вопрос.)При этом, этом если учащийся неправильно ответил на вопрос, он возвращается опять к этому заданию. Если ответил правильно, то переходит к выполнению следующего.
Дается пять заданий. Три задания на составление уравнения по условию задачи, а два задания на решение задачи с помощью квадратного уравнения.
1. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти числа.
х( х – 12) = 315
х(х + 12) = 315
2х + 12 = 315
2х – 12 = 315
2. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Одно из чисел на 17 больше другого, а их произведение равно 468. Найдите эти числа.
х( х + 17) = 468
х(х - 17) = 468
2х - 12 = 468
2х + 12 = 468
3. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Произведение двух последовательных натуральных нечетных чисел равно 575. Найдите эти числа.
х( х + 2) = 575
х(х + 1) = 575
х ∙ х + 1 = 575
2х - 2 = 575
4. Один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см2.
1. 9
2. 6
3. 15
4. 12
5. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 7 см меньше другого, а гипотенуза равна 17 см.
1. 10см и 24 см
2. 8 см и 15 см
3. 10см и 8 см
4. 8 см и 66 см
Правильные ответы: 1 – 2; 2 – 1; 3 – 1; 4 – 3; 5 – 2.
6. Подведение итогов. Рефлексия (слайд 39).
Что мы сегодня повторили на уроке?
А что нового мы с вами сегодня узнали на уроке?
Кто доволен своей работой сегодня?
Какой этап урока вам понравился больше всего?
Хочется отметить, что никто из вас не отнесся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь: «Дорогу осилит идущий».
7. Домашнее задание (слайд 40):
п.23, №№ 561, 564, 568 – 570.
Спасибо за урок!