Научно-методическая разработка ««Приемы осмысленного запоминания определений на уроках математики»

Министерство образования и науки Калужской области
Муниципальное казённое образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 1», г. Козельск Калужской области
Научно-методическая разработка.
Приёмы осмысленного запоминания
определений на уроках математики.

Учитель математики: Ковалева Н.А.

2014
Содержание.
I. Введение ……………………………………………………….. 3
II. Основная часть………………………………………………… 4
Теоретическая интерпретация опыта…………………………….. 5
Система работа ……………………………………………………… 6
Новизна в методах обучения и воспитания………………………. 6
Приёмы осмысленного запоминания определений науроках математики…………………………………………………... 6
4.1 Умение выделять в предметах свойства…………………........... 6
4.2 Формирование понятий об общих и отличительных
признаках, существенных признаках предмета……………………… 8
Сравнение…………………………………………………………... 9
Вывод следствия из факта принадлежности предмета кданному понятию……………………………………………………… 9
Приём доказательства……………………………………………. 11
Отработка предметных знаний и умений с помощью
заданий разного типа………………………………………………… 12
5.1 Устные упражнения……………………………………………..... 12
5.2 Тестирование………………………………………………………. 13
5.3 Различные виды математических диктантов и
самостоятельных работ……………………………………………….. 15
5.4 Карточки-образцы………………………………………………… 16
5.5 Уроки-игры………………………………………………………… 16
6. Формирование умений общаться, самоорганизации и
самооценки……………………………………………………………..16
Разноуровневое домашнее задание…………………………………… 17
Диагностика с мониторинговым подходом………………………… 17

III. Заключение……………………………………………………. 20IV. Литература……………………………………………………... 22
V. Приложения………………………………………………………23

«Если ты обучаешь, говори
немногословно, чтобы разум
послушный точнее запоминал все слова,
и сохранил их верный смысл в памяти».
Педагогическая мудрость
I. Введение.Дети идут на урок чаще всего за общением с друзьями, с учителями. Наивысшую радость и удовлетворение они испытывают от работы, позволяющей им открывать себя: свои способности, возможности.
Они развиваются в процессе общения и в процессе собственной деятельности. Располагая необходимой системой познавательных средств, ученик всегда сможет самостоятельно найти недостающие знания. Знание само по себе ничего не стоит, если оно не работает, надо заботиться о познавательной деятельности, в которой эти знания.
Современный подход к стратегии развития образовательных систем заключается в понимании того, что качество образования является самым эффективным средством удовлетворения образовательных потребностей общества, семьи, ребенка.
Одной из главных задач новых образовательных стандартов является формирование культуры мышления и практического действия учащегося.
Приоритетной целью школьного образования становится развитие у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения. Иначе говоря, формировать умения учиться. Учащийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного процесса.
Современное образование предполагает ориентацию обучения не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей.
При изучении любого предмета надо заботиться не о количестве информации, а о формировании познавательной деятельности. Из многих видов познавательной деятельности я выбрала два:
- осмысленное запоминание;
- умение планировать и контролировать свою деятельность,
которые, как мне кажется, помогают развить способности обучающихся к самообразованию и направлены на формирование личности.
Ведя урок, складывается впечатление, что новое определение дети не только понимают, но и запоминают. Переходишь к опросу и оказывается, что не все до конца запомнили новое понятие. Над пониманием на уроке проделывается большая работа, а над запоминанием не всегда.
Взяв учащихся в 6-ом классе, я провела диагностирование учащихся с целью выявления % понимания и % запоминания. Результаты получились следующие:

Передо мной встала проблема выбора технологии обучения, позволяющей сократить разницу между пониманием и запоминанием.
II. Основная часть.
Опираясь на разработанную П.Я.Гальпериным теорию поэтапного формирования умственных действий, я стала применять при объяснении нового материала приемы осмысленного запоминания определений. Процесс усвоения знаний включает в себя восприятие, осмысление, запоминание, обобщение и систематизацию. Конечный результат – полное усвоение знаний и способов деятельности всеми обучающимися на каждом занятии. При этом надо исходить из того, что уровень зрелости некоторых функций сознания выше, чем уровень зрелости сознания в целом. Организация продуктивной работы мысли ученика в процессе изучения нового материала составляет одну из трудных задач для учителя.
Чтобы облегчить умственные действия ученика можно выделить следующие этапы:
Ознакомление с составом будущего действия в практическом плане, а также с требованиями (образцами), которым они в конечном счете будут соответствовать. Это ознакомление есть ориентировочная основа будущего действия. (Рассказ учителя.)
Выполнение заданного действия во внешней форме в практическом плане. Освоение этого внешнего действия идет согласно ориентировке. (Работа по образцу.)
Перенесение действия в речевой план из внешнего плана – в план громкой речи (Объяснение, комментирование).
Перенесение громкоречевого действия во внутренний план. Свободное проговаривание действия целиком про себя.
Выполнение действия в плане внутренней речи с уходом из сферы сознательного контроля и переходом на уровень интеллектуальных умений.
Особое внимание на уроке уделяется мотивации познавательной деятельности, так как она связана с поддержанием интереса к изучению материала. Основными факторами, побуждающими ученика к мыслительной деятельности, являются его самореализация и персонализация. На уроках предоставляется каждому ученику проявить свои знания, умения в практической деятельности и получить за это одобрение. На каждом этапе урока учащийся сам отслеживает свои результаты и оценивает их.
При изучении нового материала каждый ученик оценивает свое внимание, запоминание, полноту воспроизведения материала, понимание, во время закрепления и самостоятельной работы учащиеся также оценивают себя сами по тем критериям, которыми пользуется учитель.
Теоретическая интерпретация опыта.
Сущность: Осмысленное запоминание раскрывает способности учащихся и обогащает личность.
Учитель раскрывает способности обучающихся, показывает, как можно запомнить определение с опорой на смысловую память. Ученики самостоятельно обучаются, планируют и контролируют свою деятельность.
Новизна: Осмысленное запоминание помогает учащимся глубже рассматривать свойства, характеристики объекта, развивает желание самостоятельно выполнять каждое упражнение на уроке и дома, у ребят есть возможность самим оценить себя
Продуктивность: Учащиеся успешно овладевают системой знаний, практическими умениями, предусмотренными программой математики.
Трудоемкость: Вовлечение всех учащихся в совместный труд учения, обновлении педагогических воздействий. Для разработки дидактического материала, памяток, инструкций требуется материально-техническая база и время.
2. Система работы.
1. Диагностика: Диагностика школьников - условие реализации успешного обучения.
2. Создание условий: Необходимым является включение каждого ученика в учебную деятельность. Организация системы дифференцированных знаний, работа с тестами позволяет организовать самостоятельную деятельность ученика по целеполаганию, самоорганизации, самоконтролю, самооценке и коррекции своих знаний и умений.
3. Рефлексивный характер обучения: Оценка обучающимися своих возможностей и результатов учения; сочетание самоконтроля, взаимоконтроля обучающимися и контроля со стороны учителя; самостоятельная формулировка реальных и перспективных целей урока.
4.Уровневое домашнее задание: Разработка учениками проблемных вопросов по изученной теме. Составление обучающимися кроссвордов, карточек-заданий, написание сказок, стихов.
3. Новизна в методах обучения и воспитания.
Учитель: - управляет познавательной деятельностью ученика;
- организует самостоятельную работу на уроке;
-использует коллективные способы обучения, организует взаимопомощь;
- создаёт ситуацию успеха, предлагает задания, посильные каждому ученику;
- организует самоанализ деятельности ученика и формирует его самооценку.
Обучающийся: - умеет работать с информацией;
- умеет решать практические проблемы: проводит наблюдения, строит на их основе гипотезы, делает выводы и заключения, проверяет предположения;
- проводит самоанализ собственной деятельности;
- умеет себя объективно оценить.
4. Приемы осмысленного запоминания определений на уроках математики.
4.1. Умение выделять в предметах свойства.
В учебнике алгебры 9-го класса, по-моему, не очень доступно изложена тема «Последовательности». Может быть, эта тема не так важна в курсе алгебры, но она необходима для последующих тем «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Фрагмент урока: (Алгебра – 9) Тема: «Последовательности».
В начале урока повторение и подготовка к изучению темы.
Вопрос: Что такое функция?
Приведите пример.
Вопрос: Что такое область значений функции?
Вопрос: Что такое область определения функции?
Вопрос: Что называют графиком функции?
Вопрос: Какие свойства функции вы знаете?
Затем я даю 3 мин., чтобы ученики ознакомились с текстом, и после задаются следующие вопросы:
Вопрос: Попробуйте дать определение последовательности.
При ответе ученики могут затрудниться, так как в учебнике нет четкого определения последовательности.
Вопрос: Приведите примеры последовательности.
По аналогии, с прочитанным, ребята приводят примеры.
Вопрос: Можно ли назвать последовательность зависимостью между двумя множествами?
Это будет основным вопросом для выработки определения. Ребята сразу не видят этой зависимости. У меня заготовлено два ответа.
Если - Да, то звучит вопрос:
- Какая это зависимость, с чем связана?
Опять затруднения в ответе.
Если - Нет, то заготовлен контрпример:
В учебнике выписан ряд положительных четных чисел: 2; 4; 12; 8; 36; 6; …
Вопрос: Будет ли это последовательностью?
Ответ: Нет, так как нарушен порядок расположения.
Я отмечаю, что важна привязанность к определенному месту, порядок следования. Делается вывод: каждое число должно стоять на определенном месте, зависимом от порядкового номера
Вопрос: Можно ли такую зависимость назвать функцией?
Ответ: Да, потому что каждому числу соответствует порядковый номер.
Вопрос: Что является областью определения функции?
Ответ: Множество определенных чисел.
Вопрос: Теперь попробуйте сформулировать определение последовательности и дать определение, которое в учебнике отсутствует.
Определение: Последовательностью называется функция, областью определения которой является множество натуральных чисел.
Вопрос: На какие 2 положения можно расчленить это определение?
Ответ: 1. Это функция.
2.Область определения функции.
Проводится работа по осознанному запоминанию определения на примерах.
Вопрос: Какие из данных графиков являются последовательностью?

Ответ: а) не является последовательностью, так как область определения не только натуральные числа;
б) не является последовательностью, так как в область определения входит 0;
в) является последовательностью, так как все положения определения выполняются. Это функция и область определения – натуральные числа;
г) не является последовательностью, так как это не функция;
Цель урока – понять определение последовательности и она была достигнута.
4.2 Формирование понятий об общих и отличительных признаках, существенных признаках предмета.
Фрагмент урока: (Геометрия -7) Тема: «Равнобедренный треугольник»
Вопрос: Что такое треугольник?
Ответ: Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Определение: Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
Вопрос: Что общего между «просто» треугольником и равнобедренным треугольником? По сравнению с «просто» треугольником равнобедренный несет дополнительную структуру. Основание равнобедренного треугольника однозначно определено, а в произвольном треугольнике можно выбирать по-разному.
Вопрос: Подумайте как называется треугольник у которого все стороны равны?
Ответ: Равносторонним.
Определение: Треугольник, у которого все стороны равны называется равносторонним.
Равносторонний треугольник является видом равнобедренного треугольника. Наглядно это можно изобразить с помощью кругов Эйлера:

4.3 Сравнение
Фрагмент урока: (Геометрия – 7) Тема: «Прямоугольник, ром, квадрат».
Определение: Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Вопрос: Сравните, чем отличаются эти геометрические фигуры, и чем похожи?
Ответ: Все эти фигуры – параллелограммы. У них противолежащие стороны равны, диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. У ромба – все стороны равны, у прямоугольника и квадрата углы равны 900. У квадрата равны все стороны, у прямоугольника нет.
Вопрос: Продолжите…
Квадрат – это ромб …, у которого углы прямые.
- это параллелограмм …, у которого все стороны равны и все углы прямые.
- это прямоугольник …, у которого все стороны равны.
Я считаю лучше проработать с несколькими предметами, причем с разными, мало похожими. С помощью сравнения предметов друг с другом обучающиеся выделяют свойства в предмете. И это я делаю не на одном уроке. Надо не просто пользоваться этим примером, но и довести его сущность до сознания детей: они должны отдавать себе отчет в том, что делают. Я добиваюсь того, что бы ученики не только выделяли свойства, но и называли их.
4.4 Вывод следствия из факта принадлежности предмета
к данному понятию.
По-другому можно назвать «доказательство по средствам вариации постоянных». Каждое определение разбираю поэтапно или разбиваю на несколько признаков.
Проверяем вместе: а) Если в данной ситуации имеются все признаки, то объект принадлежит или подходит к данному определению;
б) Если про какой-то признак информации нет, то при наличии остальных объект все равно не подходит к данному определению.
Фрагмент урока: (Геометрия -7) Тема: «Сравнение отрезков и углов».
Определение: Биссектрисой угла называется луч, который исходит из его вершины и делит его на два равных угла.
Вместе с ребятами расчленяем это определение:
1.Это луч.
2.Исходит из вершины.
3.Делит его на два равных угла.
Разбираем на примерах.
Я задаю вопрос: На каком из рисунков вы видите биссектрису угла?

Ответы: а) луч ОД не является биссектрисой, так как не делит угол пополам;
б) ОД не биссектриса, так как это не луч;
в) луч ОД не биссектриса, так как выходит не из вершины;
г) луч ОД биссектриса, так как выходит из вершины и делит его на два равных угла.
Аналогично работаем на уроке по теме: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».
Определение: Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Разбиваем определение: 1) Отрезок;
2) Проведен из вершины;
3) Проведён к противоположной стороне;
4) Проведён к середине противоположной стороны
Задание: Проанализируйте рисунки и выясните, на каком из них медиана треугольника.

Анализируя рисунки, обучающиеся приходят к выводу, что медианой является отрезок АД, изображенный на рисунке В), так как он удовлетворяет всем пунктам определения.
В алгебре этот этап я использую при доказательстве утверждения, зависящего от натуральных параметров. Например (7 класс): при доказательстве тождества ак+р=ак*ар в общем виде, первоначально можно рассмотреть равенство а5+8=а5*а8.
4.5 Прием доказательства.
Фрагмент урока: (Геометрия - 8) Тема: «Теорема Пифагора».
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Затем даю ребятам задания:
- Нарисуйте в тетрадях прямоугольный треугольник. Обозначьте катеты этого треугольника a,b и гипотенузу c.
- Постройте квадрат, сторона которого равна a+b.
- На сторонах отметьте по одной точке, делящей эти стороны на отрезки a и b так, чтобы к каждой вершине квадрата примыкали отрезки a и b.
- Соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата.
- Посмотрите, на какие фигуры при этом разобьется исходный квадрат.
-Покажите, что полученные треугольники равны исходному прямоугольному треугольнику.
-Укажите признак равенства треугольников.
- Чему равны стороны полученного внутреннего четырехугольника?
- Чему равны углы этого четырехугольника?
- Какой из этого можно сделать вывод о внутреннем четырехугольнике?
- Рассмотрим теперь вопрос о том, как связаны между собой площади полученных треугольников и квадратов.
- Обозначьте: S-площадь исходного квадрата.
S1-площадь исходного треугольника
S2- площадь внутреннего квадрата.
Учитывая, что исходный квадрат составлен из четырех равных треугольников и внутреннего квадрата, установите связь между их площадями и выразите S через S1 и S2.
- Зная стороны прямоугольника, треугольника и квадратов, напишите формулу для их площадей.
-Подставьте полученные формулы в равенство для площадей. Какое равенство при этом получается? Раскрывая квадрат, и приводя подобные слагаемые, окончательно получаем равенство c2=a2+b2.
В процессе работы над доказательством теоремы Пифагора я не делаю на доске никаких записей, а использую это время для индивидуальной работы с учащимися, проверяя правильность выполнения задания, проводя консультации.
Фрагмент урока: (Алгебра -8 ) Тема: «Теорема Виета».
Теорема: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней свободному члену.
После формулировки я предлагаю ребятам рассмотреть приведённое квадратное уравнение х2+рх+q=0 и написать формулы для его корней х1 и х2, затем ученики должны найти сумму и произведение корней.
Теперь рассматриваем доказательство теоремы, обратной к теореме Виета.
Теорема: Если числа х1 и х2 таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2+рх+q=0.
Ученикам предлагаю следующие задания:
-Запишите в тетрадях равенство, выражающее сумму и произведение чисел х1 и х2 через –p и q из условия теоремы;
-Используя равенство для суммы, выразите х2;
-Подставьте полученное выражение в равенство для произведения. Посмотрите, какое равенство при этом получается.
-Какой вывод можно при этом сделать?
Ответ: Полученное равенство означает, что х1 является корнем уравнения х2+рх+q=0.
-Аналогичным образом покажите, что х2 является корнем этого уравнения.
Большинство теорем школьного курса математики я рассматриваю таким образом.
В результате выполнения подобных заданий у учащихся возникает чувство уверенности в собственных силах, появляется интерес к самостоятельной теоретической работе. Использование этого метода позволяет более глубоко проанализировать поставленную задачу, даёт возможность учащемуся самому открыть доказательство.
Отработка предметных знаний и умений с помощью заданий разных типов.
В своей практике я часто использую такие формы работы, которые не только помогают закрепить в памяти изученный материал, но и активизируют мыслительную деятельность учащихся.
5.1. Устные упражнения.
Фрагмент урока: (Алгебра и начала анализа – 10) Тема: ”Решение тригонометрических уравнений”
Задания: 1) Назовите хотя бы одно уравнение, решением которого являются следующие ответы:
а) Πn, n € Z; Ответы: а) sin x=0;
б) 2 Πn, n € Z; б)cos x =1;
в) П/2 + Πn, n € Z; в)cos x=0;
г) П/2 +2Πn, n € Z; г)sin x=1;
д) П +2 Πn, n € Z; д)cos x = -1;
2)Объясните, каким способом можно решить уравнение:
a) sin2x – 2 sin x – 3 = 0 б)sin2 – cos x +1 =0
Ответ: а) Введя новую переменную y=sin x, можно перейти к квадратному уравнению.
б) Заменяя sin2 x на 1- cos2 x и введя новую переменную y=cos x, можно перейти к квадратному уравнению.
Тестирование.
С помощью тестов можно: а) проверять большой объем изученного материала малыми пропорциями; б) быстро диагностировать овладение учебным материалом.
Тесты способствуют повышению уровня самостоятельной деятельности учащихся, позволяют учитывать индивидуальные особенности учащихся в ходе проверки результатов обучения.
Тест – 1 предполагает заполнение пропусков в истинных утверждениях или в правильных формулировках математических определений, правил.
Тест – 2 предполагает выбор ответа из целого ряда вариантов, из которых только один верный.
Тест – 1
Заполните пропуски в истинном утверждении:
1.Если а≠0 и n – натуральное число, то a-n = …. .
2.Если а > 0, n – натуральное число, n≥2, m – целое, то am/n=…
3.Если а > 0, n – натуральное число, то (nan)=…
4.Корень нечетной степени из отрицательного числа a связан с арифметическим корнем из числа … =|a| следующим равенством: 2k+1a= -2k+1-a=….
5.Если а…0, b…0, n – натуральное число, причем n≥2, то n a*b=…
6.Если а…0, m, n – натуральное число, причем n≥2, m≥2, то m n a=…
7.При умножении степеней с одинаковыми основаниями…остаётся прежним, а показатели степеней … .8.аp : а q =… .
9.При возведении степени в степень, основание …, а показатели степеней … .10.(a*b)p=… .
11.При возведении в степень дроби, в эту степень возводят … и … .12.Если обе части неравенства положительны, то при возведении его в положительную степень знак неравенства … .13.Если а>b>0 и r-рациональное число, r<0 ,то а…b.
14. Уравнение ах=1, где a>0,a≠1,имеет единственный корень … .
15*.Зависимость между х и у, если х=а-4 , у=а1/4 ,выражается формулой … Учитель и учащийся по данной таблице оценивают задания в баллах, а затем выставляют оценки.
Задание 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15
Баллы 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 2 1 2 5

Тест-2
1.Среди функций y=x2+4, y=x-3x2+1, y=x6-2x+1, y=x-1, Y=(x+1)2 укажите квадратные функции.
Варианты ответов:
а)y=x2+4, y=x-3x2+1;
б) y=x2+4, y=x-3x2+1, y=(x+1)2 ;в) у=х2+4, у=(х+1)2
г)y=x6-2x+1
2.Найдите абсциссы точек пересечения параболы у=4х2 и прямой y=3x+1.
Варианты ответа:
а)0;3; б)-1;-1/4; в)2;-2 г)1;1/4.
3.Решите неравенство х2 ≤121.
Варианты ответ:
а)x≤-11; б)-11≤ х≤11;в)х≥11; г)х ≤11 ; х≥ -11.
4.Найдите координаты вершины параболы у=(х+4)(х+3).
Варианты ответа:
а) (4;3); б)(-7/2;1/4); в)(-4;-3); г) (-7/2;-1/4);
5. Найдите координаты точек пересечения параболы y=-2x2+8с осью Ох.
Варианты ответа:
а) (2;0), (-2;0); б)(0;0), (4;0) в) (0;4); г) (2;0)
6. Найдите координаты точек пересечения параболы y=х2+10х-11 с осью ординат.
Варианты ответа:
а) (-11; 0);б) (0;0); в) (0; -11); г) (-10;1)
7. Найдите значение х при которых функция y=- x2+5x отрицательна
Варианты ответа:
а) 0 < x < 5; б) x < 0, x > 5;в) x ≤ 0, x ≥ 5;г) 0 ≤ х ≤ 5
8. Найдите промежуток убывания функции y=x2-6x+5.
Варианты ответа:
а) x<1, x>5; б)1<x<5 в)x<3; г) x>3
9. Какой эскиз соответствует графику функции y=-x2+2x+8?
Варианты ответа:


10*. При каком значении m прямая y=mx+2 и парабола y=-5x2 пересекаются в точке с абсциссой х= -1?
Варианты ответа:
а) m = 3; б) m= -7; в) m= -3; г) m = 7
Задание. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Баллы. 1 3 2 3 1 1 1 3 3 5
Предполагается следующая примерная шкала баллов оценок:
Процент «веса» выполненных учащимися заданий от «веса» теста Менее 60% 60 – 75% 75 – 90% Более 90%
Расчет в баллах Менее 11 11 – 13 14 – 16 17 – 18
Оценка за выполненную часть теста 2 3 4 5
Если ученик правильно выполнил все задания, включая задание, отмеченное звездочкой (набрал наивысшее количество баллов). Он получает две отметки «5».
5.3 Различные виды математических диктантов
и самостоятельных работ.
Обычно я уделяю 4 – 6 минут в начале урока, для математического диктанта, он не требует много времени на выполнение и проверку.
Вариант №1 Вариант №2
1.Сформулируйте определение:
а) арксинуса числа
б) арккотангенса числа а) арккосинуса числа
б) арктангенса числа
2.Для каких чисел определены:
арккосинус ?арксинус ?3.Записать формулу корней уравнения:
sin x=a cos x= a
4.Записать особую формулу записи решения уравнений
cos x= a sin x=a
5.Записать формулу корней уравнения tg x= a 5.При каких значениях а уравнение sin x = a имеет решение
5.4. Карточки-образцы
Карточки – образцы помогают формировать специальные знания и умения.
Тема: «Решение систем уравнений»
Задание: Реши систему уравнений способом подстановки.
План: 1. Выразить одну переменную через другую.
2.Подставить во 2-ое уравнение у вместо х
3.Решить 2-ое уравнение
4. Подставить х=5 в уравнение у=12-2х
Записать ответ. 2x+y=12
7x-2y=31
Решение: у=12-2х
7х-2(12 – 2х)=31
7х-24+4х=31
11х=24+31
11х=55
х=55/11
х=5
у= 121-2*5=12-10=2
Ответ: х=5;
у=2
Задание: Самостоятельно решить систему способом подстановки:
2х=у+0,5
3х-5у=13
5.5 Уроки-игры
(См. приложение Урок-игра в 6-ом классе «Думай с нами, думай как мы, думай лучше нас»).
6. Формирование умений общаться и выведение на уроке уровня самоорганизации и самооценки.
Наблюдая из года в год за учащимися, я пришла к выводу, что когда ребята получают возможность на уроке работать друг с другом, они проявляют больший интерес к учению. Более раскрепощены, не боятся спрашивать. Поэтому в своей работе применяю групповую формы работы, которая способствует тому, что каждый ученик, объясняя товарищу, обучает его и себя. Благодаря групповой работе учащиеся начинают овладевать такими сложными умениями как контроль и оценка. Учатся объективно оценивать себя, товарища, правильно обосновать и прокомментировать свои «+» и «-».
7.Разноуровневое домашнее задание.
Цель: Создать условия для: - развития способностей каждого ученика самостоятельно учиться; - проявления и развития личности обучающего.
Кроме традиционных домашних заданий, которые сводятся к выполнению обучающимися упражнений и задач из учебников, я задаю разноуровневые и творческие задания:
- Написать сказку о геометрических фигурах и их свойствах;
- Подготовить конкурсы, задания для математических игр, которые затем используются для проведения внеклассных мероприятий.
- Подготовить дополнительные вопросы по пройденным темам.
(См. приложение «Сказка о треугольниках»)
8. Диагностика с мониторинговым подходом
Мониторинговое отслеживание динамики изменений предполагает неоднократный замер одних и тех же дополнительных характеристик в течение всего цикла деятельности.
Диагностика обучаемости.
Цель: Выявить систему интеллектуальных свойств личности, от которых зависит продуктивность учебной деятельности.
Задачи: Провести диагностику по определению показателей обучаемости:
- с позиции индивидуальной особенности мыслительной деятельности обучающихся;
- с позиции дидактических целей.
Средства: Диагностические карты, таблицы с обработкой результатов.
Методика: - Проводится анкетирование обучающихся (по Н.В. Метельскому).
- Проводится мониторинг обучаемости с помощью анкет и итоговых оценок по математике (по Н.В. Метельскому).
Результат: - Учет индивидуальных особенностей каждого ученика даёт возможность оптимизировать учебный процесс;
- Изменяется показатель обучаемости у школьников в лучшую сторону.
Диагностика обучаемости математике с помощью анкет.
Цель: Определить уровни обученности учащихся с помощь анкет.
Задачи: Провести первичное деление учащихся по уровням обучаемости.
Средства: Анкета, таблица результатов.
Содержание анкеты:
Любите ли вы решать трудную задачу?
Обращаетесь ли за помощью при решении трудной задачи?
Если трудная задача не получается у вас сегодня, вернётесь ли вы к её решению завтра?
Методика проведения: 1. О цели анкетирования обучающимся не сообщается.
2. Учащимся предлагается ответить словами «да» или «нет».
Методика обработки результатов:
Ответы учащихся Уровень обученности1. Да, нет, да Высокий
2 Нет, нет, нет
Нет, да, нет Обычный
3. Иные ответы Промежуточный
Результат: Первичная градация учащихся по уровню обучаемости.
Диагностика обучаемости с помощью
анкетирования и итоговых оценок по математике.
Цель: Определить уровни обучаемости.
Задачи: Провести деление учащихся по уровням обучаемости
Средства; Анкета, таблица результатов.
Содержание анкеты: Расположите все предметы, которые вы изучаете в порядке убывания интереса к ним.
Методика проведения: Ученикам предлагается ответить на вопросы анкеты.
С помощью данной диагностики прослеживается рост ученика каждого класса по четвертям, по годам обучения.
Диагностика по определению способности ребёнка
самостоятельно учиться.
Цель: Выявить уровень готовности учащихся к самостоятельной работе и причины затруднений.
Предложить рекомендации для совершенствования процесса обучения.
Особенности: диагностика рассчитана на пять уроков.
1 – стартовая диагностика;
2 – 4 – диагностика в ходе учебного процесса;
5 – итоговая диагностика.
Задачи: Определить умения:
ориентироваться в содержании учебного материала;
выделять взаимосвязи;
оформлять конспект (схему, таблицу, рисунки) без записи целых предложений;
отбирать материал;
конструировать вопросы;
отвечать на вопросы;
контролировать свою учебную деятельность;
Средства: Карточки с заданиями, аналитическая таблица
Методика: Условия проведения – урок 45 минут
1-ая часть (10 минут) – объяснение нового материала (часть параграфа);
2-ая часть (30 минут) – самостоятельная работа с текстом(оставшаяся часть параграфа).
Задания для самостоятельной работы по новому материалу на этапе изучения новой темы предусматривает: первичное усвоение, осознание и осмысление:
а) прочитать;
б) законспектировать его основное содержание;
в) ответить на контрольные вопросы;
г) разобрать решение примеров, приведенных в тексте;
в) выбрать задания, аналогичные разобранным в тексте и решить их; г)составить задания разного уровня; предложить свой вариант решений этих заданий.
Анализ результатов: Уровень готовности к самостоятельной работе определяется в баллах и % по каждому умению. Результаты каждой диагностики заносятся в таблицу.
Ф.И. 1. 2. 3. 4. Время Баллы % Вывод
1. 2. 3. 4. Выводы по сумме баллов и %:
Баллы % Уровни Характер мышления Рекомендации
3 80-100 Творческий Высокий творческий 2 60-79 Конструктивный (средний) Имитационный 1 40-59 Репродуктивный (низкий) Репродуктивный 0 менее 40 Уровень отсутствия данного умения Отсутствие мотивации учебной деятельности Нуждается в индивидуальной коррекции (способен воспринимать информацию только на основе объяснения учителя, необходимо учить самостоятельно работать)
Результат: Определение уровневой самостоятельной мыслительной деятельности школьников позволяет спланировать индивидуальную работу учителя с учениками по формированию у него необходимых умений. включая самоконтроль, самоуправление развитием.
III. Заключение.
Применяя в учебной деятельности приемы осмысленного запоминания, конечно, быстрого результата добиться невозможно. Но наблюдения показывают как у обучающихся, повышается активность при изучении теории. Я организовываю и направляю деятельность обучающихся, постановкой соответствующих вопросов, заданий, провожу контроль за этой деятельностью, выявляю ошибки, на каком этапе они допущены, провожу консультации.
По окончании каждого класса я стала проводить диагностирование и на конец 9 –ого класса они оказались следующие:

Когда ребята перешли в 10-ый класс, они успешно освоили программу старшей школы. При таком обучении развиваются не только ученики, но и учитель совершенствует свой опыт.
Изучение теории - один из наиболее трудных вопросов преподавания математики. Обычная методика объяснения нового теоретического материала имеет существенные недостатки, связанные с пассивностью обучаемых, деятельность которых часто сводится к слушанию учителя и переписыванию с доски. Поэтому приёмы осмысленного запоминания определений способствуют, быстрому и осознанному пониманию того, что изучено на уроке. Данные приёмы возможны для применения и на других уроках.
В связи с введением ФГОС ООО существенно меняется методика преподавания, современный урок и его особенности, специфика, способы организации, измерение результативности. Внедряются новые технологии оценивания универсальных учебных действий, мониторинг процесса воспитания.
Поэтому требуется совершенствование системы непрерывного образования учителей, так как для того, чтобы развивать в школе личность, способную к самосовершенствованию, самореализации, творчеству учитель должен обладать теми компетентностями, которые он призван формировать у детей.
Поэтому в дальнейшей научно-методической работе акцент будет делаться на решение задач, определённых во ФГОС ООО.
«Главная причина трудностей в обучении понимаю, запоминанию и нахождению доказательств состоит в малой увлекательности прикладного материала обучения».
К. ХэртингЛитература
1.Талызина Н.Ф. «Формирование познавательной деятельности младших школьников». М. Просвещение 1998г.
2. Окунев А.А. «Спасибо за урок, дети!» М. Просвещение 2001г.
3. Мешинина О.В. «Из опыта работы» 2003г.
4.Третьяков П.И. «Управление школой по результатам» М. Новая школа 1999г.
5.Селевко Г.И. «Современные образовательные технологии». М. Народное образование 2009г.
6. Макарычев Ю.Н., Н.Г.Миндюк, К.И.Нишков, С.Б.Суворова «Алгебра 7-9» М.Просвещение 1998г.
7. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И «Алгебра и начала анализа» М. Просвещение .2010г.
8. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. М.«Просвещение», 2010
9. Атанасян А.С., Бутузов В.Ф. Кадомщев С.Б., Позняк Э.Г. «Геометрия 7-11» М.Просвещение 2010 г.
Приложения
Урок – игра
«Думай с нами, думай как мы, думай лучше нас!»

Цель: Выявить математические способности учащихся, развивать мышление, активность, воспитывать коллективизм.
Учитель: Ковалева Н.А.
Подготовка:Класс делится на 3 команды. Каждая из команд готовит: приветствие, название, рассказ о математике, математическое стихотворение, ребус или кроссворд, рисует плакат, по которому надо придумать задачу, составляет вычислительный пример.
Ход урока.
Сообщается цель и правила урока – игры.
1. Каждая команда приветствуется жюри, соперников.
Из приветствия команды №1.
….. «Математика моя,
Самая любимая,
Как начну решать задачи,
Становлюсь дубиною».….. «Математика родная,Всеми уважаема,
Ты, конечно неплохая,
Но недосягаема» …..
2. Звучит рассказ каждой команды об ученом – математике.
3. Конкурс «Отгадай».
Каждая команда предлагает сопернику придуманный кроссворд или ребус.
1 ком → 2
2 ком → 3
3 ком → 1
Задание команды №3.


Вопрос: Сколько всего треугольников в каждой фигуре? Ответ: (28)
4. а) Звучит математическое стихотворение команды №1.
5. Конкурс «Придумай».
Каждая команда должна придумать задачу и решить ее по заранее заготовленному рисунку.
4. б) Звучит математическое стихотворение команды №2.
6. Игра – цепочка. «Вычисли».
Каждая команда предлагает сопернику вычислительный пример. Каждое действие по очереди выполняют участники команды.
Пример команды №2.
14:(12+13-14)313*6-512*2511:413Ответ: (16)
4. в) Звучит математическое стихотворение команды №3.
7. Игра «Зарница».
Каждая команда находит пакет по заданным координатам. В найденном конверте вопрос на смекалку.
Мерить по шагам:
Вперед (6)
Направо (8)
Налево (12)
Вниз (8 ступенек)
Направо (14)
Направо (2)
Руки поднять вверх и взять пакет.
Команда №1.
8. Итоги соревнований.
3. Итог урока – игры.
Слово предоставляется присутствующим учителям, ребятам.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СКАЗКА
-991870395605ученицы 7 «Б» класса
МКОУ СОШ №1 г. Козельск
Борисовой Анастасии
В крайнем левом ящике письменного стола жили-были Карандаш и Линейка. Жили они очень дружно, никогда не ссорились и всё делали вместе.
Работу свою Карандаш и Линейка очень любили и каждую ночь, лёжа в ящике, с нетерпением ждали, когда наступит утро и можно будет снова приняться за черчение. Приятно было посмотреть, как острый карандаш проходил по ребру Линейки, проводя прямые, ровные линии. Все хвалили Карандаш и Линейку:
- Вы видели, какую фигуру они начертили? А какие прямые линии! Они просто молодцы! А Карандаш и Линейка каждый день чертили что-нибудь ещё: поля в тетради, детали в чертежном альбоме, разные фигуры в тетради по геометрии. А однажды они начертили большой равнобедренный треугольник.
Вот с этого треугольника всё и началось. Все восхищались им:
- Посмотрите, какая острая вершина, а какие прямые стороны!
Карандаш всё это слушал-слушал, и вдруг ему пришло в голову, что он очень похож на треугольник.
- А что? Конечно похож, даже ещё красивее! Вы же не станете отрицать, что я во сто раз прямее сторон этого треугольника, о котором здесь все уши прожужжали. А уж во сколько раз мой нос острее (если, конечно, его хорошо заточить), я и считать не берусь.
И Карандаш важно задрал нос.
- Слушайте все! Теперь я не просто Карандаш, теперь я самостоятельный Карандаш, и Линейка мне больше не нужна.
Линейка возмутилась:
- Подумай сам, ну какой ты самостоятельный, ты без меня ни одной линии не проведешь. И почему я вдруг должна уходить? Не хочу!
Карандаш даже подскочил от злости.
- Не хочешь! А ну, уходи от сюда! Без тебя обойдусь! Ты мне только мешаешь! Один буду чертить!
- Посмотрим, - усмехнулась Линейка.
На другой день Линейка осталась дома, а Карандашу уже приготовили работу: нужно было начертить фигуры в тетради по геометрии: равносторонний треугольник с медианой и высотой, параллельные прямые, параллелепипед и квадрат.
Карандаш сразу взялся за работу.
Он так и летал от точки к точке, от линии к линии. Он чертил быстрее, чем обычно, ведь никто ему не мешал. Уже через 10 минут работа была сделана.
Но что это? Почему у равностороннего треугольника все стороны разной длины? Почему линии у квадрата такие кривые, а параллелепипед сам на себя не похож?
- Да как же это я? – не доумевал Карандаш. Никогда со мной такого не случалось! Наверное я где-то ошибся. Придется все начать сначала.
И Карандаш с еще большей быстротой принялся за работу. Он мелькал как молния, каждую линию он прочерчивал два, а то и три раза – для надежности.
Но толку не было. Карандаш работал до позднего вечера, пока не упал от усталости:
- Уже вечер, завтра придут за работой, а я еще ничего не сделал.
И тут маленький Ластик сказал ему:
- Послушай ты ведь раньше работал вместе с Линейкой. Пойди позови ее и начнете сначала.
А Линейка в это время беседовала с Циркулем и Транспортиром.
- Милая Линейка, - обратился к ней Карандаш, - Прости меня, пожалуйста, за мои необдуманные слова. Мне очень нужна твоя помощь.
- Конечно, - согласилась Линейка, - я с удовольствием тебе помогу.
Работа была сделана к утру.
А Карандаш больше никогда не сорился с Линейкой.
Про отрезки

В тетради ученицы 7 класса «А» жили несколько отрезков. Однажды они решили соединиться. Получились шесть треугольников. Два из них были совершенно одинаковыми. У них были равны две стороны и угол. Но два других треугольника тоже были равны, но немного отличались от своих соседей. У них были равны углы и стороны. Так как они объединялись по очереди и жили попорядку, то их собрали в признаки.
В соседей тетради ученика 7 класса «А» жил равнобедренный треугольник. Он отличался от своих друзей тем, что у него две стороны равны, а третья была больше или меньше.
Однажды на балу он познакомился с тремя подружками: высотой, медианой и биссектрисой. Они подружились. Три подружки наделили треугольник своими свойствами.
Сейчас всё это проходят в школе. Всем это очень нравится.
Ученик 7 «Б»
Бабаев Дмитрий
Треугольник и квадрат.
Геометрия – это таинственная страна, где живут точки, прямые, линии, прямоугольники, квадраты, треугольники и еще много-много разных фигур.
Жил-был Треугольник. Хотя, по правде сказать, он не столько жил, сколько скучал. С ним по соседству скучал и квадрат. Квадрат валялся в каком-то овраге и чувствовал себя никому не нужным и ужасно одиноким. Скучал он, скучал и решил послать письмо треугольнику.
«Дорогой треугольник! Поодиночке мы ни на что не годимся, - писал он. – А вместе мы уже имеем смысл. Что вы об этом думаете?» Треугольник ответил ему так: «Уважаемый Квадрат! От скуки я разучился думать. Но мне кажется, что надо жить со смыслом, то есть вместе.» И вот что получилось.
Ученик 7 «А»
Климов Николай, 7 «А