Методическая разработка семинарского занятия Основы линейной алгебры. Итоговое повторение
-387353619500 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «АМВРОСИЕВСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
открытого занятия
по теме:
«Основы линейной алгебры»
дисциплина «Математика»
специальность: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)
2016
Методическая разработка открытого занятия по предмету «Математика», на тему: «Основы линейной алгебры» для студентов специальности 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)».
Подготовила: Кожемяк Т. А. — специалист высшей квалификационной категории, преподаватель математики ГПОУ «Амвросиевский индустриально-экономический колледж — 2016.
Изложена методика проведения семинарского занятия с использованием интерактивных форм обучения и мультимедийного сопровождения по теме: «Основы линейной алгебры».
Для преподавателей математики профессиональных образовательных учреждений.
Рецензенты: Войшель В. М. — председатель учебно-методического объединения преподавателей математики Торезского образовательного округа – 1, специалист высшей квалификационной категории, преподаватель Шахтёрского техникума Донецкого национального университета экономики и торговли им. М. Туган-Барановского
Лихачёва Т. А. — специалист высшей квалификационной категории, методист ГПОУ «Амвросиевский индустриально-экономический колледж».
Рассмотрена и одобрена на заседании цикловой комиссии естественно-научных дисциплин
Протокол № __ от _________ 2016 г.
Заведующая дневным отделением _________ В. В. Хань.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Содержание 3
2. Пояснительная записка 4
3. Методические рекомендации к семинарскому занятию 6
4. План занятия 11
5. Материалы для проведения семинарского занятия 15
6. Критерии оценки 23
7. Список литературы, рекомендуемой для самоподготовки 24
8. Приложения 25
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе».
(М. И. Калинин)
Стремительное развитие математической науки, проникновение её практически во все области человеческих знаний предполагает наличие у специалистов большинства современных профессий — экономистов, финансистов, компьютерных программистов, юристов, психологов и других — серьёзной математической подготовки, которая позволит им исследовать различные проблемы, решать практические задачи, применять современную вычислительную технику, использовать теоретические достижения в своей деятельности.
Методы математики, её универсальный язык, способный адекватно отражать законы окружающего мира, неудержимо проникают в другие науки, обогащая их познавательные возможности. Особенно это касается экономики — науки об объективных закономерностях функционирования и развития общества, которая еще со Средних веков пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вобрала в себя большое число математических методов.
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных объектов. Экономика — хозяйственная деятельность общества, а также совокупность отношений, складывающихся в системе производства, распределения, обмена и потребления. Математика изучает формы мышления. Экономика — обстоятельства человеческого поведения. Математика абстрактна и доказательна, а профессиональные решения математиков не задевают обычную жизнь людей. Экономика конкретна и декоративна, а практические упражнения экономистов основательно меняют жизнь. Цель математики — безупречные истины и методы их получения. Цель экономики — индивидуальное благополучие и пути его достижения.
Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль, с одной стороны является производителем, а с другой стороны потребителем продукции, выпускаемой другими отраслями. Возникает довольно непростая задача связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного рода. Впервые эта проблема была сформулирована в 1936 году в виде математической модели в трудах известного американского экономиста В. Леонтьева, который попытался проанализировать причины экономической депрессии в США в 1929-32 гг. Эта модель основана на алгебре матриц и использует аппарат матричного анализа.
Методы математического программирования активно используются в прогнозных расчетах, планировании и организации производственных процессов, а также в финансовой сфере. Аппарат математики и идея оптимальности стали подручными орудиями любого практикующего экономиста. Задачи линейного программирования широко используются в обосновании принимаемых хозяйственных решений, на выбор оптимального варианта в отношении производительности труда, объема производства, производительности производства и т. д. Оптимизационные задачи используются для выбора оптимальных экономических решений в ходе реализации программы, на основе определения благоприятного варианта перераспределения ресурсов. Новые поколения математиков будут смотреть на загадочные проблемы экономики как бездонный источник вдохновения и привлекательную арену приложения и совершенствования своих безупречно строгих методов.
К тому же, современный специалист должен владеть не только необходимой суммой специальных и фундаментальных знаний и умений, но и определенными навыками творческого решения практических вопросов. В настоящее время сложная и динамичная жизнь преподносит все больше проблем, решение которых требует творческого подхода. А в бизнесе творчество — главная составляющая успеха.
Математике по праву отводится важное место в общечеловеческой культуре. Математическое мышление сочетает в себе рационализм и эстетические качества, красоту. Математическая грамотность является необходимым элементом социальной, личной и профессиональной компетентности.
Методическая разработка предназначена для подготовки и проведения семинарского занятия по предмету «Математика» по теме: «Основы линейной алгебры». Выбор изучения темы обоснован тем, что понятия матрицы и алгебры матриц важны для экономистов: много математических моделей экономических объектов и процессов задаются в простой, а главное — компактной матричной форме.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ЗАНЯТИЯ
Семинарское занятие — это групповое обсуждение студентами темы учебной программы под руководством преподавателя. В то же время эта форма обучения предполагает интенсивную самостоятельную работу каждого студента. Организация семинарского занятия требует прекрасного владения материалом, быстрой реакции на содержание и форму подачи идей, умения распределить время студентов и организовать работу всего коллектива учебной группы, уделяя внимание каждому студенту. На семинарском занятии должна быть решена одна из главных его задач — научить студента использовать знания, полученные на лекциях, в процессе самостоятельной работы и материалы проведённых исследований.
Семинары выполняют три основные функции:
– познавательную (обучающую): в процессе семинара закрепляются знания, полученные на лекциях и в ходе самостоятельной работы, расширяются представления о содержании темы, углубляется содержание образования;
– воспитательную: формируется научная принципиальность, развивается критическое отношение к полученной информации и навыки самокритики, знания превращаются в убеждения;
– контрольную: преподаватель оценивает подготовленность студента к занятиям.
Данное семинарское занятие проводится с целью углубленной проработки тем раздела «Основы линейной алгебры», предполагает более широкое взаимодействие студентов не только с преподавателем, но и друг с другом и доминирование активности студентов в процессе обучения, т. е. проводится с использованием интерактивных методов.
Задача преподавателя заключается только в том, чтобы направлять студентов к достижению целей, но непосредственно достигается цель лишь в процессе активной взаимонаправленной деятельности самих студентов.
Вид занятия — семинар-исследование. Перед семинарским занятием студентам поручено подготовиться к обсуждению нескольких связанных друг с другом проблем. В ходе семинара предполагается поиск ответа на поставленные вопросы при помощи «мозгового штурма», групповой рефлексии. Для проведения такого семинара студенты должны быть достаточно подготовлены теоретически, а также иметь навыки командной работы, быть психологически совместимыми.
Подготовка к семинару включает в себя целый комплекс мероприятий:
– составлен план семинара, который включает в себя формулировки трёх узловых вопросов изученного раздела математики;
– студентам выданы письменные и устные методические рекомендации по подготовке к семинару. В методических рекомендациях изложены требования, которые предъявляются к выступлению студента на семинаре; советы о том, как именно студент должен работать самостоятельно при подготовке к семинару; рекомендована литература и интернет-источники для подготовки к занятию.
В связи с переходом образовательных учреждений на новые образовательные стандарты, возникает острая необходимость изменения подходов к планированию современного занятия. В отличие от традиционного, современное занятие должно стать «театром» действий студента, который становится активным участником образовательного процесса, который самостоятельно планирует свою образовательную деятельность и который способен к адекватной самооценке. Преподавателю отводится роль координатора действий студента.
Одной из образовательных технологий, которая отвечает требованиям государственных образовательных стандартов, является технология развития критического мышления, целью которой является развитие критического мышления посредством интерактивного включения студентов в образовательный процесс.
В технологии критического мышления существует множество методических приемов для реализации целей разных фаз базовой модели занятия.
При проведении семинарского занятия по основам линейной алгебры мною использованы следующие технологии и приёмы:
Методика «Шесть шляп мышления» Эдварда де Боно.
Метод шести шляп — это один из самых действенных приемов по организации мышления, разработанный английским писателем, психологом и специалистом в области творческого мышления Эдвардом де Боно. В своей книге «Шесть шляп мышления» / «Six Thinking Hats», де Боно описывает приемы, помогающие структурировать как коллективную, так и личную умственную деятельность, сделать ее более продуктивной и понятной.
Метод шести шляп мышления позволяет развить гибкость ума, креативность, отлично помогает преодолеть творческий кризис, помогает правильно принять решение и более точно соотносить свой образ мыслей с поставленными целями и стоящими задачами. Особенно хорошо он подходит для оценки необычных и инновационных идей, когда важно учесть любое мнение и рассмотреть ситуацию под разными плоскостями.
В основе метода Эдварда де Боно находится концепция параллельного мышления. Как правило, то или иное решение рождается в столкновении мнений, в дискуссии и полемике. При таком подходе предпочтение часто отдается отнюдь не самому лучшему из вариантов, а тому, который более успешно продвигался в полемике. При параллельном мышлении (конструктивном по сути) разные подходы, мнения и идеи сосуществуют, а не противопоставляются и не сталкиваются лбами.
В качестве предпосылки к возникновению метода Шести Шляп послужила идея о том, что процесс человеческого мышления существенно осложняет необходимость преодолевать беспорядочность, стихийность течения мыслей. Сознание в каждую минуту наполнено разнообразными сомнениями, переживаниями, логическими построениями, творческими замыслами, планами на будущее и воспоминаниями о прошедшем, которые нередко препятствуют продуктивному течению мысли, направленной на решение той или иной задачи. Результативность техники мышления, разработанной де Боно, обеспечивается разделением и разведением режимов мышления на шесть направлений и выбором нужного подхода в конкретной ситуации. В каждом из режимов идентифицируются те или иные аспекты рассматриваемого вопроса (напр., интуитивное чувство, пессимистическое суждение, нейтральные факты и др.) и переводит его в сознательную мысль. Сознательный выбор одного из основных типов мышления в каждый момент времени позволяет человеку сфокусировать внимание на конкретном вопросе и рассмотреть проблему с определенного ракурса.
Каждый из шести режимов мышления метафорически соотнесен автором с одной из шести цветных шляп. Такое разделение упорядочивает и сосредотачивает мышление, оптимизируя процесс решения той или иной задачи. Естественно, никаких шляп в реальности иметь не нужно — человек лишь виртуально надевает головной убор того цвета, который лучше всего подходит на данной стадии решения задачи.
Четыре типа использования «шляп».
1. Надеть шляпу. В ходе обсуждения можно попросить студента надеть шляпу конкретного цвета. Или попросить всю группу использовать шляпу конкретного цвета в течение нескольких минут.
2. Снять шляпу. Можно попросить студента снять шляпу определенного цвета. Здесь мы подразумеваем, что в настоящий момент мышление принадлежит к некоторому типу. Мы просим уйти от этого типа мышления.
3. Сменить шляпу. Как только правила введены, можно попросить мгновенно переключить мышление (предложив снять одну шляпу и надеть другую). Такой метод позволяет призвать к переключению хода мысли, не обижая человека. Мы не нападаем на высказываемые мысли, а просим об изменении.
4. Обозначить свое мышление. Мы можем назвать шляпу, чтобы показать, какой тип мышления мы собираемся использовать.
Прием «Составление кластера»
Кластер — прием систематизации материала в виде схемы (рисунка), когда выделяются смысловые единицы текста. Правила построения кластера очень простые. Рисуем модель Солнечной системы: звезду, планеты и их спутники. В центре располагается звезда — это наша тема. Вокруг нее планеты — крупные смысловые единицы. Соединяем их прямой линией со звездой. У каждой планеты свои спутники, у спутников свои. Система кластеров охватывает большое количество информации.
Прием «Кластеры» использую на стадии рефлексии, как форму систематизации информации при подведении итогов. Для составления кластера организую коллективную работу студентов — в виде общего совместного обсуждения.
Этот прием развивает умение строить прогнозы и обосновывать их, учит искусству проводить аналогии, устанавливать связи, развивает навык одновременного рассмотрения нескольких вариантов, столь необходимый при решении жизненных проблем. Способствует развитию системного мышления.
Приём «Синквейн»
Это белое стихотворение, представляющее собой синтез информации в лаконичной форме, что позволяет описывать суть понятия или осуществлять рефлексию на основе полученных знаний.
Это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам:
1 строка — тема или предмет. Одно существительное, тема синквейна.
2 строка — описание предмета. Два прилагательных или причастия, раскрывающие тему.
3 строка — описание действия. Три глагола, описывающие действия, относящиеся к теме, характеризующие или объясняющие суть происходящих событий.
4 строка – фраза из четырех слов (одно предложение), выражающая отношение к предмету, к теме или содержащая вывод (может использоваться цитата, крылатое выражение).
5 строка — синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета. Резюме, дающее новую интерпретацию темы; содержащее ассоциацию с ней; восклицание.
Синквейн может выступать в качестве средства творческого самовыражения. Смысл синквейна можно изобразить рисунком. Студенты могут составлять синквейн на занятии или дома.
Данная форма работы дает возможность усвоить важные моменты, предметы, понятия, события изученного материала; творчески переработать важные понятия темы, создает условия для раскрытия творческих способностей студентов.
Приём «Коллаж»
Приём «Коллаж» используется с целью формулирования и оформления результатов деятельности студентов во время подведения итогов занятия.
Коллаж может оформляться на листе ватмана, к которому прикрепляются работы студентов за занятие. Импровизированный коллаж удобно оформлять на свободном столе, на котором могут размещаться рефераты, подготовленные заранее; рисунки и кроссворды, выполненные дома или прямо на занятии; подобранные ранее высказывания великих мыслителей, о математике и математиках, биографии математиков, оформленные домашние практические работы и т.д., — все то, что могут ребята приготовить дома и в аудитории по теме. Наглядные результаты труда студентов повышают значимость проделанной работы.
ПЛАН
проведения открытого занятия по дисциплине «Математика»
Группа: БУ-23Дата: 07.12.2016Занятие № 38
Специальность: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)
Тема программы: Основы линейной алгебры
Тема занятия: Основы линейной алгебры. Итоговое повторение
Формируемые компетенции: ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
Цели занятия методическая: Показать методику проведения семинарского занятия с использованием технологии критического мышления.
образовательная: Углубление, закрепление и полное усвоение учебного материала, рассмотренного на лекциях, на базе умения самостоятельной работы с литературой и другими источниками.
Расширение представления студентов о содержании раздела, максимальное приближение содержания учебного материала к реальным потребностям практики и условиям профессиональной деятельности.
Формирование умения студентов применять знания и способы действий в изменённых и новых учебных ситуациях.
Демонстрация студентами достигнутого уровня теоретической подготовки.
воспитательная: Развивать критическое отношение к полученной информации и навыки самокритики
Воспитывать чувство уважения к разным точкам зрения.
Воспитывать чувство эффективного сотрудничества и способность брать на себя инициативу в организации совместного действия.
Стремиться достичь уровня, когда знания превращаются в убеждения
развивающая: Развивать умения и навыки работы с источниками информации, выделять главное и характерное для изучаемой темы.
Развивать творческое, позитивное и критическое мышление.
Развивать умение пользоваться математической терминологией и свободно оперировать ею, умение структурировать информацию.
Развивать навыки самостоятельного мышления, умение грамотно построить устное выступление, четко и точно выражать мысли.
Тип занятия: Интерактивный семинар
Образовательная технология: Технология развития критического мышления
Продолжительность занятия: 80 минут
Организационная форма семинара: Доклады с взаимным рецензированием
Методическое и материально-техническое обеспечение занятия: рабочая программа учебной дисциплины;
конспект лекций;
методическая разработка занятия; мультимедийное сопровождение;
презентации студентов по теме семинарского занятия;
плакаты с разъяснением сути «шести шляп мышления»;
справочный материал по основам линейной алгебры;
видеофильм «Притча о старом шляпнике»
компьютер
мультимедийный проектор;
экран
План занятия
№
п/п Название этапа Описание деятельности Педагогическая цель этапа Время этапа
преподавателя студента 1 Организационный этап Приветствует студентов; Фиксирует отсутствующих;
Выясняет готовность студентов к занятию Приветствуют преподавателя и группу; Демонстрируют готовность к работе Проверка полной готовности аудитории и оборудования; подготовки студентов к работе на занятии 2 мин
Обосновывает выбор целей занятия, их воспитательное значение Слушают, отвечают на поставленные вопросы;
Смотрят видео «Притча о старом шляпнике» Активизация внимания; Организация коммуникации; Быстрое включение студентов в деловой ритм 6 мин
Объявляет тему занятия; Обосновывает актуальность изучаемой темы Слушают, отвечают на поставленные вопросы Концентрация внимания студентов на изученной теме; Создание эмоционального и интеллектуального настроя на семинарском занятии 4 мин
2 Контроль исходного уровня знаний Использует приём «Верные или неверные утверждения» для первоначального контроля уровня знаний студентов Отвечают на вопросы, обосновывая свой ответ. Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий; Обеспечение их коррекции 6 мин
3 Теоретический разбор материала по вопросам семинарского занятия Дает установку на просмотр презентаций, оценку выполненных работ и акцентирует внимание студентов на порядке рецензирования представленных работ;
Руководит ходом обсуждения;
Поддерживает постоянную связь с аудиторией, реагирует на реплики, вопросы; Следит за аргументированностью доказательств и опровержений, корректностью отношений в процессе обсуждения; Формирует промежуточные выводы;
Проводит экспресс -опрос, используя составленные студентами кластеры Публично защищают подготовленную презентацию; Логично, ясно, четко излагают свои мысли, приводят доводы в защиту своей позиции;
Рисуют на доске и комментируют кластер по представляемой теме; Анализируют и дают рецензии на работы своих товарищей;
Задают вопросы по теме презентации; Отвечают на вопросы товарищей и преподавателя Систематизация материала в виде презентации и схемы, когда выделяются смысловые единицы темы;
Способствовать выработке умения принимать решения в стандартной и нестандартной ситуациях, нести за них ответственность;
Способствовать выработке умения представлять свою работу, делать выводы;
Способствовать выработке умения оценивать работу своих товарищей, выражать оценку в рецензии; Проверить степень усвоения студентами основных понятий раздела 54 мин
4 Заключительный этап Оценивает уровень обсуждения вопросов в целом; Формулирует результаты деятельности, используя импровизированный коллаж;
Оценивает активность и качество ответов студентов Составляют синквейн по одному или нескольким вопросам семинарского занятия; Выражают своё отношение к изученной теме Закрепить мотив к дальнейшему углубленному изучению дисциплины для будущей успешной профессиональной деятельности 6 мин
Резерв времени преподавателя 2 мин
Материал для проведения семинарского занятия
1. Организационный этап
Вступительное слово преподавателя. Американский изобретатель и предприниматель Томас Эдисон говорил: «Важнейшая задача цивилизации — научить человека мыслить». В способности думать заключена основа человеческой деятельности. Независимо от того, хорошо или плохо эта способность развита в каждом из нас, все мы регулярно испытываем неудовольствие достигнутыми нами в этой области результатами. Мы пытаемся охватить мыслями одновременно очень многое, если не все, — стараемся «объять необъятное». В этой круговерти скачущих мыслей очень сложно ориентироваться.
Наверное, это общее свойство человека нормального уровня развития: каким бы он ни был, ему всегда хочется стать еще лучше.
Вы все читали притчу «О старом шляпнике» и хорошо знаете, о чём эта притча. Но чтобы содержание притчи узнали и наши гости, давайте посмотрим и послушаем её краткое изложение.
Включается видео «Притчи о старом шляпнике»
Вопрос к студентам: Скажите, о чём притча? Ведь не о шляпах же? Почему судьба сыновей сложилась по-разному?
На слайде появляется один из возможных ответов студентов на поставленный вопрос: «Сознательный выбор одного из основных типов мышления в каждый момент времени позволяет человеку сфокусировать внимание на конкретном вопросе и рассмотреть проблему с определенного ракурса»
Обоснование выбора целей занятия. «С тех пор прошло много, а может, и немного, времени, но разноцветные шляпы переходят из рук в руки, и позволяют себя надевать тем, кто хочет научиться чему-то новому...». Это была заключительная фраза притчи. И я очень хочу, чтобы сегодня на уроке математики вы узнали что-то новое. У вас есть возможность попробовать управлять своим мышлением, «примерив» шесть различных шляп.
Вопрос к студентам: 6 шляп — 6 режимов мышления. Напомните об особенностях режима мышления в каждой из шести шляп.
Студенты напоминают о направлении мышления в каждой из шести шляп.
Предполагаемые ответы студентов:
Красная Шляпа. Эмоции. Интуиция, чувства и предчувствия. Не требуется давать обоснование чувствам. Какие у меня по этому поводу возникают чувства?
Желтая Шляпа. Логический позитив. Преимущества. Почему это стоит сделать? Почему это можно сделать? Почему это сработает?
Черная Шляпа. Негатив. Осторожность. Суждение. Оценка. Правда ли это? Сработает ли это? Каковы недостатки? Что здесь неправильно?
Зеленая Шляпа. Творческое мышление. Различные идеи. Новые идеи. Предложения. Как можно применить? Каковы альтернативы?
Белая Шляпа. Информация. Вопросы. Какой информацией мы обладаем? Какая нам нужна информация?
Синяя Шляпа. Обобщение. Организация мышления. Чего мы достигли? Что нужно сделать дальше?
Объявление темы занятия. Сегодня на занятии мы подводим итог изучения основ линейной алгебры и, я надеюсь, возможность примерить все 6 шляп мышления при обобщении темы поможет вам не только «разложить по полочкам» изученный ранее материал, но и расширить представление о содержании алгебры матриц.
Мне осталось только добавить: Вживаясь в роль воспринятых ролей, ты душу маски делаешь своею.
И пригласить: Наденьте шляпу, дайте форму мыслям!
Материалы для контроля исходного уровня усвоения
Для контроля исходного уровня усвоения материала используется приём «Верные или неверные утверждения». Студентам необходимо ответить на вопрос и обосновать свой ответ.
Перечень вопросов для контроля исходного уровня знаний (в скобках приведены предполагаемые ответы студентов):
1. Правда ли, что матричная алгебра имеет чрезвычайно важное значение для экономистов? (Да. Матрицы также широко используются в планировании производства и транспортных перевозок. Информацию экономического содержания удобно представлять в виде таблиц. Такой вид записи упрощает работу с большим объёмом однотипной информации)
2. Правда ли, что любая матрица имеет свою числовую характеристику? (Нет, числовую характеристику имеет только квадратная матрица)
3. Верно ли, что матрицы слагают и умножают подобно числам? (Слагают — да, но при этом слагать можно только матрицы одного размера. Умножают — нет)
4. Верно ли, что при возведении в квадрат матрицы, необходимо возвести в квадрат все её элементы? (Нет, при возведении во вторую степень матрицы необходимо выполнить умножение матрицы на такую же матрицу)
5. Верно ли, что транспонировать можно только квадратную матрицу? (Нет, транспонировать можно любую матрицу. Если транспонировать квадратную матрицу, то получим матрицу такого же размера, как и исходная, а при транспонировании прямоугольной матрицы меняется размер)
6. Верно ли, что правило Саррюса используют для вычисления определителей третьего порядка? (Да, его иначе называют правилом треугольника. Для вычисления любых других определителей его использовать нельзя)
7. Верно ли, что количество миноров определителя равно количеству его строк? (Нет, минор можно найти для каждого элемента определителя, поэтому количество миноров определителя равно количеству его элементов)
8. Верно ли, что строки и столбцы определителя имеют одинаковые свойства? (Да, т. к. определитель при транспонировании не меняется.)
9. Верно ли, что определитель, у которого соответствующие элементы двух столбцов пропорциональны, равен нулю? (Да. Если определитель имеет пропорциональные соответствующие элементы двух столбцов, то общий множитель таких элементов можно вынести за знак определителя и определитель останется с двумя равными строками. Такой определитель равен нулю)
10. Верно ли, что любую систему линейных алгебраических уравнений можно решить методом подстановки или методом сложения? (Нет. Если система имеет более двух уравнений и более двух неизвестных, то школьные методы для её решения не подходят.)
11. Верно ли, что элементарные преобразования не меняют решение системы? (Да. В результате элементарных преобразований получаются эквивалентные системы, а решения эквивалентных систем совпадают)
12. Верно ли, что правило Крамера используют для решения систем с количеством уравнений и неизвестных больше трёх? (Правило Крамера чаще всего используют при решении систем с количеством уравнений и неизвестных . Его можно использовать и тогда, когда , но тогда на решение уйдёт больше времени и будет неоправданно много вычислений)
13. Верно ли, что методом Гаусса можно решить любую систему линейных уравнений? (Да. При решении систем методом Гаусса её приводят к треугольному виду. Такой вид системы позволяет найти все неизвестные)
Теоретический разбор материала по вопросам семинарского занятия
На слайде демонстрируется тема и план семинарского занятия.
Студенты напоминают содержание домашнего задания:
1. Обзор результатов изучения одного из вопросов темы — презентация и её защита.
Должны выполняться условия:
– последовательность шляп: синяя, красная, белая, жёлтая, чёрная, зелёная, красная, синяя. (возможно чередование белой, жёлтой, чёрной и зелёной)
– представление и обсуждение по теме презентации должно длится не более 18 минут.
2. Разработка кластера — систематизация материала в виде схемы (рисунка), когда выделяются смысловые единицы темы.
3. Подготовка «толстых» и «тонких» вопросов. Есть вопросы, на которые легко ответить «да» или «нет», но гораздо чаще встречаются вопросы, на которые нельзя ответить однозначно. «Тонкие» вопросы требуют простого, однозначного ответа (Где? Когда? Кто? Что? Может ли? Будет ли? Согласны ли вы?). «Толстые» вопросы: Почему? Почему вы так считаете? Каковы последствия? В чем различия? Предположите, что будет, если…
4. Составление синквейна. Синквейн — это белое стихотворение из 5 строк, которое позволяет описывать суть понятия и строится по правилам:
1 строка – тема или предмет. Одно существительное, тема синквейна.
2 строка — описание предмета. Два прилагательных или причастия, раскрывающие тему.
3 строка — описание действия. Три глагола, описывающие действия, относящиеся к теме, характеризующие или объясняющие суть происходящих событий.
4 строка – фраза из четырех слов, выражающая отношение к предмету, к теме или содержащая вывод (может использоваться цитата, крылатое выражение)
5 строка — синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета.
Группа разделена на 3 команды. Каждая команда готовила доклад по одному из пунктов плана семинарского занятия:
1. Матрицы;2. Определители;3. Системы уравнений
Преподаватель предлагает каждой команде задание:
Во время доклада одной команды две другие слушают и составляют устную рецензию на работу отвечающей команды. Рецензия (не более 3-4 предложений) должна содержать мнение по представленной работе. При этом цвет шляпы, в которой составляется рецензия, для каждой команды будет меняться. Находясь в жёлтой шляпе, нужно определить, освещены ли, на ваш взгляд, положительные моменты представленной темы. В чёрной шляпе — указать, все ли риски, по вашему мнению, учтены составителями презентации. В красной шляпе необходимо выразить свои эмоции о качестве изложения фактического материала и оформления презентации. В зелёной шляпе — прокомментировать наличие нового и креативного в докладе, возможно, связанного с профессией.
Приглашается команда «Матрицы» для представления своей презентации. Параллельно с докладом, один из представителей команды на доске рисует свой кластер и впоследствии комментирует его. После представления темы команда «Матрицы» задаёт вопросы по своей теме своим оппонентам.
Команда «Определители» для составления рецензии одевает жёлтую и красную шляпы, команда «Системы уравнений» — чёрную и зелёную.
Приглашается команда «Определители» для представления своей презентации. Параллельно с докладом, один из представителей команды на доске рисует свой кластер и впоследствии комментирует его. После представления темы команда «Определители» задаёт вопросы по своей теме своим оппонентам.
Команда «Системы уравнений» для составления рецензии одевает жёлтую и красную шляпы, команда «Матрицы» — чёрную и зелёную.
Приглашается команда «Системы уравнений» для представления своей презентации. Параллельно с докладом, один из представителей команды на доске рисует свой кластер и впоследствии комментирует его. После представления темы команда «Системы уравнений» задаёт вопросы по своей теме своим оппонентам.
Команда «Матрицы» для составления рецензии одевает жёлтую и красную шляпы, команда «Определители» — чёрную и зелёную.
После обсуждения всех вопросов семинарского занятия на доску проектируются составленные дома студентами кластеры и преподаватель проводит небольшой экспресс-опрос, используя эти кластеры.
Перечень вопросов для итогового экспресс-опроса (в скобках приведены предполагаемые ответы студентов).
1. Дайте определение матрицы. (Матрицей называют таблицу упорядоченных чисел или каких-либо других объектов, содержащую строк и столбцов)
2. Какой размер имеют вектор-строка и вектор-столбец? ( — размер матрицы-строки, — размер матрицы-строки)
3. Что вы можете сказать о диагональной матрице, в которой главная диагональ имеет 4 элемента, равных 1? (Это единичная матрица четвёртого порядка)
4. Что получится, если матрицу умножить на нуль? (Получится нулевая матрица)
5. Можно ли умножать матрицы одинакового размера? (Квадратные — да, прямоугольные — нет)
6. Матрицу транспонировали. Каким будет размер транспонированной матрицы, если размер заданной матрицы ? (Так как при транспонировании меняют местами строки и столбцы, то размер транспонированной матрицы будет )7. Можно ли найти произведение , если матрица , а матрица ? (Да, количество столбцов матрицы равно количеству строк матрицы , т. е. матрицы и согласованные. Такие матрицы можно умножать)
8. Чем отличается матрица диагональная от треугольной? (В диагональной матрице равны нулю все недиагональные элементы, а в треугольной — только те, которые находятся ниже или выше главной диагонали)
9. Какое свойство умножения чисел не распространяется на умножение матриц? (Для матриц не выполняется переместительный закон умножения)
10. Какие квадратные матрицы всегда будут коммутативными? (Коммутативными всегда будут любая квадратная матрица и единичная матрица такого же порядка)
11. Как выполнить деление матрицы на матрицу ? (Вместо деления выполняют умножение матрицы на матрицу, обратную матрице )
12. С чем связана необходимость вычисления определителей? (Определители приходится вычислять при решении систем линейных уравнений)
13. Для чего используют теорему Лапласса? (Теорему Лапласса используют для вычисления определителей порядка выше третьего)
14. Как можно вычислить определитель треугольной матрицы четвёртого порядка, не пользуясь теоремой Лапласса? (Такой определитель равен произведению элементов главной диагонали)
15. Какие матрицы имеют обратную? (Обратную матрицу имеют только квадратные матрицы, определитель которых отличен от нуля)
16. Как изменится значение определителя, если общий множитель строки вынести за знак определителя? (Если общий множитель вынести за знак определителя, то его значение уменьшится в раз)
17. Где на практике применяются свойства определителей? (Свойства определителей применяют при вычислении определителей 4-го порядка и выше, чтобы получить как можно больше нулей в какой-либо строке или столбце и упростить вычисление этого определителя)
18. Почему значение матричной алгебры для экономистов велико? (Потому что многие математические модели экономических объектов и процессов записываются в компактной матричной форме)
19. Какие определители необходимо вычислять при решении систем уравнений по формулам Крамера? (При решении системы уравнений по формулам Крамера, необходимо найти отношение главного определителя системы и вспомогательного определителя, который получается путём замены в главном определителе столбца коэффициентов при одной из неизвестных столбцом свободных членов)
20. Для решения каких систем нельзя применять матричный метод? (Матричный метод не применяется для решения систем уравнений, если определитель главной матрицы системы равен нулю)
21. Почему метод Гаусса считается универсальным методом решения систем линейных уравнений? (Потому что методом Гаусса можно решать системы, имеющие единственное решение, а также системы, имеющие бесконечное множество решений)
22. Какие основные навыки и умения применяются при решении систем уравнений матричным методом, методом Гаусса и методом Крамера? (При решении систем по формулам Крамера необходимо уметь вычислять определители. При решении систем матричным методом кроме вычисления определителей нужно уметь находить алгебраические дополнения элементов определителя и обратную матрицу. При решении систем уравнений методом Гаусса необходимо уметь выполнять элементарные преобразования расширенной матрицы системы)
Заключительный этап семинарского занятия
После экспресс-опроса студентам предлагается с помощью синквейнов подвести итог изучения темы и выразить своё отношение к изученному материалу.
Преподаватель оценивает уровень подготовки презентаций, докладов по представленным презентациям, подводит итог деятельности студентов, используя импровизированный коллаж.
Преподаватель благодарит студентов за работу и заканчивает занятие словами:
Дени Дидро: «По моей внутренней философии — ранее бессознательной, а теперь четкой — я считаю, что математика, помимо своего прикладного — в физике, инженерии, компьютерах и так далее, — имеет значение и в области чистого интеллекта. Это хорошо понимали греческие философы, но это понимание было утрачено в последнем, технократическом столетии. Для человеческого интеллекта правильное отношение к математике играет такую же роль, как восприятие музыки, поэзии и других недоходных или малодоходных областей человеческой деятельности. Поэтому я всегда старался, чтобы красота математики доходила и до тех людей, которые никогда в жизни больше заниматься ею не будут»
и М.И. Калинина: «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе».
Критерии оценки групповой работы студентов
Критерий
Команда Качество и содержание подготовленной презентации Качество проведения доклада по презентации Ёмкость, лаконичность, эстетика кластера Меткость синквейнаСодержание вопросов, составленных студентами Составление рецензий на доклады команд Результаты контроля исходного и конечного уровня усвоения материала Максимальное количество баллов Дополнительные баллы
10 10 5 2 2 8 10 47 Матрицы Определители Системы уравнений Оценка «5», если команда набирает от 38 до 47 баллов;
оценка «4», если команда набирает от 30 до 37 баллов;
оценка «3», если команда набирает от 23 до 29 баллов.
Индивидуальные оценки участникам команд могут выставляться с учётом коэффициента участия. Коэффициент участия определяет сама команда. Минимальный коэффициент — 0,8.
Список литературы,
рекомендуемой для самоподготовки
1 Литвин І. І. Вища математика: Навчальний посібник / І. І. Литвин, О. М. Конончук, Г. О. Желізняк — Київ: Центр навчальної літератури, 2004. – 368 с.
2 Омельченко В.П. Математика: учебное пособие / В. П. Омельченко, Э. В. Курбатова — Издание 5-е, стер. — Ростов н/Д: Феникс, 2011. — 380 с. — (Среднее профессиональное образование)
3 Под редакцией Кремера Н. Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н. Ш. Кремер и др.] — 3-е изд. — М.: ЮНИТИ ДАНА, 2007. — 479 с. — (Серия «Золотой фонд российских учебников»)
4 Ринчино А. Л. Высшая математика: теория и практика. Курс для экономистов. Часть I. Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ. / А. Л. Ринчино — Улан Удэ: Изд-во БГУ, 2010. — 320 с.
Интернет-ресурсы:
1 http://ilib.mccme.ru/ (Интернет-библиотека Московского Центра непрерывного математического образования)
2 http://window.edu.ru/ (Единое окно доступа к информационным ресурсам)
3 http://dic.academic.ru/ (Академик. Словари и энциклопедии)
4 http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 (Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности)
5 http://mathsun.ru/ (История математики. Биографии великих математиков)
6 http://math4school.ru/ (Математика для школы)
7 http://www.mathprofi.ru (Высшая математика — просто и доступно)
8 http://www.webmath.ru/ (Образовательный математический портал)
Приложение 1
Притча о старом Шляпнике
Давным-давно, а, может, и недавно, жил на свете старый мудрый Шляпник. Из всех земных богатств, был у него только лишь цветной фетр. Но от имел золотые руки и прекрасную мудрую душу. Мастер дарил людям нечто большее, чем головные уборы — шляпы, кепки, панамы и чепчики. Просветленными и одухотворенными, решительными и воодушевленными выходили люди из мастерской старого Шляпника, унося свой заказ. Стоит ли говорить, как славился своим умением Мастер, как благодарны были ему люди за шляпы, несущие Великий секрет Великого Мастера.
Шли годы. И настало время, когда старый Шляпник покинул этот мир, оставив своим шестерым сыновьям славу Великого Мастера, мастерскую, обрезки цветного фетра и… шесть разноцветных шляп — белую, черную, желтую, красную, зеленую и синюю. Шляпы были настолько изысканы, что явно должны были в будущем принадлежать очень богатому и успешному человеку.
— Наверное, основное отцовское наследство — это те деньги, которые нам заплатит заказчик разноцветных шляп, — решили сыновья мастера. — Должно быть, они стоят очень дорого, и мы будем богаты! Мы разделим деньги поровну и отправимся странствовать по свету, чтобы найти свою судьбу, — планировали сыновья.
Но время шло, а богатый заказчик так и не появился.
— Странно, — размышляли сыновья, — последний заказ мастера должен был бы иметь высокую цену. Но раз никто за ним не приходит, может, мы оставим эти шляпы себе?
И сыновья решили разделить между собой отцовское наследство.
— Я беру себе шляпу белого цвета, — заявил первый сын. — Она так изящна и восхитительна, что я смогу войти в ней в высшее общество, красоваться на балах и приемах. Я уже не буду чувствовать себя только сыном простого шляпника.
— Я выбираю черную шляпу, — сказал второй сын. — Черный цвет подходит к любому костюму. В этой шляпе я буду строг, представителен, элегантен в любой ситуации. Уверен, она принесет мне удачу!
— Я, пожалуй, выберу желтую, — сказал третий сын. — В наших краях так мало солнечных дней, я так скучаю по ним. Желтая шляпа, хоть и требует особого костюма, подарит мне радость солнца и улыбку! А тот, кто улыбается — счастлив.
— Пусть моей шляпой станет красная, — воскликнул четвертый сын. — Я всегда мечтал выделяться из толпы, мне всегда нравилось, когда на меня обращают внимание. В красной шляпе я буду замечен всеми! Меня будут любить и восторгаться женщины!
— Зеленая шляпа так оригинальна! — заметил пятый сын. — Я еще никого не видел на улице в зеленой шляпе, даже на маскараде. Мне кажется, зеленая шляпа сделает меня законодателем новой моды. Мне нравятся неожиданные решения, я беру зеленую шляпу!
— Вы разобрали все шляпы, — молвил шестой сын. — Мне остается только взять синюю. Странно, но вы освободили меня от проблемы выбора. Я доверился судьбе и получил то, что сам бы выбрал в первую очередь! Проблема выбора… — задумался шестой сын, — надо, пожалуй, поразмышлять об этом.
И вот, наследство старого мастера было разделено между его сыновьями. Они заботливо упаковали обрезки цветного фетра, закрыли мастерскую, и на заре отправились каждый в свою сторону.
Прошло немало времени, прежде чем, повинуясь какому-то особому внутреннему чувству, сыновья старого мастера опять собрались все вместе под крышей отцовской мастерской. Сидя у огня, каждый из них рассказал свою историю, и все были поражены тому, как наследство Шляпника повлияло на них.
Сын, взявший себе Белую шляпу, стал важным человеком, он занимал высокий пост советника в одной могущественной стране. Он был четок и беспристрастен. Излагая историю своей жизни, он перечислял факты и события, опуская свои переживания. Братья дивились таким переменам, но слушали с большим уважением.
Хозяин Черной шляпы стал остроумным и язвительным. Рассказывая о людях, с которым его свела судьба, он метко и красочно описывал их слабости и пороки, создавая гротесковые портреты. Казалось, он живет в стране мелочных и туповатых людей, хотя было известно, что жители города, в котором поселился второй сын мастера, были достойными гражданами. Между тем, этот сын Шляпника сделал неплохую карьеру, так как умел предупреждать у местного бургомистра ошибочные решения.
Желтая шляпа сделала третьего сына Шляпника неисправимым оптимистом. Оказывается, он живет в лучшем в мире городе, жители которого замечательные люди. Он радуется восходам и закатам, бегает трусцой, разводит цветы и занимается благотворительностью.
Пока братья рассказывали свои истории, только один из них постоянно нетерпеливо вскакивал, то радостно аплодировал, то в отчаянии заламывал руки, то раздраженно бросал свою Красную шляпу. Братья наблюдали за ним с интересом — ведь не каждый так эмоционально реагирует на жизненные приключения. Оказалось, четвертый сын Шляпника стал актером, сценическое имя которого всем пятерым было хорошо известно! Хозяин Красной шляпы был актером без амплуа. Благодаря его эмоциональности и чувствительности он гениально играл и драматические, и комические, и трагические роли. Как он и хотел, он стал очень знаменитым. Но вот беда, в обычной жизни ему так и не удалось научиться сдерживать свои чувства…
Когда очередь рассказывать историю дошла до пятого сына Шляпника, тот молча разложил на столе фотографии. Братья взглянули и увидели своего брата в обществе знаменитых людей. Вот ему пожимает руку президент сильнейшего государства, вот он дает интервью знаменитому журналисту, вот он участвует в открытии своей выставки… Хозяин Зеленой шляпы был знаменит, но скромен. Он был образован в различных областях, прекрасно рисовал, сочинял стихи и музыку. Ко всему, за что он брался, он подходил неожиданно, нетрадиционно. На его счету было немало изобретений в различных областях. Крупнейшие компании приглашали его консультантом, его идеи принесли успех многим людям.
И вот, последний из сыновей Шляпника снял свою Синюю шляпу. И все братья увидели, сколько знания, мудрости и любви излучают его глаза. Он стал Учителем, многие приходили к нему за советом, а Король доверил ему воспитание наследника…
И сыновья старого Мастера поняли, какое удивительное наследство оставил им отец. И захотелось им снять свою шляпу, ведь она уже многому их научила, и примерить шляпы друг друга. Так они развили в себе новые качества, что позволило им стать счастливыми.
С тех пор прошло много, а может, и немного, времени, но разноцветные шляпы живут среди людей, и позволяют себя одевать тем, кто хочет научится чему-то новому…
Ссылка на видео: https://www.youtube.com/watch?v=1SQsMYA8E9QПриложения 2-5
Презентации студентов по темам «Матрицы», «Определители», «Системы уравнений» (внеаудиторная самостоятельная работа) представлены на сайте https://infourok.ru/user/kozhemyak-tatyana-aleksandrovnaМультимедийное сопровождение семинарского занятия (демонстрационный материал преподавателя) находится в электронном облаке по ссылке: https://www.dropbox.com/s/8ygttiatk30pxnm/01%20%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%20%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D1%8B.pptx?dl=0Приложение 6. Кластеры
Приложение 7. Синквейны
Матрица
Диагональная, единичная.
Вычитают, транспонируют, умножают.
Применяется для компактной записи системы уравнения.
Прямоугольная таблица
Определитель
Основной, вспомогательный
Находят, используют, вычисляют,
Определитель вычисляют несколькими способами.
Числовая характеристика
Система уравнениЙ
Совместная, несовместная
Решают, упрощают, исследуют.
Система может иметь несколько неизвестных.
Несколько уравнений.