Долговременное домашнее задание по теме Применение определенного интеграла (11 класс)

Применение определенного интеграла.
1.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у2 = х и х + у = 2.
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2+2 | х | -8 и
у =4- х2.
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=|х2-3х | + х и
у = х+4.
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции
у = х+6х, касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0=1 и прямой х=3 (ln3≈1,1).5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
у = 34х+1, касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0=2, и прямой у=0.
6. Фигура, ограниченная линиями у = -2х+8, х=-1, у=0, делится параболой у = х2-4х+5 на две части. Найдите площадь каждой части.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х, у = -2х, у = 2.
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой у = 2х+1 и прямой, проходящей через точки А (2;2) и В (4;3).
9. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой у = х2 - 2х, касательной к этой кривой в точке с абсциссой х0=3 и прямой х=-1.
10. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 22х-12. Касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0=1 и прямой х=2.
11. При каких а>0 площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х3 + 2 х2, х = а, х = 2а, у = 0, будет наименьшей?
12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = sinπκ2,
у = - 0,5х2 + 3х – 49 (абсциссы точек пересечения линий – целые числа).
13. Докажите, что при всех k>0 площадь фигуры, ограниченной графиком функции f (х)= k2х5 – kх2 и осью абсцисс, не зависит от k.
14. При каких значениях а>0 площадь фигуры, ограниченной линиями
у = - 32х+1, у = 0. Х = 4, х = а, равна ln27125.
15. Вычислите определенный интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией:
-103-2х-х2dx;0,522х-х2dx.