Презентация по математике на тему Основные понятия и аксиомы стереометрии.

Основные понятия и аксиомы. Урок.1 технику, инженеру, рабочему, архитектору, модельеру … ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей;ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества;ГЕОМЕТРИЯ нужна Геометрия – одна из самых, а может, самая древняя наука, ее возраст исчисляется тысячелетиями. В геометрии много формул, фигур, теорем, задач, аксиом. Это своего рода «автографы», оставленные учеными своим потомкам. Они вечны, так как на них запечатлены великие непроходящие идеи. Давайте совершим маленькое путешествие во времени Древний Египет считается первым государством, оставившим самые ранние математические тексты. Что умели древние египтяне 1.Умели точно находить площадь поля треугольной, прямоугольной, трапециевидной формы 2. Умели строить прямоугольный треугольник при помощи веревки, разделенной узлами на 12 равных частей 3. Знали, что отношение длины окружности к диаметру - число постоянное, приближенное значение этого числа – 3,14. 4. Среди пространственных тел самым египетским можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов, хотя довольно близко египтяне знакомы с кубом и параллелепипедом 5.Умели вычислять объем усеченной пирамиды, в основании которой квадраты. Первой книгой, содержащей геометрические задачи, считается папирус Райнда, который датируется 9 веком до нашей эры. Пожалуй, дату появления геометрии как науки, можно определить довольно точно 6 век до нашей эры. Древнегреческий ученый Фалес Милетский.Считается одним из первых геометров. Он был причислен к семи мудрецам древности. Фалес решил следующие задачи: 1. Предложил способ определения расстояния до корабля на море. 2. Вычислил высоту египетской пирамиды Хеопса по длине отбрасываемой тени. 3. Доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника. 4. Ввел понятие движения, в частности поворота. 5. Доказал второй признак равенства треугольников и впервые применил его в задаче. 6. Теорема Фалеса о равных отрезках, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла. Евклид Александрийский Является непревзойденным систематизатором, педагогом и популяризатором науки. И на рубеже IV и III веков Евклид создал 13-томный труд, «Stoicheia» – стихии, элементы по-гречески, «Elementa» (элементы) на латыни, «Начала» по-русски. «Начала» вот уже третье тысячелетие служат образцом научного трактата (аксиоматического изложения теории) и учебника, и не только по геометрии. Эта книга была переведена на языки многих народов мира, а сама геометрия изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией. Геометрия Лобачевского – геометрия Вселенной, геометрия бесконечного пространства, таящая в себе множество тайн. Лобачевский Н. И. ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ «планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo  – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость) «стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем). на плоскости в пространстве Изучение свойств геометрических тел Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos - телесный, твердый, объемный, пространственныйmetreo - измерять Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой мышления — это ключ к изучению стереометрии ВЫВОД: При изучении стереометрии мы будем пользоваться рисунками, чертежами: они помогут нам понять, представить, содержание того или иного факта. Поэтому прежде, чем приступить к пониманию сущности аксиомы, определения, доказательству теоремы, решению геометрической задачи, нужно наглядно представить, вообразить, нарисовать фигуры, о которых идет речь . «Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы», — признавался великий математик Леонард Эйлер (1707—1783). Изучая СТЕРЕОМЕТРИЮ Мы рассмотрим свойства геометрических тел в пространстве.Освоим различные способы вычисления важных геометрических величин.При этом мы будем развивать пространственное воображение и логическое мышление Стереометрия. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве: А Точка. а Прямая. Плоскость. A, B, C, … a, b, c, … или AВ, BС, CD, … Геометрические тела: Куб. Параллелепипед. Тетраэдр. Октаэдр. Геометрические тела: Цилиндр. Конус. Шар. Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники. При проектировании этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально. Оперный театр в Сиднее Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов. Эйфелева башняПариж, Марсово поле Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта. Эйфелева башня весьма устройчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см. 18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками Геометрические понятия. Плоскость – граньПрямая – реброТочка – вершина вершина грань ребро Аксиома (от греч. axнхma – принятие положения) исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства Аксиомы стереометрии. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.  А В С Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни. Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе. Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость. Аксиомы стереометрии. А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости  А В Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. Наглядной иллюстрацией аксиомы А3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты. Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А3. А В С  Способ задания плоскости  А В Взаимное расположение прямой и плоскости Взаимное расположение плоскостей   Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М a Q P Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна М a b N Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости. Прямая пересекает плоскость. Прямая не пересекает плоскость. Множество общих точек. Единственная общая точка. Нет общих точек.  а  а М g а а  а ∩  = М а  Прочитайте чертеж A С Прочитайте чертеж B c b a Прочитайте чертеж а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EFб) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ;в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC . А С В S D F E Пользуясь данным рисунком, назовите: А А1 В В1 С С1 D D1 несколько точек, которые лежат в плоскости α. α Найдите: А А1 В В1 С С1 D D1 2) несколько точек, которые не лежат в плоскости α. α Найдите: А А1 В В1 С С1 D D1 3) несколько прямых, которые лежат в плоскости α. α Найдите: А А1 В В1 С С1 D D1 4) несколько прямых, которые не лежат в плоскости α. α Найдите: А А1 В В1 С С1 D D1 5) несколько прямых, которые пересекаютпрямую ВС α Найдите: А А1 В В1 С С1 D D1 5) несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС. α Найдите: Дан куб АВСDA1B1C1D1. Точка М лежит на ребре DD1 Точка N лежит на ребре CC1 Точка K лежит на ребре BB1 D1 В А1 А D С1 С В1 M N K Назовите плоскости в которых лежат точка М, точка N. M: ADD1 и D1DC; N: CC1D1 и BB1C1 Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точка N лежит на ребре CC1 K Точка K лежит на ребре BB1 2) Найдите точку F – точку пересечения прямых MN и DС. F Каким свойством обладает точка F? MN ∩ DC = F F MN, F DC → F DD1C и F АВС Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точка N лежит на ребре CC1 K Точка K лежит на ребре BB1 Найдите точку пересечения прямой KN и плоскости АВС. О KN ∩ ABC = O Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точка N лежит на ребре CC1 K Точка K лежит на ребре BB1 O F 4) Найдите линию пересечения плоскостей MNK и ABC. ABC ∩ MNK = OF O € KN, значит О € МNKO € OC, значит О € АВСF € MN, значит F € MNKF € DC, значит F € АВС Д\З: введение, п.1,2,3 №1- устно №14 - письменно.