Расчетно-графическая работа по теме «Аналитическая геометрия» (для дисциплин «Математика», «Высшая математика»)

Яковлева Татьяна Петровна,
доцент кафедры математики и физики
Камчатского государственного университета
имени Витуса Беринга,
кандидат педагогических наук, доцент,
г. Петропавловск - Камчатский
Расчетно-графическая работа по теме «Аналитическая геометрия» (для дисциплин «Математика», «Высшая математика»)
Содержание TOC \o "1-3" \h \z \u Содержание PAGEREF _Toc450069265 \h 1Вариант 1 PAGEREF _Toc450069266 \h 2Вариант 2 PAGEREF _Toc450069267 \h 3Вариант 3 PAGEREF _Toc450069268 \h 4Вариант 4 PAGEREF _Toc450069269 \h 5Вариант 5 PAGEREF _Toc450069270 \h 6Вариант 6 PAGEREF _Toc450069271 \h 7Вариант 7 PAGEREF _Toc450069272 \h 8Вариант 8 PAGEREF _Toc450069273 \h 9Вариант 9 PAGEREF _Toc450069274 \h 10Вариант 10 PAGEREF _Toc450069275 \h 11Вариант 11 PAGEREF _Toc450069276 \h 12Вариант 12 PAGEREF _Toc450069277 \h 13Вариант 13 PAGEREF _Toc450069278 \h 14Вариант 14 PAGEREF _Toc450069279 \h 15Вариант 15 PAGEREF _Toc450069280 \h 16Вариант 16 PAGEREF _Toc450069281 \h 17Вариант 17 PAGEREF _Toc450069282 \h 18Вариант 18 PAGEREF _Toc450069283 \h 19Вариант 19 PAGEREF _Toc450069284 \h 20Вариант 20 PAGEREF _Toc450069285 \h 20Список используемой литературы PAGEREF _Toc450069286 \h 21
Вариант 1Написать разложение вектора x=-2;0;9 по векторам p=0;-1;2, q=1;0;-1 и r=-1;2;4.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=3a+6b и q=-a+2b, если a=1;2;-3, b=1;0;-1?
Компланарны ли векторы a=1;3;0, b=-1;0;-1 и c=1;2;1?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒2, 4), В(3, 1), С(10, 7).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (3; 5; 4), А2 (5; 8; 3), А3 (1; 9; 9), А4 (6; 4; 8).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(‒9, 10, 2) до плоскости проходящей через точки М1(0, 7, ‒4), М2(4, 8, ‒1) и М3(‒2, 1, 3).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(3, 2, 0) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(4, 1, 5), М2(2, ‒1, 4).
Найти угол между плоскостями 3x-y+3=0 и x-2y+5z-10=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: x+y+z-2=0,x-y-3z+6=0.Вариант 2Написать разложение вектора x=5;-12;-1 по векторам p=1;-3;0, q=1;-1;1 и r=0;-1;2.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=2a+2b и q=3a-2b, если a=2;0;-1, b=-2;3;1?
Компланарны ли векторы a=3;2;1, b=5;5;5 и c=0;-1;2?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒3, ‒2), В(14, 4), С(6, 8).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (3; 3; 9), А2 (6; 9; 1), А3 (1; 7; 3), А4 (8; 5; 8).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(7, 0, 1) до плоскости проходящей через точки М1(5, 8, 3), М2(10, 5, 6) и М3(8, 7, 4).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒5, ‒1, 0) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(‒5, 1, ‒4), М2(‒2, 2, ‒3).
Найти угол между плоскостями x-y+3z-5=0 и x+z-2=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: 2x-3y+2z+2=0,2x+3y+z+14=0.Вариант 3Написать разложение вектора x=0;2;4 по векторам p=3;1;-1, q=0;-3;1 и r=1;1;1.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=a+3b и q=2a-b, если a=-2;2;1, b=-1;-2;2?
Компланарны ли векторы a=0;6;1, b=0;2;0 и c=1;1;1?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1, 7), В(‒3, ‒1), С(11, ‒3).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (3; 1; 4), А2 (‒1; 6; 1), А3 (‒1; 1; 6), А4 (0; 4; ‒1).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(‒3, 4, 3) до плоскости проходящей через точки М1(1, 3, 5), М2(‒5, 5, 2) и М3(7, ‒1, 8).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(2, ‒4, ‒2) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(‒1, ‒3, ‒7), М2(‒4, ‒1, ‒5).
Найти угол между плоскостями 5x-4y+3z-3=0 и 4x-y-z+2=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: x-2y+2z-4=0,2x+2y-2z-8=0.Вариант 4Написать разложение вектора x=-1;5;5 по векторам p=2;1;1, q=-2;0;-3 и r=-1;2;1.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=2a+3b и q=a-b, если a=-1;2;3, b=2;1;1?
Компланарны ли векторы a=4;1;-2, b=3;2;1 и c=5;5;5?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1, 0), В(‒1, 4), С(9, 5).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (2; 4; 3), А2 (7; 6; 3), А3 (4; 9; 3), А4 (3; 6; 7).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(‒3, 3, 1) до плоскости проходящей через точки М1(0, ‒2, ‒1), М2(‒3, ‒1, 2) и М3(1, 0, ‒2).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒5, 3, 10) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(0, 5, 7), М2(2, 7, 8).
Найти угол между плоскостями 5x-3y+2z+5=0 и 3x+3y-3z-8=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: x+y+z-2=0,x-y-3z+2=0.Вариант 5Написать разложение вектора x=-1;-2;3 по векторам p=2;0;1, q=1;2;-1 и r=0;4;-1.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=-a+b и q=a-3b, если a=2;5;1, b=5;0;2?
Компланарны ли векторы a=2;5;0, b=2;-1;2 и c=1;1;1?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1, ‒2), В(7, 1), С(3, 7).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (9; 5; 5), А2 (‒3; 7; 1), А3 (5; 7; 8), А4 (6; 9; 2).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(3, 0, 5) до плоскости проходящей через точки М1(2, 3, 1), М2(2, 0, 3) и М3(1, 2, 0).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(2, ‒10, ‒4) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(0, ‒6, ‒8), М2(‒2, ‒5, ‒9).
Найти угол между плоскостями 6x+2y-4z+17=0 и 9x+3y-6z-4=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: 2x+3y+z+3=0,x-3y-2z+3=0.Вариант 6Написать разложение вектора x=-5;2;-1 по векторам p=-1;1;0, q=2;-1;3 и r=1;0;1.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=a+b и q=a+2b, если a=1;2;-2, b=1;3;-1?
Компланарны ли векторы a=1;0;-1, b=-2;-1;0 и c=3;1;-1?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒2, ‒3), В(1, 6), С(6, 1).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (0; 7; 1), А2 (4; 1; 5), А3 (4; 6; 3), А4 (3; 9; 8).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(-2, ‒6, 2) до плоскости проходящей через точки М1(4, 3, 5), М2(4, 5, ‒3) и М3(5, 1, 4).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(1, 9, 2) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(0, 4, 7), М2(1, 6, 9).
Найти угол между плоскостями y-3z+5=0 и y+2z-3=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: x+y-z-4=0,x-y+2z=0.Вариант 7Написать разложение вектора x=1;-5;7 по векторам p=0;-1;1, q=2;0;1 и r=3;-1;0.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=6a-2b и q=-3a+a, если a=1;2;3, b=2;-1;0?
Компланарны ли векторы a=4;3;1, b=5;1;2 и c=2;1;-1?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒4, 2), В(‒6, 6), С(6, 2).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (5; 5; 4), А2 (3; 8; 4), А3 (3; 5; 10), А4 (5; 8; 2).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(6, 1, ‒6) до плоскости проходящей через точки М1(4, 5, 0), М2(4, 3, 0) и М3(1, 2, 9).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(0, ‒2, 7) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(‒5, ‒4, 9), М2(‒2, ‒2, 6).
Найти угол между плоскостями 6x+2y-3z+1=0 и x+6y+2z-10=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: x+5y+2z+5=0,x-y-z-1=0.Вариант 8Написать разложение вектора x=5;1;4 по векторам p=2;0;2, q=0;-1;1 и r=3;-1;4.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=6a-3b и q=-4a+2a, если a=-1;-2;2, b=2;1;3?
Компланарны ли векторы a=-2;4;3, b=4;7;5 и c=2;0;-1?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4, ‒3), В(7, 3), С(1, 10).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (6; 1; 1), А2 (4; 6; 6), А3 (4; 2; 0), А4 (1; 2; 6).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(‒4, 9, ‒8) до плоскости проходящей через точки М1(5, 12, 1), М2(0, 5, ‒3) и М3(4, 2, ‒1).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒1, 1, ‒4) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(3, 8, ‒2), М2(2, 11, 0).
Найти угол между плоскостями 2x+y+2z-5=0 и 12x+16y-15z+2=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: 2x+2y-2z+1=0,3x-2y+3z+4=0.Вариант 9Написать разложение вектора x=1;1;-1 по векторам p=1;1;0, q=-1;0;1 и r=-1;0;2.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=a+3b и q=-2a-6b, если a=-1;-2;2, b=1;0;2?
Компланарны ли векторы a=2;5;8, b=1;-3;-7 и c=1;2;1?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4, ‒4), В(8, 2), С(3, 8).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (7; 5; 3), А2 (9; 4; 4), А3 (4; 5; 7), А4 (7; 9; 6).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(‒1, 4, 6) до плоскости проходящей через точки М1(0, 3, 5), М2(0, ‒1, ‒3) и М3(4, 0, 0).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒1, 7, ‒6) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(3, 5, ‒1), М2(1, 3, ‒2).
Найти угол между плоскостями 5x-y+2z+12=0 и 3x+2y+z+10=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: 4x+y-3z+4=0,2x-y+2z+2=0.
Вариант 10Написать разложение вектора x=-3;7;4 по векторам p=-2;2;1, q=2;0;1 и r=1;1;1.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=a-b и q=-6a+6b, если a=1;3;2, b=1;-2;6?
Компланарны ли векторы a=1;5;1, b=1;7;1 и c=2;2;1?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒3, ‒3), В(5, ‒7), С(7, 7).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (6; 6; 2), А2 (5; 4; 7), А3 (2; 4; 7), А4 (7; 3; 0).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(‒2, ‒5, ‒4) до плоскости проходящей через точки М1(1, ‒2, 2), М2(‒3, 2, 3) и М3(3, 0, 6).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒5, 2, 5) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(3, ‒3, ‒2), М2(4, ‒1, 2).
Найти угол между плоскостями x+2y+3z+2=0 и 2x-y-9=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: x-y-z-2=0,x-3y+z+4=0.Вариант 11Написать разложение вектора x=0;11;-14 по векторам p=2;-1;4, q=-3;0;-2 и r=4;5;-3.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=2a+4b и q=-a+3b, если a=1;-2;3, b=3;0;-1?
Компланарны ли векторы a=-2;1;1, b=0;-2;-5 и c=2;-1;-1?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1, ‒6), В(3, 4), С(‒3, 3).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (2; 4; 7), А2 (3; 3; 2), А3 (0; 1; 2), А4 (‒3; 7; ‒2).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(‒12, 7, ‒1) до плоскости проходящей через точки М1(‒3, 4, ‒7), М2(1, 5, ‒4) и М3(‒5, ‒2, 0).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒2, ‒3, 6) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(3, 4, 5), М2(1, 2, 1).
Найти угол между плоскостями 2x-y+2z-7=0 и 3x+4y-z-1=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: x-2y+3z-4=0,3x+2y-5z-4=0.Вариант 12Написать разложение вектора x=13;-5;-4 по векторам p=1;3;4, q=-2;5;0 и r=3;-2;-4.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=a+2b и q=3a-b, если a=1;0;1, b=-2;3;5?
Компланарны ли векторы a=1;1;1, b=2;3;0 и c=3;-1;-1?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒4, 2), В(8, ‒6), С(2, 6).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (‒2; 4; 8), А2 (4; ‒1; 2), А3 (‒8; 7; 10), А4 (‒3; 4; ‒2).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(1, ‒6, ‒5) до плоскости проходящей через точки М1(‒1, 2, ‒3), М2(4, ‒1, 0) и М3(2, 1, ‒2).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(3, ‒2, 4) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(‒7, ‒5, 6), М2(‒2, 5, ‒3).
Найти угол между плоскостями x+2y+3z=0 и 2x-4y+2z-5=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: x-y+z-3=0,x+2y-2z-4=0.Вариант 13Написать разложение вектора x=-15;-10;5 по векторам p=1;-1;1, q=-5;-3;1 и r=2;-1;0.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=5a+3b и q=2a-b, если a=-2;4;1, b=1;-2;7?
Компланарны ли векторы a=1;0;3, b=0;1;1 и c=2;-1;3?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒5, 2), В(0, ‒4), С(5, 7).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (6; 1; 3), А2 (6; ‒2; ‒3), А3 (2; 2; 0), А4 (‒5; 1; 0).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(‒7, 0, ‒1) до плоскости проходящей через точки М1(‒3, ‒1, 1), М2(‒9, 1, ‒2) и М3(3, ‒5, 4).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(‒2, ‒3, 4) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(1, 3, 1), М2(‒1, 4, 6).
Найти угол между плоскостями x-2y-2z-2=0 и 2x-y+2z-4=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: 3x-y+4z-6=0,x+y-5z-4=0.Вариант 14Написать разложение вектора x=16;6;15 по векторам p=3;1;2, q=-7;-2;-4 и r=-4;0;3.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=4a+3b и q=8a-b, если a=1;2;-3, b=2;-1;-1?
Компланарны ли векторы a=1;2;4, b=-3;6;4 и c=3;-6;4?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4, ‒4), В(6, 2), С(‒1, 8).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (0; ‒1; 2), А2 (‒3; 3; ‒4), А3 (‒9; ‒5; 0), А4 (‒8; ‒5; 4).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(-2, 4, 21) до плоскости проходящей через точки М1(1, -1, 1), М2(-2, 0, 3) и М3(2, 1, -1).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(3, 5, ‒2) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(2, 4, 1), М2(‒3, ‒2, 4).
Найти угол между плоскостями x-2y-2z+3=0 и 4x-7z-5=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: 2x-y+z-2=0,x-2y+3z-2=0.Вариант 15Написать разложение вектора x=-16;33;13 по векторам p=-3;0;1, q=2;7;-3 и r=-4;3;5.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=-2a+b и q=3a-2b, если a=3;5;4, b=5;9;7?
Компланарны ли векторы a=1;-1;1, b=1;1;1 и c=2;3;4?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒3, 8), В(‒6, 2), С(0, ‒5).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (0; ‒4; 3), А2 (‒5; 1; ‒2), А3 (4; 7; ‒2), А4 (‒9; 7; 8).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(‒3, ‒6, ‒8) до плоскости проходящей через точки М1(5, 2, 0), М2(2, 5, 0) и М3(1, 2, 4).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(3, 2, ‒2) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(‒5, ‒3, ‒4), М2(1, 4, 6).
Найти угол между плоскостями x-2y+z-2=0 и x-y-z+3=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: x-4y+z+4=0,2x+3y+4z+7=0.Вариант 16Написать разложение вектора x=-19;-5;-4 по векторам p=0;2;-3, q=4;-3;-2 и r=-5;-4;0.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=a+b и q=4a+2b, если a=1;4;-2, b=1;1;-1?
Компланарны ли векторы a=1;-1;-1, b=-2;3;-1 и c=0;1;0?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(6, ‒9), В(10, ‒1), С(‒4, 1).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (2; 1; 1), А2 (0; 5; 7), А3 (3; ‒3; ‒7), А4 (1; 8; 5).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(2, ‒1, 4) до плоскости проходящей через точки М1(1, 2, 0), М2(1, ‒1, 2) и М3(0, 1, ‒1).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(4, ‒3, 6) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(3, 4, 2), М2(‒2, 3, ‒5).
Найти угол между плоскостями x-2y+2z-8=0 и x+z-6=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: x-4y+3z-4=0,2x+4y-5z+1=0.Вариант 17Написать разложение вектора x=-3;2;-3 по векторам p=3;-1;2, q=-2;3;1 и r=4;-5;-3.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=4a-2b и q=-2a+b, если a=1;-2;5, b=3;-1;0?
Компланарны ли векторы a=3;1;-1, b=-2;-1;0 и c=5;2;-1?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4, 1), В(‒3, ‒1), С(7, ‒3).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (4; 1; ‒1), А2 (1; 4; ‒1), А3 (0; 1; 3), А4 (‒2; 0; 0).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(2, ‒10, 8) до плоскости проходящей через точки М1(2, ‒4, ‒3), М2(5, ‒6, 0) и М3(‒1, 3, ‒3).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(2, 6, ‒4) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(‒4, 6, 3), М2(3, ‒5, 1).
Найти угол между плоскостями x+2y-5z-3=0 и 2x+4y+2z=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: 4x+y+z-10=0,x+3y-2z+3=0.Вариант 18Написать разложение вектора x=1;12;-20 по векторам p=3;1;-3, q=-2;4;1 и r=1;-2;5.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=6a-3b и q=b-2a, если a=3;4;-1, b=2;-1;1?
Компланарны ли векторы a=1;-2;6, b=1;0;1 и c=2;-6;17?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒4, 2), В(6, ‒4), С(4, 10).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (5; 2; 1), А2 (4; 5; 4), А3 (8; 3; ‒3), А4 (‒7; 12; ‒4).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(14, -3, 7) до плоскости проходящей через точки М1(2, -1, -2), М2(1, 2, 1) и М3(5, 0, -6).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(3, 2, 7) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(5, 4, 4), М2(‒4, ‒6, 5).
Найти угол между плоскостями x-2y-4z-2=0 и 2y-z-3=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: 6x-3y+z-3=0,x+y+5z-5=0.Вариант 19Написать разложение вектора x=-8;-10;13 по векторам p=1;-3;1, q=-2;-4;3 и r=0;-2;3.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=3a+9b и q=-a-3b, если a=-2;-3;-2, b=1;0;-5?
Компланарны ли векторы a=1;-1;-3, b=3;2;1 и c=2;3;4?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(3, ‒1), В(11, 3), С(‒6, 2).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (0; 2; ‒2), А2 (1; 9; 3), А3 (6; ‒6; ‒2), А4 (3; ‒2; 8).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(‒5, ‒9, 1) до плоскости проходящей через точки М1(1, 0, 2), М2(1, 2, ‒1) и М3(2, ‒2, 1).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(8, ‒4, 0) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(‒7, ‒6, ‒5), М2(5, 1, ‒3).
Найти угол между плоскостями 2x+y+4z-1=0 и x+y-2=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: x-y+z-1=0,2x+4y-z+10=0.Вариант 20Написать разложение вектора x=-5;11;1 по векторам p=3;-1;2, q=-2;4;1 и r=4;-5;-1.
Коллинеарны или ортогональны векторы p=2a-b и q=-6a+3b, если a=1;4;2, b=3;-2;6?
Компланарны ли векторы a=4;3;1, b=1;-2;1 и c=2;2;2?
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒7, ‒2), В(‒7, 4), С(5, ‒5).
Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение высоты СH;
уравнение медианы АМ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1 (12; 2; 3), А2 (‒7; ‒5; 0), А3 (‒4; ‒8; ‒5), А4 (‒4; 0; ‒3).
Найти:
уравнение прямой А1А2;
угол между прямыми А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды А1А2А3А4;
высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
Найти расстояние от точки М0(‒3, 2, 7) до плоскости проходящей через точки М1(1, ‒1, 2), М2(2, 1, 2) и М3(1, 1, 4).
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0(3, 7, 9) перпендикулярно вектору М1М2, если М1(7, ‒1, ‒2), М2(1, 7, 8).
Найти угол между плоскостями x+2y-2z+4=0 и 2x-y-z+6=0.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей: 5x-y+z-1=0,5x+2y-z+5=0.Список используемой литературыБаранова Е.С., Васильева Н.В., Федотов В.П. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты: Учебное пособие. СПб.: Питер, 2009. – 320 с.
Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика / Под ред. А.И. Кириллова. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 368 с.
Индивидуальные задания по высшей математике: учеб. пособие. В 4 ч. Ч. 1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной / А.П. Рябушко [и др.]; под общ. ред. А.П. Рябушко. – Минск: Выш. шк., 2011. – 304 с.
Соловьев И.А., Шевелев В.В., Червяков А.В., Репин А.Ю. Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, производная и ее приложения: Учебное пособие. – СПб.: Издательство «Лань», 2007. – 320 с.